2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡

1.（3分）（2019?成都）比-3大5的數(shù)是（）

A.-15B.-8C.2D.8

【考點(diǎn)】19：有理數(shù)的加法.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】比-3大5的數(shù)是-3+5,根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求解.

【解答】解：-3+5=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是

否有0,從而確定用哪一條法則.在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.

2.（3分）（2019?成都）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【解答】解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示:

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.（3分）（2019?成都）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一

個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù)5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.5500X104B.55X106C.5.5X107D.5.5X108

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可

【解答】解:

科學(xué)記數(shù)法表示：5500萬(wàn)=55000000=5,5X107

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成。與10的〃次累相乘的形式

（iWaClO,"為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

4.（3分）（2019?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得

到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2.-1）

【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】把點(diǎn)（-2,3）的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)（-2,3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo).

【解答】解：點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)

的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)。，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移

。個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)。，相應(yīng)的新圖形就是

把原圖形向上（或向下）平移。個(gè)單位長(zhǎng)度.

5.（3分）（2019?成都）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若Nl=

30°,則/2的度數(shù)為（）

1

一2

A.10°B.15°C.20°D.30°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出N1=NAOC=30°,再根據(jù)等腰直角三角形ADE

中，ZA￡)E=45°,即可得到/1=45°-30°=15°.

【解答】I?：\'AB//CD,

：.Zl=ZADC=30°,

又；等腰直角三角形ADE中，ZAD￡=45°,

.?.Zl=45°-30°=15°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.(3分)(2019?成都)下列計(jì)算正確的是()

A.5ab-3a=2bB.(-3a2Z?)2=6aV

C.(?-1)2=a2-1D.2a2b^b=2a2

【考點(diǎn)】41：整式的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；512：整式.

【分析】注意到A選項(xiàng)中，5ab與36不屬于同類項(xiàng)，不能合并；8選項(xiàng)為積的乘方，C

選項(xiàng)為完全平方公式，。選項(xiàng)為單項(xiàng)式除法，運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：

A選項(xiàng)，5a6與36不屬于同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

2選項(xiàng)，積的乘方(-3°26)2—(-3)2a4b2—9a4b2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C選項(xiàng)，完全平方公式(A-1)2=a2-2a+l,選項(xiàng)錯(cuò)誤

。選項(xiàng)，單項(xiàng)式除法，計(jì)算正確

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟記整式的各個(gè)公式并掌握計(jì)算的步驟是解題

的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?成都）分式方程主空+2=1的解為（）

x-1x

A.x=:-1B.尤:=1C.x=2D.x=-2

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】先把整式方程化為分式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）,

解得尤=-1,

把尤=-1代入原方程的分母均不為0,

故》=-1是原方程的解.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程，注意，解分式方程時(shí)需要驗(yàn)根.

8.（3分）（2019?成都）某校開展了主題為“青春?夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng).從九年級(jí)

五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是（）

A.42件B.45件C.46件D.50件

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：42,45,46,50,50,

...中位數(shù)為46,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

9.（3分）（2019?成都）如圖，正五邊形ABCQE內(nèi)接于OO,P為而上的一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與

點(diǎn)D重合）,則/CPD的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MM：正多邊形和圓.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；64：幾何直觀；66：運(yùn)算能力.

【分析】連接OC,OD.求出NCO。的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題;

【解答】解：如圖，連接OC,OD.

是正五邊形，

；.ZCOD=——=72。，

5

/.ZCPD=^ZCOD=36°,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考常考題型.

10.（3分）（2019?成都）如圖，二次函數(shù)〉=/+加:+0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）,B（5,0）,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.c<0

B.序-4tzc<0

C.a-b+c<Q

D.圖象的對(duì)稱軸是直線尤=3

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】二次函數(shù)yuG^+bx+c（aWO）

①常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）.

