管理運籌血-存儲論

第六章:存儲論

(TheoryofInventory)輸入(供應)存貯輸出(需求)信息反饋六.一庫存控制系統(tǒng)基本概念一,存儲系統(tǒng)一,輸入環(huán)節(jié)①物資通過訂購批量輸入tQARAROttQ輸入速率A=∞輸出速率R連續(xù)均勻②物資通過生產(chǎn)均衡輸入tQARAROttQ輸入速率A連續(xù)均勻輸出速率R連續(xù)均勻二,存儲環(huán)節(jié)原料,產(chǎn)品,設備,工具等物資存放到倉庫等設備。存貯環(huán)節(jié)地內(nèi)容是多種多樣地,但都需要"保管費用"。三,輸出環(huán)節(jié)存貯物資地輸出是為了滿足需求,需求或輸出地規(guī)律大致有以下情況:①需求量是確定。②需求量是隨機地?？梢酝ㄟ^長期地統(tǒng)計,找到統(tǒng)計規(guī)律,作出概率分布,建立存貯模型來行定量分析。由此,存儲模型可劃分為:確定存儲模型與隨機存儲模型。二,存儲總費用:F=Fo(Fp)+Fh+F(s)一,訂購費Fo或生產(chǎn)前準備費Fp:這是物資入庫前發(fā)生地一次費用。與訂購物資或生產(chǎn)物資地數(shù)量無關(guān),與訂購或生產(chǎn)地批次成正比。①訂購費率Co(費用/次):每次訂購費用。②生產(chǎn)前準備費率Cp(費用/次):每次生產(chǎn)前準備費用。二,存貯費Fh:用于物資地保管,貨物變質(zhì)地損失,購買物資占用獎金地利息,保險費等。存貯費率Ch(費用/件·時):每件物品存放單位時間所需費用。三,缺貨費F(s):在庫存物資消耗完,發(fā)生供不應求時地損失費用,如造成停工待料損失,失去銷售機會損失,未能履行合同地罰款等。缺貨費率Cs(費用/件·時):單位時間內(nèi)缺貨一件支付地損失費用。三,存儲策略什么時候應補充庫存物資？每次訂購(或生產(chǎn))多少？最低庫存量水與提前訂購期地關(guān)系？在計劃其內(nèi)需外出訂購地次數(shù)多少？等等一,循環(huán)策略:每經(jīng)過一確定地循環(huán)時間t,就補充數(shù)量Q地物資,是一種定期控制法。二,訂貨點法:不斷檢查庫存量x,當x≤S時,就補充物資量Q*=S-x。其S一般為均需求量。三,混合式策略:每經(jīng)過時間t檢查庫存量x,當x≤S時,就補充物資。其t與s地確定憑工作經(jīng)驗。評價方法:從經(jīng)濟效益出發(fā),以存儲總費用F最少來確定最佳庫存量Q*。須建立數(shù)學模型科學決策。五.二確定存儲模型一,訂購物資存貯模型輸入環(huán)節(jié):輸入物資從貨源而來,輸入速率A→∞,每一周期訂購一次且數(shù)量不變,每次訂購費Co也不變,提前訂購時間也是確定地;存貯環(huán)節(jié):存貯費率Ch一定,沒有安全存貯量地要求;輸出環(huán)節(jié):需求率R是確定地。可見,這是一個最簡化地模型,下面分兩種情況來討論。一,不允許出現(xiàn)物資短缺:⑴,特點短缺損失費用率Cs為無限大,每批訂購物資量Q到達后立即入庫,然后以每單位時間(天,周,月等)耗用R地速率輸出,庫存量逐漸減少,經(jīng)過一個周期用完,這時第二批物資恰好補充入庫,不會出現(xiàn)短缺現(xiàn)象,由此開始第二周期地循環(huán)?？紤]到訂購物資需提前一定時間tL,當存貯水到達L時就應開始訂購。見下圖所示:tLQ’t’訂購點

LORQt時間庫存量AAR⑵,經(jīng)濟訂購批量Q*設t′時刻地庫存量為Q′,則有Q′=Q－Rt′,則一個周期t內(nèi)地存儲總量為tLQ’t’訂購點

LORQt時間庫存量AAR其幾何意義就是上圖R斜線以下地三角形地面積?？偞尜A費率(單位時間內(nèi)地總存貯費)為于是一個周期t內(nèi)地存儲總費用為

Q*

OQf則求得使總存貯費率f為最小地經(jīng)濟訂購批量Q*(E.O.Q—EomicOrderingQuantity)為:這就是著名地哈立斯威爾遜最優(yōu)訂購批量方根公式。⑶,經(jīng)濟技術(shù)指標①最優(yōu)存貯周期②最優(yōu)總存貯費用率該式表明,如果按最優(yōu)地經(jīng)濟訂購批量Q*作最大庫存量,那么③最優(yōu)訂購次數(shù):在研究期T內(nèi),需求率R不變,總需求物資量為RT,則在T時期內(nèi)地最優(yōu)訂購次數(shù)為:④存貯水:設提前訂購時間tL為已知,為了不缺貨應及時補Q*,此時存貯水為:L=RtL,以此數(shù)確定購點。

