黑龍江省大慶市2024屆高三下學(xué)期4月第三次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 數(shù)學(xué) 含解析

大慶市2024屆高三年級第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)2024.04注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名?班級?考場號/座位號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名?準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3.請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卷面及答題卡清潔，不折疊，不破損，不準(zhǔn)使用涂改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A.B.C.D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.30B.32C.36D.404.小明希望自己的高考數(shù)學(xué)成績能超過120分，為了激勵(lì)自己，他記錄了近8次數(shù)學(xué)考試成績，并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖，這8次成績的第80百分位數(shù)是（）A.100B.105C.110D.1205.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知盒子中有6個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中有放回地隨機(jī)取兩球，每次取一球，記第一次取出的球的數(shù)字是，第二次取出的球的數(shù)字是.若事件“為偶數(shù)”，事件“中有偶數(shù)且”，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，若經(jīng)過的弦滿足，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，過向雙曲線的兩條漸近線作垂線，垂足分別為，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的浙近線方程為B.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1C.D.的面積為10.設(shè)正方體的棱長為為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.平面C.設(shè)與所成的角為，則的最大值為D.當(dāng)棱錐體積最大時(shí)，該三棱錐外接球的表面積為11.如圖，函數(shù)的圖象與直線相交，是相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，紅，則下列說法正確的是（）A.B.若的最大值為，則C.若，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則D.若是偶函數(shù)，則的一個(gè)可能取值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在：的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是__________.13.在中，，若邊上的兩條中線相交于點(diǎn)，則__________；__________.14.已知二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，其中.在函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替重復(fù)上面的過程得到：一直繼續(xù)下去，得到，其中.若，則前6項(xiàng)的和是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知，函數(shù)，且.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.16.（本小題滿分15分）面試是求職者進(jìn)入職場的一個(gè)重要關(guān)口，也是機(jī)構(gòu)招聘員工的重要環(huán)節(jié).某科技企業(yè)招聘員工，首先要進(jìn)行筆試，筆試達(dá)標(biāo)者才能進(jìn)入面試.面試環(huán)節(jié)要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問題，第一題考查對公司的了解，答對得1分，答錯(cuò)不得分；第二題和第三題均考查專業(yè)知識，每道題答對得2分，答錯(cuò)不得分.（1）根據(jù)近幾年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，應(yīng)聘者的筆試得分服從正態(tài)分布，要求滿足為達(dá)標(biāo).現(xiàn)有1000人參加應(yīng)聘，求進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）（2）某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，每道題是否答對互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：若，則，17.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，且是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的余弦值.18.（本小題滿分17分）已知平面內(nèi)一動(dòng)圓過點(diǎn)，且在軸上截得弦長為2，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，曲線上有四個(gè)點(diǎn)，其中是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，記的中點(diǎn)為.①求直線的斜率：②求面積的最大值.19.（本小題滿分17分）法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在給意大利數(shù)學(xué)家托里拆利的一封信中提到“費(fèi)馬點(diǎn)”，即平面內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，托里拆利確定費(fèi)馬點(diǎn)的方法如下：①當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，滿足的點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)；②當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).請用以上知識解決下面的問題：已知的內(nèi)角所對的邊分別為，點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，且.（1）求；（2）若，求的最大值；（3）若，求實(shí)數(shù)的最小值.大慶市高三年級第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678答案BDACDBDA1.B【解析】因?yàn)?，所?故選：B.2.D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以，所以.故選：D.3.A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以.故選：A.4.C【解析】因?yàn)?，由圖可知8次成績由小到大排序，第7個(gè)位置的數(shù)是110，所以這8次成績的第80百分位數(shù)是110.故選：C.5.D【解析】函數(shù)的圖象如下，由圖可知在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，解?故選：D.6.B【解析】由已知?jiǎng)t.故選：B.7.D【解析】已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，.若直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，即.（2）當(dāng)時(shí)，.若直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，即.綜上，結(jié)合函數(shù)與函數(shù)的圖象及增長速度可知，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩公共點(diǎn)時(shí).故選：D.8.A【解析】法一：由題可知，所以，解得.由得，整理得，所以.故選：A.法二：由題可知，由已知得，解得.記中點(diǎn)為，因?yàn)?，所?在和中，由得，解得，所以.故選：A.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.ABD【解析】題號91011答案ABDBCDAD因?yàn)殡p曲線的方程為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故A正確.雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故B正確.由點(diǎn)到直線的距離公式可得.故錯(cuò)誤.如圖，因?yàn)?，所?在和中，，，所以，所以，故D正確.故選：ABD.10.BCD【解析】如圖（1），當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，與所成的角是.故錯(cuò)誤.如圖（2），易證平面平面，所以平面.故B正確.如圖（3），因?yàn)?，所以與所成的角為.因?yàn)槠矫妫?，所以，?dāng)點(diǎn)與（或重合時(shí)最大，此時(shí)最大，易得.故C正確.如圖（3），因?yàn)?，所以?dāng)點(diǎn)與重合時(shí)三棱錐體積最大，此時(shí)三棱錐的外接球即為正方體的外接球.設(shè)外接球半徑為，則，所以，所以該三棱錐外接球的表面積為.故D正確.故選：BCD.11.AD【解析】設(shè)，則，所以，所以，所以.因?yàn)椋?，所以，所?故A正確.當(dāng)時(shí)，，（其中）.因?yàn)闀r(shí)有最大值，所以，所以.故B錯(cuò)誤.法一：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以的減區(qū)間為.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，得.因?yàn)?，所?故C錯(cuò)誤.法二：因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.故C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以的一條對稱軸方程是，所以時(shí)，是偶函數(shù).故D正確.故選：AD.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.（13小題第1問2分，第2問3分）12.24；13.；14.63.12.【解析】在的展開式中，.令得，所以含項(xiàng)的系數(shù)是.13.【解析】法一：在中，由余弦定理得，所以.因?yàn)?，所以，建立平面直角坐?biāo)系，如圖，則，所以，所以.法二：.因?yàn)椋?4.【解析】不妨設(shè)，則，所以.所以在處的切線方程為：.令，則.因?yàn)?，所以，即，所以是首?xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，前6項(xiàng)和為.故的前6項(xiàng)和是.三?解答題15.（本小題滿分13分）解：（1）的定義域?yàn)?，由已知得，因?yàn)椋?，解?令，解得（舍），.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有極小值.因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值，所以.因?yàn)楹愠闪?，所以，即，?所以的取值范圍是.16.（本小題滿分15分）解：（1）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以.因?yàn)?，所以，所?因此，進(jìn)入面試的人數(shù)約為159.（2）由題意可知，的可能取值為則；；.所以的分布列為：012345所以.17.（本小題滿分15分）解：（1）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所?因?yàn)?，所以，?因?yàn)槠矫?，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，交于.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.由（1）可知為二面角的平面角，即，所以，由，可得.所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的余弦值為.18.（本小題滿分17分）解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心，當(dāng)時(shí)，由已知得，即；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為點(diǎn)，滿足.綜上可知，點(diǎn)的軌跡方程為.（2）設(shè).由題意得，的中點(diǎn)在拋物線上，即.又，將代入得，同理可得，可知為方程的兩根，所以.所以直線的斜率為0.（3）由得，所以，又因?yàn)椋?又因