湘教版九年級上冊數(shù)學全冊教學課件（2021年11月修訂）

第1章反比例函數(shù)1.1反比例函數(shù)1.1反比例函數(shù)電流I,電壓U，電阻R之間滿足關系式

．當U=220V時，（1）你能用含R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表：R（Ω）20406080100

I(A)

當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么?U=IR115.52.752.2當R越來越大時，I越來越??；反之I越來越大.由關系式可知二者是反比例函數(shù)關系.舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實現(xiàn)的.因為當電流I較小時,燈光較暗;反之,當電流I較大時,燈光較亮.舞臺的燈光效果京滬高速鐵路全長約為1318km,列車沿京滬高速公路從上海駛往北京,列車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?【解】變量t與v的關系式為：由關系式可知二者是反比例函數(shù)關系反比例函數(shù)的意義

一般地，如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成：的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).在上面的問題中,像反映了兩個變量之間的某種關系.老師質(zhì)疑:反比例函數(shù)的自變量x能不能是0?為什么?2、某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?1、一個矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和ycm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?反比例函數(shù)一般地,如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成：的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第1章反比例函數(shù)1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的定義問題1:當矩形面積為6時，長a與寬b成的關系是問題2:當路程s一定時，時間t與速度v的關系是函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)叫做反比例函數(shù).也可以寫成y=kx

-1的形式.k為何值時,y=(k2+k)xk-k-3是反比例函數(shù)?反比例函數(shù)定義的應用其中自變量x和函數(shù)值y的取值范圍是反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象畫出的圖象x-6-4-3-2-112346y-1-1.5-2-3-66321.51

畫出的圖象x-6-4-3-2-112346y11.5236-6-3-2-1.5-1反比例函數(shù)的性質(zhì)11、當k>0時,圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；2、當k<0時,圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的性質(zhì)22.雙曲線關于原點對稱1.k=xy3.

S?OAB=

對于,當x<0時,y__0,這部分圖象在第__象限.對于函數(shù),當x>0時,y__0,這部分圖象在第__象限;

2.反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則m的值是（）.

A.-2B.-1C.0或-1D.-2或-1求反比例函數(shù)的解析式1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3,6),求解析式.2.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點是（2,3),另外,一次函數(shù)又經(jīng)過點(0,-1),求這兩個函數(shù)的解析式.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第1章反比例函數(shù)1.3反比例函數(shù)的應用1.3反比例函數(shù)的應用yx4647O1、經(jīng)歷分析實際問題中兩個變量之間的關系、建立函數(shù)模型的過程，進而解決問題；2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．學習

目

標函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)(k是常數(shù),k≠0)y=xk直線雙曲線一、三象限

y隨x的增大而增大一、三象限每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二、四象限二、四象限y隨x的增大而減小每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務．你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么知識

講

解由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值，對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？當S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa)．當木板面積為0.2m2時壓強是3000Pa．(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象．圖象如下：當p＝6000Pa時，S＝＝0.1(m2)．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000P/PaS/利用圖象對（2）和（3）做出直觀解釋．(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.解析:問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標;問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍.實際上這些點都在直線p=6000下方的圖象上.1．蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如下圖：(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？解：(1)由題意設函數(shù)表達式為I＝...

∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達式為I＝．蓄電池的電壓是36伏．R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？解:當I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應不小于3.6Ω．2.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?解:此時所需時間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關系式;解:t與Q之間的函數(shù)關系式為

(4)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?解:當t=5h時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?解:當Q=12(m3)時,t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.通過本節(jié)課的學習你有什么收獲和體會？你還有什么困惑？

?本課

小

結(jié)謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第2章一元二次方程2.1一元二次方程1、什么叫方程？什么叫方程的解？我們學了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？3、我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?知識回顧重點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.難點：嘗試的方法求簡單的二元一次方程的解.重、難點新課引入

問題一如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟舊建筑，占地為一邊長為35m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問:人行道的寬度為多少米？35cm35cmxxxx解：設人行道的寬度為xm，則草坪的邊長為()m.

35-2x根據(jù)題意，列出方程

(35-2x)2=900.

把方程通過移項，寫成(35-2x)2-900=0.即4x2-140x+325=0.

