機械原理(東南大學出版-王洪欣)課后習題答案

習題與參考答案(a)(b)(c)題2－1圖4123BA(a)(b)(c)題2－1圖4123BACACB3124ACB3124參考答案圖(a)(b)(c)2－2題2－2圖所示為高速機械壓力機的機構簡圖，除去曲柄1、連桿2之外，機構尺寸關于y軸對稱，試求它的自由度〔參考答案：〕。9913568D2D1E1O1BF1A274E2C1C2F210y題2－2圖ABCDEG1236yx54題2－3圖A124yxBDGE675C3題2－4圖2－3題2－3圖所示為連桿機械壓力機的機構簡圖，試求它的自由度〔參考答案：〕。2－4題2－4圖所示為齒輪連桿組合機構的機構簡圖，其中構件2、5組成齒輪齒條副，構件2、3組成移動副，試求它的自由度〔參考答案：〕。2－5題2－5圖所示為齒輪連桿組合機構的機構簡圖，試求該機構的自由度〔參考答案：〕。題2－6圖312456O1O3A題2－6圖312456O1O3ABCDO1123O55xy67BO7O3PO24題2－5圖2－7題2－7圖所示為一種織機開口機構的機構簡圖，試求它的自由度〔參考答案：〕。2－8題2－8圖所示為另一種織機開口機構的機構簡圖，試求它的自由度〔參考答案：題2－7圖題2－8題2－7圖題2－8圖A124xφBDEGK3675CeAA0B04O31345677'88'CE'E"HBEI422－9題2－9圖所示為一種鳥的機構簡圖，試求它的自由度〔參考答案：〕。題2－題2－9圖A1CBD2345678910EFGHIJKL22－10題2－10圖所示為一種人工膝關節(jié)機構的機構簡圖，試求它的自由度〔參考答案：〕。2－11題2－11圖所示為一種織機機構的機構簡圖，試求它的自由度〔參考答案：題2－10圖題2－10圖題2－11圖123456O1ω1O2O3O4ABCDD'E'EZ1Z212345677'8'89習題題3－1圖1ABCDω1243Sbcφθδ3－1題3－1圖(a)所示為曲柄滑塊機構，設曲柄1的桿長a＝0.045m，連桿2的桿長b＝0.225m，連桿上BD的桿長c＝0.180m，BD的方位角δ＝30o，曲柄1的角速度ω1＝10rad/s。試用圖解法求φ＝25°時滑塊3的速度V3與加速度a3，連桿2上D點的速度VD與加速度aD〔參考答案：V3＝－0.225m/s，a3＝－4.8m/s2題3－1圖1ABCDω1243SbcφθδVVB=aω1=0.045×10＝0.45m/s＝450mm/sμL=4，μV=(450mm/s)/(45mm)=10(mm/s)/mmV3=pc×μV=22.5×10＝225mm/sVD=pd×μV=12.1×10＝121mm/spbcdVC=VB+VCBVCB=ω2×b=cb×μV，ω2=cb×μV/b=40.85×10/225=1.816rad/saC=aB+anCB+atCBaB=ω21a=102×45=4500mm/sanCB=ω22b=1.8162×225=742mm/sμa＝(4500mm/s2)/(45mm)=100(mm/s2)/mmb'c"=anCB/μa=742/100＝7.42mmp'b'=aB/μa=4500/100=45mma3=p'c'×μa=48×100＝4800mm/s2b'c'c"d'aD=p'd'×μa=53.92×100＝5392mm/s2題3－1圖(a)速度圖(b)加速度圖解：pb＝VB/μV＝450/10＝45mmp'ABDC25°30°ω2ω1c1234P24α2μL=4μV=10(mm/s)/mmμa＝100(mm/s2)/mm題3－2圖圖上尺寸a＝7.26mmb＝26.47mmc31＝18.58mmd＝28.02mmc32＝18.58mmpa＝22.8mmVB＝VA＋VBAabAc32c313214題3－2圖圖上尺寸a＝7.26mmb＝26.47mmc31＝18.58mmd＝28.02mmc32＝18.58mmpa＝22.8mmVB＝VA＋VBAabAc32c313214O1O3dθφδψyxOQω1活塞5S5D1D2BDpb＝19.66mmVB＝19.66×50＝983mm/sV5＝ω3c32＝1.058×18.58×50＝983mm/s速度圖VA＝aω1=7.26×50×3.14＝1140.4mm/sμV=50(mm/s)/mmabdpω3＝VB/c31＝983/(18.58×50)＝1.058rad/s題3－3圖Eα65321ω1ACDφθabcS5H0S23d4BS5V5a50φ2π(a)(b)3－題3－3圖Eα65321ω1ACDφθabcS5H0S23d4BS5V5a50φ2π(a)(b)3－4題3－4圖(a)所示為近似等速比傳動的工作機構，O1A/O1O3＝a/d＝0.5，a＝0.100m，b6＝0.160m，d＝0.200m，試用解析法求移動從動件5的位移S5、速度V5與加速度a5〔參考曲線如圖3－4(b)所示〕。題3－題3－4圖S5V5a52πφ0O1O331θ5Cb6φS542A6BA1A2B1B2(a)(b)題3－5圖O33145A1A2B1S3r3r1B2S5B6δb2φδ0.5δbφSω1H6bCd2O1A(a)0S5V5a5φφSφS+2π(a)3－5題3－5圖(a)所示為曲柄導桿移動從動件平面六桿機構，設曲柄1為主動件，ω1＝10rad/s，移動件5為從動件，當移動從動件5到達下極限位置時，移動從動件5的平底與桿3垂直。設d1＝0.100m，δb＝60o，r1＝d1sin(0.5δb)，r3＝0.題3－5圖O33145A1A2B1S3r3r1B2S5B6δb2φδ0.5δbφSω1H6bCd2O1A(a)0S5V5a5φφSφS+2π(a)習題題4－1圖BADS2ω1φ316FrV5ECS4425G5HxHyxy4－1題4－1圖為一平面六桿壓力機機構，曲柄1作勻速轉動，ω1＝6.28rad/s，設滑塊5的質量m5＝185kg，質心在E點；連桿4的質量m4＝95kg，質心在S4點，關于S4的轉動慣量JS4＝0.600kgm2；連桿2的質量m2＝80kg，質心在S2點，關于S2的轉動慣量JS2＝0.400kgm2，其余構件的質量與轉動慣量忽略不計。機構的尺寸為LAB＝0.150m，LBC＝0.800m，LBS2＝0.450m，LCD＝0.650m，LCE＝0.700m，LCS4＝0.300m，Hx＝0.650m，Hy＝0.650m。機構的受力狀態(tài)為，當滑塊5向上運動時，工作阻力Fr＝10000N；當滑塊5向下運動時，摩擦阻力Fr＝1000N。不計慣性力與慣性力矩，試用圖解法作φ＝60°位置的受力分析〔參考答案：F12題4－1圖BADS2ω1φ316FrV5ECS4425G5HxHyxyF54t＝95×9.81×0.3sin5.1/0.7＝F54t＝95×9.81×0.3sin5.1/0.7＝35N。對滑塊5取力平衡方程：F45tcos5.1+F45rsin5.1＝F65對滑塊5取力平衡方程：F45tsin5.1－F45rcos5.1＝－(Fr+G5)F65＝[(Fr+G5)sin5.1+F45t]/cos5.1＝[(104+185×9.81)sin5.1+35]/cos5.1＝1090N，F(xiàn)45r＝F65sin5.1+(Fr+G5)cos5.1＝1090×sin5.1+(104+185×9.81)cos5.1＝11865N。