山東省德州市禹城體育中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

山東省德州市禹城體育中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某紡織廠的一個車間有技術工人名（），編號分別為1、2、3、……、，有臺（）織布機，編號分別為1、2、3、……、，定義記號：若第名工人操作了第號織布機，規(guī)定，否則，則等式的實際意義是（

）A、第4名工人操作了3臺織布機；

B、第4名工人操作了臺織布機；C、第3名工人操作了4臺織布機；

D、第3名工人操作了臺織布機.參考答案：A略2.從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．6 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】法一：本題是從兩個偶數(shù)中任選一個，三個奇數(shù)中任選兩個共三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位奇數(shù)問題，解答時先找出總的選法情況，然后分析得到每一種選法對應6種不同的排列，其中有4個是奇數(shù)，2個偶數(shù)，則六種選法對應24個不同的奇數(shù)；法二：直接運用分步計數(shù)原理，先從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，然后把三個不同的數(shù)字安排在三個不同的位置上，要求個位上只能排奇數(shù)．【解答】解：法一從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，選法種數(shù)共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六種，每一種選法可排列組成=6個無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)有4個，故六種選法組成的無重復數(shù)字的三位奇數(shù)共有4×6=24個．故選D．法二從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位奇數(shù)，可運用分步計數(shù)原理解決．首先從2，4中選一個偶數(shù)有種方法；然后從1，3，5中選兩個奇數(shù)有種選法；再把選出的兩個奇數(shù)任選一個放在三位數(shù)的個位位置上有種方法，剩余的一個奇數(shù)和選出的一個偶數(shù)在十位和百位位置上排列有種方法，由分步計數(shù)原理可得，從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為個．故選D．3.“x=30°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】通過前者推出后者，后者推不出前者，利用充要條件的判斷方法，得到結果．【解答】解：因為“x=30°”?“”正確，但是解得x=k?360°+30°或x=k?360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識的應用．4.設x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據分式的意義將分式進行化簡，結合斜率的意義，得到的最小值是，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值為，即1+2?的最小值為，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式組對應的平面區(qū)域，即的幾何意義是區(qū)域內的點P（x，y）到定點D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由圖象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），則=，即3a+1=4，則3a=3，則a=1，故選：A．5.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設切點為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．6.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．7.某程序框圖如圖1所示，該程序運行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A9.設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義．【分析】要判斷：“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的什么條件，我們要在前提條件abc≠0的情況下，先判斷，“ac＞0”時“曲線ax2+by2=c是否為橢圓”，然后在判斷“曲線ax2+by2=c為橢圓”時，“ac＞0”是否成立，然后根據充要條件的定義進行總結．【解答】解：若曲線ax2+by2=c為橢圓，則一定有abc≠0，ac＞0；反之，當abc≠0，ac＞0時，可能有a=b，方程表示圓，故“abc≠0，ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的必要非充分條件．故選B【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．10.雙曲線的焦距是A．

B．4

C．

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①y＝1是冪函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝2x－log2x的零點有1個；③的解集為[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)y＝x3是在O(0,0)處的切線是x軸．其中真命題的序號是________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：④⑤12.

.參考答案：13.半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則①．①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于①的式子：

②；

②式可用語言敘述為

參考答案：②式可用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)．略14.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略15.執(zhí)行右圖語句后,打印紙上打印出的結果應是____▲______．While

<10EndWhilePrint

參考答案：2816.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________.參考答案：【分析】觀察給出的3個例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個金魚就增加6根火柴棒,最后結合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學方法(歸納法),難度不大.17.三棱錐的兩側面PAB,PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用反證法證明：關于的方程

、、,當或時,至少有一個方程有實數(shù)根．參考答案：證明：設三個方程都沒有實根，則有判別式都小于零得：，與或矛盾，故原命題成立；略19.（本小題滿分12分）已知.(1)當,時,若不等式恒成立,求的范圍；(2)試證函數(shù)在內存在唯一零點.參考答案：(1)由,

則,

………………2分又在上是增函數(shù),

…

………5分所以.

………………6分(2)是增函數(shù)……………8分且，

……9分……………11分所以在內存在唯一的零點.

………12分20.設復數(shù)，求實數(shù)為何值時？(Ⅰ）Z是實數(shù)；

（Ⅱ）Z對應的點位于復平面的第二象限。參考答案：略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2,2]上的最大值為8，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)由題知：………………2分

令則x<-1或x>3;令則-1<x<3;…4分

所以減區(qū)間為（-1，3），增區(qū)間……6分(2)由(1)知f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).所以,解得a=3……..8分則,所以f(x)在上的最小值為-19…….12分22.在直角坐標系xOy中，拋物線C的方程為，以點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，l與x軸交于點M．（1）求直線l的直角坐標方程，點M的極坐標；（2）設l與C交于A，B兩點，求．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）將由兩角差的正弦公式展開，由可求直線的直角坐標方程；再通過與軸交于點，即可求得點的直角坐標，再轉化成極坐標。（2