70貴州省黔東南州教學(xué)資源共建共享實(shí)驗(yàn)基地名校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

貴州省黔東南州教學(xué)資源共建共享實(shí)驗(yàn)基地名校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一元二次方程x2A．3x B．?3x C．3 D．?32．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列事件是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片B．太陽(yáng)每天從東方升起C．某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)D．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是10米4．點(diǎn)P(2，?1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．(?2，1) B．(?2，?1) C．(?1，25．二次函數(shù)y=(x?1)A．(1，4) B．(?1，4) C．6．如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到△ACP的位置，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．關(guān)于x的方程x2+mx?3=0的一根是1，則A．?3 B．3 C．?2 D．29．一次函數(shù)y=x+a與二次函數(shù)y=axA． B．C． D．10．如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長(zhǎng)為（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm11．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作圓．則圖中陰影部分的面積為（）A．(23?π)cm2 B．(π?3)c12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，自變量x

x

…

?2

?1

0

1

2

3

4

…

y

…

m?4.5

m?2

m?0.5

m

m?0.5

m?2

m?4.5

…若1<m<1.5，則下面敘述正確的是（）A．該函數(shù)圖象開(kāi)口向上B．該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方C．對(duì)稱軸是直線x=mD．若x1是方程ax二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13．一天中鐘表時(shí)針從上午6時(shí)到上午9時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．14．拋物線y=x2?3可以由拋物線y=x215．設(shè)a，b是一元二次方程3x2?2x?7=0的兩根，則16．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BM=2，N為MD的中點(diǎn)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段CN長(zhǎng)度的取值范圍是．

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．解方程：（1）x2（2）(2x+3)18．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是y（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是：A()，B()；（2）若y>0，則x的取值范圍是；（3）函數(shù)y的最小值是．19．在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過(guò)摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠BAD=∠CAD；（2）連接BO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC，若OE=3，求GC的長(zhǎng)．21．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長(zhǎng)15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示)．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)和寬（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m22．如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上．AE=AB，將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，∠FGC的度數(shù)為°.23．某公司以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件的銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=?2x+140(x>40)．（1）當(dāng)x=50時(shí)，總利潤(rùn)為元；（2）若設(shè)總利潤(rùn)為w元，則w與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）若每天的銷售量不少于38件，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24．如圖，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A(?1，0)、B兩點(diǎn)，交y軸于C(（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍；（3）若拋物線在點(diǎn)P右側(cè)部分(含點(diǎn)P)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?1?m，求m的值．25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．（1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；（2）猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=2，AD=1時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】根據(jù)題意

一元二次方程x2?3x?2=0的一次項(xiàng)是-3x，

一次項(xiàng)系數(shù)是-3

故選：D

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】

A：軸對(duì)稱圖形，不符合題意

B：中心對(duì)稱圖形，符合題意

C：軸對(duì)稱圖形，不符合題意

D：軸對(duì)稱圖形，不符合題意

故選：B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以和原圖形重合，這樣的圖象是中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行判定即可。3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件；事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】

A：打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片，是隨機(jī)事件，不符合題意

B：太陽(yáng)每天從東方升起，是必然事件，符合題意

C：某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)，不是必然事件，不符合題意

D：某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是10米，是隨機(jī)事件，不符合題意

故選：B

【分析】根據(jù)必然事件的定義在某一條件下必然重復(fù)發(fā)生的事件，進(jìn)行判定即可。4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】根據(jù)題意

點(diǎn)P(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)（-2，1）

故選：A

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)判定即可。5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】

二次函數(shù)y=(x?1)2+4的解析式是頂點(diǎn)式

圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，4）

故選：A6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)題意

∵△ABC為等邊三角形

∴∠BAC=60°

∵△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到△ACP位置，

∴AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置，旋轉(zhuǎn)角是∠BAC

∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°

故選：D

【分析】由圖分析旋轉(zhuǎn)的三要素，可知旋轉(zhuǎn)角度是等邊三角形的內(nèi)角∠BAC，故選60°。7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】∵AC=∴∠ABC=12∠AOC=1故答案為：C.【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解即可得.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】根據(jù)題意

