中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法

西安文理學(xué)院數(shù)學(xué)系

教案

教研室數(shù)學(xué)教育教研室

課程名稱中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法

授課教師于鴻麗_________

職務(wù)講師____________

教材名稱中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教程

2007年9月

第一章數(shù)學(xué)的價值

授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：授課類型新授課

第一章數(shù)學(xué)的價值

授課時間第周第節(jié)

本章教材分析：本章主要介紹數(shù)學(xué)的社會價值、文化價值和教育價值。作為未來的教

師，只有很好的認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其價值，才能真正教好數(shù)學(xué)，才能使數(shù)學(xué)教育對象

對數(shù)學(xué)的價值有正確的認(rèn)識。

教學(xué)目的與要求：1.通過數(shù)學(xué)在社會、生活等方面的應(yīng)用，充分了解數(shù)學(xué)的社會價值、

文化價值、教育價值。2.能與中學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用及價值.

本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：

數(shù)學(xué)的社會價值、文化價值、教育價值。

教學(xué)方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，讓學(xué)生搜集資料，并在課堂中交流

成果。

采用多媒體輔助教學(xué)。

參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：

1.《數(shù)學(xué)的源與流》張順燕

2.《數(shù)學(xué)巡禮》伊瓦斯.彼得遜（美）

3.《數(shù)學(xué)教育概論》張奠宙宋乃慶

4.《數(shù)學(xué)史概論》李文林

1.11.2數(shù)學(xué)及其社會價值

授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：授課類型新授課

1.1數(shù)學(xué)是什么1.2數(shù)學(xué)的社會價值

授課時間第周第節(jié)

教材分析：本節(jié)主要介紹不同時期的數(shù)學(xué)觀，并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展介紹數(shù)學(xué)的社會

價值。

教學(xué)目的與要求：L了解不同時期的數(shù)學(xué)觀。

2.通過數(shù)學(xué)在社會、生活等方面的發(fā)展應(yīng)用，充分了解數(shù)學(xué)的社會價值、

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

不同時期的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)的社會價值

教學(xué)方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，讓學(xué)生搜集資料，并在課堂中交流

成果。

采用多媒體輔助教學(xué)。

思考題、討論題、作業(yè)：

1闡述數(shù)學(xué)的對象與性質(zhì)。為什么說“正確認(rèn)識數(shù)學(xué)教育有賴于對數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識”？

2有人說“數(shù)學(xué)無用”，也有人說“數(shù)學(xué)萬能”，這是截然對立的看法，請你概述應(yīng)當(dāng)

怎樣科學(xué)的認(rèn)識數(shù)學(xué)的社會價值。

參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：

1.《數(shù)學(xué)的源與流》張順燕

2.《數(shù)學(xué)巡禮》伊瓦斯?彼得遜（美）

授課主要內(nèi)容

一、不同時期的數(shù)學(xué)觀

1、19世紀(jì)以前對數(shù)學(xué)的認(rèn)識

要正確的認(rèn)識數(shù)學(xué)教育，首先必須科學(xué)、全面的認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。要科學(xué)、全面的

認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，又有賴于對數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識。人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識是隨著時代的發(fā)展而發(fā)展

的。給數(shù)學(xué)下定義是一個困難的問題。對任何事物下定義都遇到同樣的困難。因?yàn)楹茈y在一

個定義中把事物的一切重要屬性都概括進(jìn)去。19世紀(jì)恩格斯給數(shù)學(xué)下了這樣的定義：

“數(shù)學(xué)是關(guān)于空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)/

恩格斯關(guān)于數(shù)學(xué)的定義是經(jīng)典的，概括了當(dāng)時數(shù)學(xué)的發(fā)展，即使在目前也概

括了數(shù)學(xué)的絕大部分。

2、對數(shù)學(xué)認(rèn)識的發(fā)展

人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識是隨著時代的發(fā)展而發(fā)展的。在19世紀(jì)末，數(shù)理邏輯誕

生了。在數(shù)理邏輯中既沒有數(shù)也沒有形，很難歸入恩格斯的定義。另外，由于近、

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究的對象已經(jīng)超出了對數(shù)量關(guān)系和空間形式最初意義的

理解。比如，“數(shù)量”不僅指實(shí)數(shù)，而且包括向量、張量、矩陣；空間也不止是

三維空間，還有n維空間、無窮維。

數(shù)學(xué)是以量和量變?yōu)檠芯繉ο蟮目茖W(xué)，是內(nèi)容具體、形式抽象、理論嚴(yán)謹(jǐn)、

結(jié)論確定、應(yīng)用廣泛、方法精巧和地位特殊的一門學(xué)科。

這棵樹是如此之古老，它已有上萬年的歷史；

這棵樹是如此之長新，它年年都在發(fā)新枝；

這棵樹是如此之繁茂，它已深入到自然科學(xué)與社會科學(xué)的一切領(lǐng)域；

這棵樹是如此之奇特，它同根異干，同干異枝，同枝異葉，同葉異花，同

花異果。如果我們一輩子只停留在一個枝上，或只見一朵花，我們將永遠(yuǎn)見不到

數(shù)學(xué)的多彩和多姿。見不到數(shù)學(xué)整體的宏偉和諧調(diào)。

二、數(shù)學(xué)的社會價值

1、數(shù)學(xué)從它產(chǎn)生之日起就與社會有著密切的聯(lián)系

從我國殷代的甲骨文中，就可以看到那時我們的祖先已經(jīng)會使用十進(jìn)制計(jì)

數(shù)方法。他們?yōu)檫m應(yīng)農(nóng)業(yè)的需要，將“十干”和“十二支”配成六十甲子，用

以記年、月、日，幾千年的歷史說明這種日歷的計(jì)算方法是有效的。同樣，由

于商業(yè)和債務(wù)的計(jì)算，古代的巴比倫人己經(jīng)有了乘法表、倒數(shù)表，并積累了許

多屬于初等代數(shù)范疇的資料。在埃及，由于尼羅河泛濫后重新測量土地的需要,

積累了大量計(jì)算面積的幾何知識。后來隨著社會的不斷發(fā)展，航海、戰(zhàn)爭都離

不開數(shù)學(xué)。

2、近現(xiàn)代社會的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)

(1)作為語言的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)現(xiàn)在已成為通用的語言

(2)作為算法系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，是應(yīng)用最廣的數(shù)學(xué)形態(tài)

(3)作為形式系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識大都形式化公理系統(tǒng)表述的體系，其

中主要問題是對結(jié)構(gòu)的分析

(4)作為模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)研究從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來的各種模型并發(fā)現(xiàn)其

