火電廠仿真課件

火電廠仿真動(dòng)力工程學(xué)院第一章概述1·1仿真的概念1·2火電廠仿真技術(shù)的應(yīng)用1·3火電廠仿真的發(fā)展歷史1·4系統(tǒng)特點(diǎn)與性質(zhì)第一章概述1·1仿真的概念仿真（Simulation）的定義：利用模型模仿實(shí)際系統(tǒng)（或?qū)ο螅?，再現(xiàn)其某些特性。仿真的目的：便于再現(xiàn)和進(jìn)一步研究系統(tǒng)（或?qū)ο螅┑哪承┨匦?。仿真的關(guān)鍵：建立實(shí)際系統(tǒng)（或?qū)ο螅┑哪Ｐ?。模型：模型是?shí)際系統(tǒng)（或?qū)ο螅┰谀承┓矫嫣匦缘囊环N表現(xiàn)形式。它必須反映該系統(tǒng)（或?qū)ο螅┑闹饕卣?、行為特性或本質(zhì)特性。仿真分類：依據(jù)模型種類不同，或仿真方式不同，系統(tǒng)仿真可分為三類：1、物理仿真2、數(shù)學(xué)仿真3、物理-數(shù)學(xué)混合仿真1、物理仿真：按真實(shí)系統(tǒng)的物理性質(zhì)構(gòu)造系統(tǒng)的物理模型，再現(xiàn)系統(tǒng)的一些特性。例如：新型鍋爐生產(chǎn)前，各部件按一定比例縮小，構(gòu)成一個(gè)幾何相似的物理模型。對(duì)此分析研究可發(fā)現(xiàn)該鍋爐在結(jié)構(gòu)和形態(tài)上是否合理，安裝、操作和檢修是否便利。這種模型僅反映了其結(jié)構(gòu)特性，而未能反映鍋爐內(nèi)部傳熱學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)的特性。2、數(shù)學(xué)仿真：按真實(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系構(gòu)造系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即將實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)，并在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行試驗(yàn)，再現(xiàn)系統(tǒng)的某些特性。數(shù)學(xué)模型能精確反映系統(tǒng)內(nèi)部的各種靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，如鍋爐運(yùn)行中的燃料化學(xué)反應(yīng)、傳熱過(guò)程、能量?jī)?chǔ)存與釋放、工質(zhì)循環(huán)流動(dòng)的特性。數(shù)學(xué)仿真一般是利用計(jì)算機(jī)對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算和試驗(yàn)的。因此，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真也稱為：計(jì)算機(jī)仿真。3、物理-數(shù)學(xué)混合仿真：將真實(shí)系統(tǒng)的一部分用數(shù)學(xué)模型描述，并放到計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，而另一部分則構(gòu)造其物理模型或直接采用實(shí)物，然后將它們連接成系統(tǒng)，并在此系統(tǒng)上進(jìn)行試驗(yàn)，再現(xiàn)系統(tǒng)的某些特性。這種仿真又稱：半物理仿真。計(jì)算機(jī)仿真定義：將一個(gè)能近似描述實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行第二次?；?，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)仿真模型，并將其放到計(jì)算機(jī)上進(jìn)行運(yùn)行，以再現(xiàn)系統(tǒng)某些特性的過(guò)程。第一次?；貉芯繉?shí)際系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系；第二次模化：研究數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系。計(jì)算機(jī)仿真是本課程討論的主題。計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)——用于系統(tǒng)仿真的一套軟、硬設(shè)備?！渲黧w是計(jì)算機(jī)。按計(jì)算機(jī)的類型分，有以下仿真系統(tǒng)：1、模擬仿真系統(tǒng)2、數(shù)字仿真系統(tǒng)3、數(shù)?；旌戏抡嫦到y(tǒng)1、模擬仿真系統(tǒng)——用模擬計(jì)算機(jī)組成的仿真系統(tǒng)。優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算是“并行”的、“連續(xù)”的。因此，運(yùn)算速度快，且更接近連續(xù)系統(tǒng)。缺點(diǎn)：運(yùn)算精度低、線路復(fù)雜、對(duì)采樣和邏輯系統(tǒng)的仿真比較困難、仿真的自動(dòng)化程度低（依靠排題板接線）。2、數(shù)字仿真系統(tǒng)——用數(shù)字計(jì)算機(jī)組成的仿真系統(tǒng)。優(yōu)點(diǎn)：被仿真的系統(tǒng)包含在一組程序中，仿真自動(dòng)化程度高，使用方便；運(yùn)算精度高；易實(shí)現(xiàn)邏輯處理和非線性環(huán)節(jié)；程序和參數(shù)修改容易。缺點(diǎn)：運(yùn)算過(guò)程是“串行”的，運(yùn)算速度相對(duì)較低、實(shí)時(shí)仿真和尋優(yōu)計(jì)算等不如模擬仿真系統(tǒng)快。

用微型數(shù)字計(jì)算機(jī)陣列組成的仿真系統(tǒng)，稱為全數(shù)字仿真系統(tǒng)3、數(shù)模混合仿真系統(tǒng)——用模擬計(jì)算機(jī)和數(shù)字計(jì)算機(jī)組成的仿真系統(tǒng)。由于模擬計(jì)算機(jī)和數(shù)字計(jì)算機(jī)的優(yōu)缺點(diǎn)是互補(bǔ)的。因此，該系統(tǒng)達(dá)到了揚(yáng)長(zhǎng)避短的目的。該系統(tǒng)適用于：（1）要求與實(shí)物連接，又有許多復(fù)雜函數(shù)需計(jì)算的實(shí)時(shí)仿真；（2）需要進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算（如統(tǒng)計(jì)分析、參數(shù)尋優(yōu)）的仿真；（3）對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的仿真；計(jì)算機(jī)仿真的基本步驟（1）根據(jù)系統(tǒng)研究的目的和范圍，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；（2）將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能接受、可運(yùn)行的仿真模型；（3）根據(jù)仿真模型編寫仿真程序；（4）對(duì)仿真程序進(jìn)行調(diào)試、校核和修改；（5）確認(rèn)仿真程序正確無(wú)誤后，進(jìn)行仿真運(yùn)算；（6）對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，并作出決策。仿真技術(shù)的特點(diǎn)：仿真作為一門利用模型進(jìn)行試驗(yàn)、研究和培訓(xùn)的技術(shù)，具有可控、安全、經(jīng)濟(jì)、節(jié)約時(shí)間、允許多次重復(fù)的特點(diǎn)。仿真技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：仿真技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于航空航天、航海、國(guó)防、原子能、電力、冶金、化工、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。1·2火電廠仿真技術(shù)的應(yīng)用火電廠計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是一門綜合技術(shù)。它是以數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、傳熱學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)、熱能動(dòng)力、電工學(xué)、熱工儀表及電氣儀表等多學(xué)科專業(yè)的理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)和各種物理效應(yīng)設(shè)備（它再現(xiàn)真實(shí)環(huán)境）為工具，對(duì)真實(shí)火電廠發(fā)電機(jī)組及其運(yùn)行進(jìn)行仿真的技術(shù)?；鹆Πl(fā)電機(jī)組的設(shè)備龐大，系統(tǒng)復(fù)雜。因此：

對(duì)設(shè)備的研究、對(duì)系統(tǒng)的試驗(yàn)、對(duì)參數(shù)的校正、對(duì)運(yùn)行安全和經(jīng)濟(jì)的分析、對(duì)運(yùn)行值班員的培訓(xùn)等，在實(shí)際發(fā)電機(jī)組上直接進(jìn)行，或是很困難或根本不可能。利用仿真技術(shù)的特點(diǎn)、在模型上進(jìn)行試驗(yàn)研究，在仿真機(jī)上培訓(xùn)運(yùn)行值班員，則上述問(wèn)題可迎刃而解?；痣姀S仿真技術(shù)的應(yīng)用主要在以下幾個(gè)方面：對(duì)運(yùn)行值班員進(jìn)行培訓(xùn)；對(duì)設(shè)備或系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)、研究、設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)、改進(jìn)、參數(shù)優(yōu)化；對(duì)機(jī)組運(yùn)行進(jìn)行分析、對(duì)控制系統(tǒng)的組態(tài)和控制規(guī)律等進(jìn)行探討；對(duì)已發(fā)故障進(jìn)行驗(yàn)證，提出反事故措施；對(duì)運(yùn)行規(guī)程進(jìn)行校核?；痣姀S應(yīng)用的仿真機(jī)（系統(tǒng)）全范圍培訓(xùn)仿真機(jī)縮減范圍培訓(xùn)仿真機(jī)通用型培訓(xùn)仿真機(jī)基本原理培訓(xùn)仿真機(jī)分析研究仿真機(jī)1955年，Profon首先將仿真技術(shù)應(yīng)用于鍋爐研究，其研究分為建模理論、燃燒模型、鍋爐部件模型三部分，相繼發(fā)表了許多有意義的研究成果?！芍^電站仿真的開端。1958年，K·L·Chien建立了第一個(gè)汽包鍋爐模型。隨著電力工業(yè)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，發(fā)電機(jī)組的容量不斷擴(kuò)大、參數(shù)不斷提高、自動(dòng)化程度越來(lái)越高，對(duì)運(yùn)行操作人員的技術(shù)知識(shí)、操作水平、應(yīng)變能力、熟練程度提出了更高的要求。為此，從20世紀(jì)60年代中期，研究人員開始探索采用脫離實(shí)際發(fā)電機(jī)組的實(shí)時(shí)仿真裝置，對(duì)運(yùn)行人員進(jìn)行培訓(xùn)。1·3火電廠仿真的發(fā)展歷史1968年，美國(guó)建成的Dresden電站仿真裝置，標(biāo)志著電廠仿真應(yīng)用的開始。在1970年以前，限于數(shù)字計(jì)算機(jī)的水平，當(dāng)時(shí)開發(fā)的仿真裝置都是采用的模擬電路，且只能對(duì)電廠局部范圍進(jìn)行仿真。進(jìn)入20世紀(jì)70年代，水蒸汽狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)的制訂、發(fā)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型的完善與優(yōu)化，數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，促進(jìn)了火電廠仿真的深入。1971年，美國(guó)Singer公司Link仿真系統(tǒng)分部、EAI公司和英、日等國(guó)幾乎同時(shí)推出采用數(shù)字計(jì)算機(jī)或數(shù)字—模擬混合機(jī)的火電機(jī)組全仿真系統(tǒng)。在培訓(xùn)中收到良好效果。隨后，各國(guó)一些大的電氣或電子公司相繼成立了仿真公司或分部，專門研究和開發(fā)仿真系統(tǒng)。例如：美國(guó)：Singer公司（SingerCo·

