二項式系數(shù)的性質及應用1

關于二項式系數(shù)的性質及應用116152015611.觀察n=0,1,2,3,…時,(a+b)n展開式的二項式系數(shù),寫出n=6時的二項式系數(shù).(a+b)1-------------------------11(a+b)2------------------------121(a+b)3--------------------1331(a+b)4-------------------14641

(a+b)5--------------15101051(a+b)6------------(a+b)0----------------------------1問題情境第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天……從函數(shù)角度看,可以看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域為

,其圖象是

個孤立的點.(a+b)n的展開式的二項式系數(shù):各項的二項式系數(shù)可以排成如圖形狀:{0,1,2,…，n}n+1你能得到二項式系數(shù)的哪些性質?第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天二項式系數(shù)的哪些性質：(4)增減性與最大值：(2)每行兩端都是1，除1以外的每個數(shù)都等于“肩”上兩數(shù)之和.即:(1)對稱性：當時,;①當n為偶數(shù)時,最大;②當n為奇數(shù)時,最大;當時,;先增后減,在中間取得最大值.第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1

123456789101111111111

1361015212836

19123456789

141020355684

162156126

172885

183612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一楊輝三角(宋代賈憲1023--1063)帕斯卡三角(法國1623--1662)第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1、求證：在(a+b)n的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和.

典型例題2、求證：方法(2):運用重要結論：方法(1):倒序相加；第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3、求證:對一切正整數(shù)n,都有:典型例題第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天綜合練習1、915÷10的余數(shù)是_______;3、二項式(x-2)9的展開式中各項系數(shù)之和為()A.512B.-1C.1D.-104、(2x-y)5的展開式中各項系數(shù)和是________.展開式中二項式系數(shù)和是_______.2、今天是星期六,今天后的第100100天是星期_____.第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天7、已知(1-2x)n的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為32,則該二項式展開式的中間項是_________.6、(2a-3b)n的展開式中,二項式系數(shù)最大的是第8項和第9項,則它的第4項的系數(shù)是________.5、(x-2)9的展開式中,各二項式系數(shù)的最大值是____,它是展開式中的第_____項.鞏固練習第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天8.在二項式(a-b)2n+1的展開式中,下列結論正確的是()A.中間一項的二項式系數(shù)最大.B.中間兩項的二項式系數(shù)相等且最小.C.中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.D.中間兩項的二項式系數(shù)是互為相數(shù).9.如果的展開式中,只有第6項的系數(shù)最大,

那么常數(shù)項是()A.462B.252C.210D.10鞏固練習第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(1)求a0;(2)求;(3)求;(4)求(5)求10.設鞏固練習第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天7.(1+x)n展開式的奇數(shù)項之和為A,偶數(shù)項之和為B,則(1-x2)n的展開式的各項和為___________.8.(1+x+1/x)7展開式中的常數(shù)項為________.9.設(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a0+a2+a4…+a2n的值為_______.第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天7.若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004,則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)的值是

.(用數(shù)字作答)(2004高考,天津卷)9.已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,求-a0+a1-a2+a3-a4的值.10、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于()A.29B.49C.49-29D.1

第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(2)求(1+x)10的展開式中,系數(shù)最大的項;(3)求(1-2x)7的展開式中,系數(shù)最大的項;6.(x-2y)8的展開式中,各項的二項式系數(shù)和是____,各項的系數(shù)和是_____,第_____項的二項式系數(shù)最大,第______項的系數(shù)最大.第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（1）求a4（2）a1+a2+a3+…+a10（3）(a0+a2+a4+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(3)求和:(3)求證:第16頁,共18頁