導(dǎo)數(shù)與微分在物理中的應(yīng)用

PAGEPAGEPAGE5導(dǎo)數(shù)與微分在高三物理復(fù)習(xí)中的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)新教材已將“導(dǎo)數(shù)與微分”作為高三數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，這一改革對(duì)物理教師來說，是一件如魚兒得水的快事！在高三物理復(fù)習(xí)中，恰當(dāng)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與微分這一數(shù)學(xué)工具，可以簡(jiǎn)化分析過程，提升思維層次，深化對(duì)物理問題的理解；同時(shí)，可以深刻體念數(shù)學(xué)在物理中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．筆者結(jié)合復(fù)習(xí)備考的嘗試，談?wù)剬?dǎo)數(shù)與微分在高三物理復(fù)習(xí)中的應(yīng)用．一、理解物理概念．瞬時(shí)速度是一個(gè)不好理解的概念，高一物理教材在“怎樣理解瞬時(shí)速度”的閱讀材料中舉例：汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，從A點(diǎn)起取足夠小的位移或足夠短的時(shí)間，所得的平均速度就等于汽車經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度．高三復(fù)習(xí)時(shí)，可以將這種表述簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)式：，即質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于位移對(duì)時(shí)間在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．類似地，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某點(diǎn)的加速度等于速度對(duì)時(shí)間在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．我們還可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式、來驗(yàn)證．I圖1UAB電阻雖然是一個(gè)簡(jiǎn)單的物理概念，但仍然存在理解上的誤區(qū)．如有的同學(xué)在＂研究小燈泡伏安特性曲線＂實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為：I-U圖線切線斜率的變化反映電阻的變化，甚至認(rèn)為I-U圖線切線斜率的倒數(shù)就等于電阻．結(jié)合小燈泡伏安特性曲線（圖1）來看，從A到B，切線斜率減小，電阻增大，這種理解似乎沒錯(cuò)，但換一種情形，這種理解的錯(cuò)誤就會(huì)顯露出來．如圖2，從A到B，切線斜率減小，即B點(diǎn)切線斜率斜率的倒數(shù)較大，但B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電阻較?。畯膶?dǎo)數(shù)的知識(shí)可知，I-U圖線切線斜率k等于I對(duì)U的導(dǎo)數(shù)，即，，上述錯(cuò)誤在于把電阻的定義式換成了，IU圖2BA而一般情況下，，只有對(duì)金屬導(dǎo)體這類線性元件（伏安特性曲線是過原點(diǎn)的直線），才有I圖1UABIU圖2BA再如，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式，高中物理中一般只涉及兩種情況：當(dāng)S不變時(shí)，；當(dāng)B不變時(shí)，．但高三復(fù)習(xí)中，有學(xué)生問“當(dāng)B和S都變時(shí)，怎樣求E呢？”，如果我們回答“這種情況高考不考”，學(xué)生是不會(huì)滿意的，如果將此公式寫成，同時(shí)將代入得，然后分三種情況討論，既開闊了學(xué)生的眼界，又培養(yǎng)了學(xué)生的興趣．二、認(rèn)識(shí)物理規(guī)律．LC回路電磁振蕩規(guī)律中，電容器放電時(shí)，極板間電壓減小，放電電流增大，到放電完畢瞬間，極板間電壓為零，放電電流達(dá)到最大．學(xué)生總是受歐姆定律的干擾，產(chǎn)生疑問：電壓為零時(shí)，電流怎么會(huì)最大呢？高二上新課時(shí)，我們除了強(qiáng)調(diào)學(xué)生不要用歐姆定律研究LC回路之外，只能從電能、磁能轉(zhuǎn)化和守恒的角度作定性的分析說明．高三復(fù)習(xí)時(shí)，