LinkSimulationSystemsDivision）EAI公司（ElectronicAssociates，Inc）CE公司（CombustionEngineering）EPRI公司（ElectricPowerResearchInstitute）Gould公司、Ominidata公司、Autodynamics公司加拿大:CAE公司（CanadianAviationElectronics）英國(guó)：CEGB公司（CentralElectricityGeneratingBoard）Link—Miles公司德國(guó)：KruppAtlasElectronic芬蘭：NokiaElectrnics我國(guó):

清華大學(xué)1974年開始了火電機(jī)組仿真系統(tǒng)的研制工作，

1975年，美國(guó)制訂了全復(fù)制型核電站培訓(xùn)仿真器國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（Nuclearpowerplantsimulatorsforuseinoperationtraining）1979年3月28日美國(guó)三里島核電站（ThreemilesIslandＮpp）由于運(yùn)轉(zhuǎn)員的失誤發(fā)生了嚴(yán)重事故。調(diào)查結(jié)果表明，在核電站操作員的培訓(xùn)方面存在著嚴(yán)重問(wèn)題。1980年3月美國(guó)NRC(NuclearRegulatoryCommission)發(fā)布了一套考核和鑒定反應(yīng)堆操作員的新標(biāo)準(zhǔn)，它規(guī)定了反應(yīng)堆操作員的起碼資格。1981年8月7日美國(guó)NRC規(guī)定：從即日起將把仿真器作為發(fā)放運(yùn)行許可證審批的一個(gè)組成部分。同時(shí)美國(guó)能源局規(guī)定：①未取得仿真培訓(xùn)合格證的任何人員不許上崗進(jìn)行核電站任何操作。②核電站實(shí)時(shí)仿真培訓(xùn)系統(tǒng)應(yīng)盡量是“完全復(fù)制控制室”的全仿真系統(tǒng)。1983年5月，清華大學(xué)開發(fā)的我國(guó)第一臺(tái)200MW燃煤機(jī)組部分范圍仿真機(jī)通過(guò)鑒定，并投入使用。1985年，美國(guó)經(jīng)兩次修訂，公布了新的全復(fù)制型核電站培訓(xùn)仿真器國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（ANSI/ANS3·5，1985）1986年，華北電力學(xué)院從美國(guó)引進(jìn)的550MW部分范圍仿真機(jī)投入使用。1988年1月，從美國(guó)SingerLink公司引進(jìn)的第一臺(tái)300MW燃煤電廠全范圍培訓(xùn)仿真機(jī)投入使用。1988年，清華大學(xué)開發(fā)的我國(guó)第一臺(tái)200MW火電機(jī)組全范圍培訓(xùn)仿真機(jī)通過(guò)驗(yàn)收，并投入使用。南京工學(xué)院開發(fā)完成125MW火電廠仿真機(jī)。1989年，華電計(jì)算機(jī)仿真公司、華北電力學(xué)院仿真與控制技術(shù)研究所、西安熱工所先后開始開發(fā)300MW火電廠全范圍培訓(xùn)仿真機(jī)。西安熱工所還著手開發(fā)500MW火電廠仿真機(jī)。1982年12月，美國(guó)頒布新的《核電站操作員培訓(xùn)仿真機(jī)》標(biāo)準(zhǔn)ANSI/ANS3·51990年8月，美國(guó)頒布《火電廠仿真機(jī)功能要求》ISA-77·20標(biāo)準(zhǔn)。1991年，華北電力學(xué)院仿真與控制技術(shù)研究所開發(fā)的我國(guó)第一臺(tái)300MW燃煤機(jī)組全范圍培訓(xùn)仿真機(jī)在銀川投入使用。1993年，我國(guó)能源部提出了《大型火電機(jī)組仿真培訓(xùn)裝置技術(shù)規(guī)范》（試用稿）。1993年4月，華電計(jì)算機(jī)仿真公司開發(fā)的300MW機(jī)組全范圍仿真機(jī)在武漢電力學(xué)校投入運(yùn)行。1993年6月，美國(guó)又通過(guò)了《火電廠仿真機(jī)功能要求》ISA-77·20-1993版本標(biāo)準(zhǔn)。1994年，西安熱工所開發(fā)的我國(guó)第一臺(tái)500MW火電機(jī)組仿真機(jī)在太原電力高等?？茖W(xué)校通過(guò)驗(yàn)收。1995年8月，由華北電力學(xué)院開發(fā)的我國(guó)第一臺(tái)500MW超臨界火電機(jī)組全范圍培訓(xùn)仿真機(jī)在華北電管局盤山電廠投入使用。1995年底，我國(guó)已投入運(yùn)行和正在制造的200MW以上火電和核電機(jī)組培訓(xùn)仿真機(jī)達(dá)到60多臺(tái)；由于整個(gè)計(jì)算機(jī)仿真過(guò)程涉及到：實(shí)際系統(tǒng)、數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)三個(gè)部分。因此，實(shí)施有效地仿真必須：

充分認(rèn)識(shí)實(shí)際系統(tǒng)、合理建立數(shù)學(xué)模型、靈巧地應(yīng)用計(jì)算機(jī)。這三個(gè)方面將是本課程所涉及的內(nèi)容。對(duì)系統(tǒng)正確的認(rèn)識(shí)是正確的決策的基礎(chǔ)，而認(rèn)識(shí)系統(tǒng)必須了解系統(tǒng)的基本特點(diǎn)。系統(tǒng)的特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)具有一定功能——不同功能系統(tǒng)，研究方法不完全相同；（2）系統(tǒng)具有相關(guān)性——不是元素的簡(jiǎn)單組合；（3）系統(tǒng)具有整體性——組成部分不可分割；（4）系統(tǒng)是可辨識(shí)的——確定的系統(tǒng)才有仿真的可能；（5）系統(tǒng)是有邊界的——研究是在一定范圍內(nèi)進(jìn)行的；（6）系統(tǒng)是可分解的——大系統(tǒng)可分為若干小系統(tǒng)來(lái)研究；1·4系統(tǒng)特點(diǎn)與性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，必須明確是一個(gè)什么系統(tǒng)、具有什么性質(zhì)、需作何處理?！獙?duì)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型極為重要。所謂系統(tǒng)性質(zhì)是指系統(tǒng)的屬性，系統(tǒng)性質(zhì)通常有：

線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散化系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)等之分。應(yīng)當(dāng)明確：（1）不同性質(zhì)的系統(tǒng)，會(huì)有不同的研究方法、不同的仿真方法。（2）描述一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，并非完全按系統(tǒng)的自然特性確定系統(tǒng)性質(zhì)，而是根據(jù)研究的目的、要求、條件等來(lái)確定系統(tǒng)模型的類型參考書：張家琛編《火電廠仿真》北京：水利電力出版社1994、10唐世林編《電站計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)》北京：科學(xué)出版社1996、11

第二章

系統(tǒng)建模

——系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型：——是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，是系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)，是計(jì)算機(jī)仿真的依據(jù)。2·1建立系統(tǒng)模型的任務(wù)2·2系統(tǒng)模型的分類2·3火電廠模型的特點(diǎn)2·4建立數(shù)學(xué)模型的基本原則2·5電廠仿真建模的一般要求2·6電廠仿真建模的步驟和方法2·7熱力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示2·8連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)方式2·1建立系統(tǒng)模型的任務(wù)（1）確定系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)——定義模型性質(zhì)、確定模型框架和邊界條件、明確各環(huán)節(jié)的特性和相互關(guān)系。（2）提供系統(tǒng)模型的數(shù)據(jù)——確定系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)特性的定量關(guān)系，確定各環(huán)節(jié)相互間的定量關(guān)系（即信號(hào)傳遞的定量關(guān)系）。兩項(xiàng)任務(wù)密切相關(guān)，并非各自獨(dú)立。注：建模考慮的重點(diǎn)：系統(tǒng)主要的、本質(zhì)的內(nèi)容?！獢?shù)學(xué)模型僅僅是系統(tǒng)一種簡(jiǎn)化﹑抽象的描述，不需要考慮系統(tǒng)的全部細(xì)節(jié)。實(shí)際系統(tǒng)中，不可能只有某種單一的特性（如完全線性、或完全非線性等），但在系統(tǒng)研究時(shí)，應(yīng)將占優(yōu)勢(shì)的特性作為重點(diǎn)研究，非優(yōu)勢(shì)部分作特殊情況處理；一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并不是唯一的。但研究目的相同時(shí)，研究結(jié)果應(yīng)是一致的；2·2系統(tǒng)模型的分類實(shí)物模型：根據(jù)相似性建立的形象模型，具有實(shí)體性——屬物理模擬試驗(yàn)技術(shù)范疇。（不介紹）數(shù)學(xué)模型：用符號(hào)和數(shù)學(xué)方程式表示的系統(tǒng)模型，具有抽象性。（本課程內(nèi)容）系統(tǒng)模型按描述的狀態(tài)分按描述的方式分按系統(tǒng)的性質(zhì)分按求解的方法分按獲取的方法分靜態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型連續(xù)模型離散模型線性模型非線性模型分析求解模型數(shù)字求解模型理論模型黑箱模型反映變量間的相互函數(shù)關(guān)系反映變量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)是時(shí)間的離散函數(shù)可以用線性微分方程描述不能用線性微分方程描述利于解析法求解利于計(jì)算機(jī)求解理論推導(dǎo)所得的模型試驗(yàn)研究所得的模型數(shù)字仿真實(shí)際上是：——用數(shù)值計(jì)算技術(shù)求解動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，——系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型在計(jì)算機(jī)上的數(shù)值解。注：（1）一般，仿真所要建立的是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，靜態(tài)模型包含在動(dòng)態(tài)模型之中。（2）電廠的系統(tǒng)仿真，往往綜合采用連續(xù)﹑離散﹑線性﹑非線性﹑理論﹑黑箱等模型，以保證模型精度。2·3火電廠模型的特點(diǎn)（1）模型復(fù)雜發(fā)電廠是一個(gè)大系統(tǒng)，它有許多：

