2020屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)19與圓有關(guān)的計(jì)算（含解析）

2020屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破

考點(diǎn)19與圓有關(guān)的計(jì)算

&知識(shí)整告

一、正多邊形的有關(guān)概念

正多邊形中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.

正多邊形半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形半徑.

正多邊形中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形中心角.

正多邊形邊心距：正多邊形中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

二、與圓有關(guān)的計(jì)算公式

i.弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算

扇形的弧長(zhǎng)/="；扇形的面積S=E='/r.

1803602

2.圓錐與側(cè)面展開(kāi)圖

(1)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周

長(zhǎng).

(2)若圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,則這個(gè)扇形的半徑為/,扇形的弧長(zhǎng)為2”，

圓錐的側(cè)面積為S蜥隹惻=-I■271r=nrl.

2

圓錐的表面積：SM徘表=Smm+S跚怫底=口/+兀/=口?(l+r).

在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公

式求解.

考向一正多邊形與圓

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

典例引領(lǐng)

典例1如圖，已知。。的周長(zhǎng)等于8兀cm,則圓內(nèi)接正六邊形A8CDE尸的邊心距0M的長(zhǎng)為

A.2cm

C.4cm

【答案】B

【解析】如圖，連接OC,0D,

?.?正六邊形48coEF是圓的內(nèi)接多邊形,ZCOD=60°,

,：0C=0D,OMLCD,.?.NCOM=30。，；。0的周長(zhǎng)等于8兀cm,，0C=4cm,

.*.OM=4cos30o=26（cm）,故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊

形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為60。，則它的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比是

2.如圖，正方形ABCO的外接圓為。。，點(diǎn)尸在劣弧CO上(不與C點(diǎn)重合).

(1)求N8PC的度數(shù)；

(2)若OO的半徑為8,求正方形ABCZ)的邊長(zhǎng).

考向二弧長(zhǎng)和扇形面積

mtR

1.弧長(zhǎng)公式：1=

180

2.扇形面積公式：5扇形=瞽或S扇形東.

典例引領(lǐng)

典例2如圖，A、3、。是圓。上三個(gè)不同的點(diǎn)，且AO//8C,ZOAC=20，若。4=1,則

A8長(zhǎng)是

11

A.—兀B.-71

189

27

C.一71D.一71

918

【答案】C

【解析】：AO〃BC,.*.ZACB=ZOAC=20°,由圓周角定理，得：ZAOB=2ZACB=2x20°=40°.

,40x；rxl2

AB的長(zhǎng)為————=7■萬(wàn)故選C.

1809

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理和平行線的性質(zhì).

典例3如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧A8,則AB的展直長(zhǎng)度為

A

B

五=1淑歲/、

O

A.37cB.6兀

C.9兀D.12n

【答案】B

【解析】AB的展直長(zhǎng)度為：I。1；；10=6兀(m).故選B.

【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

變式拓展

3.圓心角為240。的扇形的半徑為3cm,則這個(gè)扇形的面積是

A.7rcm2B.371cm2

C.97Tcm2D.671cm2

4.如圖，從一塊直徑為2加的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形.則此扇形的面積為

D

0

B.?一

AA.—冗m~2

22

C.TCJTTD.2萬(wàn)加

、聲點(diǎn)沖關(guān)充

1.時(shí)鐘的分針長(zhǎng)5cm,經(jīng)過(guò)15分鐘,它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是

251555

A.——兀cmB.—7tcrnC.—TtcmD.—兀cm

42212

2.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于。。，AB=2亞,則A3的長(zhǎng)是

31

A.nB.-nD.—71

22

3.圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是

A.90°B.120°C.150°D.180°

4.已知半徑為5的。。是△ABC的外接圓.若/ABC=25。，則劣弧AC的長(zhǎng)為

25兀125兀

A.B.

3636

25兀5兀

C.D.

