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文檔簡介
2024屆湖北省宜城市劉猴中學中考考前最后一卷數(shù)學試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.小明在學習了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④2.如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止,設點P的運動路程為x(cm),在下列圖象中,能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()A. B. C. D.3.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時出發(fā),走了24分鐘時,由于乙距離景點近,先到達等候甲,甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的關系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點2100米 D.乙距離景點420米4.已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是()A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根5.已知x﹣2y=3,那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是()A.﹣3 B.0 C.6 D.96.若△÷,則“△”可能是()A. B. C. D.7.如圖,一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上,∠ABG=46°,則∠FAE的度數(shù)是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°8.將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得圖象對應的函數(shù)表達式是()A. B.C. D.9.如圖,將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(-4,m),B(-1,n),平移后的對應點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是()A. B. C. D.10.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.102°11.下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.112.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實數(shù)b的取值范圍是()A.b≥1.25 B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮,用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm.14.如圖,在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH,聯(lián)結GC,那么的正切值為___.15.如圖,點A、B、C在圓O上,弦AC與半徑OB互相平分,那么∠AOC度數(shù)為_____度.16.若關于x的分式方程的解為非負數(shù),則a的取值范圍是_____.17.如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為_______米(結果保留根號).18.輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3h,若靜水時船速為26km/h,水速為2km/h,則A港和B港相距_____km.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計算:.先化簡,再求值:,其中.20.(6分)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分線交于P點.求證:PE⊥PF.21.(6分)如圖,點C在線段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求證:CF⊥DE于點F.22.(8分)某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角是度;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個,請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?23.(8分)已知,關于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,(1)不解方程,判斷此方程根的情況;(2)若x=2是該方程的一個根,求m的值.24.(10分)已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,與對角線交于點,∥,且FG=EF.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結AE,又知AC⊥ED,求證:.25.(10分)在中,,是邊的中線,于,連結,點在射線上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點在線段上,連結,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結,補全圖2猜想、之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;(2)如圖3,若點在線段的延長線上,且,連結,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結,請直接寫出、、三者的數(shù)量關系(不需證明)26.(12分)-()-1+3tan60°27.(12分)反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點A(1,2k﹣1).求反比例函數(shù)的解析式;若一次函數(shù)與x軸交于點B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當②∠ABC=90°時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當AC=BD時,這是矩形的性質(zhì),無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項錯誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當③AC=BD時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當④AC⊥BD時,矩形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意.故選C.2、B【解析】
△ADP的面積可分為兩部分討論,由A運動到B時,面積逐漸增大,由B運動到C時,面積不變,從而得出函數(shù)關系的圖象.【詳解】解:當P點由A運動到B點時,即0≤x≤2時,y=×2x=x,當P點由B運動到C點時,即2<x<4時,y=×2×2=2,符合題意的函數(shù)關系的圖象是B;故選B.【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題,用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù),在圖象中應注意自變量的取值范圍.3、D【解析】
根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項不符合題意,70×30=2100,故選項C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點1440米,故D錯誤,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,行程問題等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學知識解決問題.4、D【解析】
根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=-(a+1),當b=a+1時,-1是方程x2+bx+a=0的根;當b=-(a+1)時,1是方程x2+bx+a=0的根.再結合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.【詳解】∵關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,∴,∴b=a+1或b=-(a+1).當b=a+1時,有a-b+1=0,此時-1是方程x2+bx+a=0的根;當b=-(a+1)時,有a+b+1=0,此時1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.故選D.【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,牢記“當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.5、A【解析】
解:∵x﹣2y=3,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;故選A.6、A【解析】
直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案.【詳解】。故選:A.【點睛】考查了分式的乘除運算,正確分解因式再化簡是解題關鍵.7、A【解析】
先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結論.【詳解】解:∵圖中是正五邊形.∴∠EAB=108°.∵太陽光線互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故選A.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角,解題關鍵在于求出∠EAB.8、B【解析】
拋物線平移不改變a的值,由拋物線的頂點坐標即可得出結果.【詳解】解:原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位,再向下平移1個單位,那么新拋物線的頂點為(-1,-1),
可設新拋物線的解析式為:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得圖象的解析式為:y=(x+1)1-1;