間的結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。

案例1數(shù)學(xué)與問卷調(diào)查(課件)

案例2數(shù)學(xué)與文學(xué)作品鑒真(課件)

案例3數(shù)學(xué)與生物(課件)

案例4數(shù)學(xué)與體育運(yùn)動(課件)

現(xiàn)代社會為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了條件。數(shù)學(xué)的發(fā)展大致可分為三個階段：精

英化階段、職業(yè)化階段、大眾化階段。

1.31.4數(shù)學(xué)的文化價值及教育價值

授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：授課類型新授課

1.3數(shù)學(xué)的文化價值1.4數(shù)學(xué)的教育價值

授課時間第周第節(jié)

教材分析：本節(jié)主要介紹數(shù)學(xué)的文化價值和教育價值。作為未來的教師，只有很好的

認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其價值，才能真正較好數(shù)學(xué)，才能使數(shù)學(xué)教育對象對數(shù)學(xué)的價值有

正確的認(rèn)識。

教學(xué)目的與要求：L通過數(shù)學(xué)在社會、生活等方面的應(yīng)用，充分了解數(shù)學(xué)的文化價值、

教育價值。2.能與中學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容結(jié)合，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的應(yīng)用及教育價值.

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

理解“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)

文化價值、

教學(xué)方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，適時采用研討式教學(xué)

采用多媒體輔助教學(xué)。

思考題、討論題、作業(yè)：

1請你通過對數(shù)學(xué)文化價值的分析，簡述“數(shù)學(xué)教育說到底，應(yīng)是通過一定的數(shù)學(xué)知

識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)人們的求真、創(chuàng)新的探索精神”的道理。

2如何認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科在中學(xué)教育中的地位與作用？

參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：

1.《數(shù)學(xué)的源與流》張順燕

2.《數(shù)學(xué)巡禮》伊瓦斯.彼得遜（美）

3.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論》朱水根

主要授課內(nèi)容

一、數(shù)學(xué)的文化價值

1、數(shù)學(xué)文化的含義

數(shù)學(xué)是一種文化，是20世紀(jì)60年代數(shù)學(xué)教育界提出的一種新觀點(diǎn)。有人

稱數(shù)學(xué)是“看不見的文化”，這里說的“看不見”，是指數(shù)學(xué)家不像作家、藝

術(shù)家甚至物理學(xué)家那樣被社會所注目，他們的成果也很少有人理解。但數(shù)學(xué)確

實(shí)是一種文化，它對人的影響無處不在，只是許多人沒有意識到。文化，從廣

義上說，是指人類在社會實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富與精神財(cái)富的總和。

2、對數(shù)學(xué)文化的理解

(1)首先，數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識。

數(shù)學(xué)的對象必須是明確無誤的概念，作為推理出發(fā)點(diǎn)的命題必須明確、清

晰，推理過程的每一步驟都必須明確可靠、容不得半點(diǎn)的含糊，整個認(rèn)識過程

必須前后一貫而不容許自相矛盾。當(dāng)然，任何一個法律文件、一篇有說服力的

學(xué)術(shù)文章也必須概念清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，但是數(shù)學(xué)對知識可靠性的要求更高、更

明確。幾千年來，人類的思想發(fā)生了巨大變化，人類的知識在不斷地增長。而

在由歷史積累而形成的人類知識文化寶藏中，數(shù)學(xué)思想和方法卻一直延續(xù)發(fā)展

了幾千年，表現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力。

(2)數(shù)學(xué)不斷地追求最簡單、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根

本。

古希臘時代的畢達(dá)哥拉斯意識到從音樂的和聲到行星的軌道，一切事物中

都蘊(yùn)藏著數(shù)。那時的思想家就有一個信念：冥冥之中，宇宙有一個偉大的、統(tǒng)

一的、但又是簡單的設(shè)計(jì)圖，這是一個數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)圖。而后來歷史上一切比較深

入的科學(xué)研究后面，總有一個信念在鼓舞、支持著人們，這就是，宇宙是合理

的、簡單的，因而是可以認(rèn)識的。今天用簡潔的數(shù)學(xué)公式來表示復(fù)雜的事物、

理解變化的客觀規(guī)律已經(jīng)隨處可見。例如，人們懂得了各種復(fù)雜的音調(diào)都可以

分解為簡單諧音的迭加，發(fā)現(xiàn)了把任何復(fù)雜的周期函數(shù)用三角函數(shù)表示的方法，

人們能用最簡單的函數(shù)一一黑函數(shù)一一來求任意函數(shù)的近似值。在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)

域內(nèi)，人們現(xiàn)在己經(jīng)能習(xí)慣地用非常簡潔的數(shù)學(xué)公式來表示牛頓定律，以此來

描述物體多種多樣的運(yùn)動：能用簡潔的洛倫茲變換說明時空關(guān)系的相對論原理。

在描述、解釋各種現(xiàn)象的同時，人們同時借助于數(shù)學(xué)探求事物的機(jī)理，預(yù)測事

物未來的發(fā)展變化，探求超出人類感官所及的宇宙的根本。在計(jì)算機(jī)日益普及

的今天，人們常常通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，在數(shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)和

幫助下，解決各式各樣的問題。人們在認(rèn)識客觀世界的探索中越來越相信，世

界的合理性可以用數(shù)學(xué)來描述。

(3)數(shù)學(xué)的再一個特點(diǎn)是它不僅研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而

且也研究它自己。

數(shù)學(xué)史中出現(xiàn)過的一個又一個悖論，記錄了數(shù)學(xué)在研究自身的過程中所經(jīng)歷

的一次又一次的危機(jī)。每一次危機(jī)所表現(xiàn)出來的震撼是這樣的驚心動魄：危機(jī)似

乎動搖了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，整棟數(shù)學(xué)大廈仿佛即刻就要傾毀。而數(shù)學(xué)正是在不斷嚴(yán)格

地審視自己、不斷地克服自身一個又一個矛盾的過程中夯實(shí)了自己的基礎(chǔ)，使之

變得更為扎實(shí)、牢靠。

第一次數(shù)學(xué)危機(jī)大約在公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了：

等腰直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約。這個不可通約量的發(fā)現(xiàn)和芝諾悖論

一起引發(fā)了“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。這一悖論的發(fā)現(xiàn)，震驚了當(dāng)時的西方數(shù)學(xué)界，

也引起了古希臘人數(shù)學(xué)觀念的更新。這場“危機(jī)”表明，直覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得

