2023年陜西省咸陽市秦都區(qū)電建學校中考數學二模試卷（含解析）

2023年陜西省咸陽市秦都區(qū)電建學校中考數學二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.-8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.某正方體木塊切割掉四分之一后的剩余部分如圖所示，其俯視圖大致為（）

3.2023年2月，記者從國家知識產權局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達4212000件,

數據4212000用科學記數法表示為（）

A.4.212X106B.4.212X103C.4212X103D.0.4212X107

4.某學校將國家非物質文化遺產一一“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”

的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數學問題：在平面內，AB//CD,OC的延

長線交AE于點F；若NBAE=75°,ZA￡C=35°,則NOCE的度數為（)

A.120°C.110°D.75°

5.已知y關于x的一次函數y=1-3）x+l（k<3）,則該函數圖象不經過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如圖，0ABeQ的對角線AC與BD相交于點0,添加下列條件不能證明。ABCQ是菱形

的是（）

A

B

A.NABD=NADBB.ACA.BDC.AB=BCD.AC=BD

7.如圖，點A、B、C.。為OO上的四個點，連接A。、CD、BC、BD,AD.LCDf若N8

=30°,。。的半徑為6,則劣弧AO的長為（）

B.4TTC.6TED.127r

8.已知二次函數y=，nx2-4如（根為不等于o的常數），當-2WxW3時，函數y的最小值

為-2,則m的值為（）

A.±5B.-■或2C.-5或gD."或2

662636

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.分解因式：tr?-m=.

10.若一個多邊形的每個外角都為36°,則這個多邊形的內角和是°.

11.如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC和B'C''的頂點都在格點上，且△?!’

B1C是由△A8C向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到的，則機+〃的值

為.

12.如圖，點A為反比例函數y」?第三象限內圖象上一點，連接AO并延長，交該函數第

X

一象限內的圖象于點8,過點B作8?！ā份S交反比例函數y=2（x>0）的圖象于點C，

X

連接AC,則AA3c的面積為.

y

13.如圖，在正方形ABC。中，點P為對角線AC上一點，且AP=AB=4,點H為線段OP

上一動點，過點H作HELAC于點E,作于點凡則HE+HF的值為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.計算：-西-?。百+（4）°.

15.解不等式:增七）-1，并寫出該不等式的最小整數解.

63

2

16.先化簡，再求值：4-其中。=-1.

17.如圖，在梯形A8C。中，AO〃BC,點E在邊AB上，且AE=2,BE=3,請用尺規(guī)作

圖法在C。邊上求作一點尸，使得OF：CF=2：3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，已知AABC是等腰直角三角形，ZA=90°,點。為邊AB的延長線上一點，連

接C。，若/BC￡>=15°,CD=4,求A8的長.

19.如圖，將一塊正方形空地的三邊各修出一條1，“寬的小路（圖中陰影部分），剩余部分

（圖中空白部分）的面積為12而，求原正方形空地的邊長.

'1m

20.習近平總書記高度重視教育事業(yè)，曾多次強調立德樹人這個根本任務.為了落實立德樹

人根本任務，進一步發(fā)展素質教育，促進受教育者全面而富有個性地充分發(fā)展，某校增

設“4禮儀”“B.陶藝”“C.園藝”“￡>.廚藝”及“E.編程”五門校本課程，并

且要求每位學生必須選修一門且只能選修一門.李明喜歡“人禮儀”“8.陶藝”和“E.編

程”，王婢喜歡“A.禮儀”“C.園藝”和“E.編程”，兩人都不知道在自己喜歡的

課程中如何進行選擇，于是決定采用摸球的方式來選擇.五個小球上分別標有A、8、C、

D、E,這些球除所標字母不同外沒有任何區(qū)別，李明先從A、B、E三個小球中任意摸出

一個，并選擇該小球上對應的課程；王婷再從A、C、E三個小球中任意摸出一個，并選

擇該小球上對應的課程.

