山東省淄博市張橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省淄博市張橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．參考答案：A略2.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（

）A． B． C． D．參考答案：C3.將9個數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行的3個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為(A)512

(B)20

(C)18

(D)不確定的數(shù)參考答案：C略4.正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為2，且三棱柱的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)正三棱柱的對稱性，它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點．再由正三角形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑，用球表面積公式即可算出該球的表面積．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分別為O、O′，根據(jù)圖形的對稱性，可得外接球的球心在線段OO′中點O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半徑R=，可得該球的表面積為S=4πR2=8π故選：B．5.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論：當(dāng)a≥0時，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a＜0時，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求極小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個零點，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，應(yīng)舍去．當(dāng)a＜0時，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減而f（0）=1＞0，x→+∞時，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，∴極小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化為a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．綜上可知：a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）．故選：C．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．6.已知命題實數(shù)滿足，其中；命題實數(shù)滿足；則是的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，給出下列四個命題：①點E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所稱角為45°；③空間四邊形ABCD1在該正方體六個面內(nèi)射影面積的最小值為；④正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：根據(jù)點E到平面ABC1D1的距離等于點1到平面ABC1D1的距離，判斷①即可；直線BC與平面ABC1D1所稱角為∠CB1C1，利用Rt△CB1C1求解即可；把空間四邊形ABCD1在該正方體左右，前后上下的射影面積求解判斷最小值即可，利用平行，相交得出正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，解答：解：∵EB1∥平面ABC1D1，∴點E到平面ABC1D1的距離等于點B1到平面ABC1D1的距離，∴點E到平面ABC1D1的距離為；故①不正確；∵直線BC與平面ABC1D1所稱角為∠CB1C1，∴在Rt△CB1C1中，∠CB1C1=45°，故②正確；∵空間四邊形ABCD1在該正方體上下面的射影面積為1，空間四邊形ABCD1在該正方體左右，前后的射影面積為；∴空間四邊形ABCD1在該正方體六個面內(nèi)射影面積的最小值為；故③正確；∵正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，∴④正確，故選：C

點評：本題綜合參考了正方體的幾何性質(zhì)，空間直線，平面的距離，夾角問題，化立體為平面求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是仔細(xì)看圖得出所求解的線段，夾角．8.平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個命題：①；②；③與相交與相交或重合；④與平行與平行或重合．其中不正確的命題個數(shù)是Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D略9.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)滿足：且,,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為________參考答案：略12.已知圓（x﹣1）2+（y+1）2=16的一條直徑恰好經(jīng)過直線x﹣2y+3=0被圓所截弦的中點，則該直徑所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意求出圓心坐標(biāo)（1，﹣1），再由弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直求出斜率，進而求出該直徑所在的直線方程【解答】解：由題意知，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣1）∵弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直得，且方程x﹣2y+3=0∴該直徑所在的直線的斜率為：﹣2，∴該直線方程y+1=﹣2（x﹣1）；即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．【點評】本題考查了過弦中點的直徑和弦所在的直線的位置關(guān)系，直線垂直和直線的斜率關(guān)系，進而求直線方程，屬于中檔題．13.下面給出的四個命題中：①以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1；②點（1，2）關(guān)于直線L：X﹣Y+2=0對稱的點的坐標(biāo)為（0，3）．③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④命題：過點（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有2條．其中是真命題的有

（將你認(rèn)為正確的序號都填上）．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】①以拋物線y2=4x的焦點（1，0）為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的半徑為1，可得原點方程，即可判斷出正誤；②設(shè)點（1，2）關(guān)于直線L：X﹣Y+2=0對稱的點的坐標(biāo)為（x，y），則，解得即可判斷出正誤．③利用命題的否定定義即可判斷出正誤；④這樣的直線有3條，分別為x=0，y=1，y=x+1，即可判斷出正誤．【解答】解：①以拋物線y2=4x的焦點（1，0）為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，正確；②設(shè)點（1，2）關(guān)于直線L：X﹣Y+2=0對稱的點的坐標(biāo)為（x，y），則，解得，因此所求對稱點為（0，3），正確．③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”，正確；④命題：過點（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有3條，分別為x=0，y=1，y=x+1，因此不正確．其中是真命題的有①②③．故答案為：①②③．【點評】本題考查了圓錐曲線的判定方法、命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

14.已知橢圓，則過點且被平分的弦所在直線的方程為

；參考答案：略15.命題“”的否定是：

參考答案：16.已知向量a和b的夾角為60°，|a|＝3，|b|＝4，則（2a–b）a等于________參考答案：12，略17.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD的長分別是8,12，過AB的中點E且平行于BD,AC的截面四邊形的周長為___▲_；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（I）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），α為直線l的傾斜角，l與C交于A，B兩點，且|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線l的直角坐標(biāo)方程為=0，圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，由此能求出l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+ρcosθ+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），α為直線l的傾斜角，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為=0，∵l與C交于A，B兩點，且|AB|=，∴圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，解得cosα=，當(dāng)cosα=時，l的斜率k=tanα=2；當(dāng)cosα=﹣時，l的斜率k=tanα=﹣2．19.（14分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：解(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，由題意可得橢圓C兩焦點坐標(biāo)分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．∴2a＝＋＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，故橢圓C的方程為＋＝1.(2)當(dāng)直線l⊥x軸時，計算得到：A，B，S△AF2B＝·|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3，不符合題意．當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為：y＝k(x＋1)，由消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.顯然Δ>0成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1·x2＝.又|AB|＝·＝·＝·＝，圓F2的半徑r＝＝，所以S△AF2B＝|AB|·r＝··＝＝，化簡，得17k4＋k2－18＝0，即(k2－1)(17k2＋18)＝0，解得k＝±1.所以y=±(x+1)略21.已知橢圓經(jīng)過點，且右焦點．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點，當(dāng)最大時，求直線l的方程．參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦點F2（，0），得c，利用橢圓定義可求a，從而得解；（2）由直線與橢圓聯(lián)立，利用弦長公式表示弦長，換元成二次函數(shù)求最值．【詳解】解：(1)設(shè)橢圓的左焦點，則又，所以橢圓的方程為(2)由，設(shè)由，且.設(shè)，則，當(dāng)，即時，有最大值，此時.【