2024年湖南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（三）+

2024年湖南初中學業(yè)水平考試模擬試卷（三）注意事項:1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請匆折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的立方根是（）A.4 B.-4 C.2 D.82.假發(fā)是湖南邵陽的新出口產(chǎn)業(yè)之一。邵陽企業(yè)家們結(jié)合原本的紡織裝備優(yōu)勢，拓寬了出口業(yè)務領(lǐng)域，一舉拿下非洲超過三分之一的假發(fā)市場，成為非洲女性的“剛需”產(chǎn)品，邵陽假發(fā)產(chǎn)業(yè)的年產(chǎn)值已超過60億元。假設(shè)一根假發(fā)的直徑是0.05毫米，把它軸向平均剖成5萬根，每根的厚度大約就是1納米，也就是說，1納米就是0.000001毫米．那么把數(shù)據(jù)“0.000001”用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3.下列計算結(jié)果是的是（）A. B. C. D.4.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

5.實數(shù)，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C． D．6.如圖，，．若∠1=120?，則的度數(shù)為（

）A．30? B．45? C．50? D．60?第8題第4題第6題第8題第4題第6題第7題第9題A．9.6，9.6 B．， C．9.7，9.7 D．，8.如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°9.）爬坡時坡面與水平面夾角為α，則每爬1m耗能（1.025﹣cosα）J，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（）（參考數(shù)據(jù)：=1.732，=1.414）A．116J B.318J C．1025J D．1732J10.一輛快車和一輛慢車將一批防疫物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）A．h B．h C．h D．h第10題第12題第15題二、填空題第10題第12題第15題11.分解因式：3a3﹣27a＝12.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD＝8，OE∥AB，交BC于點E，OE=2.5,則AC的長為．13.在英語單詞（多項式）中任意選出一個字母，選出的字母為“”的概率是.14.（廣安中考/改編）關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有兩不等實數(shù)根，則a的取值范圍是.15.《周禮?考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=矩，1欘=1宣（其中，1矩=90°）．

問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若∠A=1矩，∠B=1欘，則∠C=度．16.在“點燃我的夢想，數(shù)學皆有可衡”數(shù)學創(chuàng)新設(shè)計活動中，“智多星”小強設(shè)計了一個數(shù)學探究活動：對依次排列的兩個整式m，n按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(原創(chuàng)題)(本小題滿分6分)計算：18.（濱州中考/改編）(本小題滿分6分)先化簡，再求值：，其中a滿足a2=4a+3．19.(本小題滿分6分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，點E是AC的中點，且AC＝AD．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，證明：△BEF為等邊三角形．20.(本小題滿分8分)某班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育，數(shù)學，生物學等知識，研究體育課的運動負荷，在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．其中，A組數(shù)據(jù)為73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)A眾數(shù)是_______；在統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角是_______度；(2)補全學生心率頻數(shù)分布直方圖；(3)一般運動的適宜行為為（次/分鐘），學校共有2300名學生，請你依據(jù)此次跨學科項目研究結(jié)果，估計大約有多少名學生達到適宜心率？21.(本小題滿分9分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BDC=2∠ADB＝2∠ABD，DE交BC于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，且EF＝EC．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若AD＝8，求△BED的面積．22.（本小題滿分9分）某校九年級一班計劃購買A、B兩種相冊共42冊作為畢業(yè)禮品，已知A種相冊的單價比B種的多10元，買4冊A種相冊與買5冊B種相冊的費用相同．（1）求A、B兩種相冊的單價分別是多少元？（2）因?qū)W生對兩類相冊喜好不同，經(jīng)調(diào)查得知：購買的A種相冊的數(shù)量要少于B種相冊數(shù)量的，但又不少于B種相冊數(shù)量的，如果設(shè)買A種相冊x冊．①有多少種不同的購買方案？②商店為了促銷，決定對A種相冊每冊讓利a元銷售（12≤a≤18），B種相冊每冊讓利b元銷售，最后班委會同學在付款時發(fā)現(xiàn)：購買所需的總費用與購買的方案無關(guān)，當總費用最少時，求此時a的值．23.（本小題滿分9分）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點D在直線AB外，連接AD，BD．已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD，DE∥AB．（1）如圖1，連接CD，求證：BD＝CD；（2）如圖2，連接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．圖圖1圖224.（本小題滿分10分）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．連接BD并延長交AC于點M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AB＝AM；（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的長．25.閱讀以下材料，并解決相應問題：小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．請思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2024的值．（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

2024年湖南初中學業(yè)水平考試模擬試卷（三）答案1.C2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.C9.B10.B11.3a（a+3）（a﹣3）12.613. 14.a＜且a≠﹣215.22.516.17.解：18.解：原式[]......1分[]........2分?＝（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，.........4分∵a2=4a+3，∴a2﹣4a＝3，∴原式＝3+4＝7．........6分19.（1）解：如圖，圖形如圖所示．.........2分（2）證明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，.........4分∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等邊三角形．.........6分20.解：（1）將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，∵74出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是74；.......1分，∴在統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角是；.......3分（2）∴C組的人數(shù)為30，.......4分∴補全學生心率頻數(shù)分布直方圖如下：

.......6分（3）（人），∴大約有1725名學生達到適宜心率．.......8分21.解：（1）證明：∵∠C＝90°，∴EC⊥DC，∵EF⊥BD，EF＝EC，∴DE是∠BDC的平分線，.......1分∴∠EDB＝∠EDC，∵2∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠EDB，.......2分∵∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠EDB，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，.......3分∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四邊形ABED是菱形；.......4分解：由（1）知，四邊形ABED是菱形，∴DE＝BE＝AD＝8，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，.......6分∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝30°，∴CD＝DE?cos30°＝8×＝4，.......7分∴S△BED＝BE?CD＝×8×4＝16．.......8分22.解：（1）設(shè)A種相冊的單價為m元，B種相冊的單價為n元，依題意，得：，....1分解得：．....2分答：A種相冊的單價為50元，B種相冊的單價為40元．....3分（2）①依題意，得：，解得：12≤x＜18．....4分又∵x為正整數(shù)，∴x可取12、13、14、15、16、17，共6種不同的購買方案．....5分②設(shè)購買總費用為w元，依題意，得：w＝（50﹣a）x+（40﹣b）（42﹣x）＝（10﹣a+b）x+42（40﹣b）．....6分∵購買所需的總費用與購買的方案無關(guān)，則w的值與x無關(guān)，∴10﹣a+b＝0，∴b＝a﹣10，....7分∴w＝42（40﹣b）＝42[40﹣（a﹣10）]＝﹣42a+2100．∵﹣42＜0，∴w隨a的增大而減?。?...8分又∵12≤a≤18，∴當a＝18時，w取得最小值．答：當總費用最少時，a的值為18．....9分23.解（1）證明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四邊形EMBD是平行四邊形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四邊形EAMD是平行四邊形，∵EM⊥AD，∴平行四邊形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四點共圓，∵∠BCD＝∠CAD，∴，∴BD＝CD；...............4分（2）解：如圖，過點E作EH⊥AB于點H，則∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=，∵四邊形EAMD是菱形，∴AE＝AMAB＝5，∴sin∠CAB=，∴EH＝AE?sin∠CAB＝53，∴AH=，∴BH＝AB﹣AH＝10﹣4＝6，∴tan∠ABE=，即tan∠ABE的值為．........9分24.解：（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．..........3分（2）證明：∵線段AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADM＝180°﹣∠ADB＝90°，∴∠M+∠DAM＝90°，∠ABM+∠DAB＝90°，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．......6分（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等邊三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．..........10分25.解：（1）由y＝x2