(1)李明最終選擇的是“A.禮儀”的概率為；

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求李明和王婷最終選擇同一門課程的概率.

21.瀛湖一一安康水電站建成后形成的陜西最大的人工湖，金螺島是瀛湖風景區(qū)重要景點之

一，坐落在金螺島頂的螺峰塔，氣勢宏偉，巍巍壯觀.某天莉莉想測量該塔的高度，但

是由于景區(qū)限制，塔底8處無法直接到達，于是她在地面上的點C處，測得塔頂A的仰

角為45°,并從C處沿2C繼續(xù)向前走27米，到達點。處，此時測得塔頂A的仰角為

26.6°,已知點8、C、。在同一水平直線上，AB±BD,請你計算該塔的高度48.(參

考數據：sin26.6°-0.45,cos26.6°-0.89,tan26.6°-0.50)

22.北京時間2023年2月100,神舟十五號航天員圓滿完成出艙活動全部既定任務，這是

中國空間站全面建成后航天員首次出艙活動，見證著我國從航天大國邁向航天強國的奮

進足跡.為了激發(fā)同學們學習航天知識的熱情，某校舉辦了“致敬航天人，共筑星河夢”

主題演講比賽，比賽的成績分為A、B、C、。四個等級，其中相應等級的得分依次記為

100分、90分、80分、70分，校團委隨機抽取部分學生的比賽成績，并將結果繪制成如

下兩幅不完整的統計圖，根據統計圖中的信息，解答下列問題：

(1)被抽取的學生共有人,并補全條形統計圖；

(2)本次演講成績的中位數落在等級，計算被抽取學生成績的平均數；

(3)若該校共有100名同學參加了此次演講比賽，請估計比賽成績在A等級的學生共有

23.如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有煤油的容器上方離油面

某一高度處勻速下降，使其逐漸浸入煤油中某一深度，如圖乙是整個過程中彈簧測力計

示數尸(N)與圓柱體下降高度人(cm)變化關系的函數圖象，根據圖象解答下列問題：

(1)求BC段所在直線的函數表達式；

(2)當彈簧測力計的示數為8N時，求此時圓柱體下降的高度.

0123456789h/cm

甲乙

24.如圖，E尸是。0的直徑，點A為線段。尸上一點，點B為AE的中點，過點8作BC_L

EF交0。于點C,連接AC、CE,過點E作。0的切線EQ交AC的延長線于點D

(1)求證：CD=CE；

(2)若。4=208=2,求。E的長.

25.如圖，拋物線y=+灰+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(點B在點A的右側)，

與y軸交于點C,且0C=30A,點。為拋物線的對稱軸與x軸的交點，連接CD

(1)求拋物線的函數表達式;

(2)點尸為坐標平面內一點，在第一象限的拋物線上是否存在點E,使得以點C、D、E、

F為頂點的四邊形是以CQ為邊的矩形？若存在，請求出符合條件的點E的橫坐標；若

(1)如圖①，0P為NA08的平分線，于點C,POJ.OB于點。，若SAOPC=3,

貝（I

【問題探究】

(2)如圖②，八6是兩條平行的直線，且。、〃之間的距離為12,點4為直線。上一點,

點、B、C為直線6上兩點，且點8在點C的左側，若N2AC=45°,求8c的最小值;

【問題解決】

(3)如圖③，四邊形A8CZ)是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖,

沿對角線BD修一條人行走道，沿NBAD的平分線AP(點P在BD上)修一條園林灌溉

水渠.根據規(guī)劃要求，NA8C=120。，AP=120米，且使得平行四邊形ABC。的面積盡

可能小，問平行四邊形ABC。的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存

在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.-8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】根據立方根的定義即可求出答案.

解：-8的立方根為-2,

故選：B.

【點評】本題考查立方根，解題的關鍵是熟練運用立方根的定義，本題屬于基礎題型.

2.某正方體木塊切割掉四分之一后的剩余部分如圖所示，其俯視圖大致為（）

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中.

解：從上面看，是一列兩個相鄰的矩形.

