2021年高考數(shù)學【名校地市好題必刷】全真模擬卷（新高考地區(qū)專用）4月卷（解析版）

絕密★啟用前

備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學【名校、地市好題必刷】全真模擬卷?4月卷

第一模擬

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.(2019?河北衡水市?衡水中學高三月考(理))已知集合4={刈/一%-240},B={X|1<2X<8,XGZ),

則()

A.[-1,3]B.{0,1}C.[0,2]D.{0,1,2)

【答案】D

【分析】

解?元二次不等式求得A,解指數(shù)不等式求得B,再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得A08.

【詳解】

因為集合4={幻％2一兀-240}={尤|-14》42},

511<2A<8,xez|=(x10<x<3,xGZ)={0,1,2,3).

所以403={0,1,2},

故選D.

【點睛】

該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目.

2.（2019?河北衡水市?衡水中學高三月考（理））已知a,〃eR,i是虛數(shù)單位，若（l+i）（l-〃），貝I」

\a+bi\=（）

A.72B.2C.y/5D.5

【答案】C

【分析】

根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，構造關于。力的方程組，解得的值，進而可得答案.

【詳解】

因為（1+力（1-初）=l+b+（l-b）i=a,

（

結合a/eR,所以有《l+b,=八a，解得a=,2,

1-^=0[b=l

所以=|2+zj=V22+12=s/5，

故選C.

【點睛】

該題考查的是有關復數(shù)的模的問題，涉及到的知識點有復數(shù)相等的條件，屬于簡單題目.

3.（2020?河北衡水市?衡水中學高三一模（理））為比較甲、乙兩名高中學生的數(shù)學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)

定的數(shù)學六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六

大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（）

數(shù)學抽象

1

邏輯推理

“…甲

一乙

數(shù)學運算數(shù)學建模

直雙想象

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學運算最強

【答案】D

【分析】

根據(jù)雷達圖逐個判斷每個選項即可.

【詳解】

A：甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；

B：乙的數(shù)據(jù)分析優(yōu)于數(shù)學建模素養(yǎng)；故B正確；

C：甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙，故C正確：

D：甲的六大素養(yǎng)中，直觀想象，數(shù)據(jù)分析與邏輯推理能力最強，故D錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查對雷達圖的理解，屬于基礎題.

4.（2020.河北衡水市.衡水中學高三一模（理））若aG乃，cos2a=（,則冒出+（）

【答案】B

【分析】

利用二倍角的余弦公式結合弦化切可求得tana的值，再利用誘導公式可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】

.,.,-.cos2?-sin?al-tan2a7,3

由題nJ得zrcos2a=cos2a-sin2-a=----------；—=-----；一=一,解得tan?=±-.

cos?+sin"a1+tan-a254

sinasina3

=-tana=—

因此,sin卡+a-cosa4.

（2）4

I2

故選：B.

【點睛】

本題考查利用弦化切求值，同時也考查了二倍角的余弦公式以及誘導公式的應用，考查計算能力，屬于中

等題.

nrrfirr

5.（2018?河北保定市?定州一中高三月考）已知數(shù)列｛“"｝滿足0=1,42=2,“"+2=（1+cos2'—）a+sin2—,

2n2

則該數(shù)列的前10項和為（）

A.2101B.1067

C.1012D.2012

【答案】B

【解析】

當〃為奇數(shù)時，原+2=斯+1,是苜項為1,公差為1的等差數(shù)列；

當〃為偶數(shù)時，如+2=2%+1,是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.

所以S18=〃1+。？+…+。17+〃18=(。1+。3+…+。17)+(。2+〃4+…+〃18)

=[1X9+9（9-1-X1]+2（1-2^9+36+1022=1067.選B.

21-2

點睛：

777rH7T

（1）對于COS2—和Sin2丁中的〃要分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進行討論，然后求得相應的三角函數(shù)值；

22

（2）求數(shù)列的和時，首先要分析數(shù)列通項的特點，再根據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法，在本題中由于

數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差、等比數(shù)列，故求和時選用分組求和的方法.