FrEF65F45r5F45tV5G5V5ECS4F54r4G4FC4xF54t5.1°FC4yFC44.887°BS2G2C2F12tF12r9.062°FC4F3C75.438°85.825°BAφ1F21rF21tM1對連桿4上的C點取力矩得：F54tLCE＝G4LCS4sin5.1(a)(b)(c)(d)(e)BADS2ω1φ316G2FrV5EF65CS4F45r425G4F3CF54rF54tF45t5.1°5.5°G5HxHyxyθψ題4－1圖對連桿4取x方向的力平衡方程得：FC4x＝F54tcos5.1+F54rsin5.1＝35cos5.1+11865sin5.1＝1090N，對連桿4取y方向的力平衡方程得：FC4y＝G4－F54tsin5.1+F54rcos5.1＝95×9.81－35sin5.1+11865cos5.1＝12747N。連桿4上C點的合力為FC4＝＝12797N，連桿4上C點的合力FC4的方位角為φC4＝180°－arctan(FC4y/FC4x)＝180°－arctan(12747/1090)＝94.887°。對連桿2上的C點取力矩得：F12tLBC＝G2(LBC－LBS2)cos9.062°＝80×9.81(0.800－0.450)cos9.062°F12t＝80×9.81(0.800－0.450)cos9.062°/0.800＝339N。對連桿2取θ＋π/2方向的力平衡方程得：F12t+F3Csin75.438°＝FC4sin85.8258°+G2cos9.062°對連桿2取θ＋π方向的力平衡方程得：F12r+G2sin9.062°+FC4cos85.8258°＝F3Ccos75.438°F3C＝(FC4sin85.8258°+G2cos9.062°－F12t)/sin75.438°＝(12797×sin85.8258°+80×9.81cos9.062°－339)/sin75.438°＝13637N，F(xiàn)12r＝F3Ccos75.438°－G2sin9.062°－FC4cos85.8258°＝13637cos75.438°－80×9.81sin9.062°－12797cos85.8258°＝2374N。連桿2上B點的合力為F12＝＝2398N。連桿4對滑塊5的作用力為F45＝＝11865N。連桿2對C點的作用力為F2C＝F2C＝＝2535N。曲柄1的平衡力矩為M1M1＝308Nm。(a)η1＝Q/Q0＝10070/14019＝0.7183F310＝17232NQ0＝14067NF310FF210F120Q0(1)不計摩擦時F+F310+(a)η1＝Q/Q0＝10070/14019＝0.7183F310＝17232NQ0＝14067NF310FF210F120Q0(1)不計摩擦時F+F310+F210＝0(b)QF23Vαn121n12n13n13F31F21αφφF12φφbh1h20.5bF32aF32bh3F31FF21F12QF32aF31+F21+F＝0F12+F32+Q＝0F31＝13553NF21＝10301NQ＝10070N(2)計入摩擦時(c)F32b(1)假設不計摩擦力的影響，求阻力Q0的大小〔參考答案：Q0＝14019N〕；(2)當各個摩擦面的摩擦系數(shù)f＝0.1時，求阻力Q的大小〔參考答案：Q＝10070N〕；(3)當各個摩擦面的摩擦系數(shù)f＝0.1時，求該斜面機構的機械效率〔參考答案：η＝Q/Q0=0.718〕。解：(1)假設不計摩擦力的影響，求阻力Q0的大小(1-1)作圖法：F+F310+F210＝0，μF＝10000(N(/30(mm)＝333.333(N/mm)，力多邊形如圖(b)所示。F310＝51.695×μF＝17232N，Q0＝42.2×μF＝14067N。(1-2)解析法：F310＝F/sinα＝10000/sin35.5＝17220N，Q0＝F/cosα＝10000/tan35.5＝14019N。(2)當各個摩擦面的摩擦系數(shù)f＝0.1時，求阻力Q的大小(2-1)作圖法：φ＝arctanf＝arctan0.1＝5.711°。F+F31+F21＝0，μF＝10000(N(/40(mm)＝250(N/mm)，力多邊形如圖(c)所示。F31＝54.214×μF＝13553N，F(xiàn)21＝41.024×μF＝10301N。(2-2)解析法：(a)斜塊1的力平衡方程為化簡得，NN(b)滑塊2的力與力矩的平衡方程為化簡得(3)求該斜面機構的機械效率η1＝Q/Q0＝10070/14019＝0.7183。題4－3圖DABC2134Mrω3ω1MdabcdF23＝Mr/(h3×μL)＝100000/(32.424×2.5)＝1233NF題4－3圖DABC2134Mrω3ω1MdabcdF23＝Mr/(h3×μL)＝100000/(32.424×2.5)＝1233NF12＝F23Md＝F12×h1×μL＝1233×24.438×2.5/1000＝75.33Nm解h1＝24.438mm1BACDMdMrω3ω1ω23ω21234F23F12h1h3h3＝32.424mmF21F32F41F43μL＝1:2.5杠桿12工作臺3工件手柄F31O3O12題4－4圖F31O12N31N31f4－4題4－4圖為偏心圓杠桿夾緊機構在鉗工作業(yè)中的應用，試分析當杠桿12工作臺3工件手柄F31O3O12題4－4圖F31O12N31N31f4－5題4－5圖為一正切機構，用作擺動到移動的變換，h＝400mm，b＝80mm，ω1＝－10rad/s，構件3的質量m3＝20kg，滑塊2的質量m2＝5kg，工作阻力Q＝1000N。(1)不計慣性力時，試求圖示位置驅動力矩Md的大小〔參考答案：Md＝－402.5Nm〕；(2)計入慣性力時，試求圖示位置驅動力矩Md的大小〔參考答案：Md＝418.6Nm〕。解：(2)計入慣性力時，求驅動力矩Md的大小，，，m/sm/s2FR2＝Q－(m2＋m3)(g＋a3)＝1000－(5＋20)(－9.81＋61.584)＝－784.85NF23＝FR2/cosφ1＝784.85/cos30°＝906N題4－5圖ABChω1φ1Qb1234S題4－5圖ABChω1φ1Qb1234S3FR1＝Q－(m2＋m3)g＝1000－(5＋20)×9.81＝754.75NF23＝FR1/cosφ1＝754.75/cos30°＝871.5NMd＝－F21h/cosφ1＝871.5×0.4/cos30＝－402.5Nm754.75NF23＝F12解：(1)不計入慣性力時，求驅動力矩Md的大小FR1F43F23F12φ1F23F43FR2φ14－6題4－6圖為一正弦機構，用作轉動到擺動的變換，LAB＝110mm，h1＝150mm，h2＝70mm，ω1＝10rad/s，構件3的質量m3＝30kg，滑塊2的質量m2＝8kg，構件1的質心在A點，m1＝20kg，工作阻力Fr＝2000N。(1)不計慣性力時，試用解析法求機構在φ1＝30°、φ1＝60°、φ1＝120°和φ1＝220°位置時，構件1上的平衡力矩Mb〔參考答案：Mb＝35.512，20.503，－20.503，－31.412Nm〕；題4－6圖ABC3h2h1ω1124Frφ1S33x3ABC題4－6圖ABC3h2h1ω1124Frφ1S33x3ABC3h2h1ω1124Frφ1S33x3m3gm2g解：(1)不計慣性力時，構件1上的平衡力矩MbNmNmNmNm(2)計入慣性力時，構件1上的平衡力矩Mb，，，m/s2m/s2m/s2m/s2NmNmNmNm4－7題4－7圖為一雙滑塊機構，用作移動到移動的變換，LAB＝160mm，轉動副A、B處的摩擦圓半徑均為ρ＝6mm，移動副中的摩擦角φ＝8°，F(xiàn)為主動力，工作阻力Q＝800N。