故選:B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.2023年2月，記者從國家知識產權局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達4212000件,

數據4212000用科學記數法表示為（）

A.4.212X106B.4.212X103C.4212X103D.0.4212X107

【分析】科學記數法的表現形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數，確定n

的值時，要看把原數變成〃時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同，當原數絕對值大于等于10時，〃是正整數，當原數絕對值小于1時，〃是負整數.

解：4212000=4.212X106,

故選:A.

【點評】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為“X10"的形式，

其中iwia<io,〃為整數，表示時關鍵是要正確確定〃的值以及〃的值.

4.某學校將國家非物質文化遺產一一“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”

的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數學問題：在平面內，AB//CD,0c的延

長線交AE于點尸；若NBAE=75。，NAEC=35°,則/OCE的度數為()

￥

A.120°B.115°C.110°D.75°

【分析】根據平行線的性質得到NEFC=/34E=75°,根據三角形外角性質求解即可.

解：'：AB//CD,NBAE=75°,

；.NEFC=/BAE=75°,

VZDCE=ZAEC+ZEFC,ZAEC=35°,

：.ZDCE=H0°,

故選：C.

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵.

5.已知y關于x的一次函數)，=(k-3)x+l(k<3),則該函數圖象不經過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據氏<3,可得分-3V0,進一步根據一次函數的圖象與系數的關系求解即可.

解：-：k<3,

：.k-3<0,

Vl>0,

.?.一次函數y=(k-3)x+i(A<3)的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的圖象與系數的關系是解題的

關鍵.

6.如圖，QA8C。的對角線AC與BD相交于點0,添加下列條件不能證明是菱形

的是()

A

B

A.NABD=NADBB.AC±BDC.AB=BCD.AC=BD

【分析】由菱形的判定、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

解：A、VZABD^ZADB,

：.AB=AD,

：.°ABCD是菱形，故選項A不符合題意；

8、?.?四邊形A8CD是平行四邊形，AC1BD,

：.-ABCD是菱形，故選項B不符合題意；

C、?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AB^BC,

.?.oABCC是菱形，故選項C不符合題意，

?四邊形ABCO是平行四邊形，AC=BD,

.?.QABCO是矩形，故選項。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質，熟練掌握菱形的

判定方法是解題的關鍵.

7.如圖，點A、B、C、。為。。上的四個點，連接AD、CD、BC、BD,ADLCD,若NB

=30°,。。的半徑為6,則劣弧AO的長為（）

A.3TTB.4TtC.6nD.12n

【分析】連接AC,OD,根據圓周角定理得到/ADC=90°,AC為。。的直徑，求得N

ACZ）=60°,根據弧長公式即可得到結論.

解：連接AC,OD,

,JADLCD,

：.ZADC=90°,AC為。。的直徑,

；NB=NA=30°,

：.Z/lCD=60o,

AZA0D=2ZACD=120°,

劣弧也的長=當產二軌'

【點評】本題考查了弧長的計算，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

8.已知二次函數y=/nr2-4〃?x（m為不等于0的常數），當-2WxW3時，函數y的最小值

為-2,則m的值為（）

A.+—B.-■■或上C.-■■或2D.2或2

662636

【分析】由二次函數y=〃*-4〃a可得對稱軸為x=2,分為帆>0和相<0兩種情況，當

m>0時，二次函數開口向上，當-2<x<3時，函數在x=2取得最小值-2,將x=2,

y=-2代入丫=〃a2-4儂中，解得小=2-,當〃?V0時，二次函數開口向下，當-2Wx

W3時，函數在x=-2取得最小值-2,將x=-2,y=-2代入y=〃*-4"火中，解得

m=-2，即可求解.

6

解：；二次函數為）,=蛆2-4爾，

.,.對稱軸為1=孚=型=2,

2a2m

①當/H>0時，

???二次函數開口向上，

???當-2?3時，函數在尸2取得最小值-2,

將冗=2,y=-2代入曠=/加-4松中，

解得：加=2，

2

②當m<0時，

???二次函數開口向下，

???當-2WxW3時、函數在x=-2取得最小值-2,

將x=-2,y=-2代入y=nvc1-4/nr中,

解得：m=-

6

綜上，機的值為《或-J,

26

故選:B.