問題二

據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應滿足的方程

.分析：

問題涉及的等量關系是：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×（1+年平均增長率）2

.解：

該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為

x.根據(jù)等量關系，可以列出方程

化簡，整理得

上述兩個方程有什么共同特點？如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：4x2-140x+325=0ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0），

其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.例：下列方程是否為一元二次方程，若是，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

3x(1-x)+10=2(x+2)解：去括號，得

整理，得3x-3x2+10=2x+4.-3x2+x+6=0可以寫成3x2-x-6=0二次項系數(shù)是-3，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是6.例：已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意,得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=0.1.關于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當k

時，是一元二次方程．≠32.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為______．－5課堂練習3.已知關于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)當k取何值時，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根.(2)當k取何值時，此方程為一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．

1.了解一元二次方程的概念和一般形式.2.會求一元二次方程的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項.3.注意:一元二次方程的二次項系數(shù)不能為零.課堂小結(jié)謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2一元二次方程的解法—配方法教學重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程；領會降次—轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

教學重、難點教學難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

如何解本章2.1節(jié)“動腦筋”中的方程：x2

-2500=0呢？

把方程寫成x2=2500.這表明x是2500的平方根，根據(jù)平方根的意義，得x=或x=.因此，原方程的解為x1=50,

x2=-50.

對于實際問題中的方程x2-2500=0而言，x2=-50是否符合題意？

答：x2=-50不合題意，因為圓的半徑不可能為負數(shù)，應當舍去.而x1=50符合題意，因此該圓的半徑為50cm.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

例1解方程：4x2-25=0.解：原方程可化為x2=.根據(jù)平方根的意義，得x=或

x=，因此，原方程的根為x1=，x2=

.例2解方程：解：根據(jù)平方根的意義，得2x+1=或2x+1=，因此，原方程的根為x1=，x2=

.課堂練習1.解下列方程：（1）9x2-49=0；（2）36-x2=0；（3）(x+3)2-16=0；（4）(1-2x)2-3=0.2.（1）(

a±b)2＝

；（2）把完全平方公式從右邊到左邊使用，在下列各題中，填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立：①x2+6x

+

＝(

x+

)2；②x2-6x+

＝(x

-

)2；③x2+6x

+5=x2+6x

+

-

+5=(x

+

)2-

.a

2±

2ab＋b2

93399934點撥：③就是把式子寫成(x+n)2+d的形式理解新知解方程：x2+4x=12.解：x2+4x+22-22=12，因此，有x2+4x+22=22+12.即(x+2)2=16.根據(jù)平方根的意義，得x+2=4或x+2=-4.解得x1

=2，x2=-6.一般地，像上面這樣，在方程x2+4x=12的左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，再減去這個數(shù)，使得含未知數(shù)的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來求解了．這種解一元二次方程的方法叫作配方法．如何用配方法解本章2.1節(jié)“動腦筋”中的方程②：25x2+50x-11=0呢？這個方程的二次項系數(shù)是25，如果二次項系數(shù)為1，那就好辦了.我們可以直接將左邊化為(x+n)2的形式.由于方程25x2+50x-11=0的二次項系數(shù)不為1，為了便于配方，我們可根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同除以25，將二次項系數(shù)化為1，得x2+2x-＝0那么現(xiàn)在你會利用配方法解這個方程這個方程了么？x2+2x-＝0x2+2x+12-12-＝0配方，得因此(x+1)2=由此得x+1=或x+1=，解得x1=0.2，x2=-2.2二次項系數(shù)化為125x2+50x-11=0方程左邊配成完全平方將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程兩個一元一次方程分別求解用配方法解一元二次方程的一般步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊；配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；開方:根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方；求解:解一元一次方程；定解:寫出原方程的解.例市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴大綠化面積，預計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達到289平方米，這塊綠地的邊長增加了多少米？解：設這塊綠地的邊長增加了x米，則有(15＋x)2＝289，解得x1＝2，x2＝－32(舍去)．所以這塊綠地的邊長增加了2米.

2.2一元二次方程的解法—公式法教學目標

學會用公式法解一元二次方程，其一般步驟：1、把方程化成一般形式，并寫出a、b、c的值.2、求出b2-4ac的值.

特別注意:當b2-4ac≥0時原方程有實數(shù)解.3、代入求根公式4、寫出方程的解x1=？，x2=?用配方法解關于x的方程：ax2+bx+c=0解:把方程兩邊都除以a，得

移項，得配方，得即∵

4a20，∴當b2-4ac≥0時，,即>一元二次方程（a≠0）在b2-4ac≥0時，它的根為(b2-4ac≥0)我們通常把這個式子叫作一元二次方程的求根公式.

