理論塔板計(jì)算

第第頁(yè)理論塔板計(jì)算第五節(jié)精餾過(guò)程的物料衡算和塔板數(shù)的計(jì)算

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一、理論塔板

連續(xù)精餾計(jì)算的主要對(duì)象是精餾塔的理論塔板數(shù)。所謂的理論塔板是指氣液在塔板上充分接觸，有足夠長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行傳熱傳質(zhì)，當(dāng)氣體離開(kāi)塔板上升時(shí)與離開(kāi)塔板下降的液體已達(dá)平衡，這樣的塔板稱為理論塔板。事實(shí)上，由于塔板上氣液接觸的時(shí)間及面積均有限，因而任何形式的塔板上氣液兩相都難以達(dá)到平衡狀態(tài)，也就是說(shuō)理論塔板是不存在的，它僅是一種抱負(fù)的板，是用來(lái)衡量實(shí)際分別效率的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)。通常在設(shè)計(jì)中先求出按生產(chǎn)要求所需的理論塔板數(shù)NT然后用塔板效率η予以校正，即可求得精餾設(shè)備中的實(shí)際塔板數(shù)NP

二、計(jì)算的前提

由于精餾過(guò)程是涉及傳熱、傳質(zhì)的繁復(fù)過(guò)程，影響因素眾多。為處理問(wèn)題的方便作如下假設(shè)，這些就是計(jì)算的前提條件。〔1〕塔身對(duì)外界是絕熱的，即沒(méi)有熱損失。

〔2〕回流液由塔頂全凝器供應(yīng)，其組成與塔頂產(chǎn)品相同。

〔3〕塔內(nèi)上升蒸氣由再沸器加熱餾殘液使之部分氣化送入塔內(nèi)而得到。

〔4〕恒摩爾氣化在精餾操作時(shí)，在精餾段內(nèi)，每層塔板上升的蒸氣的摩爾流量都是相等的，提餾段內(nèi)也是如此，即：

精餾段：V1=V2=…………＝Ｖn=Vmol/s(下標(biāo)為塔板序號(hào)，下同〕提餾段：Ｖ′n+1=V′n+2=…………＝V′m=V′mol/s但Ｖn不肯定與Ｖ′m相等，這取決于進(jìn)料狀態(tài)。

〔５〕恒摩爾溢流〔或稱為恒摩爾冷凝〕精餾操作時(shí)，在精餾段內(nèi)每層塔板下降的液體的摩爾流量都是相等的，提餾段也是如此，即：Ｌ1=L2=…………=Ln=Lmol/sL′n+1=L′n+2=…………=L′m=L′mol/s但Ｌ不肯定與Ｌ′相等，這也取決于進(jìn)料的狀態(tài)?！玻丁乘?nèi)各塔板均為理論塔板。

三、物料衡算和操作線方程１、全塔物料衡算

圖4-10全塔物料衡算示意圖

如圖４－１０所示，設(shè)入塔進(jìn)料流量為Ｆ，輕組分含量為*F,塔頂產(chǎn)量流量為Ｄ，輕組分含量為*D,塔底產(chǎn)品流量為Ｗ，輕組分含量為*w，流量單位均為mol/s，含量均為摩爾分率。

那么全塔物料衡算式為：

總物料：Ｆ＝Ｄ＋Ｗ〔４－１０〕輕組分：Ｆ*F=D*D+w*W(4-11)

通過(guò)對(duì)全塔的物料衡算，可以求出精餾產(chǎn)品的流量、組成和進(jìn)料流量、組成之間的關(guān)系。通常Ｆ、*F、*Ｄ、*Ｗ已知，將〔４－１０〕、〔４－１１〕兩式聯(lián)立求解得：

在精餾計(jì)算中，分別程度除用兩種產(chǎn)品的摩爾分率表示外，有時(shí)還用回收率φ表示，即：

塔頂輕組分的回收率φ=D*D/F*F100%(4-14〕

例4-1每小時(shí)將1500kg含苯40%和甲苯60%的溶液，在連續(xù)精餾塔中進(jìn)行分別，要求釜?dú)堃褐泻讲桓哂?%〔以上均為質(zhì)量百分效〕，塔頂餾出液的回收率為97.1%。操作壓強(qiáng)為1atm。試求餾出液和釜?dú)堃旱牧髁考敖M成，以kmol/h表示。

解：苯的分子量為78；甲苯的分子量為92。進(jìn)料組成*F=(40/78)/{(40/78)+(60/92)}=0.44釜?dú)堃航M成*W=(2/78)/{(2/78)+(98/92)}=0.0235

原料液的平均分子量為：MF=0.4478+0.5692=85.8kg/kmol進(jìn)料量F=1500/85.8=175.0kmol/h

從題意知：

所以D*D=0.971175.00.44(a)

全塔物料衡算為：

D+W=175.0(b)

全塔苯的衡算為：

D*D+W*W=175.00.44(c)

聯(lián)立〔a〕(b)(c)解得：W=95.0kmol/hD=80.0kmol/h*D=0.935

2、精餾段物料衡算和精餾段操作線方程如圖4-11所示.