36

5.【河北省秦皇島市海港區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，正六邊形ABCDEF

內(nèi)接于。，正六邊形的周長(zhǎng)是12,則。的半徑是

A.3B.2

C.272D.2G

6.如圖，在A4BC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=4.以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

交AB于點(diǎn)。，則的長(zhǎng)為

112y/3

A.—71B.一兀D.-----71

633

7.如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知8c=6cm,圓錐的側(cè)面積為1571cm2,貝ijsin/ABC

的值為

8.【山西省2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，AB為。的直徑，C和。分別

是半圓4B上的三等分點(diǎn)，連接AC、AD.BC、BD,若AB=2,則圖中陰影部分的面積為

A76口萬(wàn)26「273nG

232333

9.【廣東省廣州市南沙區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】若一個(gè)圓錐的底面積為

4次力?2,圓錐的高為4j5cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中圓心角的度數(shù)為

A.40°B.80°C.120°D.150°

10.如圖，在。。的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD,ZC=120°,點(diǎn)E在弧A￡＞上.若AE恰

好為。。的內(nèi)接正十邊形的一邊，DE的度數(shù)為.

11.小明用如圖所示的扇形紙片折疊成一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,扇形的弧長(zhǎng)是

6無(wú)cm,那么這個(gè)圓錐的高是.

12.【吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年九年級(jí)第

二次月考數(shù)學(xué)試題】如圖，I是AABC的內(nèi)心，ZB=60°,則N4IC=.

13.如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的。。，AB=90°，弓形ACB（陰影部分）

粘貼膠皮，則膠皮面積為.

14.如圖，正六邊形ABCCE尸的邊長(zhǎng)為1,以點(diǎn)A為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑，作扇形A8F,則圖中

陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號(hào)和兀）.

15.如圖1,作/BPC平分線的反向延長(zhǎng)線PA,現(xiàn)要分別以N4PB,ZAPC,/BPC為內(nèi)角作正多

邊形，且邊長(zhǎng)均為1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案.例如，若以NBPC

為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)/8PC=90。，而竺=45是360。（多邊形外角和）

2

的1，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，

8

如圖2所示.

圖1圖2

圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是

在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是

16.如圖，AB是。。的弦，BC切。0于點(diǎn)、B,AD1BC,垂足為。，是。。的半徑，且。4=3.

(1)求證：AB平分/OAQ；

(2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧AEB上一點(diǎn)，且NAEB=60。，求扇形0A8的面積(計(jì)算結(jié)果保留無(wú)).

17.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，/ABC的平分線交。0于點(diǎn)￡>,DE_LBC于點(diǎn)E.

(1)試判斷OE與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。FLA8于點(diǎn)凡若BE=3石，DF=3,求圖中陰影部分的面積.

18.如圖，在AABC中，AB=AC,AO_L8C于點(diǎn)。，OELA3于點(diǎn)E，以點(diǎn)。為圓心，0E

為半徑作半圓，交A。于點(diǎn)尸.

(1)求證：AC是。的切線；

(2)若點(diǎn)尸是A0的中點(diǎn)，0E=3,求圖中陰影部分的面積；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

19.【山西省呂梁市汾陽(yáng)市2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，A8是。的直徑,

AC是。的切線，切點(diǎn)為A，BC交。于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).

(1)試判斷直線OE與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若。的半徑為2,NB=50，AC=5,求圖中陰影部分的周長(zhǎng).

20.如圖，C、。是半圓。上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4,連接A。、AC,DELAB,垂足為E,DE交

AC于點(diǎn)F.

(1)求NAFE的度數(shù)；

(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留花和根號(hào)).

21.如圖，A8是。。的直徑，AM和BN是。。的兩條切線，E為。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線OC

分別交AM,BN于點(diǎn)D,C,且CB=CE.

(1)求證：DA=DE；

(2)若AB=6,CZ>4石，求圖中陰影部分的面積.

B

r------

4通真二?

1.（2019?長(zhǎng)沙）一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120。，則該扇形的面積是

A.2兀B.4兀

C.12兀D.24兀

2.（2019?成都）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合），

則/CPD的度數(shù)為

（2019?金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成.其主視圖中，ZA=90°,ZABC=105°,若上面圓錐的

側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為

「3r-

A.2B.V3C.-D.yj2

4.（2019?山西）如圖，在RtZkABC中，ZABC=90°,AB=2BC=2,以AB的中點(diǎn)。為圓心,

OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為

b-￥+f

（2019?杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12cm,底面圓半徑

為3cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm2（結(jié)果精確到個(gè)位）.

6.（2019?福建）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCQ中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、F分別是

A。、BA的延長(zhǎng)與。。的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留兀）

7.（2019?貴港）如圖，在扇形QW中，半徑。4與08的夾角為120°,點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為2百，

若扇形Q48恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半徑為.