【點評】本題考查二次函數的性質，二次函數的最值，解題的關鍵是分情況討論，掌握

二次函數對稱軸的求法.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.分解因式：m3-m—機("?+1)(〃？-1).

【分析】先提取公因式相，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解：m3-m,

=mCm2-1),

=m(w+1)(w-1).

故答案為：m(w+1)(m-1).

【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關鍵在于需要進行

二次分解因式.

10.若一個多邊形的每個外角都為36°,則這個多邊形的內角和是1440°.

【分析】本題首先根據多邊形外角和定理，即任意多邊形外角和為360°,可求出此正多

邊形的邊數為10.然后再根據三角形的內角和定理求出它的內角和.

解：；此正多邊形每一個外角都為36°,

3600+36°=10,

二此正多邊形的邊數為10.

則這個多邊形的內角和為(10-2)X1800=1440。.

故答案為：1440.

【點評】本題主要考查了多邊形內角和及外角和定理，任何多邊形的外角和是360°.

11.如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC和△4'B'C'，的頂點都在格點上，且△△'

B'C是由△ABC向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到的，則m+n的值為

5.

【分析】由圖知，MNB1C是由△A8C向右平移3個單位，再向上平移2個單位得

到的，據此得出山、〃的值，從而得出答案.

解：由圖知，B'C'是由aABC向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到的，

所以m—3,n—2,

則m+n=5,

故答案為：5.

【點評】本題主要考查坐標與圖形變化一平移，解題的關鍵是掌握坐標與圖形的平移規(guī)

律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

12.如圖，點A為反比例函數y」第三象限內圖象上一點，連接A。并延長，交該函數第

X

一象限內的圖象于點B,過點B作BC〃1軸交反比例函數）=芻（x>0）的圖象于點C,

X

連接AC,則△ABC的面積為3.

【分析】連接0C,延長CB,交y軸于點根據反比例函數系數攵的幾何意義得到也

BOC=S^COD-S^BOD=~?根據反比例函數的中心對稱性對稱0A=OB,即可得出S^ABC

=3.

解：連接0C,延長C5,交y軸于點。，

〃式軸，

???CDL軸，

1=5，Sz\coo=《X4=2,

222

.S/\BOC_=S^COD-S/\BOD_=2--1_=—3,

22

是反比例函數y」圖象上第三象限上的點，連結AO并延長交該函數第一象限的圖

X

象于點B,

；.A、B關于原點。成中心對稱,

??SMBC=3,

【點評】本題考查了反比例函數人的幾何意義，反比例函數的對稱性，明確SMOC=SMOD

-SMOQ是解題的關鍵.

13.如圖，在正方形A8C。中，點尸為對角線AC上一點，且AP=A8=4,點H為線段OP

上一動點，過點H作HEYAC于點E,作HFLAD于點F,則HE+HF的值為

【分析】連接AH,過點P作PGLAO于點G,根據正方形的性質可得PG=*MP=2五,

利用SA”D=SZ\APH+S,"DH,可得PG=HE+HF,進而可以解決問題.

解：如圖，連接4”,過點。作PG_LA。于點G,

在正方形A8CO中，點P為對角線AC上一點,

???NPAQ=45°,

9

\AP=AB=AD=4f

:.PG=^-AP=26,

「S&APD=SMPH+SMDH,

—AD-PG^—AP-HE+—AD-HF,

222

:.PG=HE+HF,

：.HE+HF=2yf2-

故答案為：2-y2，

【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理，三角形的面積，解決本題的關鍵是掌握

正方形的性質.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.計算：我+（T）°.

【分析】先計算二次根式的除法，零指數基，再算加減，即可解答.