②拋物線與無(wú)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=/-4ac>0時(shí)，拋物線與尤軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=/-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1

個(gè)交點(diǎn)；△=信-4℃<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

【解答】解：A.由于二次函數(shù)yuo^+Zzr+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c>0,故A

錯(cuò)誤；

B.二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象與無(wú)軸由2個(gè)交點(diǎn)，所以反-4ac>0,故2錯(cuò)誤；

C.當(dāng)x=-l口寸，y<0,即a-b+c<0,故C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)锳（1,0）,B（5,0）,所以對(duì)稱軸為直線X=A±?=3,故O正確.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題（術(shù)大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.（4分）（2019?成都）若〃?+1與-2互為相反數(shù)，則>的值為1.

【考點(diǎn)】14：相反數(shù)；86：解一元一次方程.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)+1與-2互為相反數(shù)”，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

m+\-2=0,

解得：m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義和一元一次方程

的解法是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2019?成都）如圖，在△ABC中，4B=AC,點(diǎn)。，E都在邊8c上，NBAD=

ZCAE,若2。=9,則CE的長(zhǎng)為9.

BDE

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和題目的已知條件證得g△C4E后即可求得CE

的長(zhǎng).

【解答】解：'：AB=AC,

；./B=NC,

在△54。和△CAE中，

'/BAD=NCAE

■AB=AC，

,ZB=ZC

/.△BAD^ACAE,

：.BD=CE=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知和隱含條件證得三角形

全等.

13.（4分）（2019?成都）已知一次函數(shù)y=（左-3）無(wú)+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則

k的取值范圍是太<3.

【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)y=fcc+b,k<0,b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則有k-3<0

即可求解；

【解答】解：y=（k-3）x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

3<0,

：.k<3；

故答案為k<3；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一次函數(shù)>=履+6,%與6對(duì)函

數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）（2019?成都）如圖，nABCQ的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交A。，AB于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)。為圓心，

以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)AT；③以點(diǎn)M為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，在/CO8

內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N；④過(guò)點(diǎn)N作射線ON交2c于點(diǎn)E.若42=8,則線段。￡的長(zhǎng)

為4

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】利用作法得到NC0E=N0A8,則OEU利用平行四邊形的性質(zhì)判斷0E為

△ABC的中位線，從而得到0E的長(zhǎng).

【解答】解：由作法得/COE=/OAB,

：.OE//AB,

V四邊形ABCD為平行四邊形，

C.OC^OA,

：.CE=BE,

為△ABC的中位線，

.-.O￡=J_AB=XX8=4.

22

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了

平行四邊形的性質(zhì).

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分解答過(guò)程寫在答題卡上

15.（12分）（2019?成都）（1）計(jì)算：（IT-2）0-2cos30°-/16+|1-V3I.

，3（x-2）<4x-5,①

⑵解不等式組：,5X-21小

￡￡-^-<i+4x.②

I42

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；CB：解一元一次不等式組；T5：特殊角的三

角函數(shù)值.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）本題涉及零指數(shù)累、平方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)

算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

【解答】解：（1）原式=1-2X返-4+?-1,

2

=1-V3-4+V3-1,

=-4.

’3（x-2）<4x-5,①

（2）W,1-

I42

由①得，X2-1,

由②得，x<1,

所以，不等式組的解集是-lWx<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.

16.（6分）（2019?成都）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-口_）+*」x+l,其中x=&+i.

x+32x+6

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式；66：運(yùn)算能力.

