2021年全國中考數(shù)學真題分類匯編-統(tǒng)計與概率（學生版）

2021全國中考真題分類匯編（統(tǒng)計與概率）

---概率

一、選擇題

1.（2021?安徽省）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可

以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（

■

A

2.（2021?湖北省武漢市）下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級

3.（2021?湖北省武漢市）學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中

隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.AC.ZD.與

3234

4.（2021?懷化市）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水

中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是

（）

A.①B.②C.③D.?

5.（2021?長沙市）有一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將

它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

9643

6.（2021?江蘇省揚州）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內將下雨B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號D.沒有水分，種子發(fā)芽

7.（2021?山東省臨沂市）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至

少有一盒過期的概率是（）

A.AB.2C.3D.互

2346

8.（2021?湖北省隨州市）如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正

方形，若隨機向大正方形內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

9.（2021?湖北省宜昌市）在六張卡片上分別寫有6,-孥，3.1415,n,0,遍六個數(shù)，

從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3236

10.（2021?廣東省）同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率

是（）

A.—B.-C.-D.-

12632

11.（2021?四川省樂山市）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進

行了心理健康測試，并將測試結果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試

結果為“健康”的頻率是（）.

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

12.（2021?湖北省恩施州）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽,

則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）

A.3B.AC.&D.2

55105

13.（2021?新疆）不透明的袋子中有3個白球和2個缸球，這些球除顏色外無其他差別，

從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率（）

1234

A.-B,-C.-D.-

5555

14.（2021?浙江省湖州市）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學，他們的生日是同一天

D.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

15.（2021?浙江省杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均

等.某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

16.（2021?浙江省麗水市）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相

同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）

1135

A.—B.-C.-D.一

3588

17.（2021?湖南省婁底市）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的

四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對

稱圖形的概率為（）

11八3

A.—B.—C.-D.1

424

18.（2021?湖南省永州市）小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、

東安武術、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝

祭典”的概率為（）

A.AB.Ac.3D.A

3446

19.（2021?北京市）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面

向上的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

20.（2021?海南?。┰谝粋€不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球

除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是（）

A.2B.Ac.2D.3

3555

21.（2021?廣西玉林市）一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外

其他均相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個白球B.至少有2個白球

C.至少有1個黑球D.至少有2個黑球

22.（2021?廣西賀州市）下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是180°

B.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

23.（2021?內蒙古包頭市）柜子里有兩雙不同鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋

是同一雙的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.一

3456

24.（2021?齊齊哈爾市）五張不透明的卡片，正面分別寫有實數(shù)-1，母,白，、后，

5.06006000600006……（相鄰兩個6之間0的個數(shù)依次加1）.這五張卡片除正面的數(shù)不同外

其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概

率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

25.（2021?山東省威海市）在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)

字，分別是1,2,3,4,5,這些小球除數(shù)字不同外其它均相同.從中隨機一次摸出兩個小

球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）

6933

A.—B.—C.—D.一

2525105

26.（2021?襄陽市）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同2個紅球和1個白球，從袋子

中隨機摸出2個球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個球中至少有1個紅球B.摸出的2個球都是白球

C.摸出的2個球中1個紅球、1個白球D.摸出的2個球都是紅球

27.（2021?浙江省衢州卷）一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相

同.從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

3355

28.（2021?貴州省貴陽市）“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有1,2,x這三個號碼,

這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則

x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

二.填空題

1.（2021?湖南省邵陽市）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口

都會隨機選擇其中一條路徑，則它遇到食物的概率是—.

2.（2021?岳陽市）一個不透明袋子中裝有5個小球，其中3個白球，2個黑球，這些小

球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率為

3.（2021?株洲市）拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率是

4.（2021?江蘇省蘇州市）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊

地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同—.

5.（2021?山東省聊城市）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三

角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽

取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是.

6.（2021?呼和浩特市）動物學家通過大量的調查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8,

活到25歲的概率為0.5,據(jù)此若設剛出生的這種動物共有a只.則20年后存活的有

只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是.

7.（2021?上海市）有數(shù)據(jù)1,2,3,5,8,13,21,34,從這些數(shù)據(jù)中取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的

概率為.