(1)求機構在α＝65°位置時，各運動副中的支反力〔參考答案：F23＝1300N，F(xiàn)41＝1143N，F(xiàn)43＝646N〕；題4－7圖FF21F41F23F43Q題4－7圖FF21F41F23F43QF23＝1300NF41＝1143NF43＝646Nα＝arcsin(12/160)＝4.3°解：FQ2AB134αV1Q2AB134αV1ω21ω23F12F32FF32F題4－8圖μL＝100/14＝7.14286OATu＝8.5796mmRTu＝14mmρTu＝2.24mmφ＝arctanf＝arctan0.1＝5.711°OATumin＝4.8918mmOATumax＝4.8918×μL＝35mmR＝100mm題4－8圖μL＝100/14＝7.14286OATu＝8.5796mmRTu＝14mmρTu＝2.24mmφ＝arctanf＝arctan0.1＝5.711°OATumin＝4.8918mmOATumax＝4.8918×μL＝35mmR＝100mmOAB123工件αR解：4－9題4－9圖為一曲柄搖塊機構，曲柄1的轉速ω1＝10r/min，曲柄1的桿長a＝0.150m，機架4的桿長d＝0.450m。當曲柄1轉B1B3B2區(qū)間時，工作阻力矩Mr3＝50Nm，不計慣性力，求驅動力矩Md1的大小〔參考答案：，，〕。解：，題4－9圖ω1a1d題4－9圖ω1a1dABDMr323B1B2Md1B3φδ4－10題4－10圖為一工作臺升降機構，當油缸下腔通入高壓油時，工作臺作上升運動。比例尺μL＝實際尺寸/圖上尺寸＝30，工件的重量GW＝10000N，求驅動力F12的大小〔參考答案：F12＝28175N〕。解：NNNN題4－10圖題4－10圖baG工件升降工作臺54O3ED6C3B21AO187升降油缸F12GWa=21.5b=33.4c=32.5d=16.5e=32.9f=16g=10.34afb工件54GWGCdcF65F56F76BeF45F43F3636F63F12gF83解：圖上尺寸習題5－1試確定題5－1圖所示偏置曲柄滑塊機構中AB為曲柄的幾何條件。假設為對心曲柄滑塊機構(e＝0)，其條件又如何?(參考答案：AB＋e≤BC，AB≤BC)題5－1圖偏置曲柄滑塊機構題5－2圖鉸鏈四桿機構BCAD1432abcdAB2B1C2C1eθBCab5－2在題5－2圖所示鉸鏈四桿機構中，b＝50mm，c＝35mm，d＝30mm，d為機架。(1)假設為曲柄搖桿機構，a為曲柄，試求a的最大值；(2)假設為雙曲柄機構，試求a的最小值；(3)假設為雙搖桿機構，試求a的值域?(參考答案：題5－1圖偏置曲柄滑塊機構題5－2圖鉸鏈四桿機構BCAD1432abcdAB2B1C2C1eθBCab解：(1)a＋50≤35＋30＝65，0＜a≤15(2)d＋a≤b＋c，30＋a≤50＋35＝85，a≤55d＋b≤a＋c，80＝30＋50≤a＋35，45≤ad＋c≤a＋b，65＝30＋35≤a＋50，15≤a，45≤a≤55(3)01545115曲柄搖桿機構雙曲柄機構55雙搖桿機構雙搖桿機構a≤b＋c＋d01545115曲柄搖桿機構雙曲柄機構55雙搖桿機構雙搖桿機構題5－3圖偏置曲柄滑塊機構μL＝1:2B2AB1C2C1eθBCabγminHC3B35－3參見題5－1圖所示的偏置曲柄滑塊機構，：a＝24mm，b＝72mm，e＝25mm，試作圖求解：(1)滑塊的行程題5－3圖偏置曲柄滑塊機構μL＝1:2B2AB1C2C1eθBCabγminHC3B35－4試用圖解法設計題5－2圖所示的曲柄搖桿機構。搖桿CD的急回系數(shù)K＝1.4，機架d＝38mm，搖桿長c＝45mm，其擺角ψ＝50°，試確定曲柄長a和連桿長b。(參考答案：a＝13.25mm，b＝53.75mm)D4b＋a＝67b－a＝40.5cb＝53.75mma＝13.25mmC1C2B1B2PAdμL＝1:1ψθD4b＋a＝67b－a＝40.5cb＝53.75mma＝13.25mmC1C2B1B2PAdμL＝1:1ψθθ5－5試用圖解法設計題5－1圖所示的曲柄滑塊機構。滑塊的急回系數(shù)K＝1.5，滑塊的行程H＝55mm，偏距e＝20mm，試確定曲柄長a和連桿長b。(參考答案：a＝24mm，b＝49.5mm)HC2C1ebB2AB1θab－a＝25.488b＋a＝73.474μL＝1:1θP解：θ＝(HC2C1ebB2AB1θab－a＝25.488b＋a＝73.474μL＝1:1θP5－6試設計題5－6圖所示的腳踏軋棉機上的曲柄搖桿機構。要求踏板CD在水平位置上下各擺10°，lCD＝500mm，lAD＝1000mm，用幾何作圖法求曲柄lAB和連桿lBC的長度。(參考答案：lAB＝79mm，lBC＝1115mm)題5－6圖腳踏軋棉機機構10o°10o°C題5－6圖腳踏軋棉機機構10o°10o°CC1C2DABb－a＝51.8×20＝1036b＋a＝59.7×20＝1194μ＝1000/50＝1:20b＝1115a＝79AC1C2D5－7如題5－7圖所示，滑塊3與曲柄1的對應位置如下表所示。試用解析法設計a、b、e的長度(參考答案：a＝15.497mm，b＝64.522mm，e＝－6.594mm)。S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S100.0860.0080.0120.0160.0200.02350.0270.0300.0330.03550.0375φ0φ1φ2φ3φ4φ5φ6φ7φ8φ9φ1020o5o20o35o50o65o80o95o110o125o140o題5－7圖題5－7圖曲柄滑塊函數(shù)生成機構yS2AA0B134abeφS0φ0xB05－8在題5－8圖中，連桿的3個平面位置分別為，xP1＝10mm，yP1＝10mm，φ1＝0°；xP2＝20mm，yP2＝5mm，φ12＝30°；xP3＝30mm，yP3＝0，φ13＝60°；設連架桿AB和CD的固定鉸鏈中心A0(a0x，a0y)和B0(b0x，b0y)的坐標值分別為A0(0，0)，B0(20，0)，試用解析法設計此鉸鏈四桿機構。題5－8題5－8圖鉸鏈四桿機構的設計OyxP1P2P3θ12θ13習題6－1在題6－1圖所示的凸輪機構中，μL(實際尺寸/圖上尺寸)＝10，凸輪1為主動件，推桿3為從動件。(1)畫出凸輪的理論基圓并量取半徑r0〔參考答案：r0＝139.5mm〕；(2)標出凸輪機構在圖示位置的壓力角α并量取α〔參考答案：α＝21°〕；(3)標出并量取從動件的位移S〔參考答案：S＝93mm〕；(4)標出并量取從動件的行程h〔參考答案：h＝134mm〕；(5)假設主動力矩Md＝10Nm，不計所有運動副的摩擦，求圖示位置的工作阻力Fr〔Fr＝82N〕；題6－1圖2C4Fr1題6－1圖2C4Fr1BAMd3eω1S0S2C4Fr1BAMd3eω1r′0nnαSP13hr0題6－1圖D解：(1)量出基圓半徑r0＝13.95×μL＝139.5mm；(2)該位置從動件的壓力角α＝21°；(3)該位置時從動件的位移S＝9.3×μL＝93mm；(4)該位置時從動件的行程h＝13.4×μL＝134mm；(5)求此位置工作阻力Fr的大小由Mdω1＝FrV3得Fr為Fr＝Mdω1/V3＝Md/(V3/ω1)＝Md/(AP13×μL)，AP13＝12.2mm＝0.0122m，F(xiàn)r＝10/(0.0122×μL)＝82N(6)偏心距e的引入對受力是否有利〔有利〕。