運用一元二次方程的求根公式直接求每一個一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫作公式法.

由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c

決定，這也反映出了一元二次方程的根與系數(shù)a，b，c之間的一個關系.用公式法解方程

x2-x-2=0解：

a

＝1，b＝-1，c＝-2.因而b2-

4ac

＝(-1)2-

4×1×(-2)＝1＋8＝9＞0，所以x

＝因此，原方程的根為x1＝2，x2＝-1.

用公式法解方程：解：即這里因而b2-

4ac

＝(-7)2-

4×1×(-18)＝49＋72＝121＞0，課堂練習

用公式法解下列方程：小結(jié)：1.回顧一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推導的？3.應用公式法解一元二次方程的基本步驟有哪些？2.怎樣通過一元二次方程的根的判別式Δ=b2-4ac判斷根的情況？2.2一元二次方程的解法—因式分解法教學目標1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其應用.2.三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別.

解方程：x2-3x=0方程的左邊提取公因式x，得x(x-3)=0，由此得x=0或x-3=0,即x1=0，x2=3像上面這樣，利用因式分解來解一元二次方程的方法叫做因式分解法.可以用公式法求解例用因式分解法解下列方程：x2-10x+24=0.解配方，得x2-10x+52-52+24=0，因而(x-5)2-12=0，把方程左邊因式分解，得(x-5+1)(

x-5–1)

=0，即(x–4)(x–6)

=0，由此得x-4=0或x-6=0.解得x1=4，x2=6.從例中可以看出，我們能把方程x2-10x+24=0的左邊因式分解后，寫成x2-10x+24=(x-4)(x–6)=0，則4和６就是原方程的兩個根.一般地，若我們能把方程x2+bx+c=0的左邊進行因式分解后，寫成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，則d和h就是方程x2+bx+c=0的兩個根.

反過來，如果d和h是方程x2+bx+c=0的兩個根，則方程的左邊可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0.

我們已經(jīng)學習了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具體的問題中，我們要根據(jù)方程的特點，選擇合適的方法來求解.如何選擇合適的方法來解一元二次方程呢？

公式法適用于所有一元二次方程.因式分解法（有時需要先配方）適用于所有一元二次方程.

配方法是為了推導出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.解一元二次方程的基本思路都是：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即降次，其本質(zhì)是把ax2+bx+c=0（a≠0）的左端的二次多項式分解成兩個一次多項式的乘積，即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根.解下列方程：（1）x2-7x=0；（2）3x2=5x.1.因式分解法是一種比較簡單的解方程的方法，我們是如何通過因式分解把一元二次方程降次的呢？2.利用因式分解法解一元二次方程的主要步驟有哪些？歸納總結(jié)謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判別式教學目標1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；2.能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；3.會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的范圍.新課引入

我們在運用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么？把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：由于a≠0，所以＞0，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：此時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）當時，由于正數(shù)有兩個平方根，所以原方程的根為此時，原方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，（2）由于0的平方根為0，所以原方程的根為由于負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)沒有平方根，所以原方程沒有實數(shù)根.當時，（3）當Δ>0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為當Δ=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為當Δ<0時，原方程沒有實數(shù)根.例已知關于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)求證：x＝－1不可能是此方程的實數(shù)根．(2)證明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的實數(shù)根，則有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程無實數(shù)根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的實數(shù)根．1.一元二次方程的根的情況為()A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根課堂練習D2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，則b2－4ac滿足的條件是()A.b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C.b2－4ac＜0D．b2－4ac≥0B謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第2章一元二次方程2.4一元二次方程根與系數(shù)的關系教學目標

了解一元二次方程

的兩個根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系，也叫韋達定理.新課引入

的兩個根為x1，x2，則：ax2+bx+c又

ax2+bx+c=

于是.所以，

即，這表明，當時，一元二次方程根與系數(shù)之間具有如下關系：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.例1根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根x1，x2