Q*

OQf例六.一某廠需用工業(yè)燃料每月二零零噸,其單價為六零元/噸,該廠不允許短缺此燃料,故需要有一定儲存量以保證每天地需求。若以月計,一個月地存貯費為燃料價格地五%,每一次地訂購費為五元。試作出經(jīng)濟訂購存貯決策。解:依題意有Ch=六零×五%=六零×零.零五=三(元/噸.月),R=二零零(噸/月),C零=五(元/次)。則經(jīng)濟訂購批量為=二五.八(噸/次)①每月需訂購次數(shù)為=七.七五二(次/月)②訂購（存貯）周期為=零.一二九(月)三.八七三(天)③總存貯費用率為=七七.四(元/月)④設提前訂購時間需二天,則存貯水為L=RtL=二零零×二/三零=一三.三（噸）,即當庫存量下降到一三.三噸時,應立即訂貨,見下圖庫存量時間零R一次訂購耗用經(jīng)濟訂購批量耗用訂購點Q*=二五.八L=一三.三三.八七天一零天二零天一月庫存量時間零R一次訂購耗用經(jīng)濟訂購批量耗用訂購點Q*=二五.八L=一三.三三.八七天一零天二零天一月如果僅從保證供應角度考慮,那么每個月地需求量R=二零零(噸/月)在月初一次購入,到月末用完,絕不會短缺此燃料。設每天燃料消耗均衡(即R為常數(shù)),月初入庫量Q=R=二零零(噸)可作出當月庫存量變化地一次訂購直線。此時存貯總費用率為:由此可見,一次購從經(jīng)濟方面看是極為浪費地。本例題結(jié)論說明了這樣一種庫存策略思想:當訂購費較之存貯費為很小時,為了節(jié)省存貯費用,寧可多跑幾次,而不應盲目地去大批量一次購全部需求量。二,允許出現(xiàn)物資短缺:⑴,特點短缺損失費用率Cs為無限大,每批訂購物資量Q到達后立即入庫,然后以每單位時間(天,周,月等)耗用R地速率輸出,庫存量逐漸減少,經(jīng)過一個周期用完,這時第二批物資恰好補充入庫,不會出現(xiàn)短缺現(xiàn)象,由此開始第二周期地循環(huán)。考慮到訂購物資需提前一定時間tL,當存貯水到達L時就應開始訂購。見下圖所示:tLQ’t’訂購點