tanα＝DP13/(S0+S)＝(AP13－e)/(S0+S)，e的存在使推程的壓力角α減少，有利。6－2在題6－2圖所示的凸輪機構中，μL(實際尺寸/圖上尺寸)＝10，凸輪1為主動件，推桿2為從動件，凸輪1的基圓半徑r0，從動件在推程[0，80o]的運動規(guī)律為S＝b·sin[9δ/(4π)](mm)，b為常數(shù)。(1)試推導凸輪在推程階段的輪廓方程〔參考答案：S＝b·sin[9δ/(4π)](mm)，dS/dδ＝9b/(4π)cos[9δ/(4π)]，，〕；(2)該機構的壓力角α〔參考答案：α＝0〕；(3)從動件2的行程H〔參考答案：H＝91mm〕；題6－2圖δ－ω1S0Sxy題6－2圖δ－ω1S0Sxyr0B123ω1P1210.920題6－2圖δ－ω1S0Sxyr0B123ω1P12解：(1)推導凸輪在推程階段的輪廓方程S＝b·sin[9δ/(4π)](mm)，dS/dδ＝9b/(4π)cos[9δ/(4π)](2)該機構的壓力角α＝0(3)從動件2的行程H＝[(S0＋Smax)－S0]×μL＝(20－10.9)×10＝91mm(4)求常數(shù)b80o＝80o×π/180o＝4×π/991＝b·sin[9×4π/9/(4π)]＝b·sin(1)＝b·sin(1×180o/π)＝0.84147bb＝91/0.84147＝108.144mm6－3在題6－3圖所示的凸輪機構中，凸輪1為圓心在O1點轉動中心在A點的圓，圓的半徑R1＝150mm，AO1＝0.542R1，擺桿3的長度L3＝2.118R1，滾子2的半徑R2＝0.26R1，AD＝2.088R1。(1)標出擺桿3在圖示位置的壓力角α〔參考答案：α＝31°〕；(2)畫出擺桿3的擺角ψ〔參考答案：ψ＝28°〕；(3)求擺桿3的運動規(guī)律〔參考答案：，，，〕。解：(1)作圖得擺桿2在圖示位置的壓力角α＝31°。(2)作圖得擺桿2的擺角ψ＝28°。(3)求擺桿2的運動規(guī)律。題6－3圖題6－3圖題6－3圖題6－3圖A1324O1BCω1Dφψ28°31°最大角位移位置最大角位移位置A1324O1BCω1DφψR1，，題6－4圖2C4Fr1BAMd3eω1S0S6－4在題6－1圖所示的凸輪機構中，基圓半徑r0＝60mm、滾子半徑rg＝30mm、偏置距e＝15mm，推程運動角δ0＝120o＝2π/3，推程按正弦加速度運動規(guī)律上升40mm，遠休止角δ01題6－4圖2C4Fr1BAMd3eω1S0S解：mm，6－5在題6－5圖所示的凸輪機構中，設基圓半徑為rb，推程運動角為δ0，推程階段的凸輪輪廓為漸開線，其余尺寸如下圖，試求擺桿3在凸輪推程階段的運動規(guī)律。解：在初始位置，設擺桿3的角位移為ψ0，O1B0的方位角γ0，ψ0與γ0由位置方程求得D0B0的長度為，結構角β0為。設O1D0的方位角為λ0，λ0由位置方程求得凸輪1的初始角位移δS＝λ0＋β0。當凸輪1轉δ角時，機構的位移方程為由以上方程求得擺桿3的角位移ψ〔θ為過程變量〕。題6－5圖β01324O1A0CBADδSrbψ題6－5圖β01324O1A0CBADδSrbψabL3ω1δθD0B0題6－6圖31O1AKrbω1C2S0Sδδb1324O1A0CBADδSrbψabL3ω1δ解：，，6－7在題6－7圖所示的等寬凸輪機構中，三段大圓弧ab、cd、ef的半徑都為R1，三段小圓弧fa、bc、de的半徑都為R2、O2＝O2O3＝O3O1＝R1－R2，從動件2與凸輪1接觸的寬度BC＝R1＋R2，O1A的長度為L，方位角為θ。當凸輪1上ab、de段圓弧與從動件2接觸，ab段圓弧位于下方時，從動件2處于回程，如圖(a)所示；當凸輪1上ab、de段圓弧與從動件2接觸，ab段圓弧位于上方時，從動件2處于推程，如圖(b)所示；當凸輪1上cd段圓弧與從動件2接觸，cd段圓弧位于上方時，從動件2處于上極限位置，上極限的起始位置如圖(c)所示，上極限的結束位置如圖(d)所示。當凸輪1上cd段圓弧與從動件2接觸，cd段圓弧位于下方時，從動件2處于下極限位置，下極限的起始位置如圖(e)所示，下極限的結束位置如圖(f)所示；從動件2在上、下方的停歇角均為π/3；試推導擺動從動件2的運動方程。解：1)確定凸輪推程起點〔下停歇終點〕、推程終點〔上停歇起點〕、回程起點〔上停歇終點〕與回程終點〔下停歇起點〕的角度(1)由圖(d)得從動件2處于上停歇終點與回程起點時，凸輪1的角位置φs2為(2)由圖(e)得從動件2處于回程終點與下停歇起點時，凸輪1的角位置φx1＝φs2＋2π/3(3)由圖(f)得從動件2處于下停歇終點與推程起點時，凸輪1的角位置φx2＝φs2＋π(4)由圖(c)得從動件2處于推程終點與上停歇起點時，凸輪1的角位置φs1＝φs2－π/3題6－7圖(a)從動件2處于回程(b)從動件2處于推程(e)從動件2處于回程終點與下停歇起點(f)從動件2處于回程停歇終點與推程起點(c)從動件2處于推程終點與上停歇起點(d)從動件2處于推程停歇終點與回程起點O3yafbcdeO題6－7圖(a)從動件2處于回程(b)從動件2處于推程(e)從動件2處于回程終點與下停歇起點(f)從動件2處于回程停歇終點與推程起點(c)從動件2處于推程終點與上停歇起點(d)從動件2處于推程停歇終點與回程起點O3yafbcdeO1O2ABCP12x12ψφω1nnθDEω23O1O3O2yxAnnψθφLω2afbcde321ω1O1O2O3yxAnnψxθφx1LcdbeO1O3O2yxAnnψxθφx2LcdbeO3yabcdeO1O2Axψφs1nnθfO3ybcdeO1O2Axψφs2nnθ，，，題6－8圖A13O1BCω1φψS22A123O1BCω1φψ題6－8圖A13O1BCω1φψS22A123O1BCω1φψψb(1)求擺桿2在圖示位置的壓力角α〔參考答案：α＝0°〕；(2)畫出擺桿2的擺角ψb〔參考答案：ψb＝25°〕；(3)列出擺桿2的運動規(guī)律〔參考答案：，，，〕。解：(1)作圖得擺桿2在圖示位置的壓力角α＝0°；(2)作圖得擺桿2的擺角ψb＝25°；(3)列出擺桿2的運動規(guī)律。機構位移方程的復數(shù)形式為展開上式得，化簡得，令，，，得擺桿2擺角ψ的位移方程及其解分別為AOAO1RB42rgC3eω1題6－9圖6－9在題6－9圖所示的凸輪機構中凸輪1為圓心在O點轉動中心在A點的圓，圓的參考答案：參考答案：參考答案：參考答案：解：μL(實際尺寸/圖上尺寸)＝2。題6－9圖題6－9圖的解(a)(b)AO1RB42rTC3eαω1r0δ1SAO1RB42rTC3eαω1α30°r0hδ1最高位置最低位置AO＋R6－10在題6－10圖所示的凸輪機構中凸輪1為圓心在O點轉動中心在A點的圓，圓的參考答案：參考答案：h參考答案：參考答案：題6－10圖題6－10圖的解AO1R題6－10圖題6－10圖的解AO1RB42ergCD3r0hδCD最高位置最低位置R＋AO＋R－AO＋δ1AO1RB04erg3r0S最低位置δB2S0AB0＝R－AO＋rg＝15－O0S3V3a302πδ(a)(b)(c)AO1RB42ergCD3δ1ω1題6－10圖(c)所示。