導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題副本

PAGEPAGE5導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題1.如圖，在半徑為1，圓心角為2的扇形OAB內(nèi)作一內(nèi)切圓P，再在扇形內(nèi)作一個(gè)與扇形兩半徑相切并與圓P外切的小圓Q．（1）求圓Q的半徑（用表示）；（2）當(dāng)變化時(shí)，求的最大值；（3）如果按照本題的作法，再作下去，猜想第n個(gè)圓的半徑用表示的式子．（不要證明，只要寫(xiě)出其關(guān)系式，設(shè)圓P是第一個(gè)圓）2.如圖,有一塊半徑為R的半圓形空地,開(kāi)發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池ABCD和其附屬設(shè)施,附屬設(shè)施占地形狀是等腰△CDE,其中O為圓心,A,B在圓的直徑上，C,D,E在圓周上.（1）設(shè),征地面積記為,求的表達(dá)式;（2）當(dāng)為何值時(shí),征地面積最大?3.交管部門(mén)遵循公交優(yōu)先的原則,在某路段開(kāi)設(shè)了一條僅供車(chē)身長(zhǎng)為10m的公共汽車(chē)行駛的專(zhuān)用車(chē)道.據(jù)交管部門(mén)收集的大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),該車(chē)道上行駛著的前、后兩輛公共汽車(chē)間的安全距離d(m)與車(chē)速v(km/h)之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系d=f(v).現(xiàn)已知車(chē)速為15km/h時(shí),安全距離為8m;車(chē)速為45km/h時(shí),安全距離為38m;出現(xiàn)堵車(chē)狀況時(shí),兩車(chē)安全距離為2m.(1)試確定d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系d=f(v);(2)車(chē)速v(km/h)為多少時(shí),單位時(shí)段內(nèi)通過(guò)這條車(chē)道的公共汽車(chē)數(shù)量最多,最多是多少輛?4.ABCDEFPQR某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCDEFPQR其中是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．5.某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè),每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元,其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元.該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件:①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加;②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元,至多億元;③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%,但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%.(1)若,,請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案;(2)若、取正整數(shù),并用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案,請(qǐng)你求出、的取值.12．（鹽城市第一次調(diào)研）(本小題滿(mǎn)分14分)因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車(chē)上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).13.（蘇北四市2011屆高三第二次調(diào)研）（本小題滿(mǎn)分14分）據(jù)環(huán)保部門(mén)測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．（1）試將表示為的函數(shù)；（2）若，且時(shí)，取得最小值，試求的值．14.（蘇州市2011屆高三調(diào)研測(cè)試）（本小題滿(mǎn)分14分）有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段.為了保證安全，交通部門(mén)規(guī)定，隧道內(nèi)的車(chē)距正比于車(chē)速的平方與車(chē)身長(zhǎng)的積，且車(chē)距不得小于一個(gè)車(chē)身長(zhǎng)（假設(shè)所有車(chē)身長(zhǎng)均為）.而當(dāng)車(chē)速為時(shí)，車(chē)距為1.44個(gè)車(chē)身長(zhǎng).⑴求通過(guò)隧道的最低車(chē)速；⑵在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，可以使隧道在單位時(shí)段內(nèi)通過(guò)的汽車(chē)數(shù)量最多？15．(江蘇通州市2010年3月高三素質(zhì)檢測(cè))（本小題滿(mǎn)分16分）某連鎖分店銷(xiāo)售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為(10－x)2萬(wàn)件．（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；[來(lái)源:Z&xx&k.Com]（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最[來(lái)源:Z,xx,k.Com]大值M(a)．16．（2010年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查一）(本小題滿(mǎn)分16分)[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)]NMPFEDCBA（第18題圖）如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為NMPFEDCBA（第18題圖）(1)用x的代數(shù)式表示AM；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?。?7．（江蘇省無(wú)錫市部分學(xué)校2010年4月聯(lián)考試卷）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。（Ⅰ）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最?。浚?6分）18.（本小題滿(mǎn)分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.（Ⅰ）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.19．（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．(本小題滿(mǎn)分13分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．21．（本小題滿(mǎn)分12分）提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）22.如圖6，長(zhǎng)方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)。（Ⅰ）寫(xiě)出的表達(dá)式（Ⅱ）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少。23.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等