2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編：函數(shù)填空題（理科）（原卷版）

十年(2014—2023)年高考真題分項匯編一函數(shù)(填空題)

目錄

題型一：函數(shù)及其表示..............................錯誤!未定義書簽。

題型二：函數(shù)的基本性質(zhì)..............................................2

題型三：基本初等函數(shù)...............................................4

題型四：函數(shù)與方程.................................................5

題型五：函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用........................................6

題型一：函數(shù)及其表示

x+2,x<-a,

1.(2023年北京卷?第15題)設(shè)a>0,函數(shù)/(x)=|后二給出下列四個結(jié)論:

-y[x—\,x>a.

①/(X)在區(qū)間(a-1,+8)上單調(diào)遞減；

②當(dāng)ail時,/(X)存在最大值；

③設(shè)<a),JV(x2,/(x2))(x2>a),pii]|MN\>1；

④設(shè)尸(七,/(玉))(&<一4),014，/(%))(匕2-4).若IPQ|存在最小值，則a的取值范圍是

。，；.

其中所有正確結(jié)論的序號是

2.(2023年北京卷?第11題)已知函數(shù)/(X)=4、+log2X,則f

3.(2022高考北京卷?第11題)函數(shù)/"(x)=L+jn的定義域是

X

4.(2020北京高考?第11題)函數(shù)/(x)=—二+lnx的定義域是__________.

X+1

5.(2019?江蘇.第4題)函數(shù)產(chǎn)j7+6x_f的定義域為.

工2+1X<0

6.(2014高考數(shù)學(xué)浙江理科?第15題)設(shè)函數(shù)/(%)={;若/■(/'(a))42,則實數(shù)。的取值范圍

-x,x>Q

是

7.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第12題）設(shè)/（九）是定義在A上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)xe[-1,1）時,

-4—+2，-14x<0,則/

/(x)=,

0<x<l

X,XG(-OO,6tk

（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第4題）設(shè)/（X）=?,則。的取值范圍為

8.J2U"》，

x+1,x<0，則滿足/（x）+小-撲1的

9.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)in卷理科?第15題）設(shè)函數(shù)/（1）=〈

2',x>0

X的取值范圍是-

10.（2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第11題）設(shè)/（X）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間卜1,1）上

X+Q,-l<X<0,

(5\f9i

〃x)=2,0<x<l,其中"R,若/~~=f],則/(5〃)的值是,

—XIz7Iz/

5

11.（2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第5題）函數(shù)/=，3-2%一四的定義域是

題型二：函數(shù)的基本性質(zhì)

（年全國甲卷理科?第題）若（了+ox+sinx+4

1.202313=X-為偶函數(shù)，則。=

I2

2.（2023年全國乙卷理科?第16題）設(shè)a€（0,1）,若函數(shù)/（力=優(yōu)+（1+。）*在（0,+8）上單調(diào)遞增,則

a的取值范圍是.

3.（2021年新高考全國II卷?第14題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/（X）:

①/（占2）=/（占）/（七）；②當(dāng)xe（0,+8）時，f'（x）>0；③/（X）是奇函數(shù).

4.（2021年新高考I卷?第15題）函數(shù)“丫）=|2》-1|-21g的最小值為

5.（2021年新高考I卷?第13題）己知函數(shù)/（》）=》3（夕2'-2-'）是偶函數(shù)，貝

-ax+1,x<a,

6.（2022高考北京卷?第14題）設(shè)函數(shù)/（X）=</、2若/（幻存在最小值，則。的一個取值為

（x-2）,x>a.

a的最大值為一

—x?+2,x<1,、

7.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第14題）已知函數(shù)/（x）=<1??

X4------1,X>1,7

X

若當(dāng)時，l〈”x）V3,則6的最大值是

8.(2020江蘇高考?第7題)已知y=/(x)是奇函數(shù)，當(dāng)xNO時，/卜)=/，則/(-8)的值是—.

9.(2019?上海?第6題)已知函數(shù)/(X)周期為1,且當(dāng)O<X<1,/(X)=-10g2X,則/(：)=.

10.(2019?全國II?理?第14題)已知/(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/(X)=~e<u.若/(ln2)=8,

則"=.

11.(2019?北京?理?第13題)設(shè)函數(shù)/(6=3+配-*(。為常數(shù)).若/(x)為奇函數(shù)，則。=；

若/(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是.

12.(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第9題)函數(shù)〃x)滿足/(x+4)=/(x)(xeR),且在區(qū)間(-2,2］上，

cos—TIX,0<x<2_,

〃x)=j則/(/(15))的值為.

|x+—1,-2<xK0,

13.(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第5題)函數(shù)/(x)=/Og2X-l的定義域為.

14.(2018年高考數(shù)學(xué)北京(理)?第13題)能說明“若f(x)>/(0)對任意的xw(0,2］都成立，則/(x)在

［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是.