6.（2020?天津市第八中學高三月考）曲線y=d+l在點（一1,0）處的切線方程為（）

A.3x+y+3=0B.3x-y-3=0C.3x-y=0D.3x-y+3=0

【答案】D

【詳解】

試題分析:V=3/,,y=3X（―1）2=3.

由導數(shù)的幾何意義可得所求切線的斜率k=3,

所以所求切線方程為y=3（x+1）,即3x—y+3=。.故D正確.

考點：導數(shù)的幾何意義.

7.（2020?張家口市宣化第一中學高三月考）剪紙藝術是中國最古老的民間藝術之一，作為一種鏤空藝術，

它能給人以視覺上的藝術享受.在如圖所示的圓形圖案中有12個樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構成樹

葉狀圖形的圓弧均相同.若在圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）

Ac3GR.65/3?373n6G

71兀兀兀

【答案】B

【分析】

利用扇形知識先求出陰影部分的面積，結合幾何概型求解方法可得概率.

【詳解】

設圓的半徑為r,如圖所示，

B

12片樹葉是由24個相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為

cI?1？.兀v32

3己影=一兀廠----廣?sm—=一兀廠-----r?

弓形62364

24s鄧241—r

二所求的概率為P-「形646百

S圓=二------5--------2=4

萬廠zr

故選B.

【點睛】

本題主要考查幾何概型的求解，側重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).

x

（、ex<0貝函數(shù)/《/(的

8.（2019?全國高三專題練習）己知函數(shù)〃x）={x〉0%(x)=/[/(x)]-x)-l

零點個數(shù)為（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解析】

令f(X)=t可得fa)=4-t+i.

解得x()=0,k=l.

—=k

設直線y=kx+l與y=lnx相切,切點為(xi,yi),則<西

煙+1=In%

解得x尸e?,k=±.

e

二直線y=[t+l與f(t)的圖象有4個交點，

e

不妨設4個交點橫坐標為tl,t2,t3,t4,且tl<t2Vt3Vt4,

由圖象可知ti<o,t2=0,0<t3<l,U=e2.

由f(x)的函數(shù)圖象可知f(x)=t[無解，f(x)=t2有1解，f(x)=t3有3解，f(x)=t4有2解.

，F(xiàn)（x）有6個零點.

故選：C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.（2020?沙坪壩區(qū)?重慶一中高三月考）設〃?、〃是兩條不同的直線，夕、￡是兩個不同的平面，下列命題

中蕾考的是（）

A.若mua,〃u,則a〃￡B.若mue,〃-，則〃_La

C.若〃小a,n?a,則mD.若a"B，mua,nuB,則加//〃

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)空間線、面關系，結合空間關系相關圖例以及線線、線面、面面間的平行、垂直判定與性質，即可知

選項的正誤.

【詳解】

A：m<za,n<z/7,mlln,a、夕不一定平行，錯誤.

B：m（z?,n±m(xù),〃不一定垂直于a,錯誤.

n

m

a

C：由線面垂直的性質：a,n?a,則必有機_1_〃，正確.

D：allB，mua,nu。，〃?、〃不?定平行，錯誤.

故選：ABD

10.(2020?南京市第十四中學高一期中)下列根式、分數(shù)指數(shù)幕的互化中，不正確的是()

A--?=(-B.x3—

3I------

/\-4\(、31

C.—=41—(x,y^O)D.-yi

\y)K"

【答案】ABD

【分

利用根式、分數(shù)指數(shù)幕的運算法則即可得出.

【詳解】

!--1

A.=_卓(%0),因此不正確；B.x3--^=r(x0).因此不正確：

因此正確；D.護=|)j,因此不正確.

故選：ABD.