的和與積：(1)(2)(3)（1）（2）整理，得（3）整理，得

課堂練習1．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積．(1)2x2－4x－3＝0；(2)x2－4x＋3＝7；(3)5x2－3＝10x＋4.2．已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實數(shù)根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28,求m的值；(2)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長．解：(1)∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或m＝6.∵m＝－4時原方程無解，∴m＝6.(2)①當7為底邊時，此時方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2.∴方程變?yōu)閤2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＜7，∴不能構(gòu)成三角形；②當7為腰時，設x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m＝10或4.當m＝10時，方程變?yōu)閤2－22x＋105＝0，解得x＝7或15.∵7＋7＜15，不能組成三角形；當m＝4時方程變?yōu)閤2－10x＋21＝0，解得x＝3或7，此時三角形的周長為7＋7＋3＝17.課堂小結(jié)2.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，首先要把已知方程化成一般形式.3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當且僅當時，才能應用根與系數(shù)的關系.1.一元二次方程根與系數(shù)的關系是什么?謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第2章一元二次方程2.5一元二次方程的應用重、難點重點：熟練地應用一元二次方程解決實際問題.難點：從實際問題中建立一元二次方程的模型.

某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準備引進適用的新技術來提高秸稈的合理使用率，若今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量關系是：今年的使用率×(1+年平均增長率)2=后年的使用率.設這兩年秸稈的使用率的年平均增長率為x，則根據(jù)等量關系，可列出方程：

40%(1+x)2=90%.整理，得(1+x)2=2.25.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合題意，舍去）.因此，這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%.例1為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元將為81元，求平均每次降價的百分率.分析：問題中涉及的等量關系是：原價×(1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價解:設平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)等量關系得

100(1-x)2=81.整理，得(1-x)2=0.81.解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去）.答：平均每次降價的百分率為10%.例2某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件商品的售價為x元，則可賣出(350-10x)件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進價的120%，若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？分析：本問題中涉及的等量關系是：（售價-進價）×銷售量=利潤.

解：根據(jù)等量關系，得

(x-21)(350-10x)=400.

整理，得x2-56x+775=0.

解得x1=25，x2=31.

又因為21×120%=25.2，即售價不能超過25.2元，所以x=31不合題意，應當舍去，故x=25，從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）.答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.實際問題建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根實際問題的解分析數(shù)量關系設未知數(shù)檢驗運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？1.某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從５萬冊增加到7.2萬冊，問:平均每年藏書增長的百分率是多少？解：設平均每年藏書增長的百分率為x，則5（1+x）2=7.2.整理，得(1+x)2=1.44.

解得

x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合題意，舍去).答：平均每年藏書增長的百分率為20%.2.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝20件，每件可盈利44元．若每件降價1元，則每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，則應降價多少元？解：設應降價x元，則(44-x)(20+5x)=1600.整理，得x2-40x+144=0.解得x1=36,x2=4.答：應降價36元或4元.合作探究

如圖2-2，一塊長和寬分別為40cm，28cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364cm2.求截去的小正方形的邊長.解：若設截去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋長方體盒子的底面邊長分別為(40-2x)cm，(28-2x)cm，根據(jù)等量關系列出方程.(40-2x)(28-2x)=364原方程可以寫成x2-34x+189=0.這里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189=4(172-189)=4×(289-189)=400，解得x1=27，x2=7．

如果截去的小正方形的邊長為27cm，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54cm，這超過了矩形鐵皮的長40cm.因此x1=27不合題意，應當舍去．答：截去的小正方形的邊長為7cm．例3如圖2-4，一長為32m、寬為24m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化.若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.分析：雖然“整個矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計算.若把道路平移，此時綠化部分就成了一個新的矩形了.解：設道路寬為xm，則新矩形的邊長為(32-x)m，寬為(20-x)m，根據(jù)等量關系列出方程.(32-x)(20-x)=540

整理，得

x2-52x+100=0.解得

x1=2,x2=50.

x2=50＞32

，不符合題意，舍去,故x=2.答：道路的寬為2米.例4如圖2-6，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？根據(jù)題意，得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.

解：設點P，Q出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2.整理，得解得

x1=x2=3.答：點P，Q出發(fā)3s后可使△PCQ的面積為9cm2.列：方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?2.設:設未知數(shù),語句完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應用題的關鍵是:

找出相等關系.歸納總結(jié)1．隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2013年銷售煙花爆竹20萬箱，到2015年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求該市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．解：設咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意，得20(1－x)2＝9.8，解這個方程，得x1＝0.3，x2＝1.7.由于x2＝1.7不符合題意，故x＝0.3＝30%.答：咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第3章圖形的相似3.1比例線段3.1比例線段—比例的基本性質(zhì)復習回顧

在小學，我們已經(jīng)知道，如果兩個數(shù)的比值與另外兩個數(shù)的比值相等，就說這四個數(shù)成比例.現(xiàn)在我們學習了實數(shù)，把這四個數(shù)理解為實數(shù)，寫成式子就是：

如果a:b=c:d或，則稱a，b，c，d成比例，其中b，c稱為比例內(nèi)項，a，d稱為比例外項.

