二次函數(shù)典型應(yīng)用題

二次函數(shù)典型應(yīng)用題個(gè)性化輔導(dǎo)教育PAGEPAGE10PAGE10新啟點(diǎn)教育學(xué)科輔導(dǎo)講義年級(jí)：姓名：輔導(dǎo)科目：授課內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)應(yīng)用題分類二次函數(shù)是初中學(xué)段的難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)起來(lái)覺的比較的吃力，可以把應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分類：第一類、利用待定系數(shù)法對(duì)于題目明確給出兩個(gè)變量間是二次函數(shù)關(guān)系，并且給出幾對(duì)變量值，要求求出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法，準(zhǔn)確求出函數(shù)關(guān)系式。例1．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（十萬(wàn)元）012…y11.51.8…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10—30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？二、分析數(shù)量關(guān)系型題設(shè)結(jié)合實(shí)際情景給出了一定數(shù)與量的關(guān)系，要求在分析的基礎(chǔ)上直接寫出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，正確寫出數(shù)量關(guān)系式。例2．某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過(guò)程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲得最多，是多少？（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？三、建模型即要求自主構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)等解決實(shí)際問(wèn)題。這類問(wèn)題建模要求高，有一定難度。例3．如圖4，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，問(wèn)這樣截下去的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于8dm？例4..某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,經(jīng)銷過(guò)程中測(cè)出銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬(wàn)元)(不含進(jìn)價(jià))與年銷量y(萬(wàn)件)存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.5.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)度寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬(wàn)元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(年獲利=年銷售總金額-年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)-年總開支金額)當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),年獲利最大?最大值是多少?(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬(wàn)元,請(qǐng)你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大,你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?四：利潤(rùn)最大(小)值問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的一般式()化成頂點(diǎn)式，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）．即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)，．如果自變量的取值范圍是，如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)，，如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．商品定價(jià)一類利潤(rùn)計(jì)算公式：經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)：商品進(jìn)價(jià)；商品售價(jià)1；商品銷售量；商品售價(jià)2；商品定價(jià)；（商品調(diào)價(jià)）；商品銷售量1；銷售量變化率;其他成本。單價(jià)商品利潤(rùn)=商品定價(jià)－商品售價(jià)1△（價(jià)格變動(dòng)量）=商品定價(jià)－商品售價(jià)2（或者直接等于商品調(diào)價(jià)）；銷售量變化率=銷售變化量÷引起銷售量變化的單位價(jià)格；商品總銷售量=商品銷售量1±△×銷售量變化率；總利潤(rùn)（W）=單價(jià)商品利潤(rùn)×總銷售量－其他成本[例1]：求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值．[例2]：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？[練習(xí)]：1．某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)習(xí)題精選及解析填空題：1．當(dāng)炮彈從炮口以30o角射出后，飛行高度h(米)與飛行時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=v0t?5t2，其中v0是炮彈發(fā)射的初速度，當(dāng)v0=300米/秒時(shí)，炮彈飛行的最大高度是________。2．王師傅想在一塊三角形剩料中挖取一塊最大矩形料做其他用途，其圖形和數(shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)你計(jì)算王師傅所取得最大矩形料的面積________，這時(shí)CE=________，CF=________。解答題：1．某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果1間客房的日租金每提高5元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？2．某商場(chǎng)經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品；據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能銷售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量下降10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)?zhí)剿饕韵聠?wèn)題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售利潤(rùn)為多少？(2)設(shè)月銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3．火車進(jìn)站剎車滑行的距離s(單位：m)與滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是s=30t?1.5t2；火車離站臺(tái)多遠(yuǎn)開始剎車，才能使火車票剛好停在站臺(tái)位置上？4．南博汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬(wàn)元；市場(chǎng)調(diào)研表明，當(dāng)銷售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛；設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為z萬(wàn)元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？5．小店張老板批發(fā)進(jìn)貨，其中有一種商品進(jìn)價(jià)為每件9元，按每件15元出售，每天可銷售40件；現(xiàn)在他想采用降價(jià)促銷的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，已知這種商品每件每降價(jià)1元，日銷售量就增加10件，那么他把售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天獲利最大？每天最大利潤(rùn)是多少？6．在黃州服裝批發(fā)市場(chǎng)，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)；設(shè)這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，從第6周開始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售；(1)試建立銷售價(jià)y與周次x之間的關(guān)系式；(2)若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次x之間的關(guān)系為Z=?0.125(x?8)2+12(1≤x≤16，且x為整數(shù))，試問(wèn)該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？二次函數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題練習(xí)題1、某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？2、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？3、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．（參考公式：二次函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，)4、某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系，去年的月銷售量p（萬(wàn)臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬(wàn)臺(tái)4.3萬(wàn)臺(tái)（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國(guó)際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%．國(guó)家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對(duì)農(nóng)村家庭購(gòu)買新的家電產(chǎn)品，國(guó)家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼．受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái)．若今年3至5月份國(guó)家對(duì)這種電視機(jī)的銷售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼936萬(wàn)元，求的值（保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）5、某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．7、茂名石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：價(jià)