住，推理證明才是可靠的。從此以后，希臘人開始由重視計(jì)算轉(zhuǎn)向重視推理，由

重視算術(shù)轉(zhuǎn)向重視幾何學(xué)，并由此建立了幾何公理體系。其實(shí)，這是數(shù)學(xué)思想上

的一次巨大革命！

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分

的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。微積分的主要創(chuàng)始

人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無

窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項(xiàng)，從而

得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)

推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾。焦點(diǎn)是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎

么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項(xiàng)去掉呢？直

到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確

定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是

要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯

西澄清了前人的無窮小的概念，而且把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。

第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，發(fā)生在十九世紀(jì)末。其中最著名的是羅素于1919年給出

的，它涉及到某村理發(fā)師的困境。理發(fā)師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自

己刮臉的人刮臉，并且，只給村里這樣的人刮臉。當(dāng)人們試圖回答下列疑問時，

就認(rèn)識到了這種情況的悖論性質(zhì)："理發(fā)師是否自己給自己刮臉？"如果他不給自

己刮臉，那么他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那么他就不符合他

的原則。

作為文化一部分的數(shù)學(xué)，其發(fā)展的歷史正是體現(xiàn)了人類追求真理而不斷探

索的精神：證明數(shù)學(xué)"是一種撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶：這種奮斗已經(jīng)歷了

兩千五百多年之久，它深深扎根于人類活動的許多領(lǐng)域，并且只要人們認(rèn)識自

己和認(rèn)識自然的努力一日不止，這種奮斗就將繼續(xù)不己”。

總之，數(shù)學(xué)影響人類的精神生活，在于它大大地促進(jìn)了人的思想解放，提

高和豐富了人類的整個精神文明水平。從這個意義上說，數(shù)學(xué)使人更完全、更

豐富、更有力量。而數(shù)學(xué)作為一種特殊的文化，其重要性可以這樣說：沒有現(xiàn)

代數(shù)學(xué)就不會有現(xiàn)代文化，一個沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的。

二數(shù)學(xué)的教育價值

1、數(shù)學(xué)科學(xué)的實(shí)踐價值

(1)數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言

數(shù)學(xué)是一種語言，是一種比任何國家的語言都要完善的語言，是一種世界通

用的語言，是一種符號語言。有人認(rèn)為，術(shù)語和符號的引入，增加了難度，只要

細(xì)加分析，這些術(shù)語和符號的引入，是為了易于表述和解決問題。另外，好的數(shù)

學(xué)語言本身也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的有力工具。如

(x-a)(x-b)(x-c)=x3~(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc,

通過這個式子，能得到三次方程根與系數(shù)的關(guān)系，而如果不引入這些字母，

即使通過幾十個數(shù)值例子這個結(jié)論也不大可能發(fā)現(xiàn)。隨著社會的數(shù)學(xué)化程度日益

提高，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在

人們的社會生活中，在商業(yè)交往中，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)

為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語言，那么在今天的社會生活中，只

懂得初等數(shù)學(xué)就會感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)(如微積分、線性代數(shù))

的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會生活各個方面的各種信息系統(tǒng)

中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念(如算子、泛函、拓?fù)洹埩?、流形?則開始

大量涌現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學(xué)語言。

(2)數(shù)學(xué)是計(jì)算的工具

數(shù)值計(jì)算是數(shù)學(xué)的基本功之一?？赡苡腥艘蓡枺F(xiàn)在數(shù)值計(jì)算可使用計(jì)算器,

還學(xué)數(shù)學(xué)做什么？實(shí)際上，數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，是一門通過發(fā)展概念和技巧使人們

更為輕快的前行從而避免靠蠻力計(jì)算的藝術(shù)。如

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可見，數(shù)學(xué)教化人們的是計(jì)算的藝術(shù)。

(3)數(shù)學(xué)是科學(xué)抽象的工具

任何科學(xué)都抽象，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)相比較，抽象程度更高。

哥尼斯堡七橋問題

故事發(fā)生在18世紀(jì)的哥尼斯堡城。這座城市建在普雷戈?duì)柡优?，由四塊分開

的土地構(gòu)成，中間有七座橋相連，如圖1,當(dāng)時，那里的居民熱衷于一個難題；

一個散步者怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)。這

(2)數(shù)學(xué)是辨證的輔助工具和表現(xiàn)方式

3、數(shù)學(xué)科學(xué)的德育價值

數(shù)學(xué)的德育價值，是指數(shù)學(xué)在形成和發(fā)展人的世界觀、道德品質(zhì)和個性

特征所具有的教育作用和意義。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)的德育功能沒有得到

充分的重視。實(shí)際上人的毅力、刻苦精神、對真理的追求、對問題實(shí)事求是

的態(tài)度，這些做人的基本原則，都是后天通過教育、學(xué)習(xí)、實(shí)踐逐步形成并

完善的。

數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué)，其論證的嚴(yán)謹(jǐn)性使人誠服，數(shù)學(xué)的真理性使人堅(jiān)

信不疑一一尊重事實(shí)、服從真理。

數(shù)學(xué)是一門精確的科學(xué)，演算來不得半點(diǎn)馬虎，推理更容不得粗心大意

一一使人縝密、精力集中、做事認(rèn)真負(fù)責(zé)。

數(shù)學(xué)是一門循序漸進(jìn)、邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)，攻堅(jiān)具有挑戰(zhàn)性的問題一一

腳踏實(shí)地、堅(jiān)韌勇敢、頑強(qiáng)進(jìn)取。

4、數(shù)學(xué)科學(xué)的美學(xué)價值

所謂數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，是指數(shù)學(xué)在發(fā)展學(xué)生審美情趣和能力方面所具有的教

育作用和意義。什么是美？美是心借物的形象來表現(xiàn)情趣，是合規(guī)律性與合目的

性的統(tǒng)一（朱光潛語）。美又是自由的形式：完好、和諧、鮮明。真與善、規(guī)律性

與目的性的統(tǒng)一，就是美的本質(zhì)和根源（李澤厚語）。然而人們認(rèn)識美、探索美的

秘密卻是一個極為古老的課題。

（1）和諧美（課件）

（2）對稱美（課件）

（3）簡潔美（課件）

第二章中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的

授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：授課類型新授課

第二章中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的

授課時間第周第節(jié)

本章教材分析：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的是國家的教育方針在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體化，是教學(xué)

工作的指南。本章在介紹確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的依據(jù)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)剖析《標(biāo)準(zhǔn)》中

教學(xué)目的深刻含義，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)目的制定。

教學(xué)目的與要求：L了解確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù)2.領(lǐng)會中學(xué)數(shù)學(xué)課程的總目