解：百+（T）°

O

=_3-

=-3-2+1

=-4.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，零指數募，準確熟練地進行計算是解題的關

鍵.

15.解不等式：并寫出該不等式的最小整數解.

63

【分析】根據解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集，然后寫出最小整數

解即可.

解:平?4>7

去分母，得：9x+8-2x2-6,

移項及合并同類項，得：7x2-14,

系數化為1,得：X2-2,

該不等式的最小整數解是-2.

【點評】本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整數解，解答本題的關鍵是明

確解一元一次不等式的方法.

16.先化簡，再求值：且一電+其中。=-1.

a+2a+2

【分析】先進行通分，再進行同分母的加法運算，然后把分子分解因式后約分，再把。

的值代入計算即可.

a(a-3).a+2-2

解：原式=

a+2a+2

a(a-3).a+2

a+2a

=a-3；

當a=-1時，原式=-4.

【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代

入求出分式的值.

17.如圖，在梯形A2C￡＞中，AO〃8C,點E在邊A3上，且AE=2,BE=3,請用尺規(guī)作

圖法在C。邊上求作一點R使得。F：CF=2：3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作NAEF=ZB交CD于F點,利用平行線分線段成比例定理得到DF：CF=AE；

BE=2：3.

解：如圖，點尸為所作.

A

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成

比例.也考查了梯形的性質和復雜作圖.

18.如圖，已知AABC是等腰直角三角形，/A=90°,點。為邊AB的延長線上一點，連

,CD=4,求A5的長.

【分析】利用等腰直角三角形的性質可得4B=AC,ZABC=ZACB=45°,再利用三角

形的外角性質可得/。=30°,然后在口△4CD中，利用含30度角的直角三角形的性質,

進行計算即可解答.

解：:△ABC是等腰直角三角形，NA=90°,

：.AB=AC,ZABC=ZACB=45°,

；/ABC是△BCD的一個外角，ZBCD=15°,

,ZD=ZABC-ZBCD=30°,

;CD=4,

：.AC^—CD^2,

2

；.AB=AC=2,

：.AB的長為2.

【點評】本題考查了等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，熟練掌握等腰直角三角

形，以及含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵.

19.如圖，將一塊正方形空地的三邊各修出一條1加寬的小路（圖中陰影部分），剩余部分

（圖中空白部分）的面積為12加，求原正方形空地的邊長.

【分析】設原正方形空地的邊長為W7,由題意：剩余部分（圖中空白部分）的面積為12機2,

列出一元二次方程，解方程即可.

解：設原正方形空地的邊長為X，”，

由題意得：（X-1）（x-2）=12,

整理得：N-3x-10=0,

解得：xi=5,及=-2,（不符合題意舍去），

答：原正方形空地的邊長為5%.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解

題的關鍵.

20.習近平總書記高度重視教育事業(yè)，曾多次強調立德樹人這個根本任務.為了落實立德樹

人根本任務，進一步發(fā)展素質教育，促進受教育者全面而富有個性地充分發(fā)展，某校增

設“4.禮儀”“B.陶藝”“C.園藝”“力.廚藝”及“E.編程”五門校本課程，并

且要求每位學生必須選修一門且只能選修一門.李明喜歡“A.禮儀”“8.陶藝”和“E.編

程”，王婷喜歡“A.禮儀”“C.園藝”和“E.編程”，兩人都不知道在自己喜歡的

課程中如何進行選擇，于是決定采用摸球的方式來選擇.五個小球上分別標有A、8、C、

D、E,這些球除所標字母不同外沒有任何區(qū)別，李明先從A、B、E三個小球中任意摸出

一個，并選擇該小球上對應的課程；王婷再從A、C、E三個小球中任意摸出一個，并選

擇該小球上對應的課程.

（1）李明最終選擇的是“A.禮儀”的概率為4；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求李明和王婷最終選擇同一門課程的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式可得答案.

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和李明和王婷最終選擇同一門課程的結果數，再

利用概率公式可得出答案.