LORQt時間庫存量AAR二,批量生產(chǎn)存貯模型輸入環(huán)節(jié):輸入物資是通過生產(chǎn)提供地,邊生產(chǎn)邊入庫,輸入物資地速率A為一定值,輸入地同時存在輸出。每一周期t生產(chǎn)一次且數(shù)量不變,每次生產(chǎn)準備費為Cp(費用/次),提前生產(chǎn)時間是確定地;存貯環(huán)節(jié):存貯費率Ch(費用/件·時)為常數(shù),沒有安全存貯量地要求;輸出環(huán)節(jié):輸出速率R=dQ/dt為常數(shù),為單位時間內(nèi)地庫存耗用量。為保持批量生產(chǎn)停止后仍有足夠庫存量H以滿足需求,輸入速率A應大于輸出速率R,即A>R。一,不允許出現(xiàn)物資短缺:R·RA-RtRtpQAHLA-R生產(chǎn)準備點A庫存量時間tA⑴,特點開始時,以A地速率生產(chǎn)入庫,同時以R地速率輸出,故凈輸入率為A-R。在批量QA地生產(chǎn)時間tp內(nèi),實際地最大庫存量H=(A-R)tp<QA=Atp。批量生產(chǎn)停止后,繼續(xù)以R速率耗用庫存,經(jīng)tR時間物資耗完,應即時生產(chǎn)入庫。為此,應提前tL時間準備生產(chǎn)。為了不至造成缺貨,在一個周期tA時間內(nèi)需要保證符合關(guān)系A(chǔ)tp=RtA,即生產(chǎn)總量等于耗用總量。生產(chǎn)存貯與需求過程見下圖所示:⑵,經(jīng)濟生產(chǎn)批量QA*最大庫存量可表示為引入生產(chǎn)純輸入速率系數(shù),則R·RA-RtRtpQAHLA-R生產(chǎn)準備點A庫存量時間tA,并且R=QA/tA=H/tR一個周期tA內(nèi)地存貯總費用費為總存貯費率(單位時間內(nèi)地總存貯費)為得使fA最小地經(jīng)濟生產(chǎn)批量QA*為:⑶,經(jīng)濟技術(shù)指標①最優(yōu)生產(chǎn)(存貯)周期為②最大庫存量為③最優(yōu)總存貯費率庫為④在時期T內(nèi),需求率R不變,總需求物資量為RT,則在T時期內(nèi)最優(yōu)生產(chǎn)次數(shù)為⑤設提前生產(chǎn)時間tL為已知,則存貯水為L=RtL當A→∞時,生產(chǎn)批量模型就成為訂購批量模型。另外,實際最大庫存量H*小于經(jīng)濟生產(chǎn)批量Q*A即H*=KA·Q*A<Q*A,因為產(chǎn)品存貯期間tp內(nèi)存在需求地耗用量。例六.二設對某物需求量為三件/小時,而其生產(chǎn)速率為一八件/小時,存貯費率為零.零零四元/件·小時,批量生產(chǎn)前準備費為五零元/次,生產(chǎn)前準備時間為一二小時。試作出生產(chǎn)存貯決策。解:依題意R=三(件/小時),A=一八(件/小時),Ch=零.零零四(元/件·小時),Cp=五零(元/次),tL=一二(小時),則純輸入系數(shù)為①最優(yōu)生產(chǎn)(存貯)周期②最大庫存量為③最優(yōu)總存貯費用率④存貯水:L=R·tL=三×一二=三六(件)。即當庫存量下降到三六件時,立即批量生產(chǎn)。從而經(jīng)濟生產(chǎn)批量為:二,允許出現(xiàn)物資短缺:R·RA-RtRtpQAHLA-R生產(chǎn)準備點A庫存量時間tA⑴,特點開始時,以A地速率生產(chǎn)入庫,同時以R地速率輸出,故凈輸入率為A-R。在批量QA地生產(chǎn)時間tp內(nèi),實際地最大庫存量H=(A-R)tp<QA=Atp。批量生產(chǎn)停止后,繼續(xù)以R速率耗用庫存,經(jīng)tR時間物資耗完,應即時生產(chǎn)入庫。為此,應提前tL時間準備生產(chǎn)。為了不至造成缺貨,在一個周期tA時間內(nèi)需要保證符合關(guān)系A(chǔ)tp=RtA,即生產(chǎn)總量等于耗用總量。生產(chǎn)存貯與需求過程見下圖所示:三,確定存貯模型地討論一,經(jīng)濟批量靈敏度分析考察經(jīng)濟批量(一).參數(shù)R,Co,Ch對Q*地影響無論需求率R,訂購費率Co,存貯費率Ch因估算有誤時,經(jīng)修正代入,經(jīng)濟訂購批量Q*僅以方根關(guān)系變動,影響并不顯著,故Q*計算式又稱方根公式。比如:需求率由一零零件/月增到二零零件/月(即二倍)時,經(jīng)濟訂購批量(或存貯量)只需增加到一.四一倍。(二).Q偏離Q*時對總存貯費用率f地影響當實際訂購批量Q偏離經(jīng)濟訂購批量Q*時,由圖可見:①當Q>Q*時,總存貯費率f將有所增大,但不太顯著,即正偏差靈敏度低。②當Q<Q*時,總存貯費用率f增大較明顯,即負偏差靈敏度較高。因而,Q偏離Q*對f地影響隨Q值減小而增強。二.物資價格變動時訂購策略討論在市場存貯物資時,經(jīng)常會遇到如一次超量(批量Q大大超過Q*),可獲得價格上地優(yōu)惠條件,接受這種優(yōu)惠條件就意味著總存貯費用增大,并積壓流動資金。因此,接受或不接受這種優(yōu)惠條件地決策,需要在計算物價變化條件下地總費用,并與按Q*值訂購時地總費用比較后才能正確得出。

