2020年-2022年北京初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：軸對稱變換

第1頁/共1頁2020-2022北京初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編軸對稱變換一、單選題1．（2022·北京石景山·八年級期末）在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京順義·八年級期末）點關(guān)于x軸對稱的點P’的坐標是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京通州·八年級期末）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京密云·八年級期末）下列宣傳疫情防控的圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2021·北京房山·八年級期末）在平面直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京房山·八年級期末）下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京門頭溝·八年級期末）篆體是我國漢字古代書體之一．下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．8．（2020·北京門頭溝·八年級期末）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形9．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)八年級期末）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．10．（2020·北京延慶·八年級期末）下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·北京順義·八年級期末）若點M（1，a）與點N（b，3）關(guān)于y軸對稱，則a＝___，b＝___．12．（2021·北京門頭溝·八年級期末）點關(guān)于軸對稱點的坐標為_____________．13．（2021·北京東城·八年級期末）如圖，菱形的邊長為4，，點是的中點，點是上一動點，則的最小值是______．14．（2021·北京西城·八年級期末）如圖，點C在線段AB上，△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝___°；（2）點P是線段AE上的一個動點，連接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，則PB＋PC的最小值為____．15．（2020·北京市第五十七中學(xué)八年級期末）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊的點F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數(shù)是_________．16．（2020·北京通州·八年級期末）如圖，是的中線，把沿折疊，使點落在點處，與的長度比是_______________________．17．（2020·北京密云·八年級期末）在平面直角坐標系中，點P(1，2）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是________；18．（2020·北京大興·八年級期末）點P(2，－3)關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標是_________．三、解答題19．（2022·北京平谷·八年級期末）已知：正方形ABCD，過點D作直線DE，點C關(guān)于直線DE的對稱點為，連接，作直線交直線DE于點P．(1)補全圖形；(2)判斷的形狀并證明；(3)猜想線段PA，PC，PD的數(shù)量關(guān)系并證明．20．（2021·北京市海淀外國語實驗學(xué)校八年級期末）在平面直角坐標系中，已知點及兩個圖形和，若對于圖形上任意一點，在圖形上總存在點，使得點是線段的中點，則稱點是點關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點，圖形是圖形關(guān)于點的關(guān)聯(lián)圖形，此時三個點的坐標滿足，．(1)點是點關(guān)于原點的關(guān)聯(lián)點，則點的坐標是；(2)已知，點，，，以及點①畫出正方形關(guān)于點的關(guān)聯(lián)圖形；②在軸上是否存在點，使得正方形關(guān)于點的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線分成面積相等的兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．21．（2021·北京市海淀外國語實驗學(xué)校八年級期末）如圖，在△ABD中，AB=AD,將△ABD沿BD翻折，使點A翻折到點C.E是BD上一點，且BE>DE，連結(jié)CE并延長交AD于F，連結(jié)AE.（1）依題意補全圖形；（2）判斷∠DFC與∠BAE的大小關(guān)系并加以證明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中點G，連結(jié)EG，求EA+EG的最小值.22．（2021·北京順義·八年級期末）如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x＋b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒．(1)當t＝3時，求l的解析式；(2)若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；(3)直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上．

參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．B【分析】根據(jù)點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，－y）解答即可．【詳解】解：點關(guān)于x軸對稱的點P’的坐標是（－3，4），故選：B．【點睛】本題考查坐標與圖形變換-平移，熟知平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．4．C【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；B中圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C中圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C選項符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，理解定義，找準對稱軸和對稱中心是解答的關(guān)鍵．5．A【分析】利用平面直角坐標系點對稱的性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對稱點的坐標是橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．【詳解】解：∵點A的橫坐標為1，∴點A關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標是1，∵點A的縱坐標為2，∴點A關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標是-2，∴點A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．6．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐項判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，理解軸對稱圖形和中心對稱圖形是解答的關(guān)鍵．7．B【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．詳解：A.是軸對稱圖形，不合題意；B.不是軸對稱圖形，符合題意；C.是軸對稱圖形，不合題意；D.是軸對稱圖形，不合題意；故選B.點睛：本題考查的是軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.8．D【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；根據(jù)定義對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A中正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，不符合題意；B中矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，不符合題意；C中菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，不符合題意；D平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形．解題的關(guān)鍵在于對中心對稱圖形與軸對稱圖形定義的正確理解．9．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．11．

3

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個點關(guān)于坐標軸成軸對稱的坐標特點：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，據(jù)此直接求解即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于y軸對稱，∴，，故答案為：3；．【點睛】題目主要考查平面直角坐標系中兩個點關(guān)于坐標軸成軸對稱的特點，理解對稱點的坐標規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點的坐標為，點關(guān)于軸的對稱點的坐標是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點B與點D關(guān)于對角線AC對稱，連接BE，BE與AC的交點為M，得到MD+ME的最小時點M的位置，求出BE的值即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵在菱形ABCD中，點B與點D關(guān)于對角線AC對稱，∴連接BE，BE與AC的交點為M，連接DM，此時MD+ME有最小值．∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴△ABC，△ADC為等邊三角形∴OA＝OC＝2，OB＝2，∵點是的中點∴AE＝OB＝2，∠EAC＝30°∴∠EAB＝90°在Rt△EAB中AE＝2，AB＝4∴BE＝，∴的最小值故答案為：2．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣﹣最短路線問題和菱形的性質(zhì)，正確確定MD+ME的最小時點M的位置是解題的關(guān)鍵．14．

