指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算經(jīng)典

關(guān)于指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算經(jīng)典問(wèn)題:當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半.

根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系考古學(xué)家根據(jù)(*)式可以知道生物死亡t年后,體內(nèi)的碳14含量P的值.(*)當(dāng)生物死亡了5730年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為當(dāng)生物死亡了5730×2年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為當(dāng)生物死亡了6000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為當(dāng)生物死亡了10000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為大家能指出右邊各式的數(shù)學(xué)含義嗎？正整數(shù)指數(shù)冪中將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù)第2頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天根式1.平方根若x2=a，則x叫做a的平方根（a≥0)2.立方根若x3=a，則x叫做a的立方根aa的平方根490－4－9aa的立方根－8－10827無(wú)無(wú)0±2±3-2-1023相信你們還沒(méi)忘記！類比分析，可是個(gè)好方法喲！3.若x4=a，則x叫做a的次方根（a≥0)4.若x5=a，則x叫做a的次方根5.若xn=a，則x叫做a的n次方根四五第3頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義1:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根只有1個(gè),用表示②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),若a=0,則0的n次方根有1個(gè),是0若a<0,則a的n次方根不存在若a>0,則a的n次方根有2個(gè),.,1,,*Nnnnaxaxn?>=且其中次方根的叫做那么若(1)27的立方根等于________(4)25的平方根等于________(2)－32的五次方根等于_____(5)16的四次方根等于_____(3)0的七次方根等于_____(6)-16的四次方根等于_______±5－3－2±2不存在0小試牛刀，相信你能成功第4頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義1:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根只有1個(gè),用表示②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),若a=0,則0的n次方根有1個(gè),是0若a<0,則a的n次方根不存在若a>0,則a的n次方根有2個(gè),.,1,,*Nnnnaxaxn?>=且其中次方根的叫做那么若定義2:式子叫做根式,n

叫做根指數(shù),a叫做被開(kāi)方數(shù)(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a＞0)即：根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)根式我的知識(shí)我來(lái)構(gòu)建第5頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天那么:①一定成立嗎？

②一定成立嗎？

①

;③

;②

;④

;⑤

;①

;③

;②

;④

;⑤

;4916-1-8232-31試一試，有規(guī)律嗎？第6頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天公式1：公式2：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),①

;③

;②

;④

;⑤

;①

;③

;②

;④

;⑤

;4916-1-8232－31第7頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1:求下列各式的值(2)(3)(4)練習(xí):求下列各式的值:第8頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：1、兩個(gè)定義2、兩個(gè)公式：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),②定義1:.,1,,*Nnnnaxaxn?>=且其中次方根的叫做那么若定義2:式子叫做根式,n

叫做根指數(shù),a叫做被開(kāi)方數(shù)第9頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.求下列各式的值：及時(shí)鞏固，收獲的東西才真正屬于你們！第10頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第11頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)：1、判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）－2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個(gè)；（3）a的n次方根是；（4）解：（1）正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。第12頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、求下列各式的值：解：(1）原式＝25；（2）原式＝第13頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

初中已學(xué)過(guò)整數(shù)指數(shù)冪，知道：a0=1(n

N*)n個(gè)(a≠0)第14頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)、am.

an=am+n(a0,m,n∈Z)(2)、(am)n=amn(a0,n,m∈Z)(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,n∈Z)第15頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天下面討論根式先看幾個(gè)實(shí)例(a>0)與冪的關(guān)系第16頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天指數(shù)間有關(guān)系:可以認(rèn)為第17頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第18頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義正數(shù)a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是：(m、n∈N*且n>1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；

0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。第19頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天

這樣，指數(shù)的概念就由整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪?？梢宰C明，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)有理指數(shù)冪也成立，即有理指數(shù)冪有如下的運(yùn)算法則：(1)、ar·as=ar+s(2)、

(ar)s=ars(3)、

(a·b)r=ar·br

其中a>0,b>0且r,s

Q。

第20頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1、a為正數(shù),用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列根式:第21頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：解：第22頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：第23頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：第24頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)(2)(3)(4)第25頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算下列各式：第26頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：=100第27頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第28頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第29頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天=16第30頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3化簡(jiǎn)(a>0,x>0,r

Q):第31頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第32頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天第33頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究:無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義思考1:我們知道＝1．41421356…,那么的大小如何確定？第34頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天

的過(guò)剩近似值

的過(guò)剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752第35頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天

的不足近似值

的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562第36頁(yè),共39頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪(a>0,是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)