1．不同性質(zhì)的熱力設(shè)備組成2．不同的能量轉(zhuǎn)換形式3．不同性質(zhì)與狀態(tài)的介質(zhì)4．不同的流動(dòng)狀態(tài)5．不同的物理或化學(xué)反應(yīng)6．不同的內(nèi)擾和外擾7．不同的狀態(tài)量﹑控制量和操作量8．不同的環(huán)節(jié)連接方式（串＼并＼反饋＼交叉等）……——設(shè)備龐大、系統(tǒng)復(fù)雜、參量繁多、交叉影響嚴(yán)重，因而建模工作和描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型也必然十分復(fù)雜。數(shù)學(xué)模型是一個(gè)復(fù)雜的多元函數(shù)組成的數(shù)學(xué)模型。（2）線性與非線性并存發(fā)電廠有些環(huán)節(jié)是線性的，有些環(huán)節(jié)是非線性的。線性特性．汽機(jī)功率——調(diào)節(jié)級(jí)壓力．抽氣量——汽機(jī)功率(凝汽式機(jī)組)

………非線性特性．爐膛傳熱——溫度．流量——壓差．轉(zhuǎn)速——油壓………可以應(yīng)用疊加原理不能應(yīng)用疊加原理必須有效地協(xié)調(diào)線性與非線性之間的相互關(guān)系必要時(shí),非線性特性——線性化(3)多為分布參數(shù)發(fā)電廠生產(chǎn)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)力循環(huán)，工質(zhì)狀態(tài)不僅隨工況和環(huán)境條件變化，而且隨時(shí)間變化，絕大部分參數(shù)是三維空間的函數(shù)，具有明顯分布參數(shù)的特征，

如：過(guò)熱器的參數(shù)(溫度)是沿管長(zhǎng)、隨時(shí)間變化的。工質(zhì)狀態(tài)（溫度）

工況﹑環(huán)境﹑條件（過(guò)熱器管長(zhǎng)）

時(shí)間建模時(shí)多采用分區(qū)集總方法，即將三維空間的分布參數(shù)簡(jiǎn)化為一維空間。否則無(wú)法求解。（4）時(shí)間常數(shù)差別大在發(fā)電廠中各設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性不同，其時(shí)間常數(shù)（動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度）差別十分懸殊，例如：汽機(jī)甩負(fù)荷——轉(zhuǎn)速煙溫——主汽溫時(shí)間常數(shù)小響應(yīng)快燃料——汽壓減溫水量——主汽溫時(shí)間常數(shù)大響應(yīng)慢建模時(shí)應(yīng)處理好模型的簡(jiǎn)潔與精確之間的關(guān)系對(duì)響應(yīng)速度差異很大的對(duì)象，一般分別建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，可采用不同的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算。（5）模型可分解可集合分解集合把實(shí)際系統(tǒng)分成若干子系統(tǒng)，分別建立其模型，然后綜合。把若干子系統(tǒng)視為一個(gè)整體，統(tǒng)一建立其模型。模型精細(xì)﹑復(fù)雜模型簡(jiǎn)潔﹑粗糙因此，在建立復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型時(shí)，應(yīng)善于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行合理的分解，即按不同的化學(xué)、物理過(guò)程（如燃燒、傳熱、流動(dòng)、做功等），把系統(tǒng)分成許多子系統(tǒng)，這些子系統(tǒng)并不都是簡(jiǎn)單地按設(shè)備的類型來(lái)劃分的，而根據(jù)系統(tǒng)的屬性來(lái)劃分更為合理。在分解系統(tǒng)時(shí)，正確處理各子系統(tǒng)間的關(guān)系是十分重要的，因此要正確地選擇系統(tǒng)中的狀態(tài)變量，充分保證信息的傳遞如實(shí)際過(guò)程那樣進(jìn)行。（6）模型種類多例如：一臺(tái)200MW火電機(jī)組全范圍仿真機(jī)，數(shù)學(xué)方程有6000多個(gè)；一臺(tái)300MW火電機(jī)組全范圍培訓(xùn)仿真機(jī)，數(shù)學(xué)模型的種類達(dá)200多種，構(gòu)成仿真系統(tǒng)的模型模塊達(dá)5000多個(gè)。為滿足實(shí)時(shí)運(yùn)行要求，仿真機(jī)應(yīng)采用速度快、容量大的計(jì)算機(jī)。

（7）模型計(jì)算涉及的數(shù)據(jù)量大數(shù)學(xué)模型運(yùn)算涉及的I/O變量、中間變量、常數(shù)等數(shù)量巨大。例如：一臺(tái)采用常規(guī)儀表盤/臺(tái)的300MW燃煤發(fā)電機(jī)組的全范圍仿真機(jī)有：5000多個(gè)I/O變量；10000多個(gè)中間變量；

（8）知識(shí)的綜合性強(qiáng)這意味著：火電廠建模過(guò)程中要綜合利用各種知識(shí)，解決動(dòng)力循環(huán)中的種種問(wèn)題。建模是綜合知識(shí)的體現(xiàn)，它涉及的知識(shí)廣泛。如：理論知識(shí)——物理學(xué)﹑化學(xué)﹑數(shù)學(xué)﹑熱力學(xué)﹑傳熱學(xué)﹑………專業(yè)知識(shí)——鍋爐原理﹑汽輪機(jī)原理﹑電機(jī)原理﹑機(jī)械原理、控制理論﹑………實(shí)踐知識(shí)——結(jié)構(gòu)知識(shí)﹑運(yùn)行知識(shí)﹑試驗(yàn)技術(shù)﹑………2·4建立數(shù)學(xué)模型的基本原則本節(jié)中，著重介紹建立數(shù)學(xué)模型的一些共同的、指導(dǎo)性的原則，從總體上了解建模過(guò)程中如何處理一些重大問(wèn)題。而具體的建模步驟和方法，將在后續(xù)章中介紹。原則1：必須明確建模的目的和范圍：用于研究——用于培訓(xùn)靜態(tài)模型——?jiǎng)討B(tài)模型整體特性——局部特性不同的指導(dǎo)思想，所得環(huán)節(jié)的多少、方程的數(shù)目及其變量的多少等都不相同，其差別可能有數(shù)十以至成百個(gè)之多。原則2：應(yīng)建立系統(tǒng)的方框圖方框圖——用不同的方框來(lái)描述系統(tǒng)的各不同部分，各個(gè)方框之間依據(jù)信號(hào)的傳遞關(guān)系連接成一個(gè)整體，概括地說(shuō)明系統(tǒng)的特性。

每個(gè)方框——都是由系統(tǒng)的分解而得。

系統(tǒng)的方框圖是用來(lái)指導(dǎo)系統(tǒng)研究的，它是對(duì)系統(tǒng)的最原則的綜合。一般來(lái)說(shuō)，可以根據(jù)設(shè)備的功能、介質(zhì)的性質(zhì)和過(guò)程扣特點(diǎn)把一個(gè)系統(tǒng)劃分成許多子系統(tǒng)，子系統(tǒng)又是由許多環(huán)節(jié)組成的，當(dāng)不再往下分解時(shí)，環(huán)節(jié)即為分解的極限，從而確定系統(tǒng)的外部邊界和內(nèi)部邊界，于是整個(gè)框圖的雛形便形成了。系統(tǒng)分解可按：（1）按設(shè)備的功能和工作特點(diǎn)分解；如：循環(huán)水泵、給水泵、水位控制系統(tǒng)等。（2）按部件的屬性分解；如：鍋爐各部件屬性差別懸殊，可按傳熱性質(zhì)相同、熱負(fù)荷強(qiáng)度相近或介質(zhì)的性質(zhì)比較接近來(lái)分解，可分解成：爐膛、煙道的煙氣側(cè)和工質(zhì)側(cè)，汽包、下降管和水冷壁，過(guò)熱器，再熱器，減溫器，省煤器和空氣預(yù)熱器等。金屬的蓄熱能力可融合在工質(zhì)側(cè)之中，不受熱部分的聯(lián)箱可不單獨(dú)建立環(huán)節(jié)等。（3）按信號(hào)的響應(yīng)關(guān)系分解。在劃分系統(tǒng)和環(huán)節(jié)時(shí)，必須明確取得一些什么中間狀態(tài)響應(yīng)，最后輸出什么響應(yīng)，從而確定相應(yīng)環(huán)節(jié)的方程及其狀態(tài)變量。系統(tǒng)的輸入（如擾動(dòng)）和輸出點(diǎn)，應(yīng)設(shè)置在環(huán)節(jié)的分界處。當(dāng)有必要在分布參數(shù)的中間提出狀態(tài)量時(shí)，模型應(yīng)該分成相應(yīng)的區(qū)段，例如同級(jí)過(guò)熱器的高溫段和低溫段等。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立在每一個(gè)方框基礎(chǔ)上——分解模型。原則3：分解模型應(yīng)具有集合性

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要進(jìn)一步考慮能否把一些個(gè)別實(shí)體組合成更大實(shí)體的程度。例：?jiǎn)为?dú)研究汽輪機(jī)時(shí)，為提高精度，可能把它劃分成進(jìn)汽部分、噴嘴、每一級(jí)等小實(shí)體；而研究發(fā)電廠時(shí)，汽輪機(jī)只是系統(tǒng)中的一個(gè)實(shí)體，環(huán)節(jié)就不一定劃分太細(xì)。

集合是一種簡(jiǎn)化，在研究系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)考慮將某些環(huán)節(jié)集合處理，從而使模型更為簡(jiǎn)潔和明確，有利于集中研究某一側(cè)面，突出研究的中心。原則：分解模型不僅要考慮它們集合的可能性，而且能給出它們相互聯(lián)系的關(guān)系式，（該關(guān)系式應(yīng)能反映這個(gè)集合的基本特性。）原則4：信息應(yīng)具有相關(guān)性系統(tǒng)的模型代表一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的簡(jiǎn)化形成，它高度概括了系統(tǒng)中變量的相互關(guān)系，因此：

模型中應(yīng)只包括與研究目的有關(guān)的信息，模型中應(yīng)排除與研究目的的無(wú)關(guān)的信息無(wú)關(guān)的信息————增加模型的復(fù)雜性；增加求解的工作量；容易導(dǎo)致出錯(cuò)。原則5：應(yīng)保證模型的準(zhǔn)確性這就要求我們根據(jù)系統(tǒng)的研究目的和研究范圍，把握環(huán)節(jié)的本質(zhì)屬性，才能做到合理的簡(jiǎn)化。

