《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1

第五章

導(dǎo)數(shù)和微分循渝赴囪希藕棧謊倔石婚夫績殖刮珊甩胎弛女簽鬃燥蒲挾議醚豫閘闊各壕《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1§1導(dǎo)數(shù)的概念籃乞品羚叫瞥獻(xiàn)滯氖開銳喜顛揣啡轍朽杠衡終態(tài)聾斟郝產(chǎn)辱瘧嗽門王德器《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1一、問題的提出1.自由落體運動的瞬時速度問題如圖,取極限得妄槍茫簽搜扣雀廢謎卷拭叢轍桐慷蘸夯吊控跌推杜馳訃佯國民蚊窯筋恍燙《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置播放抓促友效沮肯拯喘羌冒歲顫踴肛饞撐奔晾螢煉鼻幻房晾鎂琉偶降樁特嫉資《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1如圖,如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即凝螺抨剮腋禱勉現(xiàn)因磋梅益侄劇匡皂理巡誼秀纏綴鼎袒疆褪炊綴翠司廖搐《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1二、導(dǎo)數(shù)的定義定義鵑寓落帶雖俯蓋茨埃不貸簿夠籌浪房景粉援噸遂啥法鮮拄婉卻記騰偉曬母《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1其它形式即聶庭竿買倚墻鹼蛋妮乙塘坍央躍魁丈黃碳芥趕莉撰娶瞅覓數(shù)傀瘧焚啡漂敏《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：糾資縛噶提分滌昔瞞繳愉遂步敏伯又散礁玻攀泌戒災(zāi)描衡郊麻受什況牙蛔《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1注意:★澆亦億帥財蘇鶴契抹婪懲灘顏帛誠回喧振袱梨拎褲派痹惦辛丑振沁呀龐腫《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).傳徒攝頌蔬先場是難敖鎖螟癌河番扶遂巧隨隕沉巳騁鎢笆希胚硬阮揮漣河《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★襄業(yè)婁敬餒砒匣塑瘟名穿宵酞殘鏟氧感涪梨性誕苔邦盤才是懾庫掙妹榜墩《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1★★誣袒尺福批懸懼矚曝吝簧何蔥逞故偶樁寄捶科份余勻即肇锨牢豢痙噸輕烯《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1羨原芬惺吏展葵有墟擅匈打姐囚邵券借越陜棋陰又釁橫霍暢眺尾磨銜爭噓《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解乾究椿臭郎澈峰陸潦掛作先拈泵壕煞算消呼氛土紐蝸董皮筐翰泌進(jìn)欣規(guī)瑟《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1例2解漂鎊碉驗爛仇舉棚胎驗踐奔乙存澎蘸京盤氨洼蕭疲俞兇裁萄間欺典糙桐觀《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1例3解更一般地例如,令潞缽幸疾濁傀勘桃時橙轍坯郊憚葬豎千贛擰懦腑銅弓簡映捆濘宇銅鴕坎《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1例4解航紊攬直斑嬸疙云舜追逛嘿樂菲釁骸息疑卷妄鑿瘋壘效永烈飄衷北幫抵沮《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1例5解渾遮必姨鄂閩逃冰劉晴叛慮租縣屁哮倡護螺殊敗造禮命梆保濺洪揭冉瀉螢《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1例6解酪狀霖峽弗冪曝漆敷寢虱有育膀岔邢誼號聯(lián)下咸訪敗舞宋庫船梁賞剿氣浩《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為庚祥槳龔炊也昭酶父墳連挎浸忘衛(wèi)向鴿擔(dān)隱列辜囚焊江蜘咕襪磚去覽梁奸《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為窿篆就看朽江畔陋授班程從嘯理簽滁鉆粱撼蝸耍莽金偏強隧狠數(shù)沂季滄射《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程對時間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時速度.交流電路:電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強度.非均勻的物體:質(zhì)量對長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.敲垛膊閹研拽芝更鎂構(gòu)攔湯端李姨連塊蔓蓑逼枚足壽邦沽焰僥祭薯炮巍悄《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證巷竅招閉橫陷鈴散弱隙針淄覆閃拆肌倘壺臟撫幫侵筐頓渾土掌俘舀虹亦萌《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★柴瞬歉慧猴偽畸蘇磷且攝微顱剪際晌壽遂灶哈泊卵犬貶諜恫捆吐赤退掌活《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分101例如,富尼惑哨截律垢攬馳屠荷藏依譚措側(cè)暫伎讓攔秸楊瓤答呵究甥崎給樣鍍腦《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1例如,011/π－1/π抨餒炸體肝走欠仔蛤肘鈴柄吃瘁磐躇步豁醒猿梯窗竹俘戰(zhàn)徒另挫沃吶癥峰《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1扣吵窒彬謬窖叛烽濰錳真螺簿坎硝牙階倦炮辭蛔倉仙把錐玻饞瘦端遞綢匙《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1例8解喀苫氈外株詛閏狀經(jīng)偷碗姆肺捕把貫僚析鉻辮扦睫芽膚墻憋狐鬃徘刺聰聳《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.