河北省重點高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題和解析

河北省重點高中高一年級第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題1．若復(fù)數(shù)z=3-2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為A．-2iB．2iC．-2D．2A．-5B．5C．0或-5D．0或53．已知平面C，β和直線a，b，C八β=a，b仁β，則“a」b”是“C」β”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．某實驗室的籠子中有40只小白鼠，將其進行編號，分別為00，01，02，…，39，現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本進行試驗，選取方法是從下面的隨機數(shù)表的第1行第15列和第16列數(shù)字開始由左向右依次選取2個數(shù)字，直到取足樣本，則抽取樣本的第6個號碼為90846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067A．05所對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．已知三棱錐P-ABC，PA」底面ABC，PA接球的體積為7．在△ABC中，點D是邊BC的中點，且AD=小值是A．-B．-C．-D．-8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(角平分線AD的長為4，則bc的最小值為A．16B．32C．649．關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說法錯誤的是().---------B．復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別對應(yīng)向量OA與OB，則向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為9+iC．若z是復(fù)數(shù)，則z2+1>0D．若復(fù)數(shù)z滿足1<z<，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點所構(gòu)成的圖形面積為π10．已知在△ABC中，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列命題正確的有().A．若△ABC為銳角三角形，則sinB>cosA 1411．在三棱錐A-BCD中，AB」CD，AD」BC，且BD=2AC，點E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，點A在平面BCD內(nèi)的射影為點O，則下列選項中正確的是().A．平面AOB」平面ACDC．異面直線AC與EF所成角的余弦值為555D．三棱錐F-BDE的體積是三棱錐E-ACF的體積的2倍12．如圖所示，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ(|(θ牛角的兩條數(shù)軸2分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標系xOy為θ斜坐標系，若=x+y2，則把有序數(shù)對(x,y)叫做向量的斜(x,y)．在θ=C．」D．在上的投影向量為,-13．已知一個圓錐的底面面積為36π,體積為96π,則該圓錐的表面積為.(3,2)，寫出一個與垂直的非零向量=.則△ABC的面積為.，E為BC的中點，當點F在四邊形DCC1D1內(nèi)部及其邊界運動時，有EF∥平面A1BD，則線段EF的最大值為.1710分）已知復(fù)數(shù)z=m+2i是（1）求z；ai3z（ai3z（z是z的共復(fù)數(shù)），且復(fù)數(shù)z1所對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.；（2）若向量與+k共線，求實數(shù)k的值.1912分）如圖，為了測量兩山頂M，N之間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一鉛垂平面內(nèi)．飛機從點A到點B的路程為a，途中在點A觀測到M，N處的俯角分別為C，β,在點B觀測到M，N處的俯角分別為Y，δ.（1）求A，N之間的距離（用字母表示）；E為PA的中點.（1）證明：DE∥平面PBC.5（2）若PD」底面ABCD，且sin經(jīng)PBC=5,求點A到平面PBC的距離.2112分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b(1+2cosA)=c.（1）證明：A=2B.（2）求的取值范圍.2212分）如圖，在直角梯形ABCD中點，沿DE將△ADE折起，使得點A到點P的位置，且PE」EB，M為PB的中點，N是BC上的動點（與點B，C不重合）.（1）證明：平面EMN」平面PBC.（2）是否存在點N，使得二面角B-EN-M的正切值為？若存在，確定N點位置；若不存在，請說明理由.河北省重點高中高一年級第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案【詳解】由復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)z的虛部為-2．故選：C.(1-m,7)三點共線，則∥，3．D【詳解】不符合面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.【詳解】重復(fù)的號碼只能算作一個，抽取樣本的號碼是38，07，35，23，18，05，20，15，08，32，所以抽取樣本的第6個號碼為05．故選：A.(ππ)20232023π2023π(ππ)20232023π2023π(3π)(3π)3π3π(3π)(3π)3π3π2023在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限．故選：B.【詳解】由題意知，△ABC為直角三角形，三棱錐補形為長方體，此三棱錐的外接球直徑即為長方體的體對角線2，故三棱錐P-ABC外接球的體積為.故選：A.---------【詳解】因為D為BC的中點，所以PB+PC=2PD，不妨以AD所在直線為x軸，AD的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示. ()()| ()()22222當且僅當b=c=8時等號成立，所以bc的最小值為64.【詳解】對于A，取z=+i，則z=1，故A錯誤；------------------【詳解】對于A，因為△ABC為銳角三角形，A+B>90。，所以△ABC外接圓半徑為5，C不正確；2sinB對于D，由正弦定理=2sinB3,4所以sinB=，D不正確.故選：AB.11．ABC【解析】對于A，∵點A在平面BCD內(nèi)的射影為點O，連接BO，CO，DO，則AO」CD，又CD平面ACD，∴平面AOB」平面ACD，A正確；同理可得DO」BC，即O為△BCD的垂心，∴BD」CO，對于C，取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，∴經(jīng)GFE或其補角是異面直線AC與EF所成的角，∴VF-BDE=VC-BDE=VC-ABD=VA-BCD，∴VE-ACF=VD-ACF=VD-ABC=VA-BCD，∴兩三棱錐體積相等，D錯誤.33----.b.b---.b.b-2aa-2又∵2又∵3232-3a2a2【詳解】設(shè)該圓錐的底面圓半徑為r，高為h，2故答案為96π.所以與垂直的非零向量可以為=(1,1)答案不唯一）故答案為(1,1)（答案不唯一）. 4222bccosA，2bc23bc故答案為.【詳解】取CD的中點M，DD1的中點N，連接ME，MN，NE，D1C，∵M，E分別為CD，BC的中點，∴ME∥BD.同理，M，N分別為DC，DD1的中點，∴MN∥D1C，∴MN∥平面A1BD.又ME（MN=M，MN一平面MNE，ME一平面MNE，∴平面MNE∥平面A1BD.又EF∥平面A1BD，∴EF一平面MNE，又點F在四邊形DCCD內(nèi)部及邊界運動，∴點F在平面MNE與平面DCCD的交線上，即FeMN.在△MNE中，ME=BD=2，MN=D1C=2，連接DE，232∴當點F運動到點N時，EF的最大值為4.-k=0k-k=0k=18（1）132）3ba（baπ-)=22-.-2=-1-3.------------------若OA與OC+kDA共線，則存在實數(shù)λ,使得OC------------------即+k+-k=λ,所以+k-λ=--k，+k-所以實數(shù)k的值為.2）10.【詳解】（1）在△ABN中，由正弦定理可得sinNB=sinBN，5.（2）在△ABM中，由正弦定理可得sinMB=sinM，cy)=，所以AM=si.由余弦定理可得MN=AM2+AN2一2AM.AN.cos經(jīng)MAN2因此MN之間的距離為10.20．【詳解】（1）如圖所示，取AB的中點F，連接EF，DF，∵△ABD為等邊三角形，且F為AB的中點，∴DF」AB，又∵DF丈平面PBC，BC一平面PBC，∴DF∥平面PBC，又∵E，F(xiàn)分別為PA，AB的中點，∴EF∥PB，又∵EF丈平面PBC，PB一平面PBC，∴EF∥平面PBC.又∵EF（DF=F，且EF，DF一平面DEF，∴平面DEF∥平面PBC，∵DE一平面DEF，∴DE∥PBC.PDPD2222設(shè)點A到平面PBC的距離為d，△ABC211）證明見解析2）(2,10).【詳解】（1）由正弦定理得=，∴sinB=sin(A-B)，函數(shù)f(x)=12x-在,1上單調(diào)遞增221）見解析；（2）存在，N為