簡(jiǎn)化的程度應(yīng)由系統(tǒng)研究的精度要求來(lái)確定。準(zhǔn)確的模型是取得正確仿真結(jié)果的基礎(chǔ)系統(tǒng)簡(jiǎn)化與的正確與否密切相關(guān)假設(shè)條件物理規(guī)律依賴于對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部化學(xué)規(guī)律的熟悉程度和概括能力運(yùn)作機(jī)理

2·5電廠仿真建模的一般要求（1）仿真系統(tǒng)所用的數(shù)學(xué)模型應(yīng)能夠全面描述發(fā)電機(jī)組在各種可能的過(guò)渡過(guò)程下的動(dòng)態(tài)性能和所有穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)性能。因此，發(fā)電機(jī)組主要系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型應(yīng)嚴(yán)格地根據(jù)質(zhì)量、能量和動(dòng)量守恒定律列寫基本方程（包括微分方程和代數(shù)方程，傳熱方程、工質(zhì)熱力學(xué)狀態(tài)方程，以及各種狀態(tài)變量之間的關(guān)系式）。是指與熱平衡相關(guān)的系統(tǒng)。例如主燃料系統(tǒng)、風(fēng)煙系統(tǒng)、爐膛、主蒸汽系統(tǒng)、汽輪機(jī)和抽汽系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)、凝汽器、凝結(jié)水系統(tǒng)、給水系統(tǒng)、循環(huán)水系統(tǒng)、冷卻塔和和加熱器疏水系統(tǒng)等。（2）上述守恒定律可用穩(wěn)態(tài)形式，也可用非穩(wěn)態(tài)形式。只有描述暫態(tài)過(guò)程的微分方程，在各種狀態(tài)下其時(shí)間常數(shù)等于或小于0.5秒時(shí)，守恒定律才采用穩(wěn)態(tài)形式。例如：在可壓縮流體中的質(zhì)量平衡方程和低慣性流體（如蒸汽、煙氣）中的動(dòng)量平衡方程。（3）完整地描述一臺(tái)發(fā)電機(jī)組，需要用相關(guān)關(guān)系式來(lái)補(bǔ)充守恒方程。例如：設(shè)備特性——諸如泵、閥門的特性可以利用擬合實(shí)際數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系式表達(dá)或用表格尋查技術(shù)求得。曲線擬合或表格尋查的精度在全部模擬的運(yùn)行范圍內(nèi)應(yīng)滿足一般精度要求。流體特性——流體特性可以由相關(guān)關(guān)系式表達(dá)或由表格尋查技術(shù)求出。流體特性表達(dá)式的精度應(yīng)與模擬的全部運(yùn)行范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)精度要求一致。熱傳遞和摩擦損失計(jì)算——所采用的相關(guān)關(guān)系式應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格地根據(jù)公認(rèn)的工程關(guān)系式求出。2·6電廠仿真建模的步驟和方法（1）收集被仿真發(fā)電機(jī)組的設(shè)計(jì)資料火電廠仿真機(jī)設(shè)計(jì)的依據(jù)是設(shè)計(jì)資料（不是其物理模型或真實(shí)系統(tǒng)）。電站設(shè)計(jì)資料包括：設(shè)備規(guī)范、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)說(shuō)明和圖紙、性能說(shuō)明、特性曲線、熱力計(jì)算書、熱力系統(tǒng)管道儀表圖（P&ID圖）、運(yùn)行操作規(guī)程、報(bào)警、保護(hù)、操作和控制的邏輯圖、控制系統(tǒng)的邏輯圖和方框圖等。對(duì)于已運(yùn)行的電站，如果對(duì)原設(shè)計(jì)進(jìn)行了改動(dòng)，對(duì)改動(dòng)部分應(yīng)依據(jù)改動(dòng)后的資料。仿真機(jī)設(shè)計(jì)之前盡可能全面地收集到建模所需的資料。（2）進(jìn)行初步設(shè)計(jì)初步設(shè)計(jì)應(yīng)利用所收集的主要設(shè)計(jì)資料、根據(jù)對(duì)仿真機(jī)的要求、按系統(tǒng)和子系統(tǒng)進(jìn)行。初步設(shè)計(jì)的主要目的：明確仿真范圍，繪制仿真系統(tǒng)圖。初步設(shè)計(jì)內(nèi)容包括：仿真系統(tǒng)的功能確定及說(shuō)明、盤/臺(tái)和DAS（或DCS）系統(tǒng)監(jiān)視的參數(shù)、教練員臺(tái)監(jiān)視的參數(shù)、系統(tǒng)的簡(jiǎn)化和假設(shè)、故障項(xiàng)目、就地操作仿真項(xiàng)目等。（3）建立數(shù)學(xué)模型一次建模（或一次?；焊鶕?jù)初步設(shè)計(jì)報(bào)告和技術(shù)資料，列寫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這樣建立的數(shù)學(xué)模型稱為基本模型或初步模型。二次建模（或二次?；簽榱嗽跀?shù)字計(jì)算機(jī)上運(yùn)算和求解這些模型，必須做進(jìn)一步簡(jiǎn)化處理和加工，選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?，轉(zhuǎn)換為可用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫程序的形式。顯然，逐一設(shè)備和部件、逐一子系統(tǒng)地列寫基本數(shù)學(xué)模型，必然要花費(fèi)巨大的工作量。目前國(guó)內(nèi)外廣泛采用“仿真軟件開發(fā)支持系統(tǒng)”。這些支持系統(tǒng)內(nèi)都有支持模型軟件開發(fā)的模塊庫(kù)，庫(kù)內(nèi)所有模塊都是根據(jù)構(gòu)成火電機(jī)組的基本部件和元器件，預(yù)先建立好的數(shù)學(xué)模型，即基本模型（初步模型）,并將它們轉(zhuǎn)換為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的子程序或算法塊，存貯在計(jì)算機(jī)大容量存貯器的模塊庫(kù)內(nèi)。在初步設(shè)計(jì)完成后，在支持軟件的支持下，直接利用模塊庫(kù)內(nèi)的模塊和開發(fā)工具開發(fā)模型軟件，并不需要建立基本模型這一過(guò)程。2·7熱力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示一、發(fā)電廠熱力過(guò)程的仿真系統(tǒng)，可以認(rèn)為是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)。在發(fā)電廠中，除了機(jī)組的啟停和甩負(fù)荷等特殊工況外，整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程是一個(gè)能量轉(zhuǎn)換的連續(xù)過(guò)程，因此，反映發(fā)電廠熱力過(guò)程的仿真系統(tǒng)，可以認(rèn)為是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)。二、連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型通常用高階微分方程來(lái)描述。由于方程的可轉(zhuǎn)換，反映連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型又可以具體地表示為：高階微分方程、一階微分方程組、傳遞函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、狀態(tài)方程。三、發(fā)電廠熱力系統(tǒng)的仿真，既可采用連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，也可采用離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。既可采用線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，也可采用非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。由于發(fā)電廠熱力系統(tǒng)是一個(gè)大系統(tǒng)，其設(shè)備組成非常復(fù)雜，有線性模型，也有非線性模型。如果采用非線性模型進(jìn)行系統(tǒng)仿真，可以直接根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況建立非線性模型。只要能建立系統(tǒng)的非線性模型，就有可能簡(jiǎn)化成線性模型進(jìn)行系統(tǒng)仿真。采用線性模型的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)線性代數(shù)的運(yùn)算，能很快地得到所需要的解，但由于建立非線性模型時(shí)已對(duì)系統(tǒng)作了不少假設(shè)或簡(jiǎn)化，在線性化過(guò)程中，還要作進(jìn)一步簡(jiǎn)化，所以模型的精度并不是總能保證的。四、熱力系統(tǒng)仿真廣泛采用了黑箱模型。原則上，理論建模法是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模捎谙到y(tǒng)復(fù)雜，某些機(jī)理一時(shí)弄不清楚，或模型過(guò)于復(fù)雜以致得不到所需要的簡(jiǎn)化形式，使我們不得不借助于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用有限的變量來(lái)建立系統(tǒng)的所謂黑箱模型。正是由于這些原因，熱力系統(tǒng)仿真中，廣泛采用了黑箱模型。發(fā)電廠熱力系統(tǒng)仿真中的建模方法與控制系統(tǒng)仿真中的建模方法是不完全相同的，它往往是線性模型、非線性模型、理論模型、黑箱模型等的綜合采用，——以保證模型的精度。2·8連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)方式

（1）以高階微分方程表示的規(guī)范式一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)可用高階微分方程表示如下：自由項(xiàng)強(qiáng)迫項(xiàng)(2-1)式中：y=y（t）——系統(tǒng)的輸出量

u=u（t）——系統(tǒng)的輸入量

ai，cI———系數(shù)當(dāng)引入算子時(shí)，則式（2-1）可表示為：pny+a1pn-1y+

+an-1py+any=c0pn-1u+c1pn-2u+

+cn-1u或：（其中a0=1）(2-2)（2）以一階微分方程組表示的規(guī)范式一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)一般是由一些局部環(huán)節(jié)組成的，有時(shí)我們不把它們綜合成系統(tǒng)的高階微分方程，而直接以一階微分方程組來(lái)求解，也是很方便的。其表達(dá)式如下：aij隨時(shí)間而變——時(shí)變系統(tǒng)aij不隨時(shí)間變——定常系統(tǒng)Ui(t)全部恒等于零——齊次線性微分方程組Ui(t)有一個(gè)不為零——非齊次線性微分方程組式中：yi

——局部輸出量；ui

——局部輸入量；aij,

——系數(shù)（2-3）（3）高階微分方程與一階微分方程組的關(guān)系高階微分方程與一階微分方程組可互為轉(zhuǎn)化。例如，已知一個(gè)系統(tǒng)的n階微分方程為：令

y1y2y3…

yn（2-4）式中：y1，y2，

，yn為自變量t的n個(gè)未知函數(shù)。求解式（2-4）相當(dāng)于求解式（2-5）(2-5)（4）傳遞函數(shù)表示的規(guī)范式如果式（2-1）高階微分方程y和u的各階導(dǎo)數(shù)（包括零階）的初值均為零——各初始條件全為零時(shí)，對(duì)式（2-1）的兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換有：（2-6）即：sn