解：（1）?.?李明從A、B、E三個小球中任意摸出一個，

二李明最終選擇的是“4禮儀”的概率為1.

故答案為：［?.

3

（2）畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結果，其中李明和王婷最終選擇同一門課程的結果有2種，

...李明和王婷最終選擇同一門課程的概率為

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答

本題的關犍.

21.瀛湖一一安康水電站建成后形成的陜西最大的人工湖，金螺島是瀛湖風景區(qū)重要景點之

一，坐落在金螺島頂的螺峰塔，氣勢宏偉，巍巍壯觀.某天莉莉想測量該塔的高度，但

是由于景區(qū)限制，塔底B處無法直接到達，于是她在地面上的點C處，測得塔頂A的仰

角為45。，并從C處沿BC繼續(xù)向前走27米，到達點。處，此時測得塔頂4的仰角為

26.6°,已知點8、C、。在同一水平直線上，AB±BD,請你計算該塔的高度48.（參

考數據：sin26.6°七0.45,cos26.6°~0.89,tan26.6°~0.50）

A

【分析】在R/ABC中，根據NAC8=45°,得到AB=3C,在RfABO中，根據銳角三角

函數的定義，設未知數列方程求解求出AB,進而求出答案.

解：由題意可知，/ADB=26.6°,/ACB=45°,8=27米,

在R/ABC中,

；NACB=45°,

：.ZCAB=45°=ZACB,

：.AB=BC,

設AB=BC=x米，則80=(27+x)米,

在放4?。中,

AR

VtanZADB=—

BD

，0.5七二一

27+X

解得x=27米,

答：該塔的高度AB約為27米.

兩個直角三角形的邊角之間的關系是正確解答的關鍵.

22.北京時間2023年2月10II,神舟十五號航天員圓滿完成出艙活動全部既定任務，這是

中國空間站全面建成后航天員首次出艙活動，見證著我國從航天大國邁向航天強國的奮

進足跡.為了激發(fā)同學們學習航天知識的熱情，某校舉辦了“致敬航天人，共筑星河夢”

主題演講比賽，比賽的成績分為A、B、C、。四個等級，其中相應等級的得分依次記為

100分、90分、80分、70分，校團委隨機抽取部分學生的比賽成績，并將結果繪制成如

下兩幅不完整的統計圖，根據統計圖中的信息，解答下列問題:

（1）被抽取的學生共有20人,并補全條形統計圖；

（2）本次演講成績的中位數落在C等級,計算被抽取學生成績的平均數;

（3）若該校共有100名同學參加了此次演講比賽，請估計比賽成績在4等級的學生共有

【分析】（1）由A等級人數及其所占百分比可得總人數，再求出8等級人數即可補全圖

形;

（2）根據中位數和平均數的定義求解即可；

（3）總人數乘以樣本中A等級人數所占比例即可.

解：（1）被抽取的學生共有3?15%=20（人），

8等級人數為20-（3+8+4）=5（人），

（2）?.?共有20個數據，其中位數是第10、11個數據的平均數，而第10、11個數據均

落在C等級,

.?.這組數據的中位數落在C等級；

這組數據的平均數為工X（100X3+90X5+80X8+70X4）=83.5（分），

20

故答案為：C；

q

(3)100X-=15(名)，

20

答：估計比賽成績在A等級的學生共有15名.

【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖以及樣本估計總體，理解兩個統計圖中數量

之間的關系是正確解答的前提.

23.如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有煤油的容器上方離油面

某一高度處勻速下降，使其逐漸浸入煤油中某一深度，如圖乙是整個過程中彈簧測力計

示數/(N)與圓柱體下降高度〃(cm)變化關系的函數圖象，根據圖象解答下列問題：

(1)求BC段所在直線的函數表達式；

(2)當彈簧測力計的示數為8N時，求此時圓柱體下降的高度.

°123456789h/cm

甲乙

【分析】(1)利用待定系數法解答即可；

(2)把尸=8代入(1)的結論即可.