15

【分析】（1）根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)，可得AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，進而即可求解；（2）作點C關(guān)于AE的對稱點，連接B交AE于點P，連接A，CP，可得PB＋PC的最小值=PB＋P=B，結(jié)合勾股定理，即可求解．【詳解】解：（1）∵△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形，∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°，故答案是：15，（2）作點C關(guān)于AE的對稱點，連接B交AE于點P，連接A，CP，∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，∴∠CAE=60°-15°=45°，∵點C關(guān)于AE的對稱點，∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP，∴∠AC=90°，∴PB＋PC的最小值=PB＋P=B=．故答案是：．【點睛】本題主要考查勾股定理，軸對稱—線段和最小值問題以及等邊三角形和正方形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和軸對稱圖形，是解題的關(guān)鍵．15．35°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數(shù)【詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據(jù)折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．16．【分析】設(shè)BD=CD=x，由題意可知∠ADC=45°，且將ADC沿AD折疊，故，則可運用勾股定理，將用x進行表示，即可得出的值．【詳解】解：∵點D是BC的中點，設(shè)BD=CD=x，則BC=2x，又∵∠ADC=45°，將ADC沿AD折疊，故，=x，∴，是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考察了折疊問題與勾股定理，解題的關(guān)鍵在于通過折疊的性質(zhì)，得出直角三角形，并運用勾股定理．17．（-1，2）【分析】關(guān)于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】關(guān)于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.故Q坐標為（-1，2）.故答案為（-1，2）.【點睛】此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標的特點，掌握兩點關(guān)于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關(guān)鍵.18．(2,3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】點P(2，－3)關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標是（2，3）．故答案為（2，3）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．19．(1)見解析(2)等腰三角形，見解析(3)，見解析【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到DC=DC'，進而證明結(jié)論；（3）延長PA至點M，使得AM=PC，連接DM，證明△DAM≌△DCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DM=DP，∠ADM=∠CDP，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算，證明結(jié)論．（1）補全圖形，如圖所示：（2）DAC是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵點C關(guān)于直線的對稱點為，∴，∴，∴?DA是等腰三角形；（3），理由如下：

連接CP，延長PA至點M，使得AM=PC，連接DM由對稱性可得，∠DCP=∠DP由（2）可得，∠1=∠2∵∠1+∠3=180，∠2+∠DP=180°，∴∠3=∠DP，∴∠3=∠DCP，∵四邊形ABCD是矩形，∴DA=DC，∠ADC=90°，在?DMA和?DPC中，，∴?DMA≌?DPC（SAS），∴∠4=∠5，DM=DP∵∠ADP+∠5=90°，∴∠4+∠ADP=90°，∴?MDP是等腰直角三角形；∴=2DP2，∴PM=PD，∴PA+PC=PD．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，正確作出輔助線、證明△DAM≌△DCP是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)①見解析；②【分析】（1）由點P'（2，2）是點P關(guān)于原點O的關(guān)聯(lián)點，可得點P'是線段PO的中點，繼而求得答案；（2）①連接AM，并取中點A′，同理，畫出B′、C′、D′；繼而求得正方形ABCD關(guān)于點M的關(guān)聯(lián)圖形；②首先設(shè)N（0，n），易得關(guān)聯(lián)圖形的中心Q落在直線y=x上，然后由正方形ABCD的中心為E（3，0），求得，繼而求得答案．（1）解：點是點關(guān)于原點的關(guān)聯(lián)點，點是線段的中點，點的坐標是；故答案為：；（2）解：①如圖1，連接，并取中點；同理，畫出、、；正方形為所求作．②如圖2，設(shè)．正方形關(guān)于點的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線分成面積相等的兩部分，關(guān)聯(lián)圖形的中心落在直線上，正方形的中心為，，，代入得：，解得：．【點睛】此題屬于新定義性題目．考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及關(guān)于點的對稱圖形．注意理解關(guān)聯(lián)圖形的定義是關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）∠DFC=∠BAE.證明見解析；（3）EA+EG的最小值為.【分析】（1）將△ABD沿BD翻折，使點A翻折到點C．E是BD上一點，且BE>DE，連結(jié)CE并延長交AD于F，連結(jié)AE，據(jù)此畫圖即可；（2）根據(jù)△ABE≌△CBE（SAS），可得∠BAE=∠BCE．再根據(jù)AD∥BC，可得∠DFC=∠BCE，進而得出∠DFC=∠BAE；（3）連接CG，AC，根據(jù)EC+EG≥CG可知，CG長就是EA+EG的最小值，根據(jù)△ACD為邊長為2的等邊三角形，G為AD的中點，運用勾股定理即可得出CG=，進而得到EA+EG的最小值．【詳解】（1）補全圖形如下：（2）判斷：∠DFC=∠BAE.證明：∵將△ABD沿BD翻折，使點A翻折到點C.∴BC=BA=DA=CD，

∴四邊形ABCD為菱形，∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.（3）連CG,AC.由軸對稱的性質(zhì)可知，EA=EC，EA+EG=EC+EG，根據(jù)EC+EGCG，可知CG長就是EA+EG的最小值.∵∠BAD=120°，四邊形ABCD為菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD為邊長為2的等邊三角形，∵G為AD的中點，∴DG=1，∴CG===，∴