標(biāo)，并對知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面有深刻的認(rèn)識。3.理

解“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀”三維目標(biāo)體系。4.會制定一節(jié)課的

教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1.對目標(biāo)中知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面的理解

2.會制定一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)方法與策略：以講授法為主，適當(dāng)采用研討式

采用多媒體輔助教學(xué)。

參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：

1.《大教學(xué)論教學(xué)法解析》［美］夸美紐斯

2.《數(shù)學(xué)教育概論》張奠宙

3.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

4.《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

5.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論》朱水根

2.1確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù)

授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：授課類型新授課

確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù)

2.1授課時間第周第節(jié)

教材分析：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的是國家的教育方針在教學(xué)中的具體化，教材結(jié)合《課程

標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)理念，重點(diǎn)分析確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的幾個主要依據(jù)。深刻理解這幾

個依據(jù)對進(jìn)一步理解教材、理解教學(xué)有很大幫助。

教學(xué)目的與要求：

掌握確定教學(xué)目的的幾個依據(jù)

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

理解并掌握確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的幾個依據(jù)

教學(xué)方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，讓學(xué)生搜集資料，并在課堂中交流

成果。

采用多媒體輔助教學(xué)。

思考題、討論題、作業(yè)：

1.從學(xué)生年齡特點(diǎn)分析初、高中教育培養(yǎng)目標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別？

2-結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，分析它在確定教學(xué)目的時的作用。

參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：

L《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

2.《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

3.《數(shù)學(xué)教育概論》

4.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論》朱水根

授課主要內(nèi)容

-確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù)

確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù)主要有：中學(xué)教育的性質(zhì)、任務(wù)和培養(yǎng)目

標(biāo)；數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)；中學(xué)生的心理特點(diǎn)和心理發(fā)展水平。

1.中學(xué)教育的性質(zhì)、任務(wù)和培養(yǎng)目標(biāo)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育

面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：

——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；

一一人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

一一不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)

中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。

高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的

科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，

發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。

高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，形成解決簡

單實(shí)際問題的能力。

高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同

時，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族

素質(zhì)具有重要意義。

2、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)區(qū)分于其它學(xué)科的明顯特點(diǎn)有三個：第一是高度的抽象性，第二是邏輯

的嚴(yán)謹(jǐn)性，第三是應(yīng)用的廣泛性。

從中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中讀者已經(jīng)體會到數(shù)學(xué)的抽象性了。數(shù)本身就是一

個抽象概念，幾何中的直線也是一個抽象概念，全部數(shù)學(xué)的概念都具有這一特征。

整數(shù)的概念，幾何圖形的概念都屬于最原始的數(shù)學(xué)概念。在原始概念的基礎(chǔ)上又

形成有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、微分、積分、維空間以至無窮維空間這樣

一些抽象程度更高的概念。但是需要指出，所有這些抽象度更高的概念，都有非

?，F(xiàn)實(shí)的背景。不過，抽象不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性，任何一門科學(xué)都具有這一特性。

因此，單是數(shù)學(xué)概念的抽象性還不足以說盡數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)在

于：第一，在數(shù)學(xué)的抽象中只保留量的關(guān)系和空間形式而舍棄了其它一切；例如,

世界上本來并沒有“二次方程”，它使人們從現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系中抽象出來的。

我們常發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)模型，可用于形形色色的具體現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域，所以可這樣說：數(shù)

學(xué)的抽象，正是數(shù)學(xué)的威力。第二，數(shù)學(xué)的抽象是一級一級逐步提高的，它們所

達(dá)到的抽象程度大大超過了其它學(xué)科中的一般抽象；第三，數(shù)學(xué)本身幾乎完全周

旋于抽象概念和它們的相互關(guān)系的圈子之中。如果自然科學(xué)家為了證明自己的論

斷常常求助于實(shí)驗(yàn)，那么數(shù)學(xué)家證明定理只需用推理和計(jì)算。這就是說，不僅數(shù)

學(xué)的概念是抽象的、思辨的，而且數(shù)學(xué)的方法也是抽象的、思辨的。

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)定義的準(zhǔn)確性、推理的邏輯嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)結(jié)論的

確定無疑與無可爭辯性。這點(diǎn)讀者從中學(xué)數(shù)學(xué)就已很好的懂得了。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的

嚴(yán)謹(jǐn)性不是絕對的，一成不變的，而是相對的，發(fā)展著的，這正體現(xiàn)了人類認(rèn)識

逐漸深化的過程。

數(shù)學(xué)應(yīng)用的極其廣泛性也是它的特點(diǎn)之一。正像已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚教

授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎,

日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在，凡是出現(xiàn)“量”的地方就少不了用數(shù)學(xué)，研究量的關(guān)

系，量的變化，量的變化關(guān)系，量的關(guān)系的變化等現(xiàn)象都少不了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)之為

用貫穿到一切科學(xué)部門的深處，而成為它們的得力助手與工具，缺少了它就不能

準(zhǔn)確地刻畫出客觀事物的變化，更不能由已知數(shù)據(jù)推出其它數(shù)據(jù)，因而就減少了

科學(xué)預(yù)見的可能性，或減弱了科學(xué)預(yù)見的精確度。

3、中學(xué)生的心理特點(diǎn)和心理發(fā)展水平

在中學(xué)階段，學(xué)生正處于長身體、長知識、形成世界觀的時期，也是智力

發(fā)展迅速、個人意識傾向表現(xiàn)明顯增長的關(guān)鍵時期。在這個時期，他們具有可塑

性大、上進(jìn)心強(qiáng)、求知欲旺盛、精力充沛、腦神經(jīng)反應(yīng)敏捷等特點(diǎn)，思維趨向邏

輯性，興趣趨向廣泛且深入。但他們思想感情易波動，缺少實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，缺乏克服

困難的信心和持久的毅力，思維發(fā)展正處于形象思維向抽象思維過渡的階段。

鑒于大多數(shù)中學(xué)生的智力水平處于正常水平這一事實(shí)，非智力因素的作用就

相對明顯，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的重要地位被大多數(shù)數(shù)學(xué)教育家和心理學(xué)家所肯

定并日益受到重視.心理學(xué)家詹姆斯通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一個人平常表現(xiàn)的工作能力

水平與經(jīng)過激發(fā)可能達(dá)到的工作能力水平之間存在著大約60%左右的差距.心理

學(xué)研究還表明，學(xué)生非智力因素的狀況如何，常比智力高低更能預(yù)測它們的發(fā)展.