15.(2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第15題)以/表示值域為&的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的

函數(shù)9(X)組成的集合：對于函數(shù)9(x),存在一個正數(shù)使得函數(shù)9(x)的值域包含于區(qū)間

［一〃,〃］.例如，當(dāng)31卜)=》3,%(》)=5山》時，/(X)€Z，92(x)eB.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為。，則”的充要條件是“VbeR,弘wZ),/(a)=b"；

②函數(shù)/(x)e8的充要條件是/(x)有最大值和最小值;

③若函數(shù)/(x),g(x)的定義域相同，且4g(x)e8,則/(x)+g(x))3；

④若函數(shù)/(x)=a/〃(x+2)+—>-2,ae7?)有最大值，貝！

其中的真命題有(寫出所有命題的序號)

16.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第15題)已知偶函數(shù)/(x)在［0,+8)單調(diào)遞減，/(2)=0.若/(x-1)>0,

貝口的取值范圍是.

17.(2015高考數(shù)學(xué)浙江理科?第10題)已知函數(shù)/(x)={x'_，則/(/(_3))=,/(x)

lg(x2+l),x<l

的最小值是______

18.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第13題)若函數(shù)/(x)=xln(x+而)■為偶函數(shù)，則。=

19.(2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第15題)已知函數(shù)/(x)=2*,g(x)=x2+ax(其中aeR)。對于不相等

的實數(shù)再，％，設(shè)m="*)-，⑸,〃='(*)-g(*),現(xiàn)有如下命題：

(1)對于任意不相等的實數(shù)當(dāng)，x2,都有機>0；

(2)對于任意。的及任意不相等的實數(shù)％i,X2,都有〃〉0；

(3)對于任意的。，存在不相等的實數(shù)項，X2,使得陰=〃；

(4)對于任意的。，存在不相等的實數(shù)須，毛，使得加二一憶

其中的真命題有(寫出所有真命題的序號).

20.(2015高考數(shù)學(xué)福建理科?第14題)若函數(shù)/(X)=「*+6，X<2,(?！?且a。1)的值域是

［3+logax,x>2,

［4,+w),則實數(shù)。的取值范圍是-

21.(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科?第17題)已知aeR,函數(shù)/(x)=x+g—a+。在區(qū)間［1,4］上的最大

值是5,則。的取值范圍是

22.(2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第15題)若函數(shù)e"(x)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在/(x)的定義

域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)/(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為.

①/(x)=2-'②/(x)=3-'③〃x)=x3④〃x)=x?+2

23.(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科弊11題)已知函數(shù)/(幻=》3-2》+/-4，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若

e

/(a-l)+/(2/)W0,則實數(shù)a的取值范圍是.

24.(2016高考數(shù)學(xué)天津理科?第13題)已知/(x)是定義在H上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增.若

實數(shù)。滿足/(2kH)>/(-JI),則。的取值范圍是

25.(2016高考數(shù)學(xué)四川理科?第14題)若函數(shù)/(x)是定義火上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<l時，

/(X)=4'，WJ/(-1)+/(l)=-----

題型三：基本初等函數(shù)

2V

1.(2018年高考數(shù)學(xué)上海?第11題)已知常數(shù)a〉0,函數(shù)/(》)=二;——的圖像經(jīng)過點

2+ax

、Q鞏一:［若2，"=36的，貝ija=.

2.(2018年高考數(shù)學(xué)上海?第7題)已知a『-2,-1,-；,g,l,2,3若幕函數(shù)/(x)=x“為奇函數(shù)，且在

(0,+8)上遞減，則

a=.

3.(2018年高考數(shù)學(xué)上海?第4題)設(shè)常數(shù)aeR,函數(shù)/(x)=bg2(x+a),若/(x)的反函數(shù)的圖像經(jīng)

過點(3,1),則。=.

4.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第12題）函數(shù)/（》）=1082?4080（2%）的最小值為

5.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第9題）若/（X）=聲-X”，則滿足/（x）<0的X的取值范圍是.

6.（2014高考數(shù)學(xué)陜西理科?第11題）已知4"=2,IgX=。,則X=.

7.（2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第10題）已知函數(shù)/。）=產(chǎn)+WX-1,若對于任意xeMm+l],都有/（x）<0成立，

則實數(shù)利的取值范圍是-

8.（2015高考數(shù)學(xué)浙江理科?第12題）若。=10g43,則2"+2一"=-

9.（2015高考數(shù)學(xué)上海理科?第10題）設(shè)尸（》）為/（x）=2一+e[0,2]的反函數(shù)，則丁=/1）+f~'卜）

的最大值為-

rx

10.（2015高考數(shù)學(xué)上海理科?第7題）方程log2（9-'-5）=log,（3-'-2）+2的解為-

11.（2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第14題）己知函數(shù)/（x）=ax+b（a>0,ait1）的定義域和值域都是[—1,0]

則Q+6=_________

12.（2017年高考數(shù)學(xué)上海（文理科）?第12題）定義在（0,+。。）上的函數(shù)卜=/（x）的反函數(shù)為y=/-'（x）,

、r-i,x<0

若g（x）=L,、八為

/（x）,x〉0

奇函數(shù),則f-\x）=2的解為________.