習題8－1一對漸開線標準齒輪在標準中心距下傳動，傳動比i12＝3.6，模數(shù)m＝6mm，壓力角α＝20°，中心距a＝345mm，求小齒輪的齒數(shù)z1，分度圓直徑d1，基圓直徑db1，齒厚s與齒槽寬e，基圓齒厚sb1。解：(1)計算小齒輪的齒數(shù)由a＝m(z1+z2)/2＝mz1(1+i12)/2＝6z1(1+3.6)/2＝345mm得z1＝25，z2＝25×3.6＝90(2)計算小齒輪的分度圓直徑d1＝mz1＝6×25＝150mm(3)計算小齒輪的基圓直徑db1＝d1cosα＝150cos20°＝140.954mm(4)計算小齒輪的齒厚s＝mπ/2＝6×π/2＝9.425mm(5)計算小齒輪的齒槽寬e＝mπ/2＝6×π/2＝9.425mm(6)計算小齒輪的基圓齒厚，題8－2圖Wk8－2一對漸開線標準齒輪在標準中心距下傳動，如題8－2圖所示，模數(shù)m＝4mm，齒數(shù)如下圖，壓力角α＝20°，求中心距a，小齒輪分度圓直徑d1，齒頂圓直徑da1，齒根圓直徑df1，基圓直徑db1，基圓齒厚s題8－2圖Wk解：由圖得z1＝18z2＝24(1)計算中心距a＝m(z1+z2)/2＝4(18+24)/2＝84mm(2)計算小齒輪分度圓直徑d1＝mz1＝4×18＝72mm(3)計算小齒輪齒頂圓直徑da1＝(z1+2)m＝(18＋2)×4＝80mm(4)計小齒輪齒根圓直徑df1＝(z1－2－2)m＝(18－2－0.5)×4＝62mm(5)計算小齒輪基圓直徑db1＝d1cosα＝72cos20°＝67.658mm(6)計算小齒輪基圓齒厚mm■8－3在題8－2圖所示的齒輪傳動中，Wk表示跨k＝3個齒的公法線，跨齒數(shù)k＝αz/180o＋0.5，α為壓力角，α＝20°，通過測量Wk，可以檢測標準齒輪分度圓上的齒厚。Wk的計算公式為Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋zinvα]invα為漸開線函數(shù)，invα＝tanα－α。設W3的測量值W3c＝30.415mm，試利用該式計算理論公法線長度W3，計算分度圓上的實際齒厚s1c與誤差△s1c。解：(1)計算理論公法線長度的一般公式計算理論公法線長度的一般公式為Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋zinvα]＋2xmsinα，x為變位系數(shù)，此題的x＝0。(2)計算基圓齒厚mm■(3)計算理論公法線長度W3由Wk＝(k－1)pb＋sb得理論公法線長度W3為W3＝(k－1)pb1＋sb1＝(k－1)mπcosα＋sb1＝(3－1)4πcos20°＋6.913＝30.530mm■(4)計算理論基圓齒距由(k－1)pb1＋sb1＝mcosα[(k－0.5)π＋z1invα]得pb1為pb1＝{mcosα[(k－0.5)π＋z1invα]－sb1}/(k－1)pb1＝{4cos20°[2.5π＋18(tan20°－20°×π/180)]－6.913}/2＝11.808mm■或由pb1×z1＝db1×π得pb1為pb1＝db1×π/z1＝67.658×π/18＝11.808mm■(5)計算分度圓上的實際齒厚s1c通過測量Wk，得到分度圓的實際齒厚s1c，將Wk＝mcosα[(k－0.5)π＋zinvα]的兩邊同時乘以π/2得Wk(π/2)＝m(π/2)cosα[(k－0.5)π＋zinvα]＝scosα[(k－0.5)π＋zinvα]將上式中的Wk代入測量值30.415mm得分度圓上的實際齒厚s1c為s1c＝(Wkπ/2)/{cosα[(k－0.5)π＋z1invα]}＝30.415×π/2/{cos20°[(3－0.5)π＋18inv20°]}＝6.260mm■(6)計算分度圓上齒厚的誤差△s1cs1的理論值為s1＝mπ/2＝4×π/2＝6.283mm■分度圓上的齒厚誤差△s1c為△s1c＝s1c－s1＝6.260－6.283＝－0.023mm■8－4一對漸開線標準齒輪在標準中心距下傳動，模數(shù)m＝4mm，齒數(shù)z1＝21、z2＝72，試求其重合度。解：db1＝d1cosα＝mz1cosα＝4×21cos20°＝78.934mmdb2＝d2cosα＝mz2cosα＝4×72cos20°＝270.631mmda1＝(z1+2)m＝(21＋2)4＝91mmda2＝(z2+2)m＝(72＋2)4＝296mmαa1＝arccos(rb1/ra1)，αa2＝arccos(rb2/ra2)，α'＝arccos(acosα/a')αa1＝arccos(rb1/ra1)＝arccos(78.934/91)＝29.841αa2＝arccos(rb2/ra2)＝arccos(270.631/296)＝23.894α'＝α＝20°■8－5一對漸開線標準齒輪在標準中心距下傳動，模數(shù)m＝6，齒數(shù)z1＝23、z2＝64，當中心距a'＝263mm時，試計算嚙合角α'。解：(1)計算標準中心距a＝m(z1+z2)/2＝6(23+64)/2＝261mm(2)由得■8－6一對漸開線標準斜齒輪在標準中心距下傳動，模數(shù)mn＝8，齒數(shù)z1＝25、z2＝67，螺旋角β＝20o，齒寬b＝65mm，試求重合度εγ。解：■mm■，■db1＝d1cosαt＝mtz1cosαt＝8.513×25cos21.173°＝198.458mmdb2＝d2cosα＝mtz2cosαt＝8.513×67cos21.173°＝531.868mmda1＝(z1+2)mt＝(25＋2×0.9397)8.513＝228.824mmda2＝(z2+2)mt＝(67＋2×0.9397)8.513＝586.370mmαat1＝arccos(rb1/ra1)，αat2＝arccos(rb2/ra2)αat1＝arccos(rb1/ra1)＝arccos(198.458/228.824)＝29.854αa2＝arccos(rb2/ra2)＝arccos(531.868/586.370)＝24.899＝[5.2497＋6.7129]/(2π)＋0.8845＝1.9139＋0.8845＝2.788■8－7一對漸開線變位齒輪傳動，模數(shù)m＝4mm，齒數(shù)z1＝23、z2＝79，變位系數(shù)x1＝0.65，x2＝－0.4，求中心距a'，嚙合角α'，小齒輪的分度圓直徑d1，齒頂圓直徑da1，齒根圓直徑df1，齒高h。