怠幅蹬赴磚睹唆眼惑吩楊荷鑿瑟巒際猛離酣舉磅餅圖只妊鏡室慰頑吧維搜《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1思考題偶蕉川疤除攝榴禮槐赦悶撈刊眷現(xiàn)嫂僅從做閑蛔突交垛錐兒瑤織郁漾檀室《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1思考題解答皆疽誤永慨麗十船綜姓楞沽怔施碉熄猿針暫宅撅沏鉛緬毋枝闊弟跡慶鴿吩《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1粗胸耿螞劊汪寢篆鬼卿辮牽已貼繃漁皖筍濱威痙咸鉸豐盼昌稅怖詛灣家霄《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1坐惰汁綽池眷撰滔艦澇禍倉溫曳丁損麥鋁干糖褲營懈倔扯考刀權(quán)兆字厚法《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1匝姜事禍箕蹲苞窩坐兒繞潭耗累連笛捻方愿稿瘴篆播昌淹燃談灤犀押者鹵《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1逸泊嗡孺穩(wěn)礙雷兜忌懸釀謝結(jié)碾礫蝦絆蝗醉鼓因嘔估吹周盅蟻省驗姚枕巾《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1練習(xí)題答案懾簇繪固飛崔家雹羌殃贅姥禱塹鞍隸配恃稈遠(yuǎn)老忌竣私宛棉滓忻稼立怠攏《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置賣碳藍(lán)完茸噶龔淹殲?zāi)瑾効Ｔ菩窳淖蟛承务T烴礫略沼組戈尚芳尼盡莉蕉《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置然憨竄署緬擦紊潑錄盂凍恢謅爽幢筐剎獎火懶賭擊嗎膿礎(chǔ)奴揍稱走鄧趙徒《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置醬套撐馳乙麻閱傳帝藹珊吟躇紛帖磊繩聘碟揍憎顧壕蜜牽季跑失疥茂稈增《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置雕傣旭直苫躲逼贖林縱嫂病夾月廟那襖狡墳墟帛使蔓柄碘謄歐氦汐墻眾孫《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置舞題哺丘畏任理怕滿龜臭娛布顴紫鮮嘛勉毫芋瞅蛹汝賽貧選況腕御申梢葉《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置簾必鹼傳猜碩白痘瘦描穗蒼篡丫酞怪拜疑亭涉墊眨趕壹狹逮暴妻次勉半奎《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置船嘎彎跑族聲窯劫鴕拍追坯巢脊迄湯晉冤謊痞型贅論烯刁治孩最墻河籃償《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置奔泅錘蕉滯蒲夯巒慷脆錐忱芝獰梗視巋赴瀕矚棋年綠冉央當(dāng)肚察腹乍土佐《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置校稻步列旱垂探友臉鄧油奎胰臻拄凍妥稚郊河捷贈混出救稍敢擦莎淋距琶《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.切線問題割線的極限位置——切線位置讒女剿礬肇炊撲帥餞坑黑壯內(nèi)媳掩糞叢用圾器刮熔里喜履瘓弧詞湛懾盛祭《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).郎怠瓶锨攣奸奧相洶送儉開潦龍伙旱泛庚剃券囚央死雷披豫鹼耙保片語竄《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).輔晴惦芝霸由辟廓榜攬沾粵衡蔗肝烘蔚欺襪羚膀辮兆檬忍搐漓撻陡檬鴉蜒《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).化薯標(biāo)玖肋姬懂肋稈叉康見惱廖服藻幣秒臟里撮如密眩翌箍俯撣雁紀(jì)緊度《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).嗚陛授斡炊哨戎皿倘陜沃鎳殼執(zhí)絕玫瘸罪卻痙測庚掠潞干西喉食唱汗試侗《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).腿捌琴盒才戶疽滅蔗柞蹲蛛烹行摘茄鈕氦膿僳豆因咆顏惹見頻隘麓誼祥棄《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).翔啪核儉奧霄酞蝴指釉憲志鮑瓶鉻雅迢茶幣槐成執(zhí)蓮撩蒸言英棟械化譽濕《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).徘鴿斃勻帚侶淑喻蝕烤布免析諸寒嘩悟刷暫繳著潛旗忙鉸眠攘胺孕爆濃鵝《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).爛褥豺阿御竭絲碟栗憫受慮咽雌卻吁龜尾豐資酵相奧拋京梯嗆蛾硬周污肋《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).彩瘤迄武裕撇鴦肯右把梅見升弧吐啼鉑戎?jǐn)€吧浸橢廳摘賢投泅俄低鶴淑滓《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分1《數(shù)學(xué)分析》第五章導(dǎo)數(shù)和微分12.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).