拋物線的綜合應(yīng)用高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性第一冊

第三章圓錐曲線的方程

3.3拋物線3.3拋物線的綜合應(yīng)用1.能用坐標(biāo)方法解決一些與直線和拋物線的位置關(guān)系

有關(guān)的簡單幾何問題．2.能解決與拋物線有關(guān)的綜合問題，

如最值、定點(diǎn)和定值問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)定點(diǎn)、定值，定線問題[例5].已知動圓經(jīng)過定點(diǎn)D(1,0)，且與直線x＝－1相切，設(shè)動圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P(1,2)的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)．證明：直線AB的斜率為定值．題型五

與拋物線有關(guān)的定點(diǎn)、定值，定線問題

面對復(fù)雜問題時，可從特殊情況入手，以確定可能的定值，定點(diǎn)（或定直線）(2)證明：設(shè)直線l1的方程為y＝k(x－1)＋2.∵直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，∴l(xiāng)2的方程為y＝－k(x－1)＋2.解：(1)∵動圓經(jīng)過定點(diǎn)D(1,0)，且與直線x＝－1相切，∴E到點(diǎn)D(1,0)的距離等于E到直線x＝－1的距離，∴E的軌跡是以D(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，∴曲線C的方程為y2＝4x.(1)欲證某個量為定值，先將該量用某變量表示，通過變形化簡，若能消掉此變量，即證得結(jié)論，所得結(jié)果即為定值.[跟蹤訓(xùn)練]5．已知拋物線的方程是y2＝4x，直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)若弦AB的中點(diǎn)為(3,3)，求直線l的方程；(2)若y1y2＝－12，求證：直線l過定點(diǎn)．設(shè)AB所在直線方程為lAB:y=kx+b或者x=my+n定值與定點(diǎn)問題的求解策略(1)欲證某個量為定值，先將該量用某變量表示，通過變形化簡，若能消掉此變量，即證得結(jié)論，所得結(jié)果即為定值.(2)尋求一條直線經(jīng)過某個定點(diǎn)的常用方法：①通過方程判斷（如:y=kx-2k+3）；②對參數(shù)取幾個特殊值探求定點(diǎn)，再證明此點(diǎn)在直線上；③利用曲線的性質(zhì)(如對稱性等)，令其中一個變量為定值，再求出另一個變量為定值；④轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線的斜率相等或向量平行等.

面對復(fù)雜問題時，可從特殊情況入手，以確定可能的定點(diǎn)（或定直線）課時作業(yè)2019年高考2020年高考2021年高考[點(diǎn)撥]

先求出弦長|AB|，再求出點(diǎn)P到直線AB的距離，從而可表示出△PAB的面積，再求最大值即可．[素養(yǎng)提升]

(1)本題中弦AB的長為定值，解題關(guān)鍵是將點(diǎn)P(在拋物線AOB曲線上)到AB的距離的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．在應(yīng)用配方法求最值時，一定要注意自變量的取值范圍．(2)解決有關(guān)拋物線的最值問題時，一種思路是合理轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合求解；另一種思路是代數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．常見的題型有：①曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值問題；②過定點(diǎn)的弦長的最值問題；③三角形面積的最值問題．`1、在拋物線y2=64x上求一點(diǎn)，使它到直線Ｌ:4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離..F附：補(bǔ)充例題：2、已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.FABM解：xo