四川省眉山市仁壽縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市仁壽縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分.）1.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.2.已知，則（）A. B. C. D.7〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?故選：C3.已知一個扇形的圓心角為，所對的弧長為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，所以該扇形的面積為.故選：D.4.已知，則＝（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.5.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，所以點(diǎn)是角的終邊上的點(diǎn)，所以，所以.故選：C.6.函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，在中，，在中，，對稱軸：，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在處取最小值，.故選：B.7.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，解得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，有滿足要求的取值，即.故選：C.8.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗不等式可轉(zhuǎn)化為：，即在上恒成立，當(dāng)時，，則，則.故選：D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4道小題，每小題5分，共20分.）9.下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗對于選項(xiàng)A：的最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：的最小正周期為，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：的最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：的最小正周期為，故選項(xiàng)D不正確．故選：AC．10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值可以是（）A B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到：的圖象，該圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，即，所以的值可以是，．故選：AD．11.下列選項(xiàng)中，與的值相等的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意有，對于A選項(xiàng)：因?yàn)?，故A選項(xiàng)不符合題意；對于B選項(xiàng)：因?yàn)?，故B選項(xiàng)符合題意；對于C選項(xiàng)：因?yàn)椋蔆選項(xiàng)符合題意；對于D選項(xiàng)：因?yàn)?，故D選項(xiàng)不符合題意.故選：BC.12.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是〖答案〗ABC〖解析〗由題圖可得，，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以，當(dāng)時，，故函數(shù)關(guān)于對稱，故A錯誤；當(dāng)時，，即函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)：的圖象，故C錯誤；當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，的取值范圍是，故D正確.故選：ABC．三、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則__________．〖答案〗〖解析〗由已知可得，，即，又，所以，所以.故〖答案〗為：.14.若函數(shù)的最小正周期為，則滿足條件“是偶函數(shù)”的的一個值為______（寫出一個滿足條件的即可）．〖答案〗（〖答案〗不唯一，也可以寫，，符合，即可）〖解析〗，又的最小正周期為，所以，則，所以，所以，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以應(yīng)滿足，，所以有，.故〖答案〗為：.15.已知tan＝，tan＝，則tan(α＋β)＝________．〖答案〗1〖解析〗.故〖答案〗為：1．16.若<α<2π，化簡＋＝________.〖答案〗〖解析〗，，∴＋＝，又<α<2π，∴＋＝.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6道小題，共70分.）17.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由題知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，，，.（2）由（1）知，則原式.18.已知、均為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值．解：（1）、為銳角，，解得，.（2）因?yàn)?，、為銳角且，所以，，所以.19.已知函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值．解：（1）由題意，，∵，，∴，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.（2）由（1）知，，又∵，∴，∵，則，∴，∴，則.20.已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.解：（1）函數(shù)，

∴函數(shù)最小正周期，

由

得：，∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

且，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?21.已知，，其中，為銳角．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由題意知，所以.（2）由題意知且為銳角，所以，所以，所以，所以，因?yàn)闉殇J角，所以且，所以，則，故.22.已知數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的〖解析〗式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值.解：（1）由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得，故.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