22

【分析】可先對(duì)進(jìn)行通分，2二2對(duì)L可化為一（娛1）再利用除法法則進(jìn)行計(jì)

x+32x+62（x+3）

算即可

【解答】解:

2(x+3)

原式=

(x-l)2

x-ly2(x+3)

x+3(x-i產(chǎn)

_2

x-l

將x=&+l代入原式二--2----=加

V2+1-1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算，把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所

找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

17.（8分）（2019?成都）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的

自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在

線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線

學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】(1)根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后再求

出在線聽課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18+20%=90,

在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X[Z=48°,

90

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48°；

(3)2100x21=560(人)，

90

答：該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有560人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（8分）（2019?成都）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這

大幅提升了成都市的國(guó)際影響力，如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測(cè)得

起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為35°,底部D的俯角為45°,如果A處離地面的高度

AB=20米,求起點(diǎn)拱門CD的高度.（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù):sin35°-0.57,cos35°

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】作"LAB于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AB=20,CD=BE,根據(jù)正切的定

義求出AE,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答】解：作CEJ_AB于E,

則四邊形CO8E為矩形，

.?.CE=AB=20,CD=BE,

在中，ZADB=45°,

；.AB=DB=20,

在RtZ\ACE中，tan/ACE=$^,

CE

：.AE=CE-tanZACE^20X0JQ=14,

：.CD=BE=AB-AE=6,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

19.（10分）（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=氏+5和y=-2x

的圖象相交于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

X

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=lx+5的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,連接

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）聯(lián)立方程求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)8的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線與無(wú)軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公

式求得即可.

【解答】解：⑴由尸牙+5得卜=-2,

ty=-2x1尸，

/.A（-2,4）,

?反比例函數(shù)＞='的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

X

：.k=-2X4=-8,

反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-2；

X

f8

⑵解/得產(chǎn)-2或卜=-8,

y=yx+51y=47=1

：.B（-8,1）,

由直線A8的解析式為y=*x+5得到直線與x軸的交點(diǎn)為（-10,0）,

.,.SAAOB=—X10X4-J-X10X1=15.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

20.（10分）（2019?成都）如圖，AB為O。的直徑，C,。為圓上的兩點(diǎn)，OCHBD,弦

8C相交于點(diǎn)E

（1）求證：AC=CD；

（2）若CE=LEB=3,求。。的半徑；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)P作尸?！?/p>

CB交。。于R。兩點(diǎn)（點(diǎn)下在線段PQ上），求P。的長(zhǎng).

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；55D：圖形的相似.

【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得N0BC=NC2Z）,即可證筱=而;

(2)通過(guò)證明△ACES/^JBC4,可得空_0_,可得AC=2,由勾股定理可求48的長(zhǎng)，

CEAC

即可求。。的半徑；

(3)過(guò)點(diǎn)0作OHLFQ于點(diǎn)H,連接0Q,通過(guò)證明△APCs△。尸?，可得

—^--AC-2-1,可求出=上返，即可求P。的長(zhǎng)，通過(guò)證明△PHOs/XBCA,

PCPBBC423

可求PH,OH的長(zhǎng)，由勾股定理可求H。的長(zhǎng)，即可求尸。的長(zhǎng).

【解答】證明：(1).；OC=OB

：.ZOBC=ZOCB

'：OC//BD

：.ZOCB=ZCBD

：.ZOBC=ZCBD

?1.AC=CD

：.BC=4

VAC=CD

ZCA￡>=ZABC,S.ZACB=ZACB

：.△ACEsABCA

?.?AC-CB

CE-AC

：.AC2=CB'CE=4Xi

：.AC=2,

,：AB是直徑

ZACB=90°

,，MB=VAC2+BC2=2V，5

???OO的半徑為遙

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。以上廠。于點(diǎn)"連接。。,

：PC是。O切線，

：.ZPCO=9Q°,且NAC2=90°

ZPCA=ZBCO=ZCBO,且/CP8=/CB4

AAPCsACPB

.PA_PCAC_2_1

；.PC=2B4,PC=PA,PB

：.4PA2=PAX(M+2V5)

:.PA=^I^-

3

:.PO=^[^

3

'：PQ//BC

:.NCBA=NBPQ,且NPHO=NACB=90°

:.△PHOS^BCA

.AC_BC_AB

"OH=PH=PO

即

OH-PH_5V5-5

3

OH=^-

33

：.PQ=PH+HQ=I。+；遍

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

求出PA的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

一、B卷填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.（4分）（2019?成都）估算：A/37.7^6（結(jié)果精確到1）

【考點(diǎn)】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字；22：算術(shù)平方根.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.