圖4-11精餾段物料衡算示意圖

對(duì)精餾段第n+1板以上作物料衡算得：總物料：V=L+D〔4-15〕輕組分：Vyn+1=L*n+D*D(4-16)

將式〔4-16〕代入式〔4-15〕整理得：

式〔4-19〕是以回流比R表示的精餾段中，從第〔n+1〕塊塔板上升的蒸氣的組成〔yn+1〕與第n塊〔即相鄰上一塊板〕塔板下降的液體的組成〔*n〕之間的關(guān)系。在連續(xù)穩(wěn)定的精餾操作中，L、V、D、*D均為定值，故式〔4-7〕和式〔4-19〕均為直線方程。該直線斜率為R/〔R+1〕，截距為*D/(R+1)。由于R=L/D可由人為操作來(lái)確定，因而式〔4-7〕和式〔4-19〕又稱為精餾段操作線方程。

將式〔4-19〕與y=*聯(lián)解，得精餾段操作線與對(duì)角線〔即y=*〕的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔*D、*D〕。這樣的可方便地用兩點(diǎn)式將精餾段操作線繪在*-y相圖上。如圖4-12所示。

圖4-12精餾段操作線

先在*-y圖上找到點(diǎn)A〔*D、*D〕，再找至點(diǎn)C〔0、*D/(R+1)〕.連AC。那么直線AC為操餾段操作線。

3、提餾段物料衡算和提餾段操作線方程

圖4-13提餾段物料衡算示意圖

如圖4-13所示，對(duì)提餾段第m板以下作物料衡算得：總物料：L′=V′+W〔4-20〕輕組分：L′*m=V′ym+1+W*W(4-21)由式〔4-21〕有：

由式〔4-20〕移項(xiàng)：V′=L′-W將上式代入式〔4-22〕得：

式〔4-22〕和式〔4-23〕為提餾段操作線方程，它表示提餾段內(nèi)任意相鄰的兩塊塔板之間，上升蒸氣和下降液體組成之間的操作關(guān)系。與精餾段操作線方程類似，當(dāng)連續(xù)精餾塔正常操作時(shí)，L′、V′、W和*W均為定值，故式〔4-22〕和式〔4-23〕為一貫線方程。該直線的斜率為L(zhǎng)′/〔L′-W〕，截距為-W/〔L′-W〕。它與對(duì)角線y=*有一交點(diǎn)B，B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔*W,*W〕。提餾段操作線在*-y圖上的作法將在下面的內(nèi)容中述及。

4、泡點(diǎn)進(jìn)料線

進(jìn)料的熱狀況影響到精餾塔內(nèi)氣、液的流量，從而與操作線方程親密相關(guān)。所謂的進(jìn)料熱狀況包括以下五種不同的狀況，即：〔1〕溫度低于泡點(diǎn)的冷液體；〔2〕溫度等于泡點(diǎn)的飽和液體，又稱為泡點(diǎn)進(jìn)料；〔3〕飽和氣、液混合物，溫度介于泡點(diǎn)與露點(diǎn)之間；〔4〕溫度等于露點(diǎn)的飽和蒸汽，又稱露點(diǎn)進(jìn)料；〔5〕溫度高于露點(diǎn)的過(guò)

熱蒸氣。以上五種不同的進(jìn)料熱狀況中，以泡點(diǎn)進(jìn)料最為常見(jiàn)，本課程只爭(zhēng)論這種進(jìn)料熱狀況。

當(dāng)泡點(diǎn)進(jìn)料時(shí)，精餾段操作線方程仍為式〔4-18〕〔為簡(jiǎn)便略去下標(biāo)〕：

而提餾段操作線方程〔4-22〕中，由于是泡點(diǎn)進(jìn)料，進(jìn)塔的物料F全部是液體，它與精餾段下降的液體L合在一起，成為提餾段下降的液體，因而是〔F+L〕=L′，提餾段內(nèi)上升的蒸氣V′與精餾段是全都的，即V′=V，故〔4-22〕可寫(xiě)為：

將(a)(b)聯(lián)立求解，也就是求精餾段操作線與提餾段操作線的交點(diǎn)〔即將〔a〕(b)右端相等，寫(xiě)成等式化簡(jiǎn)〕有：F*=D*D+W*W

全塔總物料衡算式為：F*F=D*D+W*W

兩式相比較顯著可得：*=*F(4-24)