13.（2016高考數(shù)學(xué)浙江理科?第12題）已知a>b>l.若log“b+log/=：，/=6",則"=,

b=____

14.（2016高考數(shù)學(xué)上海理科?第5題）已知點（3,9）在函數(shù)/（X）=l+a”的圖像上，則/（X）的反函數(shù)

r'w=.

題型四：函數(shù)與方程

1.（2023年天津卷?第15題）若函數(shù)/（力="2-2%-卜2一^+1]有且僅有兩個零點，則“的取值范圍為

2.（2022高考北京卷?第13題）若函數(shù)/（x）=/sinx-gcosx的一個零點為。，則4=_

3.（2021高考北京?第15題）已知函數(shù)〃x）=|lgx|一心-2,給出下列四個結(jié)論:

①若左=0,f（x）恰有2個零點；

②存在負(fù)數(shù)上使得/（x）恰有個1零點；

③存在負(fù)數(shù)h使得/（x）恰有個3零點；

④存在正數(shù)h使得/(X)恰有個3零點.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

Y—4x4

4.(2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第15題)己知/leR,函數(shù)〃x)=《，'，當(dāng)4=2時，不等

x2-4x+3,x<A.

式/(x)<0的解集是，若函數(shù)/(x)恰有2個零點，則A的取值范圍是.

5.(2018年高考數(shù)學(xué)天津(理)?第14題)已知a>0,函數(shù)/(x)=Jx”忘0,若關(guān)于的方程

/(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解，貝IJ。的取值范圍是.

6.(2014高考數(shù)學(xué)天津理科?第14題)已知函數(shù)/(x)=|/+3》?,xeR.若方程/(x)恰有4個

互異的實數(shù)根,則實數(shù)"的取值范圍為.

7.(2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第13題)已知/(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)xe[0,3)時，

f(x)=\x2-2x+^|.若函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間[-3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)。的取值范

圍是_____

"3

8.(2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第15題)已知/(x)若存在實數(shù)6,使函數(shù)g(x)=/(x)—b有

2

x9x>a

兩個零點，則。的取值范圍是_________-

9.(2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第12題)函數(shù)/(x)=4cos[cosg-x)-2sinx-|ln(x+l)|的零點個數(shù)

為-

10.(2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第14題)設(shè)函數(shù)〃x)=,之J：1，

4(x—Q)(X-2Q),

①若a=l,則/(X)的最小值為_；

②若/(、)恰有2個零點，則實數(shù)。的取值范圍是一

0,0<x<l,

11.(2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第13題)已知函數(shù)/(X)=|lnx|,g(x)={2/c,，則方程

\x-4-2,x>l,

|/(x)+g(x)|=1實根的個數(shù)為一.

12.(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第14題)設(shè)/(x)是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0,1)上，

/(x)=rJX&D，其中集合O=[x]x=El,〃eN*],則方程/(x)-lgx=0的解的個數(shù)是_____.

[X,xeD,[nJ

IxLx<m

13.(2016高考數(shù)學(xué)山東理科?第15題)己知函數(shù)/(x)=:其中陽>0,若存在實數(shù)6,

k-2mx+4m,x>in

使得關(guān)于X的方程/(x)=6有三個不同的根，則加的取值范圍是——.

題型五：函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用

1.(2019?北京?理?第14題)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，價格依次為60

元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價

達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為

2.(2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第13題)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：。C)滿足函

數(shù)關(guān)系歹=/'+‘(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，%,6為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小

時，在23°。的保鮮時間是48小時，則該食品在33°。的保鮮時間是「小時.

3.(2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第16題)如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊

界呈拋物線型(圖中虛線表示)，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為-

10m

4.(2017年高考數(shù)學(xué)北京理科?第14題)三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示,其

中點4的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點用的橫、縱坐標(biāo)分別為第i

名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，/=1,2,3.

①記為第，名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則。,QQ中最大的是

②記P：為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù),則pvp2,p3中最大的是.

八零件數(shù)(件)

1

“Z)-------------------工---作--時---間--(--小--時--?)

5.(2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第15題)已知函數(shù)v=/(x)(xeA),對函數(shù)y=g(x)(xe/),定義g(x)關(guān)

于/,(X)的"對稱函數(shù)”為y=〃(x)(xe/),y=/z(x)滿足：對任意xe/,兩個點(x,〃(x)),(x,g(x))

關(guān)于點(x,/(%))對稱，若h(x)是g(x)=V4-x2關(guān)于/(x)=3x+6的“對稱函數(shù)”，且h(x)>g(x)恒

成立，則實數(shù)力的取值范圍是.

6.(2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第14題)設(shè)/