［解答］解：VV36<V37.7<V49,

6<V37.7<7,

?W37.7:6.

故答案為：6

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.（4分）（2019?成都）己知xi,無(wú)2是關(guān)于尤的一元二次方程/+2x+左-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)

根，且xJ+xz?-XIX2=13,則k的值為-2.

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)“尤1,眼是關(guān)于x的一元二次方程f+2尤+左-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且短+一

-xi尤2=13”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于人的一元一次方程，解之即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：Xl+X2=-2,X\X2=k-1,

x［2+x22-xix2

=（叼+,）2-3制%2

=4-3（k-1）

=13,

k=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

23.（4分）（2019?成都）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球,這些球除顏色外都相同.再

往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為反,

7

則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程即

可求得答案.

【解答】解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

解得：x=2O,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解；

???盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20個(gè).

故答案為：20；

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（4分）（2019?成都）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABC。中，ZABC=60°,將△ABO沿

射線BD的方向平移得到△A3D,分別連接A'C,A'D,B'C,貝UA'C+B'C的最小值為

【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；PA：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)

題；Q2：平移的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=1,ZABD=30°,根據(jù)平移的性質(zhì)得到A'B1=AB

=1,NA'B'0=30°,當(dāng)B'C±A'B'時(shí)，AC+BC的值最小，推出四邊形A'B'

CD是矩形，ZB'A'C=30。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：：在邊長(zhǎng)為1的菱形4BCD中，ZABC=60°,

；.A3=1,ZABD=30°,

:將△ABD沿射線BD的方向平移得到△ABD,

：.A'B'=AB=1,ZLNB'0=30°,

當(dāng)B'C±A'B'時(shí)，AC+8c的值最小,

'：AB//A'B',AB^A'B',AB=CD,AB//CD,

：.A'B'=CD,A'B'//CD,

四邊形A'B'CO是矩形,

ZB'A'C=30°,

：.B'C=返,A7C=^^~,

33

：.A'C+B'C的最小值為J5，

故答案為：V3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角

三角形，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

25.（4分）（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的

點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)B在無(wú)軸的上方，△04B的面積為生,

2

則△OA8內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4或5或6.

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；K3：三角形的面積.

【專題】531：平面直角坐標(biāo)系；552：三角形.

【分析】根據(jù)面積求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，多畫些圖可以觀察到

整數(shù)點(diǎn)的情況；

【解答】解：設(shè)Btm,n）,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,

：.OA=5f

VAOAB的面積=Lx5?"=正，

22

?"=3,

結(jié)合圖象可以找到其中的一種情況：（以一種為例）

當(dāng)2〈機(jī)＜3時(shí)，有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

當(dāng)3〈根＜旦時(shí)，有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

2

當(dāng)m=3時(shí)，有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

可知有6個(gè)或5個(gè)或4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

故答案為4或5或6；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積與平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的關(guān)系；能夠結(jié)合圖象，多作圖

是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）

26.（8分）（2019?成都）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公

司計(jì)劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變

化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第尤（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與無(wú)之

間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬(wàn)臺(tái)），p與尤的關(guān)系可以用夕=工.什工

22

來(lái)描述.根據(jù)以上信息，試問(wèn)：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售

價(jià)格是多少元？

7000f

5000-r--------'為、

O15x

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；536：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式便可;

（2）設(shè)銷售收入為w萬(wàn)元，根據(jù)銷售收入=銷售單價(jià)X銷售數(shù)量和0=氏+1,列出w

與尤的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果.