式〔4-24)顯著也是直線方程，它是通過(guò)點(diǎn)(*F，0),垂直于*軸的一條直線。得到的結(jié)論是：精餾段操作線與提餾段操作線的交點(diǎn)在直線*=*F上，也就是這三條線有一個(gè)共同的交點(diǎn)。利用這個(gè)非常的交點(diǎn)，可方便地作出提餾段操作線。直線*=*F稱為泡點(diǎn)進(jìn)料線。

泡點(diǎn)進(jìn)料時(shí)，提餾段操作線作法如下：作精餾段操作線AC

作泡點(diǎn)進(jìn)料線，即過(guò)點(diǎn)〔0，*F〕作橫軸的垂線，如圖4-14所示，與AC交于d。

圖4-14泡點(diǎn)進(jìn)料線及提餾段操作線

確定點(diǎn)B〔*W,*W〕,連Bd,那么直線Bd為提餾段操作線。

精餾段操作線，提餾段操作線，泡點(diǎn)進(jìn)料線應(yīng)用于圖解法求理論塔板數(shù)。

5、泡點(diǎn)進(jìn)料時(shí)的操作線方程

泡點(diǎn)進(jìn)料時(shí)，由于進(jìn)料全部是溫度為泡點(diǎn)的飽和液體，因而對(duì)精餾段的氣、液流量均無(wú)影響，故精餾段的操作線方程仍為：

即式〔4-19〕，今后操作線方程均略去下標(biāo)，記住y的下標(biāo)為(n+1)時(shí)，*的下標(biāo)為n,兩者相差1。此時(shí)提餾段的方程為：

而F=D+W，即W=F-D代入上式得：

上式右端*、*W兩項(xiàng)的分子分母同時(shí)除以D，有：

令：f=F/Df單位餾出液所需的進(jìn)料量那么上式為：

式〔4-25〕為以R、f表示的泡點(diǎn)進(jìn)料時(shí)的提餾段操作線方程。四、精餾塔理論塔板數(shù)ＮT的確定

確定精餾塔理論塔板數(shù)的方法有三種，即逐板法，圖解法和捷算法。先介紹逐板法和圖解法。

１、逐板法求ＮT〔或稱為逐板計(jì)算法〕這種反復(fù)地運(yùn)用氣液平衡關(guān)系式和操作線方程進(jìn)行逐板計(jì)算的方法，是一種最基本，最精確的方法。工藝設(shè)計(jì)時(shí)，Ｆ、*F、*D、*W已知，那么Ｄ、Ｗ可算出，選定Ｒ，泡點(diǎn)進(jìn)料，逐板法計(jì)算ＮT的步驟如下：從上而下組成均為輕組分

精餾段：〔１〕由于塔頂是全凝器，因而*D=y1;

(2)第一塊理論板上，y1與*1達(dá)氣液相平衡，據(jù)式〔４－８〕有：

〔３〕*1與y2之間為精餾段操作關(guān)系，由精餾段操作線方程式〔４－１９〕有：

〔４〕反復(fù)〔２〕、〔３〕的步驟，直至*n≤*F,此時(shí)，精餾段已算完，由于每運(yùn)用一次氣液平衡關(guān)系式，就有一塊理論塔板，而第n塊為進(jìn)料板，不屬于精餾段，因而精餾段理論塔板數(shù)為〔n-1)塊。提餾段：

〔１〕由精餾段結(jié)束時(shí)知，第n塊〔即提餾段第一塊〕理論板下降的液體的組成為*n;(2)yn+1與*n的關(guān)系為提餾段操作關(guān)系，由提餾段操作線方程〔４－２５〕有：

〔３〕在第〔n+1)塊理論板上，yn+1與*n+1，達(dá)平衡，即：

〔４〕反復(fù)〔２〕、〔３〕的步驟，直至*m≤*W，此時(shí)，提餾段已全部算完。由于再沸器是起著部分氣化的作用，它也算一塊理論板，因而提餾段的理論塔板數(shù)為：〔m-1)-(n-1)=(m-n)塊

顯著，全塔的理論塔板數(shù)NT=(m-1)塊〔不含再沸器〕。

例４－２苯－甲苯混合液，含苯５０％〔mol%)，用精餾分別。要求塔頂產(chǎn)品組成*D=0.95,塔底產(chǎn)品組成*W=0.05,選用Ｒ＝２.0,泡點(diǎn)進(jìn)料，α＝2.45,試用逐板法求ＮT。

解：〔１〕列出計(jì)算式：〔a〕氣液平衡關(guān)系式

〔b)精餾段操作線方程，已知*D=0.95,R=2.0,所以：

＝0.667*+0.317

(c)提餾段操作線方程

設(shè)Ｆ＝100mol/s,依據(jù)式〔４－１２〕

f=F/D=100/50=2.0

泡點(diǎn)進(jìn)料時(shí)提餾段操作線方程為式〔４－２５〕

〔２〕用逐板法計(jì)算理論塔板數(shù)