8.（2019?濟(jì)寧）如圖，。為直角邊4C上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的。。與斜邊AB相切于

點(diǎn)。，交OA于點(diǎn)E,已知8C=石，AC=3.則圖中陰影部分的面積是.

9.（2019?賀州）已知圓錐的底面半徑是1,高是厲，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

度.

10.（2019?十堰）如圖，A3為半圓的直徑，且A8=6,將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)3旋

轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為.

B

11.（2019?河南）如圖，在扇形AOB中，ZAOB=\20°,半徑OC交弦AB于點(diǎn)。，且OCLOA.若

。4=2百，則陰影部分的面積為

12.（2019?廣西）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘的

《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，

不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材

截面圖如圖所示，已知:鋸口深為1寸，鋸道A8=l尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為

寸.

13.（2019?河南）如圖，在△ABC中，BA=BC,ZABC=90°,以AB為直徑的半圓。交AC于點(diǎn)O,

點(diǎn)E是上不與點(diǎn)8,D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交8。于點(diǎn)尸，連接BE并延長(zhǎng)交AC于

點(diǎn)G.

（1）求證：XADF金XBDG；

（2）填空：

①若48=4,且點(diǎn)E是80的中點(diǎn)，則。尸的長(zhǎng)為;

②取AE的中點(diǎn)H，當(dāng)NEA8的度數(shù)為時(shí)，四邊形03EH為菱形.

14.(2019?濱州)如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與BC,4c交于點(diǎn)。，E,

過(guò)點(diǎn)。作。FLAC,垂足為點(diǎn)尸.

(1)求證：直線。F是。。的切線；

(2)求證：BO^CF-AC；

(3)若。。的半徑為4,ZCDF=15°,求陰影部分的面積.

15.(2019?遼陽(yáng))如圖，虛是。。的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，連接AE，AD,DE，

過(guò)點(diǎn)A作射線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,使ZEAC=ZEDA.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若CE=AE=2y5，求陰影部分的面積.

嶷參考答案

變式拓展

1.【答案】C

【解析】；分針經(jīng)過(guò)60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)360。，.?.經(jīng)過(guò)15分鐘轉(zhuǎn)過(guò)360。、與=90。,

60

907rx55

則分針的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是1=18()=-7i(cm).故選C.

2.【解析】⑴連接。B,OC,

:四邊形ABCO為正方形，：.ZBOC=90°,

.*.ZP=-ZBOC=45°：

2

(2)過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,

VOB=OC,N50090。，AZ(?BE=45°,：.OE=BE,

?/O^+BE?=OB2,BE==732=472，

?*-BC=2BE=2x4-y2=8^2?

【點(diǎn)睛】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

3.【答案】D

【解析】扇形面積的計(jì)算公式為：5=幽二="此q=6兀，故選D.

360360

4.【答案】A

【解析】連接AC...?從一塊直徑為2,”的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90。的扇形，即NA8C=90。,

."C為直徑，即AC=2"?,AB=BC.???Af+BC2=22,."8=%?=逝團(tuán)，二陰影部分的面積是

90萬(wàn)＞(0)21

=一乃Cm2).故選A.

3602

【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)

鍵.

考點(diǎn)沖關(guān)

I.【答案】C

【解析】；N6=25°，，NO=50°,；AB〃CO，，NO=ZA=50°，故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)

鍵.

2.【答案】A

【解析】如圖，連接。A、OB,

?.,正方形A8co內(nèi)接于。。，

:.AB=BC=DC=AD,

AB=BC=CD=DA，

I

/.ZAOB=-x360°=90°,

4

在RtZVIOB中，由勾股定理得：2AO2=（2近）2,

解得：A0=2,

907TX2

...AB的長(zhǎng)為兀，故選A.

180

3.【答案】D

【解析】???圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,

...圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面圓的直徑為4,

則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為4,

設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是",

—?4

根據(jù)題意，得：——=4兀，

180

解得：”=180°,故選D.

4.【答案】C

【解析】如圖，連接AO,CO,

(^C

,507tx525無(wú),,,

VZABC=25°,.?.NAOC=50。，；.劣弧AC的長(zhǎng)=------=——，故選C.