【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b（左WO）,由圖象可得，

fk+b=7000

l5k+b=5000，

解得,尸500,

lb=7500

與x之間的關(guān)系式：y=-500x+7500；

（2）設(shè)銷售收入為w萬(wàn)元，根據(jù)題意得，

w—yp—（-500x+7500）（—.r+—）,

22

即w=-250（x-7）2+16000,

...當(dāng)x=7時(shí)，w有最大值為16000,

此時(shí)y=-500X7+7500=4000（元）

答：第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是4000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用與二次函數(shù)的應(yīng)用的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的實(shí)

際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最值.關(guān)鍵是

正確列出函數(shù)解析式.

27.（10分）（2019?成都）如圖1,在△ABC中，AB=AC=20,tan8=』，點(diǎn)。為邊上

4

的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)B,C重合）.以。為頂點(diǎn)作射線。E交AC邊于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)A作交射線。E于點(diǎn)尸，連接CF

（1）求證：AABDsLDCE；

（2）當(dāng)。時(shí)（如圖2）,求AE的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)。在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得。尸=CP?若存在，求出

此時(shí)8。的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】so：相似形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可.

22

（2）解直角三角形求出BC,由推出&殳=1殳，可得。8=幽_=型_

CBABCB32

=空，由DE〃AB,推出隹■=毀，求出AE即可.

2ACBC

（3）點(diǎn)。在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得。F=C冗作切于

AM_LBC于M,AN_LFH于N.則ZNHM=ZAMH=ZANH=90°,由AAFNsAADM,

可得應(yīng)L=&E=tan/AZm=tanB=上，推出AN=』AM=』X12=9,推出CH=CM-

AMAD444

MH=CM-AN=16-9=7,再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CO即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）證明：：A8=AC,

J.ZB^ZACB,

,：ZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,ZADE^ZB,

：.ZBAD=ZCDE,

：.^BAD^/\DCE.

（2）解：如圖2中，作AM_LBC于M.

圖2

在中，設(shè)8M=4左，則AA/=8M?tanB=4Z><3=3比

4

由勾股定理，得至UAB2=A序+8M2,

'.202=（3k）2+（4左）2,

'?左=4或-4（舍棄），

：AB=AC,AM±BC,

.BC=23M=2?4左=32,

：DE//AB,

；NBAD=/ADE,

:NADE=/B,NB=NACB,

.ZBAD=ZACB,

：ZABD=ZCBA,

1.AABD^ACBA,

.AB=DB

*CBAB，

22

,DB_AB_20_25

,"CB32T'

：DE//AB,

,AE=BD

'AC而‘

25

,_AC-BD_^UX_r_125

?A4ZPi------------------

BC3216

(3)點(diǎn)。在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得。尸=CF.

理由：作尸H_LBC于H,AM_LBC于M,AN1FH于N.則NNHM=/AMH=/ANH

四邊形為矩形，

AZMAN=9Q°,MH=AN,

'：AB=AC,AM±BC,

.?.BM=CM=LBC=1X32=16,

22

在RtZkABAf中，由勾股定理，得AM=QAB2-BM2=?202-162=12,

■:ANLFH,AM±BC,

：.ZANF=9Q°=AAMD,

'：ZDAF=9Q°=ZMAN,

：./NAF=ZMAD,

：.AAFNs叢ADM,

上此=更^=tan/ADF=tanB=—，

AMAD4

：.AN=^AM=^-X12=9,

44

：.CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7,

當(dāng)。P=b時(shí)，由點(diǎn)。不與點(diǎn)C重合，可知△￡>「(？為等腰三角形,

；FHLDC,

:.CD=2CH=14,

:.BD=BC-C￡)=32-14=18,

...點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得。尸=CE此時(shí)B￡>=18.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角

三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)

題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

28.(12分)(2019?成都)如圖，拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,5),與x軸相交于8

(-1,0),C(3,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△88沿直線BD翻折得到4

BCD,若點(diǎn)。恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)。和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)尸是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△CP0為

等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式.