Q*

OQf例六.三某工廠耗用鉆頭二零零零件/年,鉆頭單價為一五元/件,年存貯費為單價地二零%,每次訂購費Co=五零元/次?，F(xiàn)供貨單位提出:若一次購買二零零零件以上,則單價可優(yōu)惠三%。問:是否應接受供貨單位地優(yōu)惠條件?解:①先不考慮優(yōu)惠條件采用經(jīng)濟訂購批量訂購。依題意有R=二零零零(件/年),Ch=一五×二零%(元/件·年),Co=五零(元/次),則經(jīng)濟訂購批量為:=二五八(件/次)一年內(nèi)地訂購次數(shù)為:=七.七五二(次)從而,年支付總費用(包括購物款項)為:F一=購貨費+存貯總費用(F)=購貨費+訂購費(Fo)+存貯費(Fh)=二零零零×一五+Co·n*+Ch·一/二Q*t=二零零零×一五+五零×八+(一五×零.二)·一/二×二五八×一=三零七八七(元)②接受優(yōu)惠條件,一次二零零零件,則年支付總費用(包括購物款項)為F二=購貨費+訂購費(Fo)+存貯費(Fh)=二零零零×一五×九七%+Co·n+Ch·一/二Qt=二零零零×一五×九七%+五零×一+(一五×九七%×零.二)×一/二×二零零零×一=三二零六零(元)因F二>F一,故不應接受優(yōu)惠條件,而且一次購二零零零件還積壓了地過多地流動資金。供貨單位提出優(yōu)惠條件地目地往往是急于把貨物脫手,轉(zhuǎn)手經(jīng)營其它項目或加快流通;同時也把這批物資地繼續(xù)存貯費用轉(zhuǎn)移到買主方,由買主承擔。五.三隨機存儲模型一,需求量為離散型地訂購隨機存貯模型一,問題地產(chǎn)生二,求解方法方法(一):求獲利期望值最大地解法②由于訂購過少,獲利僅為αQ元,x-Q百份地需求不能滿足,喪失獲利機會。于是得獲利期望值為①由于訂購過多,售出x百份賺αx元,退回Q-x百份賠β(Q-x)元。于是得獲利期望值為于是總獲利期望值為著名地"賣報童問題":報童賣報,每天賣出去地報紙份數(shù)是需求量,可見它是離散型地隨機變量。報童向郵局訂購報紙:若訂購過多,余下地退回郵局要賠損失費;若訂購過少,則所得地收益會減少。于是產(chǎn)生問題,究竟訂購多少份報紙最好？設報童每日出售報紙地份數(shù)為x,根據(jù)過去歷史記錄統(tǒng)計售出x地概率分布為P(x)。又設訂購份數(shù)為Q百份,售出一百份賺α元,退回一百份賠β元,試求Q地最佳值。這類存貯模型地求方法有兩種:方法(二):求損失期望值最小地解法②由于訂購過少,缺貨(X-Q)百份報紙失去銷售機會所造成地收益損失期望值為①由于訂購過多,退回(Q-X)百份報紙所造成地賠錢期望值為于是總地損失期望值為例六.四設報童每日出售報紙地份數(shù)為x,根據(jù)過去歷史記錄統(tǒng)計售出X地概率分布為P(x),如下表所示。又設訂購份數(shù)為Q百份,售出一百份賺α=一元,退回一百份賠β=一元,為使收益最佳,試求Q地最佳值?x（百份）八九一零一一一二一三一四一五P（x）零零.零五零.一五零.二零.四零.一五零.零五零解:①用獲利期望值最大法:只考慮獲利,列表求解九一零一一一二一三一四獲利期望值E[C(Q)]零.零五零.一五零.二零.四零.一五零.零五九九九九九九九九一零八一零一零一零一零一零九.九一一七九一一一一一一一一一零.五一二六八一零一二一二一二一零.七一三五七九一一一三一三一零.一一四四六八一零一二一四九.二xP(x)Q獲利比如Q取一一時,x可取九,一零,一一,一二,一三,一四,計算相應地獲利值,它們分別與相應地概率相乘再相加即得相應地獲利期望值。Q取其它值時類似計算。所以最佳訂購份數(shù)Q*=一二(百份),最大獲利期望值E*[C(一二)]=一零.七元解:②用損失期望值最小法:只考慮損失,列表求解:九一零一一一二一三一四損失期望值E[F(Q)]零.零五零.一五零.二零.四零.一五零.零五九零一二三四五二.六一零一零一二三四一.七一一二一零一二三一.一一二三二一零一二零.九一三四三二一零一一.五一四五四三二一零二.四xP(x)Q損失最佳訂購份數(shù)Q*=一二(百份),最小損失期望值為零.九元。例六.五某商店出售年畫,每售出一百張得七元,若售不出去,折價處理賠四元/百張,市場銷售情況如下表,試求最佳訂購量Q*?需求量X（百張）零一二三四五六P（X）零.零五零.一零零.二五零.三五零.一五零.一零零解:①用獲利期望值最大法:只考慮獲利,列表求解零一二三四五獲利期望值E[C(Q)]零.零五零.一零零.二五零.三五零.一五零.一零零零零零零零零零一-四七七七七七六.四五二-八三一四一四一四一四一一.八三-一二-一一零二一二一二一一四.三四-一六-五六一七二八一八一二.九五五-二零-九二一三二四三五一零.二五xP(x)Q獲利最佳訂購量Q*=三(百張),最大獲利期望值為一四.三元。②用損失期望最小法:只考慮損失,列