解：(1)設8c段所在直線的函數表達式為尸=劭+從根據題意得：

f3k+b=12

l7k+b=4

A.zgfk=-2

解7得《,

Ib=18

段所在直線的函數表達式為尸=-2/2+18：

(2)當尸=8時，-2/2+18=8,

解得人=5,

答：此時圓柱體下降的高度為5CTH.

【點評】本題主要考查一次函數的應用和待定系數法求函數解析式的技能，正確求解析

式是解答本題的關鍵.

24.如圖，EF是。。的直徑，點A為線段0尸上一點，點8為AE的中點，過點8作BCL

E尸交。。于點C,連接AC、CE,過點E作。。的切線E￡＞交4c的延長線于點D

(1)求證：CD=CE；

(2)若。4=208=2,求OE的長.

【分析】(1)通過證明可得。E=28C,AD=2AC,由直角三角形的

性質可求解；

(2)先求出CO,B0的長，由勾股定理可求BC的長，即可求解.

【解答】(1)證明：???點B是AE的中點，

：.AB=BE^—AE,

2

VEF1BC,

.?.NA5C=90°,

是。。的切線，

；.NDEA=90°=/ABC,

J.DE//BC,

：./\ABC^/\AED,

.AC二AB=BC=1

?而下而W

：.DE=2BC,AD=2AC,

二點C是4。的中點，

又AEC=90°,

：.CD=CE；

(2)解：如圖，連接OC,

；OA=2OB=2,

；.OB=1,AB=3,

：.AE=6fBE=3,

???OE=OC=4,

22

,**BC=VCO-OB=V16-1=V75,

:.DE=2BC=2>/^.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，證明三角形相似是解題

的關鍵.

25.如圖，拋物線y=-N+云+c與x軸交于A(-1,0),B兩點(點B在點A的右側)，

與y軸交于點C,且OC=3OA,點。為拋物線的對稱軸與x軸的交點，連接CD

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)點尸為坐標平面內一點，在第一象限的拋物線上是否存在點E,使得以點C、D、E、

尸為頂點的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請求出符合條件的點E的橫坐標；若

【分析】(1)用待定系數法即可求解；

(2)當矩形為CDFE時，如下圖，過點E作軸于點M,證明tan/MEC=tanN

得到點E(3m3+小)，進而求解；當矩形為CDEF時，同理可解.

0C3

解：(1)：OC=3OA=3,則點C(0,3),

則拋物線的表達式為：)，=-/+法+3,

將點A的坐標代入上式得：0=-1-h+3,

解得:b=2,

故拋物線的表達式為：)，=-/+2X+3；

（2）由拋物線的表達式知，其對稱軸為工=1,即點0（1,0）,則。0=1,

當矩形為。。FE時，如下圖，過點￡作用石，丁軸于點M,

???四邊形CQ尸E為矩形，則NECD=90°,

AZMEC+ZMCE=90°,NMCE+N0CD=90°,

???/MEC=/0CD,

tanZMEC=tanZOCD=二

OC3

故設MC=m,則ME=3m,

則點E(3/??,3+m),

將點E的坐標代入拋物線表達式得：3+m=-（3機）2+2X（3相）+3,

解得：巾=0（舍去）或提，

9

則點E的橫坐標為：3機=￡；

當矩形為CDEF時，如下圖，過點E作軸于點M,

同理可設：點E（3/n+l,m）,

將點￡的坐標代入拋物線表達式得：〃?=-（3優(yōu)+1）2+2X（3w+l）+3,

解得：機=±￡111.（負值己舍去），

18

則點E的橫坐標為：3m+1=E+J145；

6

綜上，點E的橫坐標為：豆』還或

63

【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數和二次函數的性質、解直角

三角形、矩形的性質等，其中(2),分類求解是本題解題的關鍵.

26.【問題提出】

(1)如圖①，0P為/408的平分線，PC_L0A于點C,POJ_OB于點。，若SAOPC=3,

貝USAOPD=3

【問題探究】

(2)如圖②，a、b