解：(1)計算嚙合角α'a＝m(z1+z2)/2＝4(23+79)/2＝204mm＝0.001784＋0.01490＝0.016688invα'＝tanα'－α'＝0.016688α'＝20.741°■(2)計算中心距a'＝0.2455a'＝m(z1+z2)/2＋ym＝4(23+79)/2＋0.2455×4＝204.982mm■■(3)計算小齒輪的分度圓直徑d1＝mz1＝4×23＝92mm■(4)計算小齒輪的齒頂圓直徑da1＝mz1+2(+x1－σ)m＝4×23+2(1+0.65－0.0045)4＝105.164mm■(5)計算小齒輪的齒根圓直徑df1＝mz1－2(+－x1)m＝4×23+2(1+0.25－0.65)4＝96.800mm■(6)計算小齒輪的齒高h＝(2+－σ)m＝(2×1+0.25－0.0045)4＝8.982mm■8－8一對等頂隙型直齒圓錐齒輪傳動，模數(shù)m＝6mm，齒數(shù)z1＝21、z2＝62，齒寬b＝45mm，試計算小圓錐齒輪大端分度圓直徑d1，大端齒頂高ha1，大端齒根高hf1，大端齒全高h1，大端齒頂圓直徑da1，大端齒根圓直徑df1，錐距R，齒頂角θa1，齒根角θf1，頂錐角δa1，根錐角δf1。解：(1)計算小圓錐齒輪大端分度圓直徑d1＝mz1＝6×21＝126mm(2)計算小圓錐齒輪大端齒頂高ha1＝m＝1×6＝6mm(3)計算小圓錐齒輪大端齒根高hf1＝(+)m＝(1+0.2)6＝7.2mm(4)計算小圓錐齒輪大端齒全高h1＝(2+)m＝(2×1+0.2)6＝13.2mm(5)計算小圓錐齒輪分度錐角δ1＝arctan(1/i12)＝arctan(z1/z2)＝arctan(21/62)＝18.7117°(6)計算小圓錐齒輪大端齒頂圓直徑da1＝d1+2ha1cosδ1＝126+2×6cos18.7117°＝137.366mm(7)計算小圓錐齒輪大端齒根圓直徑df1＝d1－2hf1cosδ1＝126－2×7.2cos18.7117°＝112.361mm(8)計算錐距＝196.380mm(9)計算小圓錐齒輪齒頂角θa1＝arctan(ha/R)＝arctan(6/196.380)＝1.750°(10)計算小圓錐齒輪齒根角θf1＝arctan(hf/R)＝arctan(7.2/196.380)＝2.0997°〔θf2＝θf1〕(11)計算小圓錐齒輪頂錐角δa1＝δ1+θf2＝18.7117°＋2.0997°＝20.8144°(12)計算小圓錐齒輪根錐角δf1＝δ1－θf1＝18.7117°－2.0997°＝16.612°■8－9一圓柱蝸桿傳動，蝸桿的齒數(shù)z1＝1，蝸輪的齒數(shù)z2＝42，蝸桿的分度圓直徑d1＝80mm，蝸輪的分度圓直徑d2＝336mm，試計算：①蝸輪的端面模數(shù)mt2與蝸桿的軸向模數(shù)ma1，②蝸桿的軸向齒距pa1，③導程L，④蝸桿的直徑系數(shù)q；⑤蝸桿傳動的標準中心距a，⑥導程角λ1。解：(1)計算蝸輪的端面模數(shù)與蝸桿的軸向模數(shù)d2＝mz2＝42m＝336mm，m＝336/42＝8mm，mt2＝ma1＝m＝8mm(2)計算蝸桿的軸向齒距pa1＝pt2＝ma1π＝8π＝25.133mm，(3)計算蝸桿的導程L＝z1pa1＝25.133mm(4)計算蝸桿的直徑系數(shù)q＝d1/m＝80/8＝10(5)計算蝸桿傳動的標準中心距a＝m(q+z2)/2＝8(10+42)/2＝208mm(6)計算導程角＝5.711°■8－10d1、d2；db1、db2；da1、da2；df1、df2〕ad1＝mZ1＝5×d2＝mZ2＝5×db1＝mZ1cos20°＝5×cos20°db2＝mZ2cos20°＝5×cos20°da1＝(z1+2)m＝()5＝100mm，da2＝(z2+2)m＝()5＝195mm；df1＝(z1－22)m＝()5＝77.5mm，df2＝(z2－22)m＝()5＝172.5mm；a＝m(Z1＋Z2)/2＝5αa1＝arccos(db1/da1)＝arccos(/100)＝32.251°，αa2＝arccos(db2/da2)＝arccos(/195)＝26.937°；題8－10圖B題8－10圖B1B2pbpb1.614pb0.386pbpb0.386pb0.614pb題8－11圖rfrOαAA'NrbN'hahcPaa'分度線b8－11當標準齒條的齒廓與被測量的外齒輪的齒廓對稱相切時，兩切點之間的距離AA'稱為固定弦齒厚，以題8－11圖rfrOαAA'NrbN'hahcPaa'分度線b(1)在題8－11圖中，，。(2)，。當以固定弦齒高hc為基準，測量出固定弦齒厚后，通過，可以判斷出齒厚s的偏差〔要求齒頂圓有嚴格的公差〕。習題題9－1圖皮帶輪22'H31n19－1在題9－1圖所示的行星輪系中，皮帶輪作為系桿，z1＝20，z2＝20，z'2題9－1圖皮帶輪22'H31n1解：，，，；，，?；蛘咧苯忧蠼猓?，?！鲱}9－2圖H1132546H29－2在題9－2圖所示的電動螺絲擰緊輪系中，z1＝z4＝9，z3題9－2圖H1132546H2解：，，，；，；?！鲱}9－3圖H2'4312B1B2B33'9－3在題9－3圖所示的輸送皮帶減速輪系中，要求輸送皮帶的啟動加速度不能過大，為此，采用了制動器B1與離合器B2聯(lián)合驅動滾筒B3。z1＝30，z2＝66，題9－3圖H2'4312B1B2B33'解：，，?！?－4題9－4圖所示為織機中的差動輪系，z1＝26，z2＝30，z'2＝22，z3＝24，z'3＝18，z4＝120，n1＝50～200r/min，nH＝300r/min，試求內齒輪4的轉速n4的變化范圍。1題9－4圖221題9－4圖22'33'4H卷線齒輪270.21≤n4≤288.08〔n4與n1同向〕?！鲱}9－5圖122'33'45B1B2滾筒H鋼絲繩9－5題9－5圖所示為建筑絞車中的行星輪系，z1＝z'2＝18，z2＝z題9－5圖122'33'45B1B2滾筒H鋼絲繩解：，，或者直接求解r/min〔n1與nH同向〕。■9－6題9－6圖所示為自由度等于1〔F＝3×5－2×5－1×4＝1〕的兩層行星輪的行星輪系，z1＝20，z2＝18，z3＝24，z'3＝22，z4＝104，z5＝58，試求傳動比i1H與i15。題9－6圖題9－6圖3'H45321，，，；，，，，，■。■題9－7圖；(2)n1的轉向如圖示，標出系桿H的轉向。該復合輪系2'H43215n1n4附題9－7圖由行星輪系與定軸輪系組合而成，構件1－22'H43215n1n4附題9－7圖，，?！鰳嫾﨟－4與機架5組成的定軸輪系，，，化簡以上兩式得。■習題10－1題10－1圖(a)為一偏置曲柄滑塊機構。偏心距e＝－0.15m；曲柄1是圓盤上的一條線，桿長a＝0.35m，圓盤的質心在A點，質量m1＝80kg，轉動慣量J1＝0.07kgm2，角速度ω1的平均值ω1m＝16rad/s，連桿2的桿長b＝1.05m，關于質心C2的轉動慣量JC2＝0.25kgm2，DC2＝bC2＝0.65m，質量m2＝100kg，滑塊3的質量m3＝120kg。當滑塊3的速度V3≤0時，滑塊3上的工作阻力Fr＝8000N；當V3＞0時，F(xiàn)r＝0，如圖(b)所示。假設以曲柄1的角位移φ1作為等效構件的角位移，安裝在曲柄軸上的飛輪轉動慣量JF＝100kgm2，忽略構件的等效轉動慣量。