18018

5.【答案】B

【解析】如圖,連結(jié)OA,0B,

?.?ABCDEF為正六邊形，AZA6>B=360oxl=60°,，ZViOB是等邊三角形，

6

,正六邊形的周長(zhǎng)是12,；.AB=12x」=2,'.AO=BO=AB-2,故選B.

6

【名師點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線

求出/4。8=60。是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】；ZACB=90°,AB=4，ZA=30°,；.ZB=60°,BC=2,

，…“60兀x227t,,,,

???CD的長(zhǎng)為=丁,故選C.

1SO3

7.【答案】C

【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,由題意得15k7tx3xR,解得R=5,

4

圓錐的高為4,.?.sin/4BC=M.故選C.

8.【答案】B

【解析】設(shè)皿3C相交于點(diǎn)E,c和。分別是半圓AB上的三等分點(diǎn)，AB為。。的直徑

ZABC=ZBAD=30°.ZACB=ABDA=90°.AB=2.：.AC=BD=\,

%

BC=AD=瓜:.S^=S

fAstKsijn^—2，如圖，連接OE,則OELAB,

AO=BO=\,：.OE=—

3

?c_1V3_V3

0??S陰夢(mèng)=S半圓—2S_?+SABF二生-2x=——2"

陰影中圓AH匕22323

故選人

D

【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30。角所對(duì)應(yīng)的邊

等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△的面積是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】???圓錐的底面積為471cm2,.?.圓錐的底面半徑為2cm,

，底面周長(zhǎng)為4兀，圓錐的高為4后cm,

???由勾股定理得圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,

設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

根據(jù)題意得：——=4兀，解得：“=120.故選C.

180

【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

10.【答案】84°

【解析】如圖，連接50，。4，OE，OD,

?..四邊形ABC。是圓的內(nèi)接四邊形，二N84D+NC=180°，

VZC=120°,AZJ3AD=60°.

??,/W=AD，???△ABD是正三角形，???ZAB￡>=60°，ZAOD=2ZABD=120°,

360°

???A￡恰好是。的內(nèi)接正十邊形的一邊，.=丁=36°,

NOOE=120°-36°=84°,0E的度數(shù)為84。.故答案為：84°.

11.【答案】4cm

【解析】設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2兀尸6n,解得：-3,則圓錐的高是：呼二￥=48in).

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的計(jì)算.用到的知識(shí)點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,

扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng).

12.【答案】120°.

【解析】；/B=60。，：.ZBAC+ZBCA=\20°

???三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn),

：.ZIAC=-ZBAC,Z\CA^-ZBCA,

22

：.Z1AC+ZICA=-(ZBAC+ZBCA)=60。，

2

AZAIC=180°-60°=120°,故答案為120°.

【名師點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)

行角度求解，熟練掌握，即可解題.

13.【答案】(32+487t)cm2

【解析】如圖，連接。A、OB,；AB=90°，AOR=90°,x8x8=32(cm2),

270XTIX82

扇形4c8(陰影部分)=48無(wú)(cm2),則弓形ACB膠皮面積為(32+48兀)cm2,

360

故答案為：(32+4871)cm2.

…答案】4

【解析】正六邊形的中心為點(diǎn)。，如圖，連接?！曜?。于H,

3

360°J3

:?/DOE=-------=60°,：.OD=OE=DE=\f：.OH=—f

62

正六邊形…EF的面積《4x6二浮，"生”

=120°,

A扇形ABF的面積=12071X12=四，,圖中陰影部分的面積=巫--

:/答柒為：'———.

36032323

15.【答案】14；21

【解析】圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是：8-2+2+8-2=14；

設(shè)N8PC=2x,

360180

...以/8PC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為:

180-2x90-x

以NAP8為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：―,

X

“曰180360360、180720

圖案外輪廓周長(zhǎng)是=工:---2+------2+--------2=——+------6,

90-xxX90-xx

根據(jù)題意可知：的值只能為60。，90°,120°,144°,

當(dāng)x越小時(shí)，周長(zhǎng)越大,

???當(dāng)x=30時(shí)，周長(zhǎng)最大，此時(shí)圖案定為會(huì)標(biāo),

?QQ72()

則則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是=一￡—+--6=21,故答案為：14；21.

