兩點分布和超幾何分布

關(guān)于兩點分布和超幾何分布ξ取每一個值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…為隨機變量x的概率分布列，簡稱x的分布列.則稱表設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為1.定義:概率分布列（分布列）2.離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：復(fù)習(xí)xnpn第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

在某些特殊背景下，離散型隨機變量取每個值的概率往往呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，從而產(chǎn)生一些特殊的概率分布，我們將對此做些探究.第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例1：籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.若姚明罰球命中的概率為0.95，則其罰球命中的分布列用列表法怎樣表示？0.950.05P10X變式：在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令若針尖向上的概率為p，則隨機變量X的分布列用列表法怎樣表示？p1－pP10X

形如上述的分布列稱為兩點分布列，那么在什么情況下，隨機變量X的分布列可成為兩點分布列？隨機試驗只有兩個可能結(jié)果.第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

如果隨機變量x的分布列為：

這樣的分布列稱為兩點分布列,稱隨機變量x服從兩點分布,而稱為成功概率.（一）：兩點分布

如果一個隨機試驗只有兩個可能的結(jié)果（伯努利實驗），那么就可以用兩點分布隨機變量來研究它。為此，只要定義一個隨機變量，使其中一個結(jié)果對應(yīng)于1，稱該結(jié)果為“成功”；另一個結(jié)果對應(yīng)于0，稱該結(jié)果為“失敗”，這樣就得到了描述該隨機試驗的服從兩點分布的隨機變量。（兩點分布還稱伯努利分布）第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

如果隨機變量X的分布列由下表給出，它服從兩點分布嗎？0.70.3P52X

令，則Y服從兩點分布.不服從兩點分布，因為X的取值不是0或1。兩點分布又稱

0－1分布第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天在有多個結(jié)果的隨機試驗中，如果我們只關(guān)心一個隨機事件是否發(fā)生，就可以利用兩點分布來研究它。

例如，在擲骰子試驗中，雖然有6個可能的結(jié)果，如果我們只關(guān)心出現(xiàn)的點數(shù)是否小于4，則可以通過隨機變量兩點分布列的運用非常廣泛.第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天思考：一般地，設(shè)N件產(chǎn)品中有M件次品，從中任取n件產(chǎn)品所含的次品數(shù)為X，其中M，N，n∈N*，M≤N，n≤N－M，則隨機變量X的值域是什么？X的分布列用解析法怎樣表示？k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}.第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天超幾何分布;

第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

例3在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有大小相同的10個紅球和20個白球，一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率.

P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191思考：若將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，應(yīng)如何設(shè)計中獎規(guī)則？游戲規(guī)則可定為至少摸到2個紅球就中獎.第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1：從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運會火炬接力活動。若隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，求ξ的分布列及P（ξ<2）。第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)2：