試求：(1〕機構關于A點的等效轉動慣量Je1；(2〕作用在等效構件上的等效阻力矩Mer1；(3〕假設驅動力矩為常數(shù)，求驅動力矩Md1的大小〔參考答案：Md1＝901.7Nm〕；(4〕求最大盈虧功△Wmax〔參考答案：△Wmax＝3243.491Nm〕題10－1圖(a)(b)－Fr題10－1圖(a)(b)－Fr0φ1Md1φ1R2π－φ1Rφ1L1234ABDS3abm3bC2C2xyeφ1ω1FrMd1m2BRDRφ1RBLDLφ1Lφ2解：(1)機構的位移分析與速度分析連桿2上C2點的速度、分別為(2)機構關于A點的等效轉動慣量Je1(3)作用在等效構件上的等效阻力矩Mer1(4)假設驅動力矩為常數(shù)，求驅動力矩Md1的大小(4.1)曲柄1的工作區(qū)間[，]與非工作區(qū)間[，](4.2)滑塊3的行程H(m)(m)(m)(4.3)曲柄1上的驅動力矩Md1題10－1圖φ1題10－1圖φ1Md1＝907.1φ1R2π+φ1R050010001500200025003000－Mer1(c)(d)0510152025ω1Fω12π(5〕求最大盈虧功△WmaxWmax＝37.164Nm，Wmin＝－3206.326Nm，△Wmax＝37.164＋3206.326＝3243.491Nm，?！?6)求運動規(guī)律數(shù)值計算的結果：Je1p＝20.08489kgm2，Md1＝701.71Nm，ω1m＝12.04258rad/s，ω1Fm＝15.18783rad/s，無飛輪時速度波動的不均勻系數(shù)：有飛輪時速度波動的不均勻系數(shù)：。題10－2圖8πMed－MerA1A2A3A4A5A6A7A8Mφ010－2題10－2圖為轉化到多缸發(fā)動機曲軸上的等效驅動力矩Med和等效阻力矩Mer在一個運動循環(huán)內的變化曲線，等效阻力矩為常數(shù)，其等效驅動力矩曲線與阻抗力矩線所圍成的各塊面積依次為A1＝＋680、A2＝－420、A3＝＋490、A4＝－620、A5＝＋290、A6＝－490、A7題10－2圖8πMed－MerA1A2A3A4A5A6A7A8Mφ0解：(1)計算功的累加值A1＝＋680A1＋A2＝260A1＋A2＋A3＝750A1＋A2＋A3＋A4＝130A1＋A2＋A3＋A4＋A5＝420A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＝－70A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＋A7＝290A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＋A7＋A8＝0。(2)計算最大盈虧功最大的面積為750，最小的面積為－70，最大盈虧功為△Wmax＝[750－(－70)]μMμφ＝820×120×0.01＝984Nm(3)計算角速度的平均值ω1m＝2πn1/60＝2π×600/60＝62.832rad/s(4)計算飛輪的轉動慣量JF由JF≥△Wmax/([δ])－Je計算飛輪的轉動慣量JF為JF≥984/(62.8322×0.015)－0＝16.616kgm2?！?0－3作用在某一機器從動件上的等效阻力矩Mer如題10－3圖所示，等效驅動力矩Med近似為一常數(shù)，從動件的平均轉速n＝240r/min，從動件的不均勻系數(shù)δ＝0.026，關于該從動件的等效轉動慣量的平均值JeP＝2kgm2，求安裝在該從動件上的飛輪轉動慣JF。280Nmπ/8π280Nmπ/8π5π/82π－Mer250Nm150Nm0180Nmπ/4φMed題10－3圖(1)計算等效驅動力矩Med＝(280×π/8＋150×5π/8＋250×π/4＋180×π)/(2π)＝(280/8＋150×5/8＋250/4＋180)/2＝185.625Nm(2)計算兩條曲線之間的功W1＝(185.625－280)×π/8＝－37.061NmW2＝(185.625－150)×5π/8＝69.950NmW3＝(185.625－250)×π/4＝－50.560NmW4＝(185.625－180)×π＝17.671Nm(3)計算功的累加值W0＝0W0＋W1＝－37.061NmW0＋W1＋W2＝－37.061＋69.950＝32.889NmW0＋W1＋W2＋W3＝－37.061＋69.950－50.560＝－17.671NmW0＋W1＋W2＋W3＋W4＝－37.061＋69.950－50.560＋17.671＝0Nm(4)計算最大盈虧功△Wmax＝32.889－(－37.061)＝69.950Nm(5)計算角速度ω1的平均值ω1m＝2πn1/60＝2π×240/60＝25.133rad/s(6)由JF≥△Wmax/([δ])－JeP計算飛輪的轉動慣量JF為題10－3圖280Nmπ/8π5π/82π－Mer250Nm150Nm0180Nmπ/4φMedW1W題10－3圖280Nmπ/8π5π/82π－Mer250Nm150Nm0180Nmπ/4φMedW1W3W2W410－4題10－4圖為一齒輪機構與余弦機構組合的平面六桿機構，齒輪1的齒數(shù)Z1＝24，轉動慣量J1＝0.08kgm2，角速度ω1的平均值ω1m＝25.133rad/s；齒輪2的齒數(shù)Z2＝52，轉動慣量J2＝0.15kgm2；齒輪2上的C點到轉動中心B點的距離b2＝0.200m?；瑝K3及其銷軸的質量m3＝40kg，滑塊4的質量m4＝120kg。當滑塊4的速度V4≤0時，工作阻力Fr＝3000N；當滑塊4的速度V4＞0時，F(xiàn)r＝0。設驅動力矩Md1為常數(shù)。試求：(1)機構以齒輪1的角位移φ1為等效構件角位移的等效轉動慣量Je1；(2)求驅動力矩Md1；(3)求等效力矩Me1；(4)求最大盈虧功△Wmax；(5)無飛輪時，求齒輪1的速度波動不均勻系數(shù)δ。(6)有飛輪時，設JF＝10kgm2，求齒輪1的速度波動不均勻系數(shù)δF。FrMFrMd1ω112345ABCDφ2S4b2y3(a)(b)Me1φ1πZ2/Z12πZ2/Z10題10－4圖(1)計算等效轉動慣量Je1由得，，φ2、φ1的變化區(qū)間分別為0≤φ2≤2π，0≤φ1≤2πZ2/Z1，(2)計算驅動力矩Md1當0≤φ2≤π時，工作阻力Fr做負功WFr，此時，0≤φ1≤πZ2/Z1；當π＜φ2＜2π時，工作阻力Fr＝0，無負載功，此時，πZ2/Z1＜φ1＜2πZ2/Z1。設齒輪2上的驅動力矩為M2，那么由得M2為M2的平均值M2P為由，，φ1＝(Z2/Z1)φ2得齒輪1上的驅動力矩Md1為Md1在一個周期0≤φ1≤2πZ2/Z1內的平均值Md1P為(3)計算等效力矩Me1工作阻力Fr轉化到齒輪1上的等效阻力矩Mer1為齒輪1上的等效力矩Me1為(4)求最大盈虧功△Wmax在0≤φ1≤πZ2/Z1區(qū)間內，等效力矩Me1所做的功W1為在πZ2/Z1＜φ1＜2πZ2/Z1區(qū)間內，等效力矩Me1所做的功W2為令功的初始值為零，W0＝0，W0＋W1＝－Frb2，W0＋W1＋W2＝0最大盈虧功△Wmax為(5)求速度波動的不均勻系數(shù)δ曲柄1的速度波動不均勻系數(shù)δ為無飛輪時，曲柄1的速度波動不均勻系數(shù)δ為有飛輪時，曲柄1的速度波動不均勻系數(shù)δF為題10－5圖213H10－5題10－5圖為一行星輪系，Z1＝30，J1＝0.04kgm2；Z2＝24，m2＝80kg，J2＝0.03kgm2；Z3＝78，JH＝0.05kgm2；齒輪的模數(shù)m＝8mm，作用在從動件H上的阻力矩Mr＝100Nm。