只注重學(xué)生的智力發(fā)展，不考慮超負(fù)荷訓(xùn)練的數(shù)學(xué)課程可能會給學(xué)生的數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)經(jīng)歷留下太多的陰影，從而造就許多“失敗者”的心態(tài)，并以這種心態(tài)去面

對今后的人生，這是我們今天的數(shù)學(xué)課堂普遍存在的現(xiàn)象。作為促進(jìn)學(xué)生一般性

發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)習(xí)的情感因素，使學(xué)生的非智力因素與智力

因素協(xié)調(diào)發(fā)展。

個案1:足球迷不怕學(xué)數(shù)學(xué)了（課件）

個案2：學(xué)生期盼什么？（課件）

事實(shí)上，健康與富有活力的學(xué)習(xí)活動、獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)方式、自

信以及相互尊重的學(xué)習(xí)氛圍非常有利于學(xué)生非智力因素的發(fā)展，有利于健康人格

的形成。因此，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使得他們能夠在

其中積極自主地、充滿自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，平等地交流各自的數(shù)學(xué)理解，并通過相

互合作去解決所面臨的問題。此外，教師應(yīng)注意自身的非智力因素對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的影響，如果教師對數(shù)學(xué)表現(xiàn)出極大的興趣，孜孜以求，對難點(diǎn)教材和數(shù)學(xué)難

題不回避，知難而進(jìn)，這就會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的意志。在數(shù)

學(xué)教學(xué)活動中，教師是一個信息的“發(fā)射站”，學(xué)生通過不斷地從教師處接受各

種信息，從而使認(rèn)知、情感、意志、性格等方面得到調(diào)節(jié)和發(fā)展。美國心理學(xué)家

梅拉比在一系列實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上于1968年提出了這樣一個公式：信息的表達(dá)=7%

的文字+38%的聲調(diào)+55%的面部表情。這說明情感特征在一定程度上起了傳達(dá)信

息的工具作用。同時，教師的喜、怒、衰、樂以及個性特點(diǎn)，直接作用于學(xué)生的

非智力因素，再由學(xué)生的非智力因素影響和控制認(rèn)知活動，間接的成為教學(xué)活動

的輔助手段。例如，教師興奮愉悅、情感激昂地上課和愁眉苦臉、漫不經(jīng)心地上

課，效果會大相徑庭。。

2.2中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的分析

授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：授課類型新授課

2.2中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的分析

授課時間第周第節(jié)

教材分析：《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，本節(jié)將在此基礎(chǔ)上，重

點(diǎn)分析知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面的具體內(nèi)涵。

教學(xué)目的與要求：L掌握知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面

的具體內(nèi)涵2.理解《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于教學(xué)目的的一些新理念。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等的具體內(nèi)涵

教學(xué)方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，在課堂中交流成果。

采用多媒體輔助教學(xué)。

思考題、討論題、作業(yè)：

1如何理解標(biāo)準(zhǔn)中“過程與方法”這一目標(biāo)？

2闡述課堂教學(xué)目的的確定與學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力水平之間的關(guān)系。

3以一節(jié)課為例，談?wù)勅绾未_定課堂教學(xué)目的？

參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：

L《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

2.《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

3.《數(shù)學(xué)教育概論》

4.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論》朱水根

授課主要內(nèi)容

一、義務(wù)教育階段目標(biāo)

根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，《標(biāo)準(zhǔn)》明

確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、

情感與態(tài)度等四個方面作出了進(jìn)一步的闡述。

1、總體目標(biāo)

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

?獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)

事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

在這一目標(biāo)的闡述中，對數(shù)學(xué)知識的理解發(fā)生了變化一一數(shù)學(xué)知識不僅包

括“客觀性知識”，即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實(shí)（如乘法運(yùn)算法

則、三角形面積公式等），而且還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識”，即帶

有鮮明個體認(rèn)知特征的個人知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。如《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出應(yīng)使學(xué)生

“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程”，“經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、

大小、位置關(guān)系和變換的過程”，“經(jīng)歷提出問題，收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策

和預(yù)測的過程”。在這個過程中，學(xué)生勢必要積累一些活動經(jīng)驗(yàn)，《標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，

學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)反映了他對數(shù)學(xué)的理解，形成于學(xué)生的自我數(shù)學(xué)活動過程之中，

伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展，因此，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)知識的組成部分。（加入《數(shù)

學(xué)》七年級上142頁課例《有趣的七巧板》）一些人可能會提出這樣的疑義：經(jīng)

過了一段較長時間的活動，學(xué)生只是在“觀察、操作、思考、交流”，似乎沒學(xué)

到什么“實(shí)質(zhì)性”的東西，而且往往占用不少時間，造成課時緊張。實(shí)際上，這

里有一個對“實(shí)質(zhì)性”一詞的理解問題。我們必須認(rèn)識到，并不是能夠評價的可

以“落實(shí)”的才是實(shí)質(zhì)性的東西，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展的思考問題的能力、解

決問題的能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心、不怕困難的精神、對數(shù)學(xué)作用的體會等，這

些看似“摸不著”的東西也是非常實(shí)質(zhì)性的。

?初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活

中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

這個目標(biāo)，反映了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位于促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展。

簡言之，就是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識自己所生活的環(huán)境與社會”，學(xué)會

“數(shù)學(xué)的思考”。因此，新的數(shù)學(xué)課程將不再首先強(qiáng)調(diào)是否向?qū)W生提供了系統(tǒng)的

數(shù)學(xué)知識，而是更為關(guān)注是否向?qū)W生提供了具有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)，包括他們生活

中的數(shù)學(xué)、他們感興趣的數(shù)學(xué)和有利于他們成長的數(shù)學(xué)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要結(jié)

果也不再只是會結(jié)多少規(guī)范的數(shù)學(xué)題，而是能否從現(xiàn)實(shí)背景中看到“數(shù)學(xué)”，

能否應(yīng)用數(shù)學(xué)去思考和解決問題。

?體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)

的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

這一目標(biāo)表明，好的數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)使學(xué)生體會到：數(shù)學(xué)是人類社會的一種文

明，它在人類發(fā)展的昨天、今天和明天都起著巨大的作用。我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)絕不

僅僅存在于課堂上、考試中，它就在我們的身邊。例如，“明日降水概率為75%”

意味著什么？在一張紙的中心滴一滴墨水，沿紙的中部對折、壓平，然后打開，

位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案有什么特征？這些我們生活中常遇到的事情中都有數(shù)

學(xué)。作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)被單純是為抽象的符號運(yùn)算、圖形分解與證明，

它反映的是現(xiàn)實(shí)情境中所存在的各種關(guān)系、形式和規(guī)律。特別的，學(xué)好數(shù)學(xué)不是

少數(shù)人的專利而是每一個學(xué)生的權(quán)力。數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)被作為一個“篩子”一一將“不

聰明”的學(xué)生淘汰出局，將“聰明”的學(xué)生留下。數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個“泵”，使每

一個學(xué)生都能學(xué)好數(shù)學(xué)?