故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標.9、D【解析】分析:過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點D,則C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),得出AA′=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.詳解:過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點D,則C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),∴矩形ACDA′的面積等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的,∴新圖象的函數(shù)表達式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故選D.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識,根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關鍵.10、A【解析】分析:根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A,代入求出即可.詳解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1?∠A=80°,故選:A.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.11、A【解析】
根據(jù)兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的負數(shù)反而小,可得答案.【詳解】解:A、﹣2<﹣1,故A正確;B、﹣1=﹣1,故B錯誤;C、0>﹣1,故C錯誤;D、1>﹣1,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,利用了正數(shù)大于0,0大于負數(shù),注意兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的負數(shù)反而小.12、A【解析】∵二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限,a=1>0,∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0.當Δ≤0時,[-2(b-2)]2-4(b2-1)≤0,解得b≥.當拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0時,設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1,x2,則x1+x2=2(b-2)>0,Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)>0,無解,∴此種情況不存在.∴b≥.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、40cm【解析】
首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長,然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm,∴圓錐的底面周長為60πcm,∴扇形的弧長為60πcm,設扇形的半徑為r,則=60π,解得:r=40cm,故答案為:40cm.【點睛】本題考查了圓錐的計算,解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長,利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.14、【解析】
延長GF與CD交于點D,過點E作交DF于點M,設正方形的邊長為,則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【詳解】延長GF與CD交于點D,過點E作交DF于點M,設正方形的邊長為,則,故答案為:【點睛】考查正多邊形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),構造直角三角形是解題的關鍵.15、1.【解析】
首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù).【詳解】解:∵弦AC與半徑OB互相平分,∴OA=AB,∵OA=OC,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴∠AOC=1°,故答案為1.【點睛】本題主要考查了垂徑定理的知識,解題的關鍵是證明△OAB是等邊三角形,此題難度不大.16、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括號移項合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解為非負數(shù),∴且,解得:a≥1且a≠4.17、一4【解析】
分析:利用特殊三角函數(shù)值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù),利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4,因為AB=8,所以MB=12,因為∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,熟練掌握三角函數(shù)的相關定義以及變形是解題的關鍵.18、1.【解析】
根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度,順流速度=靜水速度+水流速度,表示出逆流速度與順流速度,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解問題可解.【詳解】解:設A港與B港相距xkm,
根據(jù)題意得:,
解得:x=1,
則A港與B港相距1km.
故答案為:1.【點睛】此題考查了分式方程的應用題,解答關鍵是在順流、逆流過程中找出等量關系構造方程.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)1;(2)2-1.【解析】
(1)分別計算負指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根;(2)先把括號內(nèi)通分相減,再計算分式的除法,除以一個分式,等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]?=?=,當x=﹣2時,原式===2-1.【點睛】本題考查負指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值,解題關鍵是熟練掌握以上性質(zhì)和分式的混合運算.20、證明見解析.【解析】
由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分線交于P點,繼而可得EM=EN,即可證得:PE⊥PF.【詳解】∵四邊形內(nèi)接于圓,∴,∵平分,∴,∵,,∴,∴,∵平分,∴.【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.21、證明見解析.【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B,根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.【詳解】∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中∵,∴△ACD≌△BEC(SAS),∴DC=CE.∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE(三線合一).【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識點,關鍵是求出DC=CE,主要考查了學生運用定理進行推理的能力.22、(1)2400,60;(2)見解析;(3)500【解析】整體分析:(1)由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量,用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可;(2)計算出B品牌的數(shù)量;(3)用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解:(1)共銷售綠色雞蛋:1200÷50%=2400個,A品牌所占的圓心角:×360°=60°;故答案為2400,60;(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為:2400﹣400﹣1200=800個,補全統(tǒng)計圖如圖:(3)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為:×1500=500個.23、(1)證明見解析;(2)m=2或m=1.【解析】
(1)由△=(-m)2-4×1×(m2-1)=4>0即可得;(2)將x=2代入方程得到關于m的方程,解之可得.【詳解】(1)∵△=(﹣m)2﹣4×1×(m2﹣1)=m2﹣m2+4=4>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)將x=2代入方程,得:4﹣2m+m2﹣1=0,整理,得:m2﹣8m+12=0,解得:m=2或m=1.【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程,解題的關鍵是:(1)牢記“當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”;(2)將x=2代入原方程求出m值.24、(1)見解析;(2)見解析【解析】分析:(1)由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,得到是平行四邊形.再由平行線分線段成比例定理得到:,,=,即可得到結論;(2)連接,與交于點.由菱形的性質(zhì)得到⊥,進而得到,,即有,得到△∽△,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結論.詳解:(1)∵∥∥,∴四邊形是平行四邊形.∵∥,∴.同理.得:=∵,∴.∴四邊形是菱形.(2)連接,與交于點.∵四邊形是菱形,∴⊥.得.同理.∴.又∵是公共角,∴△∽△.∴.∴.點睛:本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運用菱形的判定與性質(zhì)是
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