將x=1代入方程x2+mx?3=0

得12+m×1?3=0

解得m=2

9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】

A：拋物線開(kāi)口向上a>0，直線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸a<0，兩圖象在同一坐標(biāo)系中互相矛盾，不符合題意

B：拋物線開(kāi)口向上a>0，直線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸a<0且傾斜方向不符合k>0，兩圖象在同一坐標(biāo)系中互相矛盾，不符合題意

??????C：拋物線開(kāi)口向下a<0，直線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸a<0，傾斜方向符合k>0，兩圖象可在同一坐標(biāo)系中，符合題意

D：拋物線開(kāi)口向下a<0，直線與y軸交點(diǎn)在正半軸a>0，兩圖象在同一坐標(biāo)系中互相矛盾，不符合題意

故選：C

【分析】一次函數(shù)和二次函數(shù)具有相同的參數(shù)a，在同一坐標(biāo)系中根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，可以大致判斷圖象在坐標(biāo)系的位置關(guān)系。10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：連接EC，∵∠E與∠B是AC對(duì)的圓周角，∴∠E=∠B，∵∠B=∠EAC，∴∠E=∠EAC，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°，∴∠E=∠EAC=45°，∵AE=10cm，∴AC=AE?sin45°=10×22=52∴AC的長(zhǎng)為52cm.故答案為：B.【分析】連接EC，根據(jù)圓周角定理可得∠E=∠B，∠ACE=90°，結(jié)合已知條件可得∠E=∠EAC，則∠E=∠EAC=45°，然后利用三角函數(shù)的概念即可求出AC.11．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；扇形面積的計(jì)算；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】如圖所示

S陰影=S△ABC?3S扇形

∵△ABC是正三角形，邊長(zhǎng)為2×2=4cm，

∴三角形的高?=AB2?BD2=12．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)表格可知

若1<m<1.5，

A：該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，敘述錯(cuò)誤，圖象開(kāi)口應(yīng)向下，不符合題意

B：該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，敘述錯(cuò)誤，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，不符合題意

C：對(duì)稱軸是直線x=m，敘述錯(cuò)誤，對(duì)稱軸是直線x=1，不符合題意

D：若x1是方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解，則2<x1<3，敘述正確，當(dāng)1<m<1.5時(shí)，m?0.5>0，m?2<0，有2<x1<3，符合題意

故選：D

【分析】根據(jù)表格分析，m=0和m=2時(shí)y值相等，對(duì)稱軸為x=1；x由1增大到4，y值由m減小到m?4.5可知對(duì)稱軸右側(cè)圖象遞減，圖象開(kāi)口向下；13．【答案】90°【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角、方位角【解析】【解答】根據(jù)題意

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周是12小時(shí)

∴時(shí)針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)360°÷12=30°

上午6時(shí)到上午9時(shí)是3個(gè)小時(shí)

∴時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為30°×3=90°

故填：90°

【分析】掌握鐘面角的計(jì)算，根據(jù)鐘面上時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周計(jì)時(shí)12時(shí)的性質(zhì)計(jì)算時(shí)針3個(gè)小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度。14．【答案】下【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，

拋物線y=x2?3可以由拋物線y=x2向下平移3個(gè)單位得到

故填：下

15．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】根據(jù)題意

a+b=??23=23

∵3x2?2x?7=0

∴3x16．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；圓-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)O，連接ON，OC，

∵N為MD的中點(diǎn)，

∴ON為△DMB的中位線，

∴ON=12BM=1，

∴點(diǎn)N在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

在矩形ABCD中，OC=12AC=12AB2+BC2=123217．【答案】（1）解：x2?x?3=0，

這里a=1，b=?1，c=?3，

∴Δ=(?1)2?4×1×(?3)=13>0，

∴x=1±（2）解：(2x+3)2=5(2x+3)，

(2x+3)2?5(2x+3)=0，

(2x+3)(2x+3?5)=0，

∴2x+3=0或2x?2=0【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）根據(jù)求根公式求解一元二次方程，先計(jì)算判別式判斷根的情況，再套用公式求解；（2）根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)，采用提公因式法進(jìn)行分解因式，進(jìn)而求解方程。18．【答案】（1）-2，0；2，0（2）x<?2或x>2．（3）-4【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：

