江蘇省南京市六校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月階段考試數(shù)學(xué)答案

12023-2024學(xué)年第一學(xué)期高二10月份階段測試高二數(shù)學(xué)參考答案只有一項是符合題目要求的.9.ABD10.BC11.ABD12.ACD17.(本小題10分)解:(1)記“甲隊總得分為3分”為事件A，甲隊得3分，即三人都回答正確，(2)“乙隊總得分為1分”為事件B.乙隊得1分，即乙隊三人中只有1人回答正確，其余2人回答錯誤，由題意得事件A與事件B相互獨立，則甲隊總得分為3分且乙隊總得分為1分的概率為P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.18.（本小題12分）解:(1)由3asinC＝4ccosA及正弦定理，得3sinAsinC＝4sinCcosA.9sin2A＝16cos2A，所以25sin2A＝16.(2)法一設(shè)MB＝MC＝m，2易知cos∠BMCcos∠BMAsinA.-4在△BMC中，由余弦定理，得18＝2m2－2m2·5，解得m＝(負(fù)值已舍去).-4所以S△BMC＝m2sin∠BMC＝×5×＝.在△ABM中，sinABM∠ABM=，則AB＝.所以S△ABM＝.法二因為MB＝MC，所以∠MBC=∠MCB.因為∠ABM=，所以A＋2C=，則2C=－A，因為A為銳角，所以cos2C＝sinA＝在△ABC中，由正弦定理，得 ==,sinCsinA4所以S△ABC＝acsin∠ABC＝×32×cos∠C＝×32××（同在直線y=3x?1和直線x+2y+2=0上，①若過點A(2,0)的直線斜率不存在，此時x=2恰為圓c的切線；……………1分②若過點A(2,0)的直線斜率存在，設(shè)直線方程為：y=k(x?2)，即kx?y?2k=0，因為直線與圓c相切，所以12=2，解得：k=，所以切線方程為：y=(x?2)，即3x+4y?6=0，3綜上可知：點A圓c的切線方程為：x=2與3x+4y?6=0．……………3分(2)因為MO=3MA，所以(x?3)2+y2=3……………2分所以點M軌跡是以(3,0)為圓心，3為半徑的圓，要使得圓c上存在符合條件的點M，則圓c與圓B必有公共點，又圓c的圓心c(a,3a?1)，半徑為3， 即5a2?6a?1?0，解得：3?514?a?，所以圓心c的橫坐標(biāo)a的取值范圍為[3?514,].……………2分20.（本小題12分）證明：(1)因為四邊形ABCD為菱形，所以DA＝DC.連接AC.因為∠ADC＝60°,所以△ADC為等邊三角形，從而CA＝CD.……………2分在△ADC中，E是AD的中點，所以CE⊥AD.因為PA⊥平面ABCD,CE?平面ABCD，所以CE⊥PA.又PA∩AD＝A,PA,AD?平面PAD，所以EC⊥平面PAD.……………2分又CE?平面PCE，所以平面PCE⊥平面PAD……………1分(2)在平面PAD中，過點E作EM⊥PD，垂足為M，連接CM.因為EC⊥平面PAD,PD?平面PAD，所以EC⊥PD.又EM∩CE＝E,EM,CE?平面EMC，所以PD⊥平面EMC.又CM?平面EMC，所以PD⊥CM，從而∠EMC是二面角A-PD-C的平面角．……………3分在Rt△EMD中，ED＝2,∠ADP＝45°,所以EM＝MD＝.在Rt△CMD中，MD＝.，C所以CM.在Rt△CME中,CE=2,sin∠EMC所以二面角A-PD-C的平面角的正弦值為……………4分421.（本小題12分）解1）設(shè)雙曲線C的半焦距為c，由點A(a,0)在圓O:x2+y2=1上，得a=1，所以b2=c2?a2=3，23（2）設(shè)直線l與x軸相交于點D，雙曲線C的漸近線方程為y=±3x當(dāng)直線l的斜率在存在時，直線l為x=±1,||0D|=1|,|MN|=23得S△0MN=|MN||OD|=把直線l的方程與方程C:x2一=1聯(lián)立得(3?k2)x2把直線l的方程與方程C:x2一由直線l與軌跡C有且只有一個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別相交可知直線l與設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),同理得y2=，所以S△0MN=|0D||y1?y2×||×|k3|32綜上，△OMN的面積為3.……………4分22.（本小題12分）解1）所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1．……………4分5（2）點A(?2,1)關(guān)于y軸的對稱點為點B的坐標(biāo)為(2,1).直線OB的斜率為KOB==.因為直線l與OB平行，設(shè)直線l的方程為y=x+t(t≠0).x2+2tx+2t2?4=0,設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2，直線BM的方程為y?1=(x?2)，令x=0，得p點的縱坐標(biāo)為yp=