—替換—dn/dtn

s為拉普拉斯算子

Y(s)—替換—y(t)Y(s)為輸出量y(t)的拉普拉斯變換

U(s)—替換—u(t)U(s)為輸入量u(t)的拉普拉斯變換

此式與式（2-2）比較可知，在初值為零的情況下，用算子P表示的式子與用傳遞函數(shù)G(s)表示的式子在形式完全相同。（2-7）將上式整理可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)G（s）的規(guī)范式為：：（5）復(fù)變函數(shù)表示的規(guī)范式一個(gè)系統(tǒng)也可用復(fù)變函數(shù)描述。如果用jω替換傳遞函數(shù)中的s，對(duì)應(yīng)于式（2-7）的系統(tǒng)，其復(fù)變函數(shù)表達(dá)的規(guī)范式為：（2-8）（6）狀態(tài)方程表示的規(guī)范式A、問(wèn)題的提出：上述模型只描述了系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系未描述系統(tǒng)內(nèi)部的情況稱為：外部模型仿真在計(jì)算機(jī)上對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行試驗(yàn)必須在計(jì)算機(jī)上復(fù)現(xiàn)（實(shí)現(xiàn)）系統(tǒng)即復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)輸入量復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)輸出量復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)部變量又稱：狀態(tài)變量仿真要求將系統(tǒng)辨識(shí)或其它方法建立的外部模型轉(zhuǎn)化為：內(nèi)部模型——狀態(tài)空間模型——狀態(tài)方程控制理論中稱之為：實(shí)現(xiàn)問(wèn)題B、狀態(tài)方程的基本概念設(shè)傳遞函數(shù)表示的多變量系統(tǒng)為：傳遞函數(shù)G(s)U1（s）U2（s）UL（s）Y1（s）Y2（s）Ym（s）當(dāng)引入狀態(tài)變量后，框圖變成了：狀態(tài)變量xi

UYlnm①

L個(gè)輸入變量uI，輸入變量的集合可用輸入向量U來(lái)表示；系統(tǒng)中共有三種變量，即：——U、Y、X均為時(shí)間的函數(shù)。（2-9）（2-10）②m個(gè)輸出變量yI，輸出變量的集合可用輸出向量Y來(lái)表示；（2-11）③n個(gè)狀態(tài)變量xI，狀態(tài)變量的集合可用狀態(tài)向量X來(lái)表示：且在t時(shí)刻，有：狀態(tài)向量可表示為：輸出向量可表示為：（2-12）（2-13）系統(tǒng)的狀態(tài)方程系統(tǒng)的輸出方程式中：X（t0）——初始狀態(tài)向量

U（t0,t）——初始時(shí)刻t0到t的系統(tǒng)輸入向量

f[]——表示一個(gè)單值函數(shù)

g[]——也表示一個(gè)單值函數(shù)若用微分方程表示，則其表示式為：（2-14）（2-15）若用線性微分方程表示，則其表示式如下：（2-16）（2-17）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程規(guī)范式在狀態(tài)空間中：A（t）——(n

n階)系統(tǒng)矩陣（系數(shù)矩陣、狀態(tài)矩陣）B（t）——(n

l階)控制矩陣（驅(qū)動(dòng)矩陣）C（t）——(m

n階)輸出矩陣D（t）——(m

l階)傳遞矩陣（傳輸矩陣）當(dāng)A(t)、B(t)、C(t)、D(t)隨時(shí)間而變化時(shí)，系統(tǒng)稱為變系數(shù)系統(tǒng)（時(shí)變系統(tǒng)）；當(dāng)A(t)、B(t)、C(t)、D(t)不隨時(shí)間而變時(shí)，可用A、B、C、D來(lái)表示，系統(tǒng)則稱為常系數(shù)系統(tǒng)（定常系統(tǒng)）。D(t)U(t)項(xiàng)表示系統(tǒng)的輸入和輸出通過(guò)D(t)直接聯(lián)系的部分。在普通的控制系統(tǒng)中，通常D(t)=0，則式（2-17）變成：（2-18）C、狀態(tài)方程規(guī)范式說(shuō)明1、某一時(shí)刻t時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)Ｘ(t)可用n維空間中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)描述，隨著時(shí)間的變化，X(t)在這個(gè)空間中描繪出連續(xù)的軌跡?！虼?，在任意時(shí)刻，系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)是由狀態(tài)空間中X(t)的位置決定的，這個(gè)位置可按狀態(tài)方程的解求得。2、輸出向量Y(t)，可用矩陣和向量的簡(jiǎn)單運(yùn)算不難求得。D、系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立當(dāng)高階微分方程轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程時(shí)，視強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)項(xiàng)（等式的右邊項(xiàng)）是否具有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)而有很大的差別。下面以單輸入/單輸出系統(tǒng)為例，介紹幾種建立狀態(tài)方程的基本方法：a、微分方程的強(qiáng)迫項(xiàng)無(wú)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)的狀態(tài)方程（規(guī)范式Ⅰ）在該情況下，式（2-1）中的微分方程為：(2-19）其中：今引進(jìn)n個(gè)狀態(tài)變量一階微分方程組把上述一階微分方程組寫成矩陣形式，可得：（2-20）(2-21)令：則可得到以狀態(tài)方程表示的規(guī)范式（I）（2—22）（2—23）顯然，狀態(tài)變量的初值為：注：狀態(tài)方程的規(guī)范式所包含的內(nèi)容為與所描述系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的：狀態(tài)方程X輸出方程Y（輸出向量Y）狀態(tài)變量xI（或狀態(tài)向量X）狀態(tài)矩陣A控制矩陣B輸出矩陣C傳遞矩陣D輸入向量U狀態(tài)變量初值xI（0）等——（下同）.[例]：已知描述某系統(tǒng)的微分方程為：且：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并將給出的初始條件用狀態(tài)變量的初值表示。[解]：令則有將上式寫成矩陣形式，相應(yīng)地輸出方程為：狀態(tài)變量的初值為：即可得狀態(tài)方程：規(guī)范式（Ⅰ）此時(shí)：b、微分方程強(qiáng)迫項(xiàng)有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)的狀態(tài)方程（規(guī)范式Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）當(dāng)引入算子時(shí)，則上式可表示為：pny+a1pn-1y+

+an-1py+any=c0pn-1u+c1pn-2u+

+cn-1u或：（其中a0=1）Ⅰ、當(dāng)初始條件按引入的各狀態(tài)變量的初值給出時(shí)：設(shè)上式中的u為：引進(jìn)n個(gè)狀態(tài)變量：即：pjx=xj+1

(j=0,1,2,

,n-1)（2-24）則式（2-24）可寫為：或：取a0=1,則有：（*）將式（2-24）代入式（2-2）可得：（**）由式（*）和（**）可得：（2-25）——規(guī)范式（Ⅱ）狀態(tài)變量的初值為：其中：規(guī)范式（Ⅱ）的應(yīng)用：是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可直接寫成狀態(tài)方程形式，且初始條件也是按各狀態(tài)變量的初值給出時(shí)，計(jì)算將十分方便。Ⅱ、當(dāng)初始條件按輸入u和輸出y及其各階導(dǎo)數(shù)給出時(shí)此時(shí)，若將微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)方程描述系統(tǒng)，則必須將給出的初始條件轉(zhuǎn)換成各狀態(tài)量的初值。假定給出的微分方程組為：（2-30）即u和y的導(dǎo)數(shù)階次相等若令：則有：若將式（2-30）兩邊同時(shí)取不定積分一次并令：則有：若將式（2-30）兩邊同時(shí)取不定積分二次并令：則有：…………同理有或：則有：即：（j=0，1，2，……n）（2-31）（#）又因?yàn)樵趈=0時(shí)，由式（#）有：則在a0=1時(shí)，有：求初值用此時(shí)由式（#）可得：由上述討論，可得式（2-30）在a0=1時(shí)的狀態(tài)方程和輸出方程如下：（2-32）（2-33）——規(guī)范式（Ⅲ）當(dāng)c0=0（即：輸入u的導(dǎo)數(shù)階次＜輸出y的導(dǎo)數(shù)階次）時(shí)，規(guī)范式（Ⅲ）可表示為：（2-32’）（2-33’）——規(guī)范式（Ⅲ’）狀態(tài)變量的初值：當(dāng)高階微分方程給出輸入量u和輸出量y及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值時(shí)，代入式（2-31），即可求出各個(gè)狀態(tài)變量的初始值。即：其中：(j=1，2，……n)[例]：已知描述某系統(tǒng)的微分方程為：式中：u為單位階躍函數(shù)，且初始條件為：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，并將給出的初始條件用狀態(tài)變量的初值表示。[解]：根據(jù)題意，有：n=3，a0=1，a1=2，a2=3，a3=4，c0=0，c1=0，c2=5，c3=6可由規(guī)范式（Ⅲ’），得系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程：其中，各狀態(tài)變量由式（2-31）可求得：狀態(tài)變量的初值由式：可求得：應(yīng)該指出：一個(gè)系統(tǒng)可以引入不同組合的狀態(tài)變量。那么，所設(shè)的狀態(tài)變量不同，獲得的狀態(tài)方程也會(huì)不同。即一個(gè)外部模型，可能有很多不同的內(nèi)部模型（狀態(tài)方程）——一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程形式并非是唯一的。Ⅲ、當(dāng)初始條件按輸入u和輸出y及其各階導(dǎo)數(shù)給出時(shí)，

且具有唯一解的狀態(tài)方程——規(guī)范式（Ⅳ）：（j=0，1，2，……n）（2-31）由式（2-31）可知，所設(shè)的各狀態(tài)變量與u的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)有關(guān)，因此而得的狀態(tài)方程:（2-32）（2-33）——規(guī)范式（Ⅲ）其解可能不是唯一的。設(shè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為：要得到唯一解，必須設(shè)置一組狀態(tài)變量，不包括u的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)?，F(xiàn)代控制論為此提供了另一種變換法。（2-34）如取以下n個(gè)變量作為一組狀態(tài)變量：（3-35）且式中，