（1）如圖所示

A的坐標(biāo)為（-2，0）

∵本函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

∴B的坐標(biāo)為（2，0）

故第一空填：-2，0第二空填：2，0

（2）如圖所示

當(dāng)x<?2時(shí)，y>0

當(dāng)x>2時(shí)，y>0

∴若y>0，x的取值范圍是x<?2或x>2

故填：x<?2或x>2

（3）如圖所示

函數(shù)是最低點(diǎn)在（0，-4）

∴函數(shù)y的最小值是-4

19．【答案】此游戲不公平．

理由如下：列樹(shù)狀圖如下，

列表如下，【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；游戲公平性【解析】【解答】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等?！痉治觥看祟}考查了樹(shù)狀圖的列法和利用概率說(shuō)明游戲的公平性問(wèn)題。20．【答案】（1）證明：∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，

∴BD=CD，（2）解：根據(jù)題意，如圖所示：

∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，

∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)O是BG的中點(diǎn)，

∴OE=12CG

∵OE=3，

【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，所證兩角都在弦BC的同側(cè)，根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可以判定∠BAD=∠CAD；（2）同樣根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，得到E平分BC，由中位線定理得到OE=121．【答案】（1）解：設(shè)BC=xm，則AB=(33?3x)m，

依題意，得：x(33?3x)=90，

解得：x1=6，x2=5．

當(dāng)x=6時(shí)，33?3x=15，符合題意，

當(dāng)x=5時(shí)，33?3x=18，18>15，不合題意，舍去．

答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)為15m，寬（2）解：不能，理由如下：

設(shè)BC=ym，則AB=(33?3y)m，

依題意，得：y(33?3y)=100，

整理，得：3y2?33y+100=0．

∵△=(?33)2?4×3×100=?111<0【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題；列一元二次方程【解析】【分析】（1）典型的應(yīng)用一元二次方程解決幾何問(wèn)題，設(shè)出未知量，根據(jù)給出的面積列出等量關(guān)系式，求解即可；（2）同理，根據(jù)給出的面積列出等量關(guān)系式，求解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)判別式小于0即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，故可得出結(jié)論“無(wú)法實(shí)現(xiàn)”。22．【答案】（1）證明：∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF．

∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

∴AC=AF．

在△ABC與△AEF中，

AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，

∴△ABC≌△AEF(SAS)，

（2）78【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：由全等性質(zhì)可知

∠AFE=∠ACB=28°

∵AE=AB

∴∠ABC=∠AEB=65°

∴∠BAE=180°?∠ABC?∠AEB=180°?65°?65°=50°

∴∠CAF=50°

∴∠FGC=∠CAF+∠AFE=50°+28°=78°

故填：78

【分析】（1）通常證明線段相等先考慮證明線段所在的三角形全等，由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到符合判定定理SAS的條件，故可證明；（2）所求角是三角形FAG的外角，根據(jù)外角定理等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，一個(gè)內(nèi)角由全等性質(zhì)可知，另一個(gè)內(nèi)角根據(jù)等腰三角形內(nèi)角和定理可求，故外角度數(shù)可求。23．【答案】（1）400（2）w=?2（3）解：∵y≥38，

∴?2x+140≥38，

解得：x≤51．

∵w=?2x2+220x?5600=?2(x?55)2+450，

∴對(duì)稱軸為x=55，拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x≤55時(shí)，w隨x的增大而增大，

∵x≤51，

∴當(dāng)x=51時(shí)，w有最大值，最大值為：?2×512【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；列一次函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意

y=?2x+140(x>40)

當(dāng)x=50時(shí)

y=?2×50+140=40件

每件進(jìn)價(jià)40元

總利潤(rùn)為50?40×40=400元

（2）根據(jù)題意

單件利潤(rùn)為（x-40）元

銷售數(shù)量為（-2x+140）件

設(shè)總利潤(rùn)為w元，

w=x?40?2x+140=?2x2+220x?5600（x>40）

24．【答案】（1）解：由題意，將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入已知解析式得，?1?b+c=0c=3，

∴b=2c=