8.（2021?湖北省宜昌市）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝

有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一

個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的

頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是

球.（填“黑球”或“白球”）

t摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

2

0.2—*-------,—?~~?一?—,~――

______

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

9.（2021?四川省成都市）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任

意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所

得之和稱為此三角形的順序旋轉和或逆序旋轉和.如圖1,卬斗“+如是該三角形的順序旋轉

和，印+如+”是該三角形的逆序旋轉和.已知某三角形的特征值如圖2,若從1,2,3中任

取一個數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個數(shù)作為y,則對任意正整數(shù)z,此三角形的順序

旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率是—.

圖1圖2

10.（2021?湖北省荊州市）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把

鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率

是-.

11.（2021?瀘州市）不透明袋子重病裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色

外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是.

12.（2021?四川省南充市）在-2,-1,1,2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本

身的概率是—.

13.（2021?天津市）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏

色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是.

14.（2021?浙江省湖州市）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同.若

以每1000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1

張獎券恰好中獎的概率是.

15.（2021?浙江省嘉興市）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌

的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則

贏.已知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比

賽的概率為—.

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

16.（2021?浙江省金華市）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，

二等獎20個，三等獎80個.己知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率

是—.

17.（2021?浙江省寧波市）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外

其余都相同.從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為.

18.（2021?浙江省臺州）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其

他差別，從中隨機模出一個小球，該小球是紅色概率為_.

19.（2021?浙江省溫州市）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球,

7個白球.

20.（2021?重慶市4）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片.卡片的正面分別標有數(shù)字

-1,0,1,3,把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機抽

取一張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是.

21.（2021?重慶市8）不透明袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差

另八從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個

球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是—.

22.（2021?湖北省江漢油田）不透明的布袋中有紅、黃、藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支,

先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出I支，記錄下顏

色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為.

23.（2021?內蒙古通遼市）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉合開關

51,S2,S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是—.

24.（2021?黑龍江省龍東地區(qū)）一個不透明的口袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，這

些小球除標號外完全相同，隨機摸出1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機摸

出1個小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是.

25.（2021?遼寧省本溪市）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著-不，一1，0,G，

2,從中隨機抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是6的概率為.

三、解答題

1.（2021?湖北省黃岡市）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)

合命題的公平性，各市從語文、數(shù)學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪；第三輪，各

市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科.

（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是—;

（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理

的概率.

2.（2021?長沙市）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點為

吸引游客，設置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干

個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可

免費得到一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游

戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.

（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；

（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

3.（2021?江蘇省連云港）為了參加全市中學生“黨史知識競賽”，某校準備從甲、乙2

名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學校參加比賽.

（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機選取1人，則女生乙被選中的概

率是______;

（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

4.（2021?江蘇省南京市）不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其

他差別.

（1）從袋子中隨機摸出1個球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球.求兩次摸出的球都是紅

球的概率.

（2）從袋子中隨機摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機換出1個球；如果是白球，放

回并搖勻，再隨機摸出1個球.兩次摸出的球都是白球的概率是.

5.（2021?江蘇省蘇州市）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝

上，洗勻后從中任意抽取1張；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的

數(shù)字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為；

（2）小敏設計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所

得結果為非負數(shù)時，甲獲勝：否則（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）

6.（2021?宿遷市）即將舉行的2022年杭州亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”：

將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）背面朝

上、洗勻.

（1）若從中任意抽取1張，抽得得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是.

（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片

圖案相同的概率.（請用樹狀圖或列表的方法求解）

7.（2021?江蘇省揚州）一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙

2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上.

的

（1）甲坐在①號座位的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

8.2021?江西?。閼c祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講，

決定從A,B,C,。四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將

四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗

勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽

取第二張，記下名字.

（1）”志愿者被選中”是事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結果，并求出4,8兩名志

愿者被選中的概率

9.（2021?河北?。┠巢┪镳^展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進入展廳后開始自由參觀,

每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉或向右轉，且這三種可能性均相

同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

樹狀圖：

開始

道口/直

下■一道口直//

結果朝向西

圖1圖2

10.（2021?江蘇省鹽城市）圓周率7T是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、

歐拉等數(shù)學家都對1T有過深入的研究.目前,超級計算機已計算出n的小數(shù)部分超過31.4

萬億位.有學者發(fā)現(xiàn)，隨著n小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于

穩(wěn)定接近相同.

（1）從TT的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為—；

（2）某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一

幅是祖沖之的概率.（用畫樹狀圖或列表方法求解）

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