樣本相關(guān)系數(shù)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第八章

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析樣本相關(guān)系數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義；2、了解樣本相關(guān)系數(shù)與“標(biāo)準(zhǔn)化”處理后的成對(duì)數(shù)據(jù)兩分量向量夾角的關(guān)系；3、結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性。核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧1.

變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？2.

散點(diǎn)圖是什么？3.

變量相關(guān)關(guān)系的分類是什么？

成對(duì)樣本數(shù)據(jù)可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖。

兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.情境導(dǎo)學(xué)

通過(guò)散點(diǎn)圖可以推斷兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)、是線性相關(guān)是非線性相關(guān)，但這些推斷是定性的推斷.樣本相關(guān)系數(shù)r從定量的角度刻畫成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度。課堂探究探究

如何引入一個(gè)恰當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析？繪制散點(diǎn)圖為:課堂探究追問(wèn)1：平移后成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性發(fā)生改變了嗎？追問(wèn)2：平移后散點(diǎn)圖中散點(diǎn)散布位置有什么規(guī)律？對(duì)應(yīng)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)有何規(guī)律？課堂探究

如果變量x和y正相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在第一象限、第三象限，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)同號(hào)居多.

如果變量x和y負(fù)相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在第二象限、第四象限，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)異號(hào)居多.課堂探究思考1

根據(jù)上述分析，你能利用正相關(guān)變量和負(fù)相關(guān)變量的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)平移后呈現(xiàn)的規(guī)律，構(gòu)造一個(gè)度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的數(shù)字特征嗎？利用散點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是否同號(hào)，可以構(gòu)造一個(gè)量：課堂探究思考2

Lxy的大小一定能度量出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度嗎？

在研究體重與身高之間的相關(guān)程度時(shí)，如果體重的單位不變，把身高單位由米改為厘米，單位的改變不會(huì)改變體重與身高之間的相關(guān)程度。課堂探究為了消除單位的影響，進(jìn)一步做“標(biāo)準(zhǔn)化”處理：課堂探究我們稱

r

為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).

樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負(fù)可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征：樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．課堂探究思考3

樣本相關(guān)系數(shù)r的大小與成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？

課堂探究思考4

當(dāng)|r|=1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間具有怎樣的關(guān)系？

成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)分量之間滿足一種線性關(guān)系.歸納總計(jì)（1）線性相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]：（2）當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);（3）當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.（4）當(dāng)|r|＝1時(shí)，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都落在一條直線上；（5）當(dāng)r＝0時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系．（6）若0.75≤|r|≤1，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)程度很強(qiáng)；

若0.3≤|r|<0.75，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)程度一般；

若|r|≤0.25，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)程度較弱.

樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱樣本線性相關(guān)系數(shù),

|r|刻畫了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度：課堂探究判斷線性相關(guān)程度：散點(diǎn)圖+r兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性可以通過(guò)散點(diǎn)圖對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度：r的符號(hào)反映相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性，|r|的大小反映兩個(gè)變量線性相關(guān)的程度，即散點(diǎn)集中于一條直線的程度.小試牛刀1、判斷下列線性相關(guān)程度：圖(1)中成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的正線性相關(guān)程度很強(qiáng).圖(2)中成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的負(fù)線性相關(guān)程度比較強(qiáng).圖(3)中對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度很弱.圖(4)中成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度極弱.小試牛刀2、(多選)對(duì)兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是()A.|r|越大，相關(guān)程度越大B.|r|越小，相關(guān)程度越大C.|r|趨近于0時(shí)，沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系D.|r|越接近1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)AD小試牛刀3、對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r3A小試牛刀4、(多選)下面的散點(diǎn)圖與樣本相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是()ACD小試牛刀5、

對(duì)四對(duì)變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測(cè)值組數(shù)，r是樣本相關(guān)系數(shù)，且已知：①n＝7，r＝0.9533；

②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.4991；

④n＝3，r＝0.9950.則變量y和x線性相關(guān)程度最高的兩組是()A．①②B．①④C．②④D．③④B典例剖析例1：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同？參考數(shù)據(jù)：典例剖析解：先畫出散點(diǎn)圖，如下圖所示：觀察散點(diǎn)圖，可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關(guān)。典例剖析由樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)。脂肪含量與年齡變化趨勢(shì)相同。典例剖析例2：有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內(nèi)收人的總和)與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如下表所示.畫出散點(diǎn)圖，推斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同.典例剖析解：畫出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.從散點(diǎn)圖看，A商品銷售額與居民年收人的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系.由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.95.由此可以推斷，A商品銷售額與居民年收入正線性相關(guān)，即A商品銷售額與居民年收入有相同的變化趨勢(shì)，且相關(guān)程度很強(qiáng).典例剖析例3：在某校高一年級(jí)中隨機(jī)抽取25名男生，測(cè)得他們的身高、體重、臂展等數(shù)據(jù)，如下表所示.體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關(guān)性?典例剖析解：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出體重與身高、臂展與身高的散點(diǎn)圖，分別如圖(1)和(2)所示，兩個(gè)散點(diǎn)圖都呈現(xiàn)出線性相關(guān)的特征.通過(guò)計(jì)算得到體重與身高、臂展與身高的樣本相關(guān)系數(shù)分別約為0.34和0.78，都為正線性相關(guān).其中，臂展與身高的相關(guān)程度更高.鞏固練習(xí)1、隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)推斷超市的銷售額和廣告支出之間的相關(guān)關(guān)系的類型、相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的特征。解：從散點(diǎn)圖分布來(lái)看，銷售額與廣告支出正相關(guān)。鞏固練習(xí)所以超市的銷售額和廣告支出正相關(guān)、相關(guān)程度較強(qiáng)、銷售額和廣告支出變化趨勢(shì)相同，但隨著廣告支出超過(guò)10萬(wàn)元后，銷售額增加