如果a，b，c，d

成比例，即，那么ad=bc嗎？在式子兩邊同乘bd，得ad=bc.比例的基本性質(zhì):如果,那么ad=bc．

如果ad=bc，其中

a,b,c,d為非零實數(shù)，那么成立嗎？與同伴交流！

例1已知四個非零實數(shù)a，b，c，d成比例，下列各式成立嗎？若成立，請說明理由.①②④③由此得到

由于兩個非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式兩邊同除以cd，得在①式兩邊都加上1，得3.1比例線段—比例的基本性質(zhì)重點、難點重點：線段的比和成比例線段的概念及其有關計算.黃金分割的定義及黃金分割比的探索.難點：判斷四個數(shù)或四條線段成比例.黃金分割點的定義及相關計算類問題.如圖3-1，在方格紙上（設小方格邊長為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們的頂點都在格點上.試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長度，并計算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長度的比值.一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長度分別為m，n，那么把它們的長度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比(ratio)，記作，或AB∶A′B′＝m∶n.

如果的比值為k，那么上述式子也可寫成：或AB

＝ｋ·A′B′.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段.

例如，已知四條線段a，b,c，d，若

，則a，b，c，d是比例線段.

已知線段a，b，c，d的長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d是比例線段嗎？例題探究

∴，即a，b，c，d是比例線段.解：黃金分割

古希臘數(shù)學家、天文學家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400—約前347)曾經(jīng)提出一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？即使得成立？如果這能做到的話，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫作線段AB的黃金分割點，較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比.

如圖，設線段AB的長度為1個單位，AC的長度為x個單位，則CB的長度為(1-x)個單位.①根據(jù)①式，列出方程：②

由于x≠0，因此方程②兩邊同乘x，得

1–x=x2，即

x2+x-1=0.③因為

解得（舍去）.所以我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為,它約等于0.618.

線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.

許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀.巴臺農(nóng)神廟印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術上的應用.通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.課堂小結(jié)線段之間的一種數(shù)量關系：四條線段成比例.感受到成比例線段圍成的圖形在形狀上也有美妙的關系！認識了一個最特別的數(shù)，比值是它的線段圍成的圖形最美麗.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第3章圖形的相似3.2平行線分線段成比例教學目標掌握基本事實：平行線分線段成比例.了解“兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等”，“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例”.重點：掌握平行線分線段成比例的基本事實以及推論的應用.難點：基本事實的理解以及推論的應用.新課引入下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc如圖,已知直線a∥b∥c，直線l1，l2被直線a,b,c截得的線段分別為AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2

≌△BCC2，從而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.

兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.

由此可以得到：

如圖，任意兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2相交的直線a，b，c，分別度量l1，l2被直線

a，b，c

截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長度，與相等嗎？任意平移直線c，再測量AB，BC，A1B1，B1C1的長度，與也相等嗎？eabcfd證明：假設，則把線段AB二等分，分點D.過點D作直線d∥a，交l2于點D1．如圖，把線段BC三等分．三等分點為E，F(xiàn)，分別過點E，F(xiàn)作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點E1,F1.由此得到以下基本事實：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.例題探究如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則和成立嗎？為什么？

如上圖，過點A作直線MN，使MN∥DE，∵DE∥BC，∴MN∥DE∥BC.同時還可以得到因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截，則由平行線分線段成比例可知，

由此得到以下結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例.

如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的長.解：由平行線分線段成比例可知，課堂練習1．如圖，AC，BD相交于點O，直線MN過點O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的長.2.如圖,點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的長.課堂小結(jié)1、兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等；2、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第3章圖形的相似3.3相似圖形教學目標1.認識日常生活中相似的圖形，了解相似圖形的概念，能正確識別相似的圖形.2.讓學生親身經(jīng)歷觀察、操作、探究相似圖形的過程，進一步理解相似圖形的本質(zhì)特征，感知相似圖形在現(xiàn)實生活中的應用.重點：認識相似圖形，并學會畫簡單的相似圖形的方法難點：畫已知圖形的相似形新課引入分別觀察下面兩組圖，說一說它們有什么相同和不同？

直觀上，把一個圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形是相似的.

