北京理工大學.2022.數(shù)值分析(B)

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課程編號：12000044北京理工高校2022-2022學年第二學期

2022級計算機學院《數(shù)值分析》期末試卷B卷

班級學號姓名成果

留意：①答題方式為閉卷。②可以運用計算器。

請將填空題和選擇題的答案徑直填在試卷上，計算題答在答題紙上。

一、填空題〔202′〕

1.為了減削運算次數(shù)，應(yīng)將表達式

16*17*18*14*13*1

5

4

3

2

*16*8*1

改寫為；為了減削舍入誤差的影響，應(yīng)將表達式20222.設(shè)有矩陣A

0

2

42

1999改寫為。

3

，那么‖A‖1＝_______。矩陣范數(shù)‖A‖p(p=1,2,∞)與譜半徑4

(A)的不等式關(guān)系為

3.用對分法求方程f(*)=2*2-5*-1=0在區(qū)間[1,3]內(nèi)的根，進行一步后根所在區(qū)間

為，進行兩步后根所在區(qū)間為。

4.假設(shè)f(*)=*3－*＋1，那么f[0,1,2,3]=，f[0,1,1,3,4]=。5.求方程*=f(*)根的牛頓迭代格式是迭代法在單根四周階收斂的。

6.已知插值節(jié)點(-1,3),(1,1),(2,-1)，那么f(*)的二次牛頓基本差商公式

是。

7.要使204.472135...的近似值的相對誤差小于0.2%，至少要取8.用牛頓下山法求解方程

*

3

3

*0根的迭代公式是，

下山條件是。

9.設(shè)f(*)充分光滑，假設(shè)2n+1次多項式P2n+1(*)滿意：P2n+1(*i)=f(*i),P2n+1’(*i)=

f’(*i),(i=0,1,…,n)。那么稱P2n+1(*)是f(*)的R(*)=f(*)-P2n+1(*

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10.在求方程*=4-2*在1.5四周的根**時，假設(shè)用迭代公式：*k+1=ln(4-*k)/ln2(k=0,1,…),

那么其產(chǎn)生的迭代序列〔收斂或不收斂〕到根**。理由是：。11.用帶松弛因子的松弛法(=0.5)解方程組5*12*2*312

式是。

12.三次樣條插值中的自然邊界條件是。

二、選擇填空〔52′〕1.已知數(shù)*1=721*2=0.721*3=0.700*4=7*10-2是由四舍五入得到的，那么它們的有效

數(shù)字的位數(shù)應(yīng)分別為()。

A.3，3，3，1B.3，3，3，3C.3，3，1，1D.3，3，3，2

10*1*23*37.2

2.當a()時，線性方程組*17*23*38.3的迭代解肯定收斂。

2*24*2a*39.2

的迭代公

*14*22*3202*3*10*3123

A．6B．=6C．6D．=|6|

3*1*23*31

3.用列主元素法求線性方程組*12*29*30，第1次消元時選擇主元素為〔〕

4*23*2*31

A．3B．4C．-4D．-9

4.已知多項式P(*)過點(0,0)，(2,8)，(4,64)，(11,1331)，(15,3375)，它的三階差商為常

數(shù)1，一階、二階差商均不為0，那么P(*)是()。

A.二次多項式B.不超過二次的多項式C.三次多項式D.四次多項式5.以下說法不正確的選項是〔〕。

A.二分法不能用于求函數(shù)f(*)=0的復(fù)根。

B.方程求根的迭代解法的迭代函數(shù)為(*)，那么迭代收斂的充分條件是(*)1。

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C.用高斯消元法求解線性方程組A*＝B時，在沒有舍入誤差的狀況下得到的都是

精確解。

D.假如插值節(jié)點相同，在滿意插值條件下用不同方法建立的插值公式是等價的。三、計算題〔58′+10′〕

1.建立計算a的牛頓迭代格式，并求411.791的近似值，要求計算結(jié)果保留小數(shù)點

后3位。

*10.4*20.4*31

2.設(shè)方程組0.4*1*20.8*32，試判斷解此方程組的雅可比迭代法及高斯－賽德爾

0.4*0.8**3

123

迭代法的收斂性，并用能夠收斂的方法進行計算，初值*0(0)=0,*1(0)=0,*2(0)=0，要求計算結(jié)果保留小數(shù)點后3位。

3.用追逐法解下面的線性方程組。

1

1

121

131

*13*821*3154*419

4.設(shè)y=sin*，當取*0=1.74,*1=1.76,*2=1.78建立拉格朗日插值公式計算*=1.75的函數(shù)

值時，函數(shù)值y0,y1,y2應(yīng)取幾位小數(shù)?

5.設(shè)函數(shù)f(*)在區(qū)間[0，3]上具有四階連續(xù)導數(shù)，試用埃爾米特插值法求一個次數(shù)不

高于3的多項式P3(*)，使其滿意如下數(shù)據(jù)表值，并給出截斷誤差估量公式〔10分〕

6、已知單調(diào)連續(xù)函數(shù)y=f(*)的如下數(shù)據(jù)：假設(shè)用插值法計算，*約為多少時f(*)=1。(計算時小數(shù)點后保留5位)。

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班級學號姓名成果

留意：①答題方式為閉卷。②可以運用計算器。

請將填空題和選擇題的答案徑直填在試卷上，計算題答在答題紙上。

一、填空題〔202′〕

1.為了減削運算次數(shù)，應(yīng)將表達式

16*17*18*14*13*1

5

4

3

2

*16*8*1

改寫為；為了減削舍入誤差的影響，應(yīng)將表達式20222.設(shè)有矩陣A

0

2

42

1999改寫為。

3

，那么‖A‖1＝_______。矩陣范數(shù)‖A‖p(p=1,2,∞)與譜半徑4

(A)的不等式關(guān)系為

3.用對分法求方程f(*)=2*2-5*-1=0在區(qū)間[1,3]內(nèi)的根，進行一步后根所在區(qū)間

為，進行兩步后根所在區(qū)間為。

4.假設(shè)f(*)=*3－*＋1，那么f[0,1,2,3]=，f[0,1,1,3,4]=。5.求方程*=f(*)根的牛頓迭代格式是迭代法在單根四周階收斂的。

6.已知插值節(jié)點(-1,3),(1,1),(2,-1)，那么f(*)的二次牛頓基本差商公式

是。

7.要使204.472135...的近似值的相對誤差小于0.2%，至少要取8.用牛頓下山法求解方程

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