90-3030

16.【解析】(I)連接如圖所示：

E

?.?8C切。。于點(diǎn)8,：.OB±BC,

'：AD.LBC,:.AD〃OB,:?NDAB=/OBA,

?：OA=OB,：.ZOAB=ZOBAf：.ZDAB=ZOAB9...AB平分NOAQ；

（2）;點(diǎn)七是優(yōu)弧AE3上一點(diǎn)，且NAE3=60。，

???ZAOB=2ZAEB=\20°f

1?OTTX32

.,?扇形043的面積=1/"?！?3兀.

360

17.【解析】（1）。后與。。相切，理由：如圖，連接

?;DO=BO,

：.NODB=NOBD,

VZABC的平分線交。O于點(diǎn)D,

/EBD=NDBO,

:?/EBD=/BDO,

：.DO//BE,

VD￡1BC,

：.ZDEB=ZEDO=90°f

??.￡>￡與。。相切.

(2)?.?/A8C的平分線交。。于點(diǎn)Q,DELBE,DF_LAB,

；?DE=DF=3,

?:BE=3E

:皿用(3后)2=6,

31

VsinZDBF=-=-,

62

???ZDBA=30°9

：.ZDOF=60°t

：.sin60°=-=—=B

DODO2

：.DO=2y/3,

則F0=￡,

故圖中陰影部分的面積為：60nX（2^）2-1x73x3^2^-—■

36022

18.【解析】（1）如圖，過(guò)。作AC乖線OM,垂足為

VAB^AC<AOJ_BC，

4。平分NBAC，

OE1AB,OMLAC,

OE=OM,

???OE為。。的半徑，

OM為。0的半徑，

AC是。。的切線.

（2）YOM=OE=OF=3,且尸是。4的中點(diǎn),

,40=6，AE=36，

S?人m.1Zo-A.O?AE+2=—\/3,

,/OE1AB-

ZEOF=60°,即S扇形。所=971-60°=—,

班形。上卜360°2

?q_9A3

-3陰影=573_萬(wàn)兀.

（3）作B關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,交6C于”，連接FG交8c十P，此時(shí)PE+尸產(chǎn)最小,

由（2）知NEO尸=60°,Z￡4O=30°，

ZB=60。，

,/EO=3,

:.EG=3,EH=>,BH=昱,

22

■:EG工BC,FOLBC，

???4EHPsAFOP，

=—=--3=-,即2m3

FOPO22

,/BO=HP+OP=-43,

2

：.3HP=?8,即“尸=也，

22

:.BP=立+立=6.

22

19.【解析】(1)直線OE與。。相切,

理由如下：連接OE、OD,如圖，

「AC是。。的切線，

ZOAC=90°,：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，。點(diǎn)為AB的中點(diǎn),

J.OE//BC,.*.Z1=ZB,Z2=Z3,

,?OB=OD,二/8=/3,/.Z1=Z2,

在AAOE和AOOE中，"：OA=OD,ZI=Z2,OE=OE,

：.^AOE^/\DOE(SAS),AZOD￡=ZOA￡=90°,

J.DELOD,

,.?8為。。的半徑，.?./)￡：為OO的切線;

(2),:DE、AE是。。的切線，：.DE=AE,

點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，：.DE=AE^-AC^2.5,

2

ZAOD=2ZB=2x50°=100°,

陰影部分的周長(zhǎng)=2.5+2.5+-----------=5+——.

1809

【名師點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、

切線長(zhǎng)定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)與判定、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

20.【解析】（1）如圖，連接OO,OC,

???C、。是半圓。上的三等分點(diǎn)，二AO=CO=BC，

ZAOD=Z力OC=ZCOB=60°,/.ZCAB=30°,

\'DE±AB,：.ZAEF=90°,：.ZAFE=90o-30°=60o；

（2）由（1）知，ZAOD=60°,

"：OA^OD,AB=4,.?.△AOO是等邊三角形，OA=2,

,：DELAO,：.DE=y/3.

60JTX22

:?S陰影=S坳形AO/LS△4--x2x^/3=yTC->/3

360

21.【解析】（1）如圖，連接。瓜BE,

?：OB=OE,

：.ZOBE=ZOEB.

■:BC=EC,

:,NCBE=NCEB,

：.NOBC=/OEC.

???8C為。。的切線,

，NOEC=/O8C=90°.