日常生活中我們會碰到很多這樣形狀相同、大小不一定相同的圖形.

如圖，右邊的△是由左邊的△ABC

放大得到的.這兩個三角形相似嗎？分別度量它們的三個角和三條邊，它們的對應角相等嗎？對應邊成比例嗎？我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似，且它們的對應角相等，對應邊成比例.

反過來，我們把三個角對應相等，且三條邊對應成比例的兩個三角形叫作相似三角形.如果△ABC與△A1B1C1相似，且點A1，B1，C1分別與點A，B，C對應，則記作：△ABC∽△A1B1C1，讀作：△ABC相似于△A1B1C1.由此得到相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.

相似三角形的對應邊的比叫作相似比.一般地，若△ABC與△A1B1C1的相似比為k，則△A1B1C1與△ABC的相似比為.特別地，如果相似比k=1，那么△ABC≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.例題探究如圖，已知△ABC

∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的長.解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A=∠A1，又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，∴∠A1=48°，，得A1C1=3.類似地，對于兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形的對應邊的比叫作相似比.對于相似多邊形，有相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.課堂練習已知△ADE∽△ABC，點A、D、E分別與點A、B、C對應，且相似比為

.

若DE=4cm，求BC的長.1.解：∵△ADE∽△ABC,∴∴課堂小結(jié)多邊形相似的定義：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似.多邊形相似特征：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.相似比：相似多邊形的對應邊的比叫作相似比.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)教學目標了解相似三角形的判定方法會用平行法判定兩個三角形相似.重點：用平行法判定兩個三角形相似難點：平行法判定三角形相似定理的推導例題探究例1：在△ABC中，已知點D,E分別是AB,AC邊的中點.求證：△ADE∽△ABC.△ADE∽△ABC.ABCDE

例2：點D為△ABC的邊AB的中點，過點D作DEBC交AB于點E,延長DE至點F，使DE=EF.求證：△BFE∽△ACB.ABCDEF求證:△ABC∽

△A'B'C'.已知：在△ABC

和△A'B'C'

中,證明：在△ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A‘B’，AE=A‘C’，連接DE.∵AD=A'B

,∠A=∠A'，AE=A'C'，∴△ADE≌△A'B'C'，∴∠ADE=∠B'.又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC.∴△A'B'C'∽△ABC.由此得到相似三角形的判定定理1如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.即：兩角分別相等的兩個三角形相似.CAA'BB'C'若∠A=∠A'，∠B=∠B',則△ABC∽△A'B'C'. ∴△ADE

≌

△∴△∽△ABC.由此得到相似三角形的判定定理2

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，且夾角相等，那么這兩個三角形相似．即：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.,∠A=∠A'，則

△ABC∽△A'B'C'.A'B'A'C'=

ABACA'B'C'A'B'C'.∵∠A=∠A'，CAA'BB'C'若相似三角形的判定定理3

如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似．即三邊成比例的兩個三角形相似.CAA'BB'C'課堂練習1.如圖，已知點O在四邊形ABCD的對角線AC上，OE∥BC，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說明理由.2.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求證：△ABC∽△DEF.3.如圖,O為△ABC內(nèi)一點，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點.

求證：△ABC∽△DEF.ABCODFE課堂小結(jié)兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似（SAS）相似三角形的判定方法三邊對應成比例,兩三角形相似（SSS）兩角分別相等的兩個三角形相似（AA）一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似(HL）3.4.2相似三角形的性質(zhì)

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！教學目標掌握相似三角形對應線段（高、中線、角平分線）及相似三角形的面積、周長比與相似比之間的關系.重點、難點：相似三角形性質(zhì)的應用.新課引入1.如圖,△∽△ABC，相似比為k，

分別作BC，

上的高AD，．

求證：D′C′DABA′B′┓┓C證明:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(兩角對應相等的兩個三角形相似)從而(相似三角形的對應邊成比例)由此得出定理：相似三角形的對應高的比等于相似比.類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比

2、如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，E、E'分別為BC、B'C'的中點.試探究AD與A'D'的比值關系，AE與A'E'呢？ABCDEA′B′C′D′E′∵

△ABC∽△A′B′C′，∴由此得出定理：

相似三角形對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比.由此得出定理：相似三角形周長的比等于相似比

3.如圖，ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDA

/B

/C

/D

/由此得出定理：相似三角形的面積比等于相似比的平方例題探究例1CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，

DE⊥AC，垂足為點E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的長.ABDCE例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,E