(a)精餾數(shù)

第一塊板：因y1=*D=0.95

*1=y1/(2.45-1.45y1)=0.95/(2.45-1.450.95)=0.886第二塊板：y2=0.667*1+0.317=0.908

如此逐板求得精餾段各塔板的y和*列表如下：

(b)提餾段

由于*F=0.50，而*5=0.506，故第五塊板以后改用提餾段操作線方程計(jì)算。第6塊板：y6=0.33*5-0.017=1.330.506-0.017=0.685*6=y6/(2.45-1.45y6)=0.658/(2.45-1.450.658)=0.440如此逐板求得提餾段各塔板的y和*列表如下：

*11=0.044＜*w=0.05

故：NT=11-1=10塊〔不含再沸器〕2、圖解法求理論塔板數(shù)NT

圖解法是應(yīng)用塔內(nèi)的氣液相平衡關(guān)系和操作關(guān)系，在y-*圖上作圖的方法來(lái)求理論塔板數(shù)的。它與逐板計(jì)算法本質(zhì)上相同，其圖解程序?yàn)椋?/p>

〔1〕依據(jù)被分別混和液的氣液相平衡關(guān)系或試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在y-*圖上作出平衡曲線，并畫(huà)出對(duì)角線，如圖4-15所示。

圖4-15圖解法求理論塔板數(shù)

〔2〕依據(jù)已知的工藝條件，在y-*圖上作出精餾段和提餾段的操作線〔包括進(jìn)料線〕?！?〕利用已作出的圖從塔頂向下逐板圖解。在塔頂y1=*D,而y1與*D又屬操作關(guān)系，所以y1和*D是精餾段操作線與對(duì)角線交點(diǎn)〔A〕的坐標(biāo)。而y1和*1成平衡關(guān)系，應(yīng)在平衡線上。于是通過(guò)A點(diǎn)作*軸的水平線與平衡線交于點(diǎn)1，其橫坐標(biāo)即為*1。*1和y2是操作關(guān)系，應(yīng)在操作線上，因此過(guò)點(diǎn)1作*軸的垂線與操作線交于點(diǎn)1，其縱坐標(biāo)即為y2。由此可以看出，在平衡線和操作線間構(gòu)成的這個(gè)階梯，其垂直高度(1-1)正好表示了氣相中易揮發(fā)組分的濃度經(jīng)過(guò)一塊理論板的改變；其水平線的距離〔1-A〕也正好表示了液相中易揮發(fā)組分的濃度經(jīng)過(guò)一塊理論板的改變。

依據(jù)上述同樣道理，繼續(xù)在平衡線與精餾段操作線之間作階梯。當(dāng)作到水平線跨越兩操作線交點(diǎn)d時(shí)，其垂直線應(yīng)落到提餾段操作線上，而后在平衡線和提餾段操作線間

向下作階梯，直作到*n等于或跨過(guò)*w為止，那么階梯的個(gè)數(shù)就是理論塔板數(shù)。跨越兩操作線交點(diǎn)d的那個(gè)階梯就是加料板的位置。這樣求出的理論塔板數(shù)，因*n≤*w,所以n包括塔釜這塊理論板。

圖解常用于只有平衡數(shù)據(jù)的場(chǎng)合。例4-3用圖解法求例4-2中的NT。解：〔1〕作苯-甲苯的*-y圖依據(jù)：

可令*=0.1、0.2、……、0.9，算得相應(yīng)的y值。將點(diǎn)描在圖上，再把全部的點(diǎn)用一條光滑的曲線連上，該曲線即為氣液平衡線。

〔2〕在圖上確定點(diǎn)A〔*D,*D)、點(diǎn)B〔*W,*W)、點(diǎn)C〔0，*D/R+1)即A〔0.95，0.95〕、B(0.05,0.05)、C(0,0.317)。

〔3〕連AC得精餾段操作線，過(guò)點(diǎn)〔0.50，0〕作*軸的垂線，交AC于d點(diǎn)，連Bd得提餾段操作線。

〔4〕從A點(diǎn)開(kāi)始，在平衡線和操作線中作階梯，圖解求得精餾所需理論塔板數(shù)為11。減去再沸器充當(dāng)?shù)囊粔K理論板，故NT=10塊，與逐板法的結(jié)果完全全都。整個(gè)圖解過(guò)程如圖4-16所示。

液相中易揮發(fā)組分(苯)含量*,mol%

圖4-16例4-3圖解求NT

第五節(jié)精餾過(guò)程的物料衡算和塔板數(shù)的計(jì)算

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一、理論塔板

連續(xù)精餾計(jì)算的主要對(duì)象是精餾塔的理論塔板數(shù)。所謂的理論塔板是指氣液在塔板上