?.?OE為半徑，

.?.CD為。。的切線，

?.乂。切。。于點(diǎn)A,

:.DA=DE.

(2)如圖，連接OC,過(guò)點(diǎn)。作。尸，BC于點(diǎn)尸，則四邊形48FD是矩形,

：.AD=BF,DF=AB=6,

：.DC=BC+AD=4y/3，

?：CF=4DC2-DF2=7(473)2-62=2百，

：.BC-AD=2y/3,

:.BC=3也,

在直角△OBC中，tan/BOC==,

OB

：.ZBOC=60°.

OE=OB

在△OEC與△08C中，＜o(jì)c=oc,

CE=CB

:AOEC名AOBC(SSS),

.?./BOE=2NBOC=120°,

S陽(yáng)影掂，＞=S四邊柩BCEO~SmmOB"2X—BC?OB~=9-3兀.

2360

直通中考

------

1.【答案】C

【解析】5=強(qiáng)"至=12兀，故選C.

360

2.【答案】B

【解析】如圖，連接OC,OD.

360°1U山

：ABODE是正五邊形,:.NCOD=----=72°,：.ZCPD^~ZCOD=36°,故選B.

52

3.【答案】D

【解析】VZA=90°,AB=AD,△48。為等腰直角三角形，/48。=45。，BD=6AB,

：/A8C=105。，ZCBD=60°,而C8=CD,△C8O為等邊三角形，:.BC=BD=6AB,

?..上面圓錐與下面圓錐的底面相同，...上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于48：CB,

.??下面圓錐的側(cè)面積=0x1=后.故選D.

4.【答案】A

【解析】?.,在RtZ^ABC中，/A8C=90。，AB=2dj，BC=2,.\tanA=——=—==—

AB2百3

二/A=30°,；.NDOB=60°,：。0=；48=百，.?.力E=g,

n3

???陰影部分的面積是：26X22義360XTIX（百）2=56兀，故選A.

5.【答案】113

【解析】這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積=1x2兀*3xl2=36gll3(cm2).故答案為：113.

2

6.【答案】71-1

【解析】如圖，延長(zhǎng)。C,CB交。。于M,N,

則圖中陰影部分的面積=,X（SO-S正方形4BCD）=-X（4兀-4）=71-1,故答案為：兀T.

44

4

7.【答案】一

3

【解析】如圖，連接A8,過(guò)。作OMLAB于-M，

VZAOB=120°.OA=OB,

AZBAO=30°.AM=5???04=2,

.?江等=2*.一、，故答案為：

【名師點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式，建立準(zhǔn)確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

TT

8.【答案】-

6

【解析】在RtZ\ABC中，,:BC=6AC=3.AAB=^AC1+BC2=273-

，BC是圓的切線,

,/。與斜邊AB相切于點(diǎn)。，=二AO=A5-BD=26-G=G.

在RtA^ABC中,sinA=——y==—，*,?^64=30°，

AB2百2

???。與斜邊AB相切于點(diǎn)。，，。。，他，，NAOD=9（）°—NA=60°,

—=tanA=tan30°,.?.空=更，.\OD=1,

AD63

..』影=瞎哈故答案為：?

【名師點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理、解直角三角形的運(yùn)用，熟

記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】90

【解析】設(shè)圓錐的母線為。，根據(jù)勾股定理得，。=4,

Mjrx4

設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為〃°,根據(jù)題意得27rxi=--------,解得〃=90.

180

即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為90°.故答案為：90.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底

面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

10.【答案】6兀

【解析】由圖可得，

同上gw?”八60x?rx62兀x(6+2)，兀X(6+2)?/“小3、］/

圖中陰影部分的面積為：---------+---------------------—=671.故答案為：6n.

36022

【名師點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

11.【答案】6+兀

【解析】如圖，作OEL48于點(diǎn)F,

E

;在扇形AO8中，ZAOB=\20°,半徑0。交弦A8于點(diǎn)。，且OC_LOA.04=2百，

ZAOD=90°,NBOC=90。，OA=OB,二/OAB=/O8A=30。，

，0D=04?tan30°=26x也=2,40=4,AB=2AF=2x273x—=6,0尸=百，：.BD=2,

32'

???陰影部分的面積是：S..AOD+SOBLSBDO=26又2+30X7l（2揚(yáng)——也g=舟式,