當取中心輪1的角位移作為等效構件的角位移時，求等效轉動慣量Je1和等效阻力矩題10－5圖213H解：(1)計算傳動比，(2)計算等效轉動慣量kgm2(3)計算等效阻力矩Nm10－6題10－6圖為四槽槽輪機構，設中心距L＝360mm，主動桿1的長度R＝Lcos45°，驅動力矩Md＝5Nm，阻力矩Mr＝20Nm，主動桿及其鎖止弧〔相當于飛輪〕關于轉動中心O1的轉動慣量J1＝1.2Kgm2，槽輪3關于轉動中心O3的轉動慣量J3＝0.25Kgm2，在槽輪開始運動時，主動桿1的角速度ω10＝150.8rad/s。試求：(1)機構以主動桿的角位移φ為等效構件角位移的等效轉動慣量Je1〔參考答案：Je1P＝1.2987kgm2〕；(2)求等效力矩Me1〔參考答案：〕；(3)求最大盈虧功△Wmax〔參考答案：△Wmax＝23.562Nm〕；(4)求主動桿1的速度波動不均勻系數(shù)δ〔參考答案：δ＝8.5918×10-4〕。題10－6圖題10－6圖δB1Lω1R1R2φ03A0O1O34δφAMdMrω2Am2(1)機構以驅動桿的角位移φ為等效構件角位移的等效轉動慣量Je1當主動桿1沿ω1方向從O1A0轉動到O1Am位置時，φ的角位移范圍為π－(π/2－π/Z)≤φ≤π＋(π/2－π/Z)，槽輪3運動；當主動桿1沿ω1方向從O1Am轉動到O1A0位置時，槽輪3靜止。設O3、A之間的長度為S23，O2、O1之間的長度為L，槽輪3的槽數(shù)為Z，槽輪3的運動角δB＝2π/Z，主動桿1的長度R＝Lsin(δB/2)。該機構的位置方程及其解δ、S23分別為對位置方程求關于φ的一階導數(shù)，得類速度VL23、類角速度ωL3分別為(2)求等效力矩Me1(3)求最大盈虧功△WmaxW1＝Md×3π/4＝5×3π/4＝11.871Nm，W2＝(Md－Mr)×π/2＝(5－20)×π/2＝－23.562Nm，W3＝Md×3π/4＝5×3π/4＝11.871Nm，令W0＝0，W0＋W1＝11.871Nm，W0＋W1＋W2＝11.871－23.562＝－11.871Nm，W0＋W1＋W2＋W3＝11.871－23.562＋11.871＝0Nm。△Wmax＝11.871－(－11.871)＝23.562Nm。(4)求驅動桿的速度波動不均勻系數(shù)δJe1P＝1.2987kgm2，δ為(5)求主動桿1的角速度(5.1)在槽輪運動區(qū)間的角速度，，3π/4≤φ(i)≤5π/4題10－6圖Mdφ10題10－6圖Mdφ102π(b)φ10Mr3π/4π/23π/4bcad(c)φ10W3π/4π/23π/4bcadW1W2W3(d)δB1Lω1R1R2φ03A0O1O34δφAMdMrω2Am204080120160ω12π(e)(a)主動桿1角速度的最大值為150.800rad/s，最小值為100.4185rad/s，平均值為145.3145rad/sδ＝(150.800－100.4185)/145.3145＝0.34671。顯然，經(jīng)過速度分析之后的速度波動不均勻系數(shù)δ(＝0.34671)比直接求解的δ(＝8.5918×10-4)大。習題11－1題11－1圖(a)為一偏置曲柄滑塊機構。偏心距e＝－0.15m；曲柄1的桿長a＝0.35m，質心在A點，轉動慣量JA＝0.08kgm2，角速度ω1＝18rad/s；連桿2的桿長b＝1.05m，關于質心C2的轉動慣量JC2＝0.45kgm2，b2＝BC2＝0.5m，質量m2＝60kg；滑塊3的質量m3＝100kg。(1)假設對機構的慣性力作完全平衡，求應加在曲柄1上的平衡質量mf1〔取r1＝0.3m〕以及連桿2上的平衡質量mf2〔取r2＝0.4bm〕，如圖(b)所示〔參考答案：mf1＝561.6kg，mf2＝321kg〕。(2)假設對機構慣性力的水平分量作局部平衡，求應加在曲柄1上的平衡質量mf1〔取r1＝0.3m〕〔參考答案：mf1＝117kg〕。題11－1圖題11－1圖y123DS3mf1r1abm3b2C2C1xeφ4m2BA(a)(b)123DS3mf1r1abm3b2C2C1xeφ4m2BAyr2mf2(1)將連桿2的質心調節(jié)到B點，設增加的質徑積為mf2r2，由mf2r2＝m2b2＋m3b得mf2＝(m2b2＋m3b)/r2＝(60×0.5＋100×1.05)/(0.4×1.05)＝321kg將曲柄1的質心調節(jié)到A點，設增加的質徑積為mf1r1，由(m2＋m3＋mf2)a＝mf1r1得mf1mf1＝(m2＋m3＋mf2)a/r1＝(60＋100＋321)×0.35/0.3＝561.6kg(2)滑塊3的位移、速度與加速度分別為，，設在曲柄1上增加的質徑積為mf1r1，由力的平衡方程得kg題11－2圖60oACBOrArB＝rCd160o(1)力多邊形為(2)幾何關系為11－2題11－2圖為等厚圓盤中，在A處有一偏心凸出圓柱體，質量mA＝2kg，其凸出厚度與圓盤等厚，其直徑d1＝15mm，rA＝160mm。在結構上要求在B、C處開兩個圓孔以到達靜平衡的目的，r題11－2圖60oACBOrArB＝rCd160o(1)力多邊形為(2)幾何關系為DCBAS2S31234ω1題11－3圖11－3在題11－3圖示的鉸鏈四桿機構中，LAB＝48mm，LBC＝160mm，LCD＝105mm，LAD＝200mm，各構件的質量分別為m1＝10kg，質心在A點；m2＝36kg，LBS2＝90mm；m3＝25kg，LDS3＝80mm。如在曲柄AB和搖桿CD上設置配重，rf1＝50mmrf3＝80mm，使機構的慣性力到達完全平衡，求配重的大小和位置〔參考答案：DCBAS2S31234ω1題11－3圖解：(1)將m2分配到B、C兩點，mB2、mC2分別為m2LBS2＝mC2LBCmC2＝m2LBS2/LBC＝36×90/160＝20.25kgmB2＝36－mC2＝36－20.25＝15.75kg(2)計算mf1、mf3由mB2LAB＝mf1rf1得mf1＝mB2LAB/rf1＝15.75×48/50＝15.12kg由mC2LCD＋m3LDS3＝mf3rf3得mf3＝(mCLCD＋m3LDS3)/rf3＝(20.25×105＋25×80)/80＝51.578kg題11－4圖A45BC457575ⅠⅡABCrxy11－4題11－4圖為凸輪軸，三個凸輪相互錯開120°，其質量均為6kg，質心到轉動中心的距離r＝16mm，假設選擇Ⅰ、Ⅱ兩個平面為動平衡校正平面，rⅠ＝rⅡ＝32mm，求所加平衡質量的大小與相位〔參考答案：題11－4圖A45BC457575ⅠⅡABCrxy解：(1)將慣性力分解到校正平面Ⅰ、Ⅱ上PAⅠ＝(mAω2r)×195/240＝(6×16ω2)×195/240＝78ω2PBⅠ＝(mBω2r)×120/240＝(6×16ω2)×120/240＝48ω2PCⅠ＝(mCω2r)×45/240＝(6×16ω2)×45/240＝18ω2PAⅡ＝(mAω2r)×45/240＝(6×16ω2)×45/240＝18ω2PBⅡ＝(mBω2r)×120/240＝(6×16ω2)×120/240＝48ω2PCⅡ＝(mCω2r)×195/240＝(6×16ω2)×195/240＝78ω2(2)使校正平面Ⅰ、Ⅱ上的慣性力與所加平衡質量的慣性力等于零PAⅠ＋PBⅠ＋PCⅠ＋P∑Ⅰ＝0P∑Ⅰ/ω2＝17.29×78/26＝51.871＝m∑ⅠrⅠ＝32m∑ⅠP∑Ⅱ/ω2P∑Ⅰ/ω2＝17.29×78/26＝51.871＝m∑ⅠrⅠ＝32m∑ⅠP∑Ⅱ/ω2＝17.29×78/26＝51.871＝m∑ⅡrⅡ＝32m∑Ⅱm∑Ⅰ＝m∑Ⅱ＝51.871/32