?具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充

分發(fā)展。

這一目標(biāo)表明，從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，通過一個充滿探索、思考和合作的學(xué)習(xí)過

程，獲取知識，收獲的將是自信心、責(zé)任感、求實(shí)態(tài)度、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識、

實(shí)踐能力，這些遠(yuǎn)比升學(xué)重要的公民素質(zhì)。事實(shí)上，在今天的教育制度下，實(shí)施

素質(zhì)教育的主渠道還是學(xué)科教育，數(shù)學(xué)課堂就是這樣的渠道.

具體闡述如下：（課件）

知?經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)

識知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

與?經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間

技與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

能?經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與

率的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

?經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號

數(shù)感，發(fā)展抽象思維。

學(xué)?豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

思?經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。

考?經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初

的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

?初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識

解技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

決?形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐

問力與創(chuàng)新精神。

題?學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。

.初步形成評價與反思的意識。

情?能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。

感.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

與?初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)

態(tài)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

度?形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

在知識與技能層面，《標(biāo)準(zhǔn)》在要求學(xué)生掌握基本知識和技能的同時，強(qiáng)調(diào)

了獲取知識技能的過程同樣重要的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要

性，強(qiáng)調(diào)了對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了基礎(chǔ)知識和基本技能隨

時代的發(fā)展而發(fā)展。

在能力層面，《標(biāo)準(zhǔn)》雖然沒有明確提出能力培養(yǎng)的領(lǐng)域，但提出了具有數(shù)

學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的數(shù)學(xué)思考領(lǐng)域，以初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式為核心，揭示了抽

象思維、形象思維、合情推理、演繹推理、數(shù)感、符號感、統(tǒng)計(jì)觀念等數(shù)學(xué)思考

的豐富內(nèi)涵?！稑?biāo)準(zhǔn)》還提出了要發(fā)展學(xué)生的一般能力，包括解決問題的能力、

應(yīng)用意識、實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神、合作、反思等，并且對解決問題的過程及學(xué)生

在此過程中的發(fā)展進(jìn)行了具體描述，使得這一重要的能力得以落實(shí)。

由此可見，新課程設(shè)定的數(shù)學(xué)能力目標(biāo)就其內(nèi)涵已極大豐富，且已超越數(shù)學(xué)

教學(xué)大綱所規(guī)定的三大能力和解決問題能力的范疇。

在情感與態(tài)度層面，《標(biāo)準(zhǔn)》涉及了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲、自信

心、不怕困難的意志、對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識、實(shí)事求是的態(tài)度、質(zhì)疑與獨(dú)立思考的

習(xí)慣等豐富內(nèi)涵，特別是首次將建立對數(shù)學(xué)比較全面、客觀的認(rèn)識作為學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)，促進(jìn)了學(xué)生價值觀的發(fā)展。以上四個方面的目標(biāo)是一個密切

聯(lián)系的有機(jī)整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活

動中實(shí)現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能

的學(xué)習(xí)，同時，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。

二、對幾個概念的解釋

1、數(shù)感

數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境

中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)

的算法；能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。“數(shù)感”是我們既

熟悉又陌生的一個概念。在人們的學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中經(jīng)常要和各種各樣的

數(shù)打交道。人們常常會有意識地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立起聯(lián)系，如走進(jìn)一

個會場，在我們面前的是兩個集合，一個是會場的座位，一個是出席的人。

有人會自然地將這兩個集合做一下比較，不用計(jì)數(shù)就可以知道這兩個集合

是否相等，哪個集合大一些，大到什么程度，這就是數(shù)感在起作用。數(shù)感

是人對數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)

學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題提出有用的策略。

建立數(shù)感可以理解為會“數(shù)學(xué)地”思考，這對每一個人都是重要的。

我們沒有必要讓人人都成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)當(dāng)使每一個公民都在一定程度上

會數(shù)學(xué)地思考。美國學(xué)者Grouws認(rèn)為，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和

抽象化的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)

實(shí)問題的能力。

數(shù)感，包括將數(shù)與實(shí)際背景聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)的方式思考問題。如，“學(xué)

校舉行乒乓球賽，有42個男生和32個女生參加。我們會想到，如果用單循

環(huán)的方式組織比賽，需要多少場？若用淘汰的方式比賽要賽多少場？”“在電

視中看到一條新聞，世界乒乓球巡回賽有8名選手進(jìn)入決賽，其中有2名中

國選手。在分組抽簽時，恰好2個中國選手抽在一起。我們會馬上想到，出

現(xiàn)這樣結(jié)果的可能性是多少？”“當(dāng)我們到朋友家做客時，可能會估計(jì)客廳

的面積有多少平方米J把這些實(shí)際問題與數(shù)聯(lián)系起來，就是一種數(shù)感。

數(shù)感使人眼中看到的世界有了量化的意味，當(dāng)我們遇到可能與數(shù)學(xué)有

關(guān)的具體問題時，就能自然地、有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，或者試圖進(jìn)一

步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來處理和解釋。

可見，數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識。

數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)

學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。

2、符號感

符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號

來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇

適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理、交流和解決問題

的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號的意義、會運(yùn)用符號解

決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號感。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)

中潛藏著“符號意識”，這是發(fā)展學(xué)生“符號感”的重要基礎(chǔ)。

然而，數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)會“符號運(yùn)算”似乎是一個極大的難題。原因何

在？主要的問題在于我們以往的教學(xué)不承認(rèn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“符號世界”，沒有

給學(xué)生提供機(jī)會經(jīng)歷“從具體事物一學(xué)生個性化的符號表示一學(xué)會數(shù)學(xué)地表

示”這一逐步符號化、形式化的過程。數(shù)學(xué)的符號體系和表示是人類最有意義

的成就之一，掌握并運(yùn)用它可以有效地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考和交流的能力。數(shù)學(xué)課

程應(yīng)該揭示符號表示的過程及其重要性。這里特別需要指出的是，學(xué)生在表示具

體情境蘊(yùn)涵的一般規(guī)律時，常常建立自己特有的表示，而數(shù)學(xué)自身則提供公認(rèn)的

常規(guī)的數(shù)學(xué)表示，這些表示都在解決問題和交流中發(fā)揮著巨大作用。數(shù)學(xué)課程的

一項(xiàng)重要任務(wù)是把這兩者結(jié)合起來，不宜直接介紹給學(xué)生數(shù)學(xué)的常規(guī)表示，而摒

棄了學(xué)生自己的特有語言。實(shí)際上，由學(xué)生在解決問題和探索規(guī)律時構(gòu)造的特殊

表示,盡管經(jīng)常缺少常規(guī)表示的精確性和普遍性，但它們對學(xué)生個人是有意義的.