11.(2021?江蘇南通市?海門市第一中學高二期末)已知曲線。的方程-....匕=l(ZeR),則下列結

k2-\3-k')

論正確的是()

A.當％=4時.，曲線C為橢圓，其焦距為8

B.當左=2時，曲線C為雙曲線，其離心率為2叵

3

c.存在實數(shù)女，使得曲線。為焦點在y軸上的雙曲線

D.存在實數(shù)攵，使得曲線c為焦點在y軸上的橢圓

【答案】BD

【分析】

對于AB,根據(jù)給定的火的值可得曲線方程，根據(jù)其形式可判斷曲線的類型并可求其余的幾何量，故可判斷

它們的正誤.對于CD,根據(jù)曲線的類型可求參數(shù)的取值范圍，從而可判斷它們的正誤.

【詳解】

當％=4時，曲線C的方程工+丁=1,故曲線C為橢圓，其焦距為2jm=2jiW，

故A錯誤.

當氏=2時，曲線C的方程三一^=1,故曲線。為雙曲線,

3-

此時a=6力=1,所以c=2,故離心率為e=2Y5,故B正確.

3

若曲線c為焦點在y軸上的雙曲線，則《,,無解，故c錯誤.

3-k<0

/一1〉0

曲線C為焦點在y軸上的橢圓，貝人3<0,故左>3,故D正確.

%2一1〉%—3

故選：BD.

12.(2020?福建漳州市?高三其他模擬)已知函數(shù)/(x)=eEsinx,則下列結論正確的是()

A./(x)是周期為2%的奇函數(shù)上為增函數(shù)

JT

C-。)在(-1。肛1。")內有21個極值點D-(x)“在0,-上恒成立的充要條件是41

【答案】BD

【分析】

根據(jù)周期函數(shù)的定義判定選項A錯誤;根據(jù)導航的符號判斷選項B正確;根據(jù)導函數(shù)零點判定選項C錯誤;

根據(jù)恒成立以及對應函數(shù)最值確定選項D正確.

【詳解】

???/(X)的定義域為R,/(—x)=eTsin(—x)=—/(x),?,"(X)是奇函數(shù)，

但是/(%+2萬)=e*2Hsin(x+2乃)=產2Hsjnx*y(x),

???/(x)不是周期為2〃的函數(shù)，故選項A錯誤：

TT

當xw(----,0)時，f(x)=e~xsinx,

4

f\x)-e-A(cosx-sinx)>0,f(x)單調遞增,

當x￡(0,—)St,f(x)=exsinx,

ff(x)=eA(sinx+cosx)>0,/(幻單調遞增，

n3乃713乃

且fM在(一々,」)連續(xù)，故/(x)在(_2,二)單調遞增，

4444

故選項B正確；

當xw[0,10%)時，/'(X)=exsinx,f'(x)=ex(sinx+cosx),

TT

令/'(x)=0得，x=--+kK{k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

4

當xe(-10萬,0)時,/(x)-e-'sinx,f'(x)=e~x(cosx-sinx),

令f'(x)=0得，x=工+k7i(k=-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10),

4

因此，/(x)在(TO肛1()球內有20個極值點，故選項C錯誤；

當x=0時:/(x)=0>0=ox,則QER.

業(yè)/八%□卜,exsinx

IXG(0,-]時，/(x)>or<=>?<-------

4x

exsinx^X(xsinx+xcosx-sinx)

設g(x)g'(x)

x

令〃(x)=xsinx+xcosx-sinx,XG(0,—]

4

hf(x)=sinx+x(cosx-sinx)>0,h(x)單調遞增,

h(x)>h(0)=0,

.?.g'(x)>0,g(x)在(O,1]單調遞增，

又由洛必達法則知：

山d/、exsinx^r(sinx+cosx)i

當x-0時，g(x)=----------->-------------------Lo=t]

X1

：.a<\,故答案D正確.

故選：BD.

【點睛】

本題考查了奇函數(shù)、周期函數(shù)定義，三角函數(shù)的幾何性質，函數(shù)的極值，利用導數(shù)研究單調性以及利用導

數(shù)研究恒成立問題，考查綜合分析求解與論證能力，屬較難題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(2020?廣東佛山市?佛山一中高二月考)已知隨機變量X,F滿足X口5,；),y=2X+3,。(丫)=

【答案*

【分析】

利用公式直接計算即可.

