2024年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)階段性考試九年級數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

絕密★啟用前2024年初中學(xué)業(yè)水平階段性診斷測試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號填寫準(zhǔn)確。2.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘.3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆.4.考試結(jié)束后，試卷不交，請妥善保存，只交答題卡.選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.9的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.2.如圖所示的幾何體，其左視圖是（） A. B. C. D.3.如圖，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A.笛卡爾心形曲線 B.科赫曲線 C.費(fèi)馬螺線曲線 D.蝴蝶曲線5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.6.已知數(shù)軸上的點(diǎn)，分別表示數(shù)，，其中，，并且，若，數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示，則點(diǎn)，，在數(shù)軸上的位置可能是（）A B C D7.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為A. B. C. D.8.4月23日是世界讀書日，某學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機(jī)調(diào)查本校九年級20名同學(xué)近2個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)4565課外書數(shù)量（本）5678則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.7，8 B.6，7 C.6.5，7 D.7，79.如圖，在菱形中，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接，以下四個結(jié)論中：①；②；③；④如果，那么.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.有趣的皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積為，其中，分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn).已知，，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)是（）A.60 B.61 C.62 D.63非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請直接填寫答案.）11.因式分解：________.12.在不透明的盒子中裝有4個白色棋子和若干個黑色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則黑色棋子的個數(shù)是________.13.如圖，點(diǎn)在正六邊形的邊上，以為邊在其內(nèi)部作正方形，則________度.14.若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________.15.如圖，點(diǎn)是圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使弧和弧都經(jīng)過圓心，已知的半徑為5，則陰影部分的面積是________.16.如圖1，在中，，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.則圖2中的值為________.三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分6分）計算：18.（本題滿分6分）解不等式組：，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解.19.（本題滿分6分）如圖，在中，點(diǎn)、在、上，且，連接、，兩線相交于點(diǎn).求證：.20.（本題滿分8分）某校無人機(jī)興趣小組在廣場上開展活動，測量無人機(jī)的飛行高度.如圖所示，點(diǎn)，，在同一平面內(nèi)，操控者站在坡度是，坡面長的斜坡的底部處遙控?zé)o人機(jī)，坡頂處的無人機(jī)以的速度沿仰角的方向爬升，時到達(dá)空中的點(diǎn)處.（1）求此時無人機(jī)離點(diǎn)所在地面的高度；（2）此時，若在距離點(diǎn)處的點(diǎn)處站著一個人，他正抬頭仰望無人機(jī)，請問無人機(jī)是否在此人頭頂?shù)恼戏剑空堈f明理由.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）21.（本題滿分8分）《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》緊跟時代主題、緊扣社會現(xiàn)實(shí)、緊貼火熱生活，歌舞類、語類、戲曲類、其他類（魔術(shù)、武術(shù)、雜技、特別設(shè)計等）各個節(jié)目異彩紛呈.現(xiàn)對80名觀眾開展了“我最喜愛的晚會節(jié)目”的調(diào)查問卷（每人只填一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的表格和統(tǒng)計圖：節(jié)目人數(shù)頻率歌舞類24語言類戲曲類8其他類請結(jié)合上述信息完成下列問題：（1）________，________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲類”節(jié)目對應(yīng)扇形圓心角等于________度：（3）若某社區(qū)有2000名觀眾，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該社區(qū)喜愛“歌舞類”節(jié)目的人數(shù)；（4）現(xiàn)有喜歡“歌舞類”（記為）、“語言類”（記為）、“戲曲類”（記為）、“其他類”（記為）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出恰好抽到喜歡“歌舞類”和“語言類”兩位觀眾的概率.22.（本題滿分8分）如圖，為的直徑；，是上的兩點(diǎn)，延長交的切線于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，，求的長.23.（本題滿分10分）某水果店老板市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，口感無敵的無核沃柑和面甜多汁的羅曼西紅柿，物美價廉，走紅市場.每斤羅曼西紅柿比無核沃柑進(jìn)價多1元.