它們對促進(jìn)學(xué)生的理解起著重要作用，有助于問題的解決，它們提供了一個能使

學(xué)生對其他表示（包括常規(guī)表示）的本質(zhì)和作用進(jìn)行認(rèn)識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時也給教

師提供機(jī)會考查學(xué)生思考數(shù)學(xué)的方式。當(dāng)然，數(shù)學(xué)課程還要使學(xué)生能逐步實(shí)現(xiàn)從

自我表示到數(shù)學(xué)表示的飛躍。舉一個實(shí)際教學(xué)中的案例，在這堂課中學(xué)生需要建

立對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識。教師在和同學(xué)們共同明確了“一半”的含義后，并沒有直

接寫出1/2,而是讓學(xué)生自己設(shè)法表示出“一半”來。學(xué)生大多用圖形表示

還有一個學(xué)生用自己名字中的某個字的一半表示。教師并沒有急于對這些表示進(jìn)

行評價，而是在介紹了數(shù)學(xué)的表示方法1/2后，詢問學(xué)生是否愿意接受1/2

這一表示方法。一些學(xué)生仍然覺得自己的方法比較好而拒絕新的表示方法，因?yàn)?/p>

它確實(shí)很形象。于是，教師鼓勵他們運(yùn)用自己的方法表示“一百分之一”，這時

候，所有的學(xué)生都認(rèn)識到“1/2”的簡捷性和普遍性，心悅誠服地接受了這個新

的“朋友”。在這個教學(xué)案例中，教師的可貴之處在于他既為學(xué)生提供了充分展

現(xiàn)自己表示方法的機(jī)會，又巧妙地設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生認(rèn)識到新的表示方法的特點(diǎn),

由此實(shí)現(xiàn)從自己的表示向數(shù)學(xué)表示的飛躍。

數(shù)感、符號感與抽象思維緊密相關(guān)。當(dāng)面臨實(shí)際問題時，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、歸

納、類比、概括等發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的一般性規(guī)律，并運(yùn)用自己的語言描述，最終運(yùn)

用數(shù)、圖形、符號等一般化地將這個規(guī)律表示出來。這一過程超越了具體問題的

情境，深刻地揭示了存在于一類問題中的共性和普遍性，把學(xué)生的認(rèn)識和思考提

高到一個更高的水平。學(xué)生將在這一過程中，體會數(shù)、圖形、符號對刻畫規(guī)律的

作用，感受數(shù)學(xué)抽象的價值，發(fā)展自己的數(shù)感、符號感以及抽象思維。

3、空間觀念

空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出

實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體

模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本

元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫?/p>

體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。

傳統(tǒng)的幾何課程，內(nèi)容差不多都是計(jì)算和演繹證明，到了初中以后，幾乎成

了一門純粹的關(guān)于證明的學(xué)問。但是，以證明為主的幾何課程內(nèi)容主要是由一些

經(jīng)過精心組織的概念、公理、定理和邏輯的思考方法（主要是三段論）構(gòu)成的，

重點(diǎn)在形式化、內(nèi)容比較單調(diào)，呈現(xiàn)方式也是冷冰冰的。這樣的課程難以鼓舞學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣和欲望，難以發(fā)揮學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。另外，傳統(tǒng)的幾何課程

中很難找到與“空間”有關(guān)的內(nèi)容。雖然“教學(xué)大綱”也有關(guān)于空間觀念的表述,

如“能夠有形狀簡單的實(shí)物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”等

等，但在具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求中卻鮮見與之有關(guān)的解釋和說明。幾何課程

的主旋律就是研究平面幾何圖形及其性質(zhì)的基本方法，雖然也有“識圖初步”這

樣的條目，但無論在內(nèi)容和要求上都顯得無足輕重。

然而，空間與人類的生存和居住緊密相關(guān)，了解、探索和把握空間，能使孩

子更好的生存、活動和成長?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀

念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。所以，明確空間觀念的意義、認(rèn)識空間觀念的特

點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念,對培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是十分重要的。

這就是把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段重要學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因。

4、統(tǒng)計(jì)觀念

統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過

收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的作

用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

首次將“統(tǒng)計(jì)觀念”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，主要原

因是統(tǒng)計(jì)與人們的日常生活和社會生活太密切相關(guān)了，生活已先于數(shù)學(xué)課程將統(tǒng)

計(jì)推到了學(xué)生的面前。在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會里，人們面臨著更多的

選擇和機(jī)會，常常需要在不確定情景中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，做出合理的決

策。統(tǒng)計(jì)正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好的制定決策提供依據(jù)

和建議。

5、應(yīng)用意識

應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)

實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所

學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實(shí)際

背景，并探索其應(yīng)用價值。

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，引起日益公理化、形式化而被忽視，甚至被歪

曲，以至于令學(xué)習(xí)者懷疑現(xiàn)實(shí)生活中是否存在數(shù)學(xué)。這極大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的熱情與動力。其實(shí)，無論是我們?nèi)粘Ｉ畹奶鞖忸A(yù)報、儲蓄、市場調(diào)查與預(yù)測，

還是工程設(shè)計(jì)、信息編碼、質(zhì)量檢測等等，都離不開數(shù)學(xué)的支持。只有學(xué)生能夠

意識到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活之中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能夠切實(shí)體會到

數(shù)學(xué)的價值，學(xué)習(xí)積極性才能夠真正被激發(fā)。

現(xiàn)實(shí)世界有許多現(xiàn)象和問題隱含著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，一個缺乏應(yīng)用意識的

人，會對這些問題和現(xiàn)象視而不見，更談不上有什么發(fā)現(xiàn)了。著名的格尼斯堡七

橋問題、郵遞員最佳線路問題，以及橋梁、倉庫的最佳選擇點(diǎn)問題等等的解決，

無不要求主體具有強(qiáng)烈的應(yīng)用意識。因此，面臨實(shí)際問題，能夠主動嘗試從數(shù)學(xué)

角度解決，是應(yīng)用意識的重要體現(xiàn)。

近年來，隨著教學(xué)教學(xué)改革的深入，很多教師注意到在引進(jìn)新知識時提供一

兩個實(shí)際背景，以便使學(xué)生理解數(shù)學(xué)源于生活。但僅僅如此并不確保學(xué)生具有應(yīng)