0，

1，

2，

，

n分別為：a0=1（2-36）則可保證狀態(tài)方程解的唯一性。根據(jù)上面一組狀態(tài)變量，對(duì)于式（2-34）所描述的系統(tǒng)，可得出如下規(guī)范式：（2-37）（2-38）式中：狀態(tài)方程規(guī)范式（Ⅳ）幾點(diǎn)結(jié)論：1．對(duì)于以上各規(guī)范式：若A，B，C，D隨時(shí)間變化——稱為：變系數(shù)系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)若A，B，C，D不隨時(shí)間變——稱為：常系數(shù)系統(tǒng)或定常系統(tǒng)2．一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并非唯一的。表示一個(gè)系統(tǒng)的模型，可用不同的數(shù)學(xué)方法。最常用的方法為傳遞函數(shù)，其次是微分方程，狀態(tài)方程。3．采用微分方程進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的仿真時(shí)：微分方程一階微分方程組代數(shù)方程采用變量分離法一般把轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成4、采用狀態(tài)方程進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的仿真時(shí)：（a）應(yīng)根據(jù)初始值是否為零，選擇相應(yīng)的規(guī)范式。初始值為零時(shí)可選用規(guī)范式（Ⅰ）或規(guī)范式（Ⅱ）。（b）若高階微分方程的初始條件是輸入u，輸出y及其導(dǎo)數(shù)的初值，應(yīng)變換成狀態(tài)方程的初值。（c）若微分方程的強(qiáng)迫項(xiàng)含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可采用規(guī)范式（Ⅱ）或規(guī)范式（Ⅲ），但此時(shí)可能沒有唯一的解，若要獲得唯一的解，則應(yīng)采用規(guī)范式（Ⅳ）。5、對(duì)已確定的系統(tǒng)，仿真所采用的數(shù)學(xué)方法可以不同，但研究結(jié)果應(yīng)與系統(tǒng)的實(shí)際情況一致。第三章發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型——以引進(jìn)型300MW亞臨界參數(shù)、中間再熱、強(qiáng)迫循環(huán)、燃煤汽包爐、凝汽式汽輪發(fā)電機(jī)組為例建模時(shí)，一般將發(fā)電機(jī)組劃分為如下幾個(gè)大系統(tǒng)：鍋爐系統(tǒng)汽輪機(jī)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)和電氣系統(tǒng)監(jiān)視和控制系統(tǒng)3.1鍋爐系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.2汽輪機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.3發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型3.4容積的數(shù)學(xué)模型3.5風(fēng)機(jī)和泵的數(shù)學(xué)模型3.6流體回路的數(shù)學(xué)模型3.7控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.1鍋爐系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.1.1鍋爐煙氣側(cè)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程，一般將鍋爐本體劃分為幾個(gè)有固定邊界的容積（區(qū)段）。這些區(qū)段的長(zhǎng)度和容積不一定相等，合理的劃分要依據(jù)鍋爐的幾何尺寸、介質(zhì)類型、各段過(guò)熱器之間的噴水減溫等。把每個(gè)區(qū)段看作一個(gè)熱交換器，作為建立模型的一個(gè)基本環(huán)節(jié)，對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)建立質(zhì)量、動(dòng)量、能量平衡方程、狀態(tài)方程、傳熱方程。沿?zé)煔饬鲃?dòng)方向，將各個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成整個(gè)鍋爐的煙氣通道的數(shù)學(xué)模型。如：將鍋爐本體劃分為十個(gè)區(qū)段：（1）下部爐膛；（2）上部爐膛；（3）墻式輻射再熱器；（4）隔離屏式過(guò)熱器和后屏過(guò)熱器；（5）屏式再熱器和尾部再熱器；（6）尾部過(guò)熱器；（7）對(duì)流過(guò)熱區(qū)；（8）低溫水平過(guò)熱器；（9）省煤器；（10）汽包。1、單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入爐膛的熱量模型（3-1）式中：Qi（heat）——單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入爐膛i區(qū)的熱量（J/s）； ——爐膛燃燒效率；

B——單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入爐膛的燃料量（kg/s）；

q——燃料應(yīng)用基的低位熱值（J/kg）；

Ca——進(jìn)入爐膛內(nèi)空氣的質(zhì)量比熱[J/(kg·℃)]；

Fa——單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入爐膛的空氣量（kg/s）； ta——進(jìn)入爐膛空氣的溫度（℃）。2、爐內(nèi)煙氣放熱和傳熱模型爐內(nèi)煙氣向金屬管壁的傳熱包括輻射和對(duì)流兩種傳熱。又由于在鍋爐啟動(dòng)和停機(jī)過(guò)程中，金屬熱慣性對(duì)傳熱有很大影響，因而應(yīng)考慮兩級(jí)傳熱。第一級(jí)是煙氣到金屬壁的傳熱。第二級(jí)是金屬到管內(nèi)流體工質(zhì)的傳熱。（1）煙氣向管壁金屬的放熱方程為：（3-2）式中： ——第i區(qū)煙氣向金屬管壁單位面積的放熱（J/m2）； ——第i區(qū)煙氣向金屬管壁單位面積的輻射放熱（J/m2）； ——第i區(qū)煙氣向金屬管壁單位面積的對(duì)流傳熱（J/m2）。其中：式中：Kr——輻射放熱系數(shù)；

Tiga——第i區(qū)煙氣平均熱力學(xué)溫度（K）；

Tima——第i區(qū)金屬平均熱力學(xué)溫度（K）。（3-3）式中：Kc——對(duì)流放熱系數(shù)；

Fg——煙氣流量（kg/s）；

n——指數(shù)，順列管束n=0.65，錯(cuò)列管束n=0.60；

Tgf——煙氣表面溫度（K），Tgf=(Tiga

+Tima)/2；

Fhf——濕度校正系數(shù)（%）。（3-4）在爐膛內(nèi)由于對(duì)流放熱比輻射放熱小得多，故可忽略，煙氣向管壁金屬的放熱方程變?yōu)椋海?-5）（2）金屬向流體工質(zhì)的傳熱方程為：(3-6)式中：Kmf——放熱系數(shù)；

Ff——工質(zhì)質(zhì)量流量（kg/s）；

Fpp——工質(zhì)物理特性因數(shù)，與工質(zhì)比熱、密度和電導(dǎo)度有關(guān)；

Tima——第i區(qū)金屬平均熱力學(xué)溫度（K）。

Tfa——工質(zhì)平均溫度（K）?！獑挝幻娣e金屬管壁向管內(nèi)工質(zhì)的傳熱（J/m2）;（3）管壁平均金屬溫度:管壁金屬的熱平衡方程為：(3-7)式中：Mm——單位長(zhǎng)度管壁金屬質(zhì)量（kg/m）；

Cpm——金屬比熱[J/（kg·℃）]；

tima——第i區(qū)管壁金屬平均溫度（℃），根據(jù)歐拉算法可得tima：(3-8)式中： ； ——上次計(jì)算的i區(qū)金屬平均溫度值（℃）3、爐內(nèi)煙氣質(zhì)量平衡方程爐內(nèi)第i區(qū)煙氣的質(zhì)量平衡方程為：(3-9)對(duì)下部爐膛和上部爐膛兩個(gè)區(qū)來(lái)說(shuō)，對(duì)爐內(nèi)其它區(qū)，則無(wú)燃料量進(jìn)入該區(qū)。根據(jù)歐拉算法：(3-10)式中： ——上次計(jì)算的i區(qū)的煙氣質(zhì)量（kg）； ——此次計(jì)算的i區(qū)的煙氣質(zhì)量（kg）； ——進(jìn)入i區(qū)的煙氣總質(zhì)量流量（kg/s）； ——流出i區(qū)的煙氣總質(zhì)量流量（kg/s）。4、爐內(nèi)煙氣能量平衡方程爐內(nèi)i區(qū)煙氣能量平衡方程為：(3-11)式中： ——i區(qū)煙氣比焓（J/kg）； ——進(jìn)入i區(qū)煙氣比焓（J/kg）； ——流出i區(qū)煙氣比焓（J/kg）； ——單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入爐膛i區(qū)的熱量（J/s），

對(duì)非爐膛區(qū)： ——單位時(shí)間內(nèi)煙氣向金屬傳熱（J/s）； ——損失熱（J/s），； ——環(huán)境熱損失系數(shù)[J/(s·℃)]； ——環(huán)境溫度（℃）。i區(qū)煙氣總熱量：(3-12)5、爐內(nèi)i區(qū)煙氣平均溫度(3-13)式中：——i區(qū)總能量（J）； ——煙氣比熱[J/(kg·℃)]。6、爐內(nèi)i區(qū)煙氣壓力（3-14）式中： ——i區(qū)煙氣入口壓力（Pa）； ——i區(qū)煙氣出口壓力（Pa）； ——煙氣阻力系數(shù)； ——i區(qū)煙氣密度（kg/m3）； ——煙氣容積流量（m3/s）。鍋爐工質(zhì)側(cè)單相區(qū)——指的是在其區(qū)段內(nèi)只有一種介質(zhì)，即水或蒸汽。單相區(qū)段包括：省煤器、再熱器和過(guò)熱器。通過(guò)建立質(zhì)量、能量、動(dòng)量平衡方程，以及狀態(tài)方程獲得單相區(qū)平均流體特性。單相區(qū)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型如下：3.1.2鍋爐工質(zhì)側(cè)單相區(qū)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型1、質(zhì)量平衡方程（3-15）式中： ——此次計(jì)算的i區(qū)工質(zhì)質(zhì)量（kg）； ——上次計(jì)算的i區(qū)工質(zhì)質(zhì)量（kg）； ——進(jìn)入i區(qū)的工質(zhì)流量（kg/s）； ——流出i區(qū)的工質(zhì)流量（kg/s）。2、能量平衡方程（3-16）式中： ——此次計(jì)算的i區(qū)工質(zhì)總能量（J）； ——上次計(jì)算的i區(qū)工質(zhì)總能量（J）； ——進(jìn)入i區(qū)的工質(zhì)流量（kg/s）； ——流出i區(qū)的工質(zhì)流量（kg/s）。 ——工質(zhì)比焓（J/kg）； ——i區(qū)金屬管壁向工質(zhì)的傳熱（J/s）。3、工質(zhì)平均比焓（3-17）（J/kg）4、i區(qū)工質(zhì)壓力（3-18）式中： ——i區(qū)工質(zhì)壓力（Pa）； ——（i-1）區(qū)工質(zhì)壓力（Pa）； ——i區(qū)工質(zhì)質(zhì)量流量（kg/s）； ——工質(zhì)平均密度（kg/m3）。 ——壓降常數(shù)。5、i區(qū)工質(zhì)平均溫度（3-19）在求得平均比焓和壓力后，i區(qū)平均溫度可通過(guò)預(yù)先編制的熱力學(xué)圖表了程序求出。自然循環(huán)鍋爐的蒸發(fā)區(qū)包括：汽包（drum）、下降管（downcomers）、上升管（risers）、汽水導(dǎo)管及水冷壁（waterwalls）上、下聯(lián)箱等部件。3.1.3鍋爐工質(zhì)側(cè)蒸發(fā)區(qū)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型本節(jié)以自然循環(huán)汽包爐蒸發(fā)區(qū)為例，分幾個(gè)環(huán)節(jié)建立其集總參數(shù)模型。如圖所示：在下降管內(nèi)的工質(zhì)，可認(rèn)為全部是水。工質(zhì)在上升管內(nèi)流動(dòng)過(guò)程中吸收爐膛輻射熱發(fā)生相變并產(chǎn)生一定量的蒸汽。在上升管內(nèi)主要是飽和水與飽和蒸汽。上升管中的汽水混合物經(jīng)上集箱和汽水導(dǎo)管進(jìn)入汽包，經(jīng)汽水分離器分離后飽和蒸汽進(jìn)入過(guò)熱器。在汽包內(nèi)水與飽和蒸汽共存。汽包下降管上升管汽水導(dǎo)管上聯(lián)箱下聯(lián)箱在建立蒸發(fā)區(qū)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，作如下簡(jiǎn)化和假設(shè)：（1）將整個(gè)蒸發(fā)區(qū)劃分為下降管、水冷壁金屬、上升管和汽包四個(gè)環(huán)節(jié)。下聯(lián)箱包括在下降管內(nèi)，上聯(lián)箱和汽水導(dǎo)管包括在上升管內(nèi)計(jì)算。（2）蒸發(fā)區(qū)的工質(zhì)都處于飽和狀態(tài)，各處工質(zhì)的壓力和溫度同步變化。（3）蒸發(fā)區(qū)內(nèi)各處水的密度按飽和水密度計(jì)算。（4）每個(gè)環(huán)節(jié)都以出口值代表其集總參數(shù)。各個(gè)環(huán)節(jié)的模型如下：1、下降管的數(shù)學(xué)模型下降管的能量平衡方程如下：（3-20）式中： ——下將管入口和出口工質(zhì)質(zhì)量流量（kg/s）；