用4000元購進(jìn)羅曼西紅柿的數(shù)量是用1500元購進(jìn)無核沃柑數(shù)量的2倍.（1）求羅曼西紅柿、無核沃柑每斤進(jìn)價分別為多少元？（2）羅曼西紅柿每斤售價為6元，無核沃柑每斤售價為4元，水果店老板決定，購進(jìn)無核沃柑的數(shù)量比購進(jìn)羅曼西紅柿的數(shù)量的2倍還多6斤，兩種水果全部售出后，可使總的獲利不低于1314元，則最少購進(jìn)羅曼西紅柿多少斤？24.（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐：某數(shù)學(xué)興趣小組計劃設(shè)計一款美麗的“魚形”圖案.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上.以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為邊構(gòu)造菱形；軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，連接、；以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出圖案中陰影部分的面積；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，在反比例函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形，求出點(diǎn)的坐標(biāo).25.（本題滿分12分）數(shù)形結(jié)合思想可以借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀來闡明數(shù)之間某種關(guān)系.（1）2002年世界數(shù)學(xué)家大會（ICM2002）在北京召開，這屆大會會標(biāo)（如圖1）的中央圖案是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”（如圖2），它由4個全等的直角三角形拼成，請觀察“弦圖”直接寫出、、滿足的等量關(guān)系為________.（2）某數(shù)學(xué)興趣小組，采用數(shù)形結(jié)合思想解決了如下問題：已知線段，點(diǎn)在線段上，，，求的最小值.他們解決問題的思路是：如圖3，在線段的同側(cè)構(gòu)造了兩個和，，令，，利用勾股定理，得出，，從而將問題轉(zhuǎn)化成求“最小值”問題，再利用“將軍飲馬”模型，就完成了解答.請你寫出解答過程：（3）如圖4，在中，，點(diǎn)、分別為、上的動點(diǎn)，且，，，求的最小值.圖1圖2圖3圖426.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求該二次函數(shù)的解析式：（2）如圖1，在軸下方作軸的平行線，交二次函數(shù)圖象于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn).當(dāng)矩形為正方形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，作直線，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒1個單位長度勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)沿線段勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時立即原速返回，當(dāng)動點(diǎn)返回到點(diǎn)時，、兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒.過點(diǎn)向軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求的值.圖1圖22024年初中學(xué)業(yè)水平階段性診斷測試數(shù)學(xué)試題參考答案與評分意見一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案ABCBDBDDCB二、填空題（每小題4分，共24分）11.；12.8；13.30；14.且.15.；16..三、解答題（本大題共10小題，共86分）17.解：原式.18.解不等式①得，解不等式②得，原不等式組的解集是.它的負(fù)整數(shù)解是，.19.證明：四邊形是平行四邊形，，，.，，即，又，，.20.解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，，，，，在中，，，故此時無人機(jī)離點(diǎn)所在地面的高度是.（2）不是，理由如下：在中，，，由（1）知，，在中，，，，此時無人機(jī)不在此人頭頂?shù)恼戏?21.解：（1）0.3，28；（2）36；（3）（人）；（4）畫樹狀圖如圖所示：共有12中等可能的結(jié)果，恰好抽到喜歡“歌舞類”和“語言類”兩位觀眾的結(jié)果有2種，.恰好抽到喜歡“歌舞類”和“語言類”兩位觀眾的概率是.22.（1）證明：連接.為的直徑，，是的切線，，，即，，，；（2）解：，.，，又，，，，，，，.23.解：（1）設(shè)無核沃柑每斤進(jìn)價元，則羅曼西紅柿每斤進(jìn)價元.由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，則，答：羅曼西紅柿每斤進(jìn)價4元，無核沃柑每斤進(jìn)價3元.（2）設(shè)購進(jìn)羅曼西紅柿斤，則無核沃柑斤.由題意得：，解得，答：至少購進(jìn)羅曼西紅柿327斤.24.解：（1）把代入得，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）連接菱形的對角線，交軸于點(diǎn)，則軸，，，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，，軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，，，（3）設(shè)直線的表達(dá)式為，代入點(diǎn)和點(diǎn)，得：.①當(dāng)時，設(shè)直線的表達(dá)式為，代入點(diǎn)得，聯(lián)立得：（舍），當(dāng)時，，；②當(dāng)時，設(shè)直線的表達(dá)式為，代入點(diǎn)，得：，聯(lián)立得：（舍），當(dāng)時，，，綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或.25.解：（1）；（2）延長到點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，作，交延長線于點(diǎn)，，，，（當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，取“=”號），四邊形是矩形，，，，，最小值為10，即最小值為10；（3）過點(diǎn)作，并截取，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，，，又，，，，（當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，取“=”號），，，，，，的最小值為.26.解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)，將代入得：，解得：，，即，（2）設(shè)，則