V

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，把點(diǎn)A(-2,5),B(-1,0),C(3,0)的坐標(biāo)代入

y=a^+bx+c得到方程組求解即可；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)孫則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),BH=2,由翻折得

CB=CB=4,求出C'H的長(zhǎng)，可得BH=60°,求出。H的長(zhǎng)，則。坐標(biāo)可求；

(3)由題意可知△<?'CB為等邊三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，

點(diǎn)0在x軸上方，連接B。，CP.證出△BCQ0△(?'CP,可得BP垂直平分CC',

則。點(diǎn)在直線8P上，可求出直線8尸的解析式，②當(dāng)點(diǎn)尸在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)。在x

軸下方.同理可求出另一直線解析式.

4a~2b+c=5,

【解答】解：(1)由題意得：,a_b+c—0

V9a+3b+c-0,

‘a(chǎn)=l

解得b=-2，

c=-3

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=7-2x-3.

(2):拋物線與x軸交于B(-1,0),C(3,0),

...8C=4,拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=1,

如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H,則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),BH=2,

由翻折得C'B=CB=4,

在RtABHC中，由勾股定理，得C'B2_BH2=^42-22=273.

...點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1,2近），tan/c'BH=，譚=2,壇,

：.ZCBH=60°,

由翻折得/BH=30°,

2

在RtABHD中，DH=BH'tanZDBH=2?tan30°=,

_3

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,巫).

3

(3)取(2)中的點(diǎn)C',D,連接CC',

,:BC=BC,ZCBC=60°,

.?.△aCB為等邊三角形.分類討論如下：

①當(dāng)點(diǎn)尸在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)。在x軸上方，連接8。，CP.

VAPCQ,AC7CB為等邊三角形，

C.CQ^CP,BC=C'C,ZPCQ^ZCCB=60°,

：.ZBCQ=ZCCP,

:.XBCgXCCP(SAS),

：.BQ=CP.

:點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，

：.BQ=CQ,

：.CP=CQ=CP,

又；BC=BC,

...8尸垂直平分cc‘，

由翻折可知8。垂直平分CC‘，

.?.點(diǎn)。在直線B尸上，

設(shè)直線BP的函數(shù)表達(dá)式為>=履+"

?/△PCQ,AC7CB為等邊三角形，

；.CP=CQ,BC=CC',ACC'B=/QCP=NC‘CB=60°

：.ZBCP=ZC'CQ,

:.ABCP冬CQ(SAS),

：.ZCBP=ZCC'Q,

'：BC=CC',CH1BC,

?■?ZCC7Q=yZCC7B=30°?

.?.ZCBP=30°,

設(shè)8P與y軸相交于點(diǎn)E,

在RtZXBOE中，OE=OB-tanZCBP=OB?tan300=1小區(qū)

_33

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,-昱）.

3

設(shè)直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n,

rn+（?

0=-in+nnF—

則V3,解得《廠，

,~=n"羋

、O

直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y=

33

綜上所述，直線5尸的函數(shù)表達(dá)式為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析

式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三

角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào)，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-a,的相反數(shù)是-（m+n）,這時(shí)機(jī)+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用

小括號(hào).

2.有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0.從而

確定用那一條法則.在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.）

（2）相關(guān)運(yùn)算律

交換律：a+b—b+a；結(jié)合律（a+6）+c—a+（6+c）.

3.近似數(shù)和有效數(shù)字

（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是。的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)

有效數(shù)字等說(shuō)法.

（3）規(guī)律方法總結(jié)：

“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是

不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相

對(duì)更精確一些.

4.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10〃的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，"是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：。義10",其中l(wèi)Wa<10,

〃為正整數(shù).】

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

5.算術(shù)平方根

（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)尤的平方等于。，即f=a,那么這個(gè)正數(shù)

x叫做。的算術(shù)平方根.記為公

（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負(fù)數(shù).

（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、累的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

7.整式的混合運(yùn)算

(1)有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)

的混合運(yùn)算順序相似.

(2)