——下將管入口和出口工質(zhì)比焓（J/kg）；

——下降管的容積（m3）；

——飽和水密度（kg/m3）；

Mdn——下降管金屬質(zhì)量（kg）；

Cdnm——下降管金屬比熱[J/(kg·℃)）；

tdn——下降管金屬溫度（℃）；2、水冷壁的數(shù)學(xué)模型（1）金屬溫度動(dòng)態(tài)方程：（3-21）式中：Mrsm——上升管壁金屬質(zhì)量（kg）； Crsm——上升管金屬比熱[（J/kg·℃）]；

Trsm——上升管金屬溫度（K）；（2）管內(nèi)沸騰換熱方程：（3-22）式中：Qvap——上升管工質(zhì)吸熱使飽和水蒸發(fā)的熱量（J）；

Kvap——蒸發(fā)換熱系數(shù)；

Trsv——上升管內(nèi)工質(zhì)飽和溫度（K）；3、上升管的數(shù)學(xué)模型（1）管內(nèi)飽和水的質(zhì)量平衡方程：（3-23）式中：Vrsw——水冷壁上升管飽和水容積（m3）；

——上升管內(nèi)的飽和水密度（kg/m3）；

——上升管入口（即下降管出口）工質(zhì)流量（kg/s）；

——上升管內(nèi)由于吸熱產(chǎn)生的蒸發(fā)量（kg/s）；

——上升管汽水混合物流量（kg/s）；

——上升管內(nèi)由于附加熱量產(chǎn)生的蒸汽量（kg/s）；

xrs——上升管內(nèi)蒸汽干度；

——上升管工質(zhì)吸熱使飽和水蒸發(fā)的熱量（J）；

hdn（out）——下降管出口比焓(J/kg)；

hrsw，hrss——上升管內(nèi)飽和水、蒸汽的比焓（J/kg）；其中：（2）管內(nèi)飽和蒸汽的質(zhì)量平衡方程：（3-24）式中：Vrss——水冷壁上升管蒸汽容積（m3）；

——上升管內(nèi)飽和蒸汽密度（kg/m3）；（3）上升管的能量平衡方程：（3-25）（4）上升管總?cè)莘eVrs為：（3-26）（5）上升管內(nèi)蒸汽的容積為：（3-27）式中：——管內(nèi)含汽段的平均蒸汽截面份額——含汽段平均蒸汽干度；k——比例系數(shù)，可近似取——管內(nèi)熱水段長(zhǎng)度占水冷壁全長(zhǎng)的份額4、汽包的數(shù)學(xué)模型（1）汽包內(nèi)飽和水質(zhì)量平衡方程：（3-28）Vdw

——汽包飽和水的容積（m3）；Feco

——來(lái)自省煤器的給水量（kg/s）；Frs

——上升管來(lái)的汽水混合流量（kg/s）；xs——汽包內(nèi)蒸汽干度；

Fcond

——被省煤器來(lái)水所凝結(jié)的蒸汽量（kg/s）；Fdrain——連續(xù)排污量（kg/s）；Fdn

——自汽包到下降管的流量（kg/s）；

——壓力下降時(shí)汽包中的附加蒸汽量（kg/s）；式中：（2）汽包內(nèi)飽和蒸汽質(zhì)量平衡方程：式中：Vds——汽包飽和蒸汽的容積（m3）；

Fds——汽包出口至下降管的流量（kg/s）；（3-29）（3）汽包內(nèi)能量平衡方程：（3-30）式中：hdw，hds——汽包內(nèi)飽和水及飽和蒸汽比焓（J/kg）；

Mdm——汽包金屬質(zhì)量（kg）； Cdm——汽包金屬比熱[（J/kg·℃）]； tss——汽包飽和溫度（℃）；

heco——給水的比焓（J/kg）；

hdn——下降管入口的比焓（J/kg）；

Qdrm——汽包損失的熱量（J）

（4）汽包壓力計(jì)算模型：由上述質(zhì)量和能量平衡方程式，經(jīng)推導(dǎo)整理可得汽包壓力方程式：（3-31）Pdr——汽包壓力（Pa）；Qvap——工質(zhì)蒸發(fā)吸熱量（J）；r——汽化潛熱，即（J/kg）；hless——省煤器來(lái)水欠焓（J/kg）；Mef——汽包和汽水導(dǎo)管有效金屬質(zhì)量（kg）；Tss——汽包飽和溫度（K），（5）汽包水位變化模型：（3-32）式中 Ldr——汽包水位（m）；

Adr——汽包面積（m2）；

Pdr——汽包壓力（Pa）；

——汽包水面以下蒸汽容積（m3）。在單元機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)，汽輪機(jī)的熱慣性較小，因此在建立模型時(shí)，對(duì)汽輪機(jī)工況的變動(dòng)可用穩(wěn)態(tài)代數(shù)方程來(lái)描述，即可按靜態(tài)平衡來(lái)處理。同時(shí)在建模中對(duì)汽輪機(jī)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。本節(jié)以300MW凝汽式中間再熱汽輪機(jī)為例，側(cè)重說(shuō)明汽輪機(jī)通流計(jì)算和汽輪機(jī)輸出功率的數(shù)學(xué)模型。該汽輪機(jī)由高、中、低壓三部分組成，全機(jī)共34級(jí)。3.2汽輪機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型高壓部分由1個(gè)沖動(dòng)式調(diào)節(jié)級(jí)和10個(gè)反動(dòng)式壓力級(jí)組成，中壓部分由9個(gè)反動(dòng)式壓力級(jí)組成，中壓部分為二分流式，每個(gè)分流由7個(gè)反動(dòng)式壓力級(jí)組成具有一次中間再熱的汽輪機(jī)簡(jiǎn)化熱力系統(tǒng)圖如下：全機(jī)共有8段非調(diào)整式抽汽，分別抽到3個(gè)高壓加熱器、1個(gè)除氧器、4個(gè)低壓加熱器，以加熱給水。主蒸汽分別由兩側(cè)的過(guò)熱器出口聯(lián)箱引出，經(jīng)2個(gè)高壓主汽門、6個(gè)高壓調(diào)節(jié)汽門進(jìn)入汽輪機(jī)高壓缸。新蒸汽在高壓缸做功后，經(jīng)排汽逆止閥進(jìn)入鍋爐再熱器，再熱后的蒸汽經(jīng)2個(gè)中壓主汽門和2個(gè)中壓調(diào)節(jié)汽門進(jìn)入中壓缸繼續(xù)做功。蒸汽在中壓缸做功后，經(jīng)連通管進(jìn)入低壓缸。蒸汽在低壓缸向兩側(cè)分流，做功后由尾部排汽進(jìn)入凝汽器。高壓缸中壓缸低壓缸主蒸汽主蒸汽再熱蒸汽再熱蒸汽至再熱器凝結(jié)水和給水在建立汽輪機(jī)的流量和輸出功率計(jì)算模型時(shí)有兩種方案：

（1）以高壓缸和中低壓缸分別作為一個(gè)環(huán)節(jié)的計(jì)算模型。

（2）以級(jí)組為環(huán)節(jié)的計(jì)算模型。將汽輪機(jī)化分為若干級(jí)組，即調(diào)節(jié)級(jí)作

為一個(gè)計(jì)算環(huán)節(jié)，其余均按抽汽段將汽輪機(jī)化分為若干計(jì)算環(huán)節(jié)。1、汽輪機(jī)的流量計(jì)算對(duì)兩側(cè)進(jìn)汽的汽輪機(jī)，在建模時(shí)假定兩側(cè)汽流勻稱，并合為一路考慮。（1）高壓缸的進(jìn)汽量非臨界流動(dòng)條件有：對(duì)臨界流動(dòng)條件有：（3-33）（3-34）Fr，Pr，Tr——額定工況下的蒸汽流量（kg/s）、入口壓力（Pa）和溫度（K）；Fv，Pv，Tv——變動(dòng)工況下的蒸汽流量（kg/s）、入口壓力（Pa）和溫度（K）；角標(biāo)1，2——分別表示級(jí)組入口和出口。式中： 由上式可知，變動(dòng)工況下通過(guò)機(jī)組的流量為：（3-35）式中：為一常數(shù)，可根據(jù)額定參數(shù)（Fr，Tr，Pr）計(jì)算。對(duì)于采用節(jié)流和噴嘴配汽的機(jī)組，其高壓缸的進(jìn)汽量為：（3-36）式中：