【詳解】

1715

因為,所以0(X)=5x±x2=」

\'4416

所以。(y)=4x"=",填”.

')1644

【點睛】

?般地，如果XEI5(力,p),Y=aX+b,那么￡*(X)=q?,￡)(X)=^(l—p),

E(y)=np+/?,D(X)=a27ip(l-p).

14.（2021?安徽高三月考（理））若+的展開式常數(shù)項為84,則〃=

（XyJX

【答案】9

【分析】

求出二項展開式的通項，令x的指數(shù)為零，可得出方程組,進而可解得〃的值.

【詳解】

卜+十）的展開式通項為加=。＞卜3）"￡一=c〉/母,

C；=84

9

由題意可得《3〃一一％=0,解得〃=9.

2

neN*

故答案為：9.

x+y＞4

15.（2020?全國高三專題練習（理））已知實數(shù)X,＞滿足約束條件＜x—yNO,則J（x+iy+y2的最小值

x＜4

為.

【答案】岳

【分析】

畫出可行域，則J（x+l）2+y2表示可行域內的點（x,y）到定點P（-l,0）的距離.數(shù)形結合可求距離的最小

值.

【詳解】

畫出可行域，如圖所示

則J（x+l）2+y2表示可行域內的點（％,y）到定點尸（一1,0）的距離.

x*+7V=04'得1；二；設M（2,2）.

解方程組〈

由圖可知,（7（x+l）2+y2）=畫=7（2+1）2+22=V13.

\/min

故答案為：V13.

【點睛】

本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎題.

16.（2020.沙坪壩區(qū).重慶一中高三月考）設向量方不平行，向量；1日+5與0+2石平行，則實數(shù)4=

【答案1

【解析】

A=h1

因為向量然+B與。+25平行’所以熱+5=左（萬+25），貝叫=2%所以石子

考點：向量共線.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題10分）（2020.重慶高三月考）口48。的內角4,B,C的對邊分別為“，/，，c.已知

3

cos2C=2cos（A+8）-].

（1）求C；

（2）若口48。的周長為15,且a,b,c成等差數(shù)列，求DABC的面積.

【答案】（D竺；（2）巨叵.

34

【分析】

（1）由誘導公式和二倍角公式求得cosC后可得角C；

（2）由等差數(shù)列和周長求得力，把。用c表示，然后由余弦定理可求得。，a,從而求得三角形面積.

【詳解】

一33

（1）由題意cos2c=2cos（A+1?）—,所以cos2C=—2cosC—,

22

911

Xcos2C=2cos2C—1?整理得2cos~C+2COSCH—=0,解得cosC=—,

22

27r

因為0<C<?,所以C=—.

3

2/7=a+c,b=5,

（2）由題意可得《則〈

6z+Z?+c=15,a=10—c.

22

根據(jù)余弦定理可得/+/_=_ab，則(10—c)2+5-C=-5(10-c),

解得c=7,a=10—c=3,故口相。的面積5=_1。兒皿。=5回

24

【點睛】

關鍵點點睛：本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理，三角形面積公式，等差數(shù)列的性質，解三角形

中出現(xiàn)兩角和時，常常用誘導公式化為第三個角，便于繼續(xù)化簡變形.而三角形的面積常常采用

S='absinC這類公式計算.

2

18.(本小題12分)(2020?廣東佛山市?佛山一中高二期中)在直三棱柱ABC-AiBiCi中，A8=5,AC=3,

3C=4,點。是線段AB上的動點.

(1)當點。是A8的中點時，求證：AG〃平面BCD；

(2)線段A8上是否存在點￡>,使得平面A5BiAi_L平面CD21?若存在，試求出AO的長度；若不存在,

請說明理由.

