同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方

關(guān)于同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方課件說明本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的乘方的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)整式乘法的計算打基礎(chǔ)．第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．

2.體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用．學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)．第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解冪的乘方與積的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)根據(jù)．

2．會運(yùn)用冪的乘方與積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計算．

3．在類比同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)學(xué)習(xí)冪的乘方與積的乘方性質(zhì)時，體會三者的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸納的思想方法．學(xué)習(xí)重點：冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)．第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性問題一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億（1015）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（1）如何列出算式？（2）1015的意義是什么？（3）怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計算？回顧：1.乘方的概念

2.底數(shù)、指數(shù)概念

3.冪的概念（4）將底數(shù)10換成其他的數(shù)，計算結(jié)果怎么？第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探索同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（2）（3）．第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（2）（3）．上述三個乘法運(yùn)算的乘數(shù)有什么共同的特征？它們的積都是什么形式？積的各個部分與乘數(shù)有什么關(guān)系？第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)根據(jù)你的觀察，你能再舉一個例子，使它具有上述三個乘法運(yùn)算的乘數(shù)的共同特征嗎？不寫計算過程直接猜出它的運(yùn)算結(jié)果．（1）（2）（3）．第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（1）（2）（3）．第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（1）（2）（3）．（m，n都是正整數(shù)）

第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)通過上面的探索和推導(dǎo)，你能用文字語言概括出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)嗎？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)

（m，n都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個、四個…多個同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會怎樣？這一性質(zhì)可以推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況：（m，n，p都是正整數(shù)）．第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例計算：（1）（2）（3）（4）

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2計算：（1）（2）

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3計算：（1）（2）（3）（4）

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天拓展—逆向思考已知xm=2a,xn=b則xm+n=____2ab逆用公式：am+n=am·an第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

解：

答：這個鐵盒的容積是a6．問題1

有一個邊長為a2的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（注意底數(shù)與指數(shù)的變化規(guī)律）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題2根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空:（1）（2）（3）（m是正整數(shù)）．第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天細(xì)心觀察，歸納總結(jié)對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，？（m

，n都是正整數(shù)）能用語言描述這個規(guī)律嗎？冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述法則嗎？歸納總結(jié)

（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．冪的乘方性質(zhì)：（p是正整數(shù)）．第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天動腦思考，變式訓(xùn)練練習(xí)計算下列各題：（1）

（2）（3）（4）（5）（6）第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天動腦思考，例題解析解：因為,

又25=52，所以,故．例2已知：，求

的值．第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天拓展1.am=2,a2m=____4逆用公式：amn=(am)n=(an)m第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天解：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知答：所得的鐵盒的容積是．問題3一個邊長為a的正方體鐵盒，現(xiàn)將它的邊長變?yōu)樵瓉淼腷倍，所得的鐵盒的容積是多少？第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天你能發(fā)現(xiàn)有何運(yùn)算規(guī)律嗎？

問題4根據(jù)乘方的意義和乘法的運(yùn)算律，計算：（n是正整數(shù)）．動手操作，得出性質(zhì)（n是正整數(shù)）．第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)n是正整數(shù)時，三個或三個以上因式的積的乘方，也具有這一性質(zhì)嗎？

歸納總結(jié)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．推廣：能用文字語言概述你發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律嗎？第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天動腦思考，例題解析解:

（1）（2）（3）（4）例3計算：（1）

（2）（3）（4）第28頁,共31頁，2024年2月25日，星期天動腦思考，變式訓(xùn)練練習(xí)計算：

（1）（2）（3）（4）（5）第29頁,共31頁，2024