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文檔簡介
江西省宜春市豐城市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中,則不等式的解集為()A.x>2 B.0<x<4C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>42.下列運(yùn)算正確的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a(chǎn)?a2=a2D.(2a3.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠24.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1,x2,且x1<x2,下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=5.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<06.小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動鞋尺碼,并統(tǒng)計(jì)如表:尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動鞋,商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.加權(quán)平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)7.下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()A. B. C. D.8.一艘在南北航線上的測量船,于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時,測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是()(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里9.為了配合“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動,某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍()A.a(chǎn)<0,b<0,c<0B.a(chǎn)<0,b>0,c<0C.a(chǎn)>0,b>0,c<0D.a(chǎn)>0,b<0,c<0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計(jì)算的結(jié)果等于__________.12.計(jì)算:的結(jié)果為_____.13.如圖,函數(shù)y=(x<0)的圖像與直線y=-x交于A點(diǎn),將線段OA繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°,交函數(shù)y=(x<0)的圖像于B點(diǎn),得到線段OB,若線段AB=3-,則k=_______________________.14.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是______.15.因式分解.16.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為_____.17.春節(jié)期間,《中國詩詞大會)節(jié)目的播出深受觀眾喜愛,進(jìn)一步激起了人們對古詩詞的喜愛,現(xiàn)有以下四句古詩詞:①鋤禾日當(dāng)午;②春眠不覺曉;③白日依山盡;④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機(jī)選取了一句寫在紙上,則他們選取的詩句恰好相同的概率為________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集;若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(5分)某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個,七年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少度?(3)如果該校七年級共有1200名考生,請估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有多少名?20.(8分)如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長線于點(diǎn)F,連接DA.求證:EF為半圓O的切線;若DA=DF=6,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)21.(10分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn),連接DE,OD.(1)如圖①,求∠ODE的大??;(2)如圖②,連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求∠A的大?。?2.(10分)某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量,決定對體育館進(jìn)行施工改造.如圖,為體育館改造的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長度為15米,原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°,原坡腳B與場館中央的運(yùn)動區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工,新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變,使A、E兩點(diǎn)間距離為2米,使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°.若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運(yùn)動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),請問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈)23.(12分)我校春晚遴選男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。(1)選中的男主持人為甲班的頻率是(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少?(用樹狀圖或列表)24.(14分)雅安地震,某地駐軍對道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話:記者:你們是用9天完成4800米長的道路清理任務(wù)的?指揮部:我們清理600米后,采用新的清理方式,這樣每天清理長度是原來的2倍.通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集為﹣1<x<4,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式,本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,兩個圖象的“交點(diǎn)”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”,在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.2、D【解析】試題解析:A.6與3不是同類二次根式,不能合并,故該選項(xiàng)錯誤;B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.3、D【解析】
根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解:∵代數(shù)式有意義,∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進(jìn)行判斷;由于x1+x2<0,x1x2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號,且負(fù)數(shù)的絕對值大,則可對C進(jìn)行判斷;利用一元二次方程解的定義對D進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B選項(xiàng)錯誤;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2異號,且負(fù)數(shù)的絕對值大,故C選項(xiàng)錯誤;∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、由x1?x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B結(jié)論不一定正確;C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、∵x1?x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),可能不止一個,對這個鞋店的經(jīng)理來說,他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解:根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動鞋,就說明穿23.0cm的女式運(yùn)動鞋的最多,
則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.7、C【解析】
俯視圖是從上面所看到的圖形,可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓,中間有一點(diǎn),故本選項(xiàng)不符合題意,B.幾何體的俯視圖是長方形,故本選項(xiàng)不符合題意,C.三棱柱的俯視圖是三角形,故本選項(xiàng)符合題意,D.圓臺的俯視圖是圓環(huán),故本選項(xiàng)不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖,正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,設(shè)BD=x,Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,
∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,
∴∠ABC=135°,
又∵BE=CE,
∴∠ACB=∠EBC=15°,
∴∠ABE=120°,
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE,AD=DE,
設(shè)BD=x,
在Rt△ABD中,
∴AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,
∴AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,
∴x=153+1
=
15【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).9、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購書的書價為150元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用10、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開口向上,可得,再由對稱軸是,可得,由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方,可得,故選D.考點(diǎn):本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì):的正負(fù)決定拋物線開口方向,對稱軸是,C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開,然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.【詳解】解:.故填.【點(diǎn)睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算,注意最終結(jié)果要化成最簡二次根式的形式.12、【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡,再合并同類二次根式即可.詳解:原式=3-5=﹣2.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次根式的加減,靈活利用二次根式的化簡是解題關(guān)鍵,比較簡單.13、-3【解析】
作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點(diǎn),設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-a),則OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理計(jì)算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,∠BOD=60°,易證得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=(-3a+a),求出a=1,確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),然后把A(3,-)代入函數(shù)y=即可得到k的值.【詳解】作AC⊥x軸與C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點(diǎn),如圖,點(diǎn)A在直線y=-x上,可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-a),在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,∴OA==-2a,∴∠AOC=30°,∵直線OA繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°得到OB,∴OA=OB,∠BOD=60°,∴∠OBD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△BOD,∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,∵四邊形ACDE為矩形,∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,∴AE=BE,∴△ABE為等腰直角三角形,∴AB=AE,即3-=(-3a+a),解得a=1,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上,∴k=3×(-)=-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題:點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式;利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算.14、2.【解析】試題解析:由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2,把x=2代入方程,得,解得,k2=2,k2=2當(dāng)k=2時,由于二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2=2,方程不是關(guān)于x的二次方程,故k≠2.所以k的值是2.故答案為2.15、【解析】試題分析:要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.16、20π【解析】
利用勾股定理可求得圓錐的母線長,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8π,由勾股定理得,母線長==5,故圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π,故答案為:20π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計(jì)算方法.17、【解析】
用列舉法或者樹狀圖法解答即可.【詳解】解:如圖,由圖可得,甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機(jī)事件的概率,熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集為x>1;(3)分兩種情況進(jìn)行討論,AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,則CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得k=1×3=3,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=;(2)∵A(1,3),∴當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集為:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,則x=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,則x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無解,則兩者無交點(diǎn).19、(1)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,見解析;(2)選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144°;(3)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有360名.【解析】
(1)根據(jù)誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比,即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(2)用360°乘以愛國所占的百分比,即可求出圓心角的度數(shù);(3)用該校七年級的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比,即可得出答案.【詳解】解:(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有(名)選擇“友善”的人數(shù)有(名)∴條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)∵選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為,∴選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是;(3)該校七年級共有1200名學(xué)生,估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有名.故答案為:(1)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,見解析;(2)選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144°;(3)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有360名.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.20、(1)證明見解析(2)﹣6π【解析】
(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【詳解】(1)證明:連接OD,∵D為弧BC的中點(diǎn),∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF為半圓O的切線;(2)解:連接OC與CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC為等邊三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF?tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA?sin30°=3,EA=DA?cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等邊三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD==.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定,圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形及扇形面積求法等知識,得出S△ACD=S△COD是解題關(guān)鍵.21、(1)∠ODE=90°;(2)∠A=45°.【解析】分析:(Ⅰ)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;(Ⅱ)利用中位線的判定和定理解答即可.詳解:(Ⅰ)連接OE,BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E點(diǎn)是BC的中點(diǎn),∴DE=BC=BE.∵OD=OB,OE=OE,∴△ODE≌△OBE,∴∠
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