9

【答案】(I)證明見解析；(2)

【分析】

(1)在口ABG中，利用中位線定理得。E〃AG,再利用線面平行的判定定理即證；

(2)作CO_LA8時，即證8,平面A88A,證得平面平面,再利用直角三角形中的射影

定理求得4。即可.

【詳解】

(I)證明：如圖，連接8G,交BC于點E,連接OE,

A

則點E是3G的中點，又點。是A8的中點，由中位線定理得OE〃AG,.

因為OEu平面81cD,ACiC平面818,所以AG〃平面SCD.

（2）當C￡>_LA8時，平面，平面CQ8.

證明：因為A4-L平面A8C,Su平面A8C,

所以A4」CD又CZ）_LAB,AA\（yAB=A,所以。，平面AB84,

因為COu平面CDBi,所以平面4BBi4_L平面CDBi,

故點。滿足CCAB時，平面ABS4,平面COS.

因為AB=5,AC=3,8c=4,所以AG+BOMA",

AC29

故AABC是以角C為直角的三角形，又CDL4B,所以利用自:角三.角形中的射影定理得AD=CJ==.

AB5

19.（本小題12分）（2020?黑龍江哈爾濱市?哈師大附中高三期中（文））設等差數(shù)列｛4｝的公差為d前〃

項和為5“，，等比數(shù)列也｝的公比為心已知々=4，b2=2,q=d,$7=49.

⑴求數(shù)列｛4｝,｛<｝的通項公式;

（2）當d>l時，記%=力，求數(shù)列匕｝的前"項和

【答案】⑴％=2〃-1,么=獷或%=]+*勿=66,；⑵Tn=6一竽

【分析】

(1)由已知求得公差和首項即可；

T13572/1_11_1352/1_32拉―1公,山上什八,

(2)%=1+/+齊+/+???+2，i，也/=/+牙■+/+???+2，i+2"，②利用錯位相減法

①-②可得

【詳解】

2qd=1-6(q=]

解：⑴%=7/=7(4+3)49'則〃4%=2'

.3

a=6

}117(1Y-1

當,1時，CL=-〃H----,〃=6?一

d二一33〃⑶

3

4=1

當《公2時，%=2〃-1,4=2"T；

2九—1

(2)當d>l時，由(1)可得，a?=2n-l,〃=2'T,則%=3丁

.?,352?—1

??石,=1+.+齊+…+2"~'

2〃-32n-l

?H------:—I-------

22'22232〃-12〃

22222/7-12〃+3

A-7；,=1++7++3----------

2"72?-2^-2〃

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及錯位相減法求和，屬于基礎題.

20.(本小題12分)(2020.廣東汕頭市.金山中學高三三模(文))已知拋物線￡：J/=22小上一點(m,2)到

其準線的距離為2.

(1)求拋物線E的方程：

(2)如圖A,B,C為拋物線E上三個點，0(8,0),若四邊形ABCD為菱形，求四邊形A8CD的面積.

【答案】⑴y2=4x；(2)32或16石

【分析】

(1)利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關于小〃的方程組求解即可.

(2)設出A,C點的坐標及直線AC,利用設而不求和韋達定理求出AC中點的坐標，然后求出B點

的坐標，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負倒數(shù)列出方程組求出B點坐標，然后求

出AC的長度，即可求出面積.

【詳解】

4=2mp

(1)由已知可得|p,

m-\—=2

I2

消去加得：p2-4p+4=0,p=2

拋物線E的方程為y2=4x

⑵設A(X],y),C(x2,y2),菱形ABQ9的中心加(天,為)

當ACJLx軸,則3在原點,M（4,0）,

|Aq=8.|即=8,菱形的面積S=今4。卜忸。|=32,

解法一：當AC與X軸不垂直時，設直線AC方程：x=ty+m,則直線80的斜率為T

y2=4x,y+必=4/

-消去工得：y2-4fy-4m=0\

x=ty+mj%=-4m

_y；+豆=包蟲正3匹=4產+2/〃

%+%2=

4

2

x0=2t+m,%=2f,:用為30的中點

...B（4『+2加—8,4。，點5在拋物線上,

口.直線8。的斜率為一九

16r=4(4r+2/?-8)

