動量守恒定律的典型模型及其應用

關于動量守恒定律的典型模型及其應用動量守恒定律的典型應用幾個模型：

（一）碰撞中動量守恒

（三）子彈打木塊類的問題：

（四）人船模型：平均動量守恒（二）反沖運動、爆炸模型第2頁,共36頁，2024年2月25日，星期天（1）在彈性形變增大的過程中，系統(tǒng)中兩物體的總動能減小，彈性勢能增大，在系統(tǒng)形變量最大時，兩物體速度相等．在形變減?。ɑ謴停┑倪^程中，系統(tǒng)的彈性勢能減小，總動能增大．（2）若形變不能完全恢復，則相互作用過程中產(chǎn)生的內(nèi)能增量等于系統(tǒng)的機械能損失．碰撞的廣義理解：物理學所研究的碰撞，包括范圍很廣，只要通過短時間作用物體的動量發(fā)生了明顯的變化，都可視為碰撞。第3頁,共36頁，2024年2月25日，星期天完全彈性碰撞1、碰撞前后速度的變化兩球m1，m2對心碰撞，碰撞前速度分別為v10

、v20，碰撞后速度變?yōu)関1、v2動量守恒:動能守恒:由（1）（2）式可以解出第4頁,共36頁，2024年2月25日，星期天2特例：質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰碰后實現(xiàn)動量和動能的全部轉(zhuǎn)移（即交換了速度)第5頁,共36頁，2024年2月25日，星期天完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動v1=v2=v動量守恒：

動能損失為第6頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

解決碰撞問題須同時遵守的三個原則:

一.系統(tǒng)動量守恒原則

三.物理情景可行性原則例如：追趕碰撞：碰撞前：碰撞后：在前面運動的物體的速度一定不小于在后面運動的物體的速度二.能量不增加的原則第7頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例１、質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿一直線向同一方向運動，A球的動量為PA＝7kg·m／s，B球的動量為PB=5kg·m／s,當A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能為()A．B．C．D．

《世紀金榜》第214頁10題第8頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例2．在光滑的水平面上，有A、B兩球沿同一直線向右運動（如圖1）．已知碰撞前兩球的動量分別為：pA＝12kg·m／s，pB＝13kg·m／s．碰撞后它們的動量變化是ΔpA、ΔpB

有可能的是：（A）ΔpA＝－3kg·m／s，

ΔpB＝3kg·m／s．（B）ΔpA＝4kg·m／s，

ΔpB＝－4kg·m／s．（C）ΔpA＝－5kg·m／s，ΔpB＝5kg·m／s．（D）ΔpA＝－24kg·m／s，ΔpB＝24kg·m／s．

圖2AC第9頁,共36頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，半徑和動能都相等的兩個小球相向而行,甲球質(zhì)量m甲大于乙球質(zhì)量m乙，水平面是光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動情況可能是下述哪些情況？A．甲球速度為零，乙球速度不為零B．兩球速度都不為零C．乙球速度為零，甲球速度不為零D．兩球都以各自原來的速率反向運動AB第10頁,共36頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)量為M的物塊A靜止在離地面高h的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的物塊B沿桌面向A運動并以速度v0與A發(fā)生正碰（碰撞時間極短）。碰后A離開桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為L。碰后B反向運動。已知B與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度為g，桌面足夠長.求：（1）碰后A、B分別瞬間的速率各是多少？（2）碰后B后退的最大距離是多少？第11頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共36頁，2024年2月25日，星期天碰撞中彈簧模型P215第12高考模擬2.第16頁,共36頁，2024年2月25日，星期天在一個足夠大的光滑平面內(nèi),有兩質(zhì)量相同的木塊A、B,中間用一輕質(zhì)彈簧相連.如圖所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起經(jīng)過一定時間的勻加速直線運動后撤去力F.撤去力F后,A、B兩物體的情況足( ).(A)在任意時刻,A、B兩物體的加速度大小相等(B)彈簧伸長到最長時,A、B的動量相等(C)彈簧恢復原長時,A、B的動量相等(D)彈簧壓縮到最短時,系統(tǒng)的總動能最小ABDP215新題快遞.第17頁,共36頁，2024年2月25日，星期天圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離l1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止，滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為運動過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g，求A從P出發(fā)時的初速度v0。第18頁,共36頁，2024年2月25日，星期天令A、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為v1（碰前）由功能關系，有A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為v2碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設A、B的共同速度為v3，在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關系，有第19頁,共36頁，2024年2月25日，星期天此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關系有由以上各式，解得第20頁,共36頁，2024年2月25日，星期天用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中

（1）當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？第21頁,共36頁，2024年2月25日，星期天（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有（2）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為三物塊速度相等為vA時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒第22頁,共36頁，2024年2月25日，星期天由系統(tǒng)動量守恒得設A的速度方向向左則則作用后A、B、C動能之和系統(tǒng)的機械能故A不可能向左運動第23頁,共36頁，2024年2月25日，星期天.在光滑水平地面上放有一質(zhì)量為M帶光滑弧形槽的小車，一個質(zhì)量為m的小鐵塊以速度v沿水平槽口滑去，如圖所示，求：(1)鐵塊能滑至弧形槽內(nèi)的最大高度H；此刻小車速度(設m不會從左端滑離M)；(2)小車的最大速度(3)若M=m，則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運動?(1)Hm=Mv2/［2g(M+m)］

mv/(M+m)

（2）2mv/(M+m)

(3)鐵塊將作自由落體運動P215高考模擬2第24頁,共36頁，2024年2月25日，星期天1.運動性質(zhì)：子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。

2.符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，ΔE=f滑d相對（三）子彈打木塊的模型

第25頁,共36頁，2024年2月25日，星期天圖（1）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運動。在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖（2）中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻。根據(jù)力學規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運動過程中的守恒量，A物體的質(zhì)量與繩長？ABv0圖1CFFmOtt0

3t0

5t0圖2第26頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

（四）、人船模型例：靜止在水面上的小船長為L，質(zhì)量為M，在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計水的阻力，當人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？SL-S0=MS–m（L-S）若開始時人船一起以某一速度勻速運動，則還滿足S2/S1=M/m嗎？第27頁,共36頁，2024年2月25日，星期天1、“人船模型”是動量守恒定律的拓展應用，它把速度和質(zhì)量的關系推廣到質(zhì)量和位移的關系。即：

m1v1=m2v2

則：m1s1=m2s22、此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的合動量為零。第28頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？

l2

l1解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴應該注意到：此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。第29頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共36頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，用長度為L且不可伸長的輕繩將A球懸于O點正下方（小球半徑相對繩長不計），用B錘連續(xù)向左打擊A球兩次，A球才能在豎直面內(nèi)做圓周運動。第一次打擊時A球靜止，打擊后懸繩恰好達到水平位置，第二次打擊前A球在最低點且速度水平向右，兩次打擊均為水平正碰，且碰撞時間相同。若兩次打擊球的平均作用力分別為F1和F2。求：（１）第一次打擊后A球的最大速度。（２）F2：F1的最小值。（結果可用根號表示）ABO第33頁,共36頁，2024年2月25日，星期天類碰撞中繩模型