2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）若盈余2萬元記作+2萬元，則﹣2萬元表示（）A．盈余2萬元 B．虧損2萬元 C．虧損﹣2萬元 D．不盈余也不虧損2．（3分）一個圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說法其中正確的是（）A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形3．（3分）下列各式中，正確的是（）A．x+2x＝3x2 B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x24．（3分）如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度數(shù)是（）A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′5．（3分）計(jì)算÷（a+1﹣）的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，∠CAD的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．35°8．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．（3分）如圖，已知△ABC．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線AP交BC于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線GH，交AC，AB分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若AF＝2，CE＝3，BD＝，則CD的長是（）A． B．1 C． D．410．（3分）按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）數(shù)字6100000用科學(xué)記數(shù)法表示是．12．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請補(bǔ)充一個條件，使△ABC≌△ADC．13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)0，1，x，3，6的平均數(shù)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是．15．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，對稱軸為直線x＝1．下面結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于﹣1且小于0．其中正確的是．（只填序號）三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（5分）計(jì)算：|﹣1|+cos45°﹣（）﹣1+．17．（7分）某校為了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，并根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題．（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)是；（4）已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行體能加試，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？18．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)B（0，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)（1，n），求m，n的值．19．（8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半徑．20．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可多賣出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場利潤最大？最大利潤是多少？21．（9分）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題．（1）閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角．例如，正方體ABCD﹣A′B′C′D′（圖1），因?yàn)樵谄矫鍭A′C′C中，CC′∥AA'，AA′與AB相交于點(diǎn)A，所以直線AB與AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的兩條直線AB與CC′所成的角．解決問題如圖1，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的兩直線BA′與AC所成角的大小．（2）如圖2，M，N是正方體相鄰兩個面上的點(diǎn)；①下列甲、乙、丙三個圖形中，只有一個圖形可以作為圖2的展開圖，這個圖形是；②在所選正確展開圖中，若點(diǎn)M到AB，BC的距離分別是2和5，點(diǎn)N到BD，BC的距離分別是4和3，P是AB上一動點(diǎn)，求PM+PN的最小值．22．（11分）如圖，直線y＝