——配汽凸輪轉(zhuǎn)角，代表高壓缸調(diào)速汽門開度。（2）中壓缸的進(jìn)汽量（3-37）式中 Fiv，Piv，Tiv——中壓缸進(jìn)汽量、調(diào)門前汽壓、汽溫；

Kiv——為常數(shù)；

——為配汽凸輪轉(zhuǎn)角，代表中壓缸調(diào)門開度。（3）通過(guò)各級(jí)組的蒸汽流量（3-38）式中 Fi

——本級(jí)組的進(jìn)汽量；

Fi-1——上個(gè)級(jí)組的排汽量；

Fiext——本級(jí)組的抽汽量。2、汽輪機(jī)的輸出功率（1）以級(jí)組為環(huán)節(jié)的功率計(jì)算每個(gè)級(jí)組的出口壓力為：（3-39）式中：

——本級(jí)組的入口壓力（Pa）；

——本級(jí)組的進(jìn)汽量（kg/s）；

Ki——系數(shù)。每個(gè)級(jí)組出口焓值為：（3-40）式中： ——級(jí)組進(jìn)口汽焓和出口理想絕熱汽焓(J/kg)；

——級(jí)組效率。汽輪機(jī)的輸出功率為：(3-41)式中：Nt——汽輪機(jī)輸出功率（MW）；

Fi(in)——級(jí)組的進(jìn)汽量（kg/s）；（2）以高壓缸和中低壓缸分別作為環(huán)節(jié)的功率計(jì)算（3-42）式中：Nhp，Nip——高、中低壓缸的輸出功率；

Fhp，F(xiàn)ip——高、中低壓缸進(jìn)汽量（kg/s）；

——汽機(jī)效率對(duì)高、中低壓缸的影響系數(shù)；

hhpi，hipi——高、中低壓缸入口比焓（J/kg）；

hhpo，hipo——高、中低壓缸排汽比焓（J/kg）。3.3發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型包括：轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程同步發(fā)電機(jī)的電壓電流方程式勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型1、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角加速度與作用在轉(zhuǎn)子軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩之間有如下關(guān)系：（3-43）J——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）——轉(zhuǎn)子機(jī)械角度（rad）

——轉(zhuǎn)子電角速度（rad/s）——轉(zhuǎn)子電角度（rad）；

——發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)的倒數(shù)；

——作用在轉(zhuǎn)子軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩（N·m）。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對(duì)角度，即轉(zhuǎn)子相對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)軸的角位移與絕對(duì)角度之間的關(guān)系為：——同步電角速度?；颍?-44）將此式代入（3-43），并以乘全式，則有：由于作用在轉(zhuǎn)子上的不平衡轉(zhuǎn)矩與不平衡功率之間有如下關(guān)系：（3-45）——轉(zhuǎn)子不平衡功率（MW）；以上方程采用功率的“有名值”，但在電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算中，功率通常采用“標(biāo)幺值”形式。用代替可以得到用標(biāo)幺值表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式：——轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)所儲(chǔ)藏動(dòng)能的兩倍（MW·s）；（3-46）（3-47）通常用阻尼系數(shù)D來(lái)實(shí)現(xiàn)阻尼繞組產(chǎn)生的電磁阻尼轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)動(dòng)損耗造成的機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩的影響。因此在實(shí)時(shí)仿真中所用的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式為：Nt——汽輪機(jī)的輸出功率；Ng——發(fā)電機(jī)的電磁功率；D——阻尼系數(shù)。（3-48）2、同步發(fā)電機(jī)的基本方程式在電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算中，欲求解轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程必須先求出同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。電磁轉(zhuǎn)矩通?？筛鶕?jù)定子的電流和電壓算出。但同步發(fā)電機(jī)接入電網(wǎng)后，其定子電流和電壓不僅與發(fā)電機(jī)本身的電勢(shì)和電抗有關(guān)，而且還與外部網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。要得到定子的電流和電壓，必須把描述同步發(fā)電機(jī)電勢(shì)和定子電流、電壓之間關(guān)系的方程式與網(wǎng)絡(luò)方程式聯(lián)立求解。從電磁關(guān)系方面看，同步發(fā)電機(jī)有六個(gè)繞組，即三個(gè)定子繞組a，b，c，一個(gè)勵(lì)磁繞組f和兩個(gè)等效的阻尼繞組D、Q。如圖所示。六個(gè)繞組間有磁的耦合。同步發(fā)電機(jī)繞組的合成磁鏈?zhǔn)怯桑罕纠@組的自感磁鏈、本繞組與其它繞組的互感磁鏈組成。勵(lì)磁繞組阻尼繞組定子繞組六個(gè)電路的磁鏈方程為：（3-49）式中：（1）Ljk=自感，時(shí)；Ljk=互感，時(shí)（2）且在所有情況下Ljk=Lkj。（3）各角標(biāo)分別代表所屬繞組。由于繞組D，Q和f在空間互差電弧度，所以，阻尼繞組Q，D及勵(lì)磁繞組f間的互感系數(shù)為零。假定定子電流由電機(jī)端流出時(shí)為正方向，則電壓矩陣方程為：（4）各繞組的合成磁鏈（3-50）式中：v、r、i、分別為各繞組的電壓、電阻、電流。

a，b，c，f，D，Q分別表示各繞組。為算子。下面用派克變換來(lái)簡(jiǎn)化對(duì)同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)描述：——即將所有定子量a、b、c相轉(zhuǎn)換為隨轉(zhuǎn)子共同旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)軸上的新變量。這三個(gè)軸是：（1）縱軸：沿轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)繞組的縱軸方向，用d表示縱軸。（2）橫軸：沿轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)繞組的橫軸方向，用q表示橫軸。（3）靜止軸：靜止軸正比于零序系統(tǒng)。而得到簡(jiǎn)化對(duì)上述兩個(gè)矩陣方程進(jìn)行派克變換，并以標(biāo)幺值形式表示得到的磁鏈和電壓矩陣方程為：磁鏈矩陣方程電壓矩陣方程Xd、Xq、X0分別是d，q軸自感電抗和零序電抗。Xff，Xkdd，Xkqq分別是勵(lì)磁繞組、d和q軸阻尼繞組的自感電抗。Xaf，Xakd，Xakq為d軸定子等效繞組與勵(lì)磁繞組、縱軸阻尼繞組D、橫軸阻尼繞組Q間的互感；（3-51）（3-52）Xfkd為繞組f與D之間的互感。r為回路電阻標(biāo)幺值形式。s為轉(zhuǎn)差率，其定義為：。由此可得磁鏈微分矩陣磁鏈微分矩陣（3-53）式（3-51）、（3-52）、（3-53）為同步發(fā)電機(jī)的基本方程。對(duì)于電站實(shí)時(shí)仿真，對(duì)上述方程式還需做進(jìn)一步簡(jiǎn)化處理。下面分別對(duì)正常和異步運(yùn)行兩種情況加以討論。（1）正常運(yùn)行情況忽略阻尼繞組的作用；忽略定子電阻；不考慮轉(zhuǎn)速變化對(duì)旋轉(zhuǎn)電勢(shì)的影響，即認(rèn)為s=0；三相對(duì)稱運(yùn)行，即。做如下簡(jiǎn)化假設(shè)：根據(jù)上述簡(jiǎn)化假設(shè)，基本方程變?yōu)椋海?-54）根據(jù)上述三個(gè)矩陣方程式，可求出vd，vq，vf，id，iq，if。

這樣，在零序分量為零的條件下，由電功率定義可得到：發(fā)電機(jī)的有功功率為：發(fā)電機(jī)的無(wú)功功率為：定子電壓的幅值為：定子電流的幅值為：當(dāng)同步發(fā)電機(jī)接在無(wú)窮大電網(wǎng)時(shí)，其中：式中： XL——發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)間的電抗；

VS——電網(wǎng)電壓。（3-55）（3-59）（3-56）（3-57）（3-58）（2）異步運(yùn)行情況認(rèn)為三相對(duì)稱運(yùn)行，即2）忽略定子電阻，即r=0。做如下簡(jiǎn)化假設(shè)：根據(jù)假設(shè)，則磁鏈和電壓方程變?yōu)槿缦滦问剑海?-60）在以Xaf基準(zhǔn)的標(biāo)幺值系統(tǒng)中，因此可得：（3-61）式中：XfL為轉(zhuǎn)子漏抗，

XDL，XQL為阻尼繞組漏抗。將此式代入式（3-60）中磁鏈微分方程，并令：則得電流方程：（3-62）對(duì)無(wú)窮大電網(wǎng)，則有：，并令：由電壓矩陣方程可得：功率、機(jī)端電壓和電流的幅值計(jì)算與同步情況相同。（3-63）（3-64）電站中的補(bǔ)給水箱、凝結(jié)水貯水箱等為單相介質(zhì)箱（singlephasetank）。在電站仿真中，對(duì)單相介質(zhì)箱主要是計(jì)算其箱內(nèi)壓力、液位和溫度。3.4容積的數(shù)學(xué)模型3.4.1單相箱的數(shù)學(xué)模型1、單相箱壓力計(jì)算箱底總壓力由箱內(nèi)靜壓頭加上液面上非凝結(jié)氣體的壓力來(lái)計(jì)算。（3-65）式中 Pt——箱底總壓力（Pa）；

Pg——箱內(nèi)液面上非凝結(jié)氣體壓力（Pa）；

Mf——箱內(nèi)液體質(zhì)量（kg）；

Kc——靜壓頭和箱幾何尺寸換算系數(shù)2、箱內(nèi)氣體壓力計(jì)算對(duì)箱內(nèi)液面以上非凝結(jié)氣體，應(yīng)用理想氣體方程計(jì)算其壓力。然而，計(jì)算中應(yīng)考慮氣體的類型，即氣體溶解于液體的影響。箱內(nèi)氣體部分的壓力計(jì)算如下：（3-66）式中 Pg——箱內(nèi)氣體壓力（Pa）；

Mg——箱內(nèi)氣體質(zhì)量（k