用意識，也許拋開教師提供的實(shí)際背景，學(xué)生頭腦中便難以找到其他的背景，依

然會將所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活看成兩個相互獨(dú)立的系統(tǒng)。學(xué)生只有不囿于教師提供

的案例，而能主動地尋求其實(shí)際背景，才能為知識的應(yīng)用找到生長點(diǎn)，體會數(shù)學(xué)

的應(yīng)用價值。

6、推理能力

推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并

進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程,

做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯

地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。

數(shù)學(xué)對發(fā)展推理能力的作用，人們早已認(rèn)同并深信不疑。但是，長期以來數(shù)

學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方法發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，忽視了合情推理能

力的培養(yǎng)。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理一一演繹推理的過程，合情推理

的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。

無論在合情推理或演繹推理的過程中，思考者常常使用殘缺不全、不連貫的語言,

要把這種語言轉(zhuǎn)化為外部語言，必須清理思考過程中每一個判斷的理由和依據(jù)，

是思考過程變得清晰而有條理，從而才能言之有理、落筆有據(jù)。在這個基礎(chǔ)上，

與他人進(jìn)行討論、交流、質(zhì)疑才有可能有效地實(shí)現(xiàn)。

《標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識

技能的目標(biāo)動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活

動水平的過程性目標(biāo)動詞，從而更好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決

問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。

能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)

知了解（認(rèn)識）特征（或意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情境

識中辨認(rèn)出這一對象。

技能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象

理解

能與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。

目掌握能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運(yùn)用到新的情境中。

標(biāo)能綜合運(yùn)用知識，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)

靈活運(yùn)用

的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。

經(jīng)歷（感受）在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。

過

參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對

程體驗(yàn)（體會）

象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。

性

主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推

目

探索理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)

標(biāo)

別和聯(lián)系。

三、高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一

步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。具

體目標(biāo)如下。

1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的

本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,

以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)

發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)

學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式

進(jìn)行思考和作出判斷。

5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神

和科學(xué)態(tài)度。

6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值,

形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一

步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

四、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目的

1確定課堂教學(xué)目的，一般考慮以下三個方面：

“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維目標(biāo)體系：夯實(shí)基礎(chǔ)（基

礎(chǔ)知識，基本技能），培養(yǎng)能力，發(fā)展良好的個性品質(zhì)。這里特別要引起注意的

是過程性目標(biāo)一一“經(jīng)歷…過程”。

課堂教學(xué)目的的特點(diǎn)有：促進(jìn)學(xué)生個體的發(fā)展是課堂教學(xué)目的的最顯著特

征；制定課堂教學(xué)目的要以大綱和教材為基礎(chǔ)；制定課堂教學(xué)目的要以教學(xué)實(shí)際

現(xiàn)狀為前提。

2課例

[課例1]日歷中的方程（七年級上5.3）

[課例2]截一個幾何體（七年級上1.3）

[課例3]有理數(shù)的減法（七年級上2.5）

3課堂教學(xué)目標(biāo)的確立決定著整堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)，確立不同的目標(biāo)，將導(dǎo)致截然

不同的教學(xué)設(shè)計(jì)。

馬復(fù)教授曾經(jīng)講過一個發(fā)人深省的寓言故事一一三個饅頭。

有一個人肚子餓了，就吃饅頭，吃了一個沒吃飽，就吃第二個，吃了兩個還

是沒吃飽，就吃第三個，吃下去三個肚子飽了。吃飽以后他就后悔了：早知如此,

不如就吃第三個饅頭了，前面兩個都浪費(fèi)了。

他借用這個故事來分析“代數(shù)式概念”教學(xué)的兩個不同案例。

第一種：“代數(shù)式概念”教學(xué)的設(shè)計(jì)是：

1.介紹代數(shù)式概念一一直接端出第三個饅頭。

2.給出一些代數(shù)式、非代數(shù)式的例子，帶領(lǐng)學(xué)生參照概念的定義，辨別那

些時代數(shù)式，那些不是代數(shù)式一一教師示范吃第三個饅頭的過程。

3.提供若干個辨別代數(shù)式的練習(xí)，讓學(xué)生仿照剛才的方法解決它們一一學(xué)

生吃第三個饅頭的過程。

第二種“代數(shù)式概念”教學(xué)的設(shè)計(jì)是:

出示下圖：

按圖示的方式，搭1個正方形需要4根小棒，搭2個正方形需要根小棒,

搭3個正方形需要一根小棒。

搭10個這樣的正方形需要多少根小棒？

搭100個這樣的正方形呢？你是怎樣想到的？

如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根小

棒？

你是怎樣表示搭X個這樣的正方形需要多少根小棒的？與同學(xué)進(jìn)行交流.

學(xué)生在這一活動中經(jīng)歷了一個有價值的探索過程：如何由若干個特例歸納出

其中所蘊(yùn)含的一般數(shù)學(xué)規(guī)律；同時，嘗試用數(shù)學(xué)符號表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，與同伴交

流。活動中，學(xué)生不僅接觸到了代數(shù)式，更了解到為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)式，還通過

應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程感受到了數(shù)學(xué)的價值。當(dāng)然，從事這個探索性活動也非

常有益于學(xué)生歸納能力的發(fā)展，進(jìn)一步來說，活動過程本身也是一個鍛煉克服困

難的意志、建立自信心的過程，還是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等目

標(biāo)的途徑。

由此可見，確立不同的目標(biāo)，將導(dǎo)致截然不同的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

3.1數(shù)學(xué)教學(xué)原則（自學(xué)）

3.2數(shù)學(xué)教學(xué)過程基本要素分析

授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：授課類型新授課

3.2數(shù)學(xué)教學(xué)過程基本要素分析

授課時間第周第節(jié)

教材分析：教學(xué)過程涉及多方面的因素，最基本的因素是學(xué)生、教師和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。

本節(jié)教材將通過理論與實(shí)際相結(jié)合的方式使學(xué)生認(rèn)識到這三方面對教學(xué)的影響。

教學(xué)目的與要求：

1理解學(xué)生、教師對課堂的意義

2理解初、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的變化及其影響

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

理解初、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的變化及其影響

教學(xué)方法與策略：以講授法為主，注重師生互動，讓學(xué)生搜集資料，并在課堂中交流

成果。

采用多媒體輔助教學(xué)。

思考題、討論題、作業(yè)：

1、《標(biāo)準(zhǔn)》中對許多知識的處理采取了“螺旋上升”的方式，談?wù)勀銓@一觀點(diǎn)的理

解

2、新課程理念下，應(yīng)如何定位教師的