為解得：m=4?t=±1

一；-------二T,(rw0)

〔2/+機-8'7

B(4,±4),\BD\=4y/2

|AC|=Jl+/瓦-%|=J1+/x/16/2+16m=>/2-s/16+64=4\/10

||AC|fi￡)||=16V5,綜上，s=32或166

S

0

解法二：設B（/,2a）,直線BD的斜率為后（后#0"=3-

Cl—8

。~+8,直線AC的斜率為-1,

M-----,Q

2k

可以設直線AC：x—土土§=—々（y—a）

2

<"消去X得：/+^ky-^ka-2a2-16=0

丁=4x

X+%=2%=2a

-Ak=2a,k=—

2

解方程：一9=丁4（。70），解得。=±2，&=土1，接下去同上.

2。一8

【點睛】

本題考查了直線與拋物線的位置關系，計算量較大，考查計算能力，屬于難題.

21.（本小題12分）（2021?湖南長沙市?長郡中學高三二模）某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機抽取

44名，獲取他們本次考試的數(shù)學成績（x）和物理成績日）,繪制成如圖散點圖：

根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點4B.經調查得知，A考生由于重

感冒導致物理考試發(fā)揮失常，8考生因故未能參加物理考試.為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)

424242

后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：￡匹=4641,?=3108,2>泌=350350,

i=li=li=l

—5）2=13814.5,—=5250,其中H,?分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，i=l,

4242

2,42,y與x的相關系數(shù)r=0.82.

（1）若不剔除A,B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設此時y與x的相關系數(shù)為ro.試判斷小

與/?的大小關系，并說明理由；

(2)求y關于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并估計如果B考生加了這次物理考試(已知8考生

的數(shù)學成績?yōu)?25分)，物理成績是多少？(精確到個位)；

(3)從概率統(tǒng)計規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績《服從正態(tài)分布N(〃,cr2),以剔除后的物理成績作

為樣本，用樣本平均數(shù)》作為〃的估計值，用樣本方差s2作為〃的估計值.試求該地區(qū)5000名考生中，物

理成績位于區(qū)間(62.8,85.2)的人數(shù)Z的數(shù)學期望.

￡(毛-尤)(％-田

附：①回歸方程y=a+Bx中：b——一-,a=y—bx

/=1

②若彳~N(〃,cr?),則P(/J—b<g<〃+cr)=0.6826,尸(〃-2cr<J<〃+2cr)?0.9544

③?H.2

【答案】(1)roVr,理由詳見解析；(2)y=0.50x+18.64，81分；(3)3413.

【分析】

(1)結合散點圖，可得出結論；

(2)利用題中給的相關系數(shù)，最小二乘法寫出回歸直線方程，再令x=125,即可算出答案；

(3)算出了，52,得到。?N(74,125),石all.2,所以P(63.8<^<85.2)=

P(74-11.2<^<74+11.2)?0.6826,因為Z~5(5000,0.6826),即可算出期望.

【詳解】

(1)ro<r.

理由如下：由圖可知，y與4成正相關關系，

①異常點A,B會降低變量之間的線性相關程度.

②44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關系數(shù)更小.

③42個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關系數(shù)更大.

④42個數(shù)據(jù)點更貼近其回歸直線/.

⑤44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線更離散.

(2)由題中數(shù)據(jù)可得:

_142_42

x=^Z%=ll05y=Zx=74，

4,i=li=l

4242__

所以ZG-一元)(＞，-=350350—42x110.5x74=6916,

/=!/=1

42￡(七一亍)(必一了)

6916

乂因為工(看一可2=13814.5,所以5=上--------------?0.501,

，=1￡(%-方)213814.5

i=l

。=》一反=74—0.501x110.5*18.64，所以y=0.50x+18.64，

將x=125代入，得y=0-50x125+18.64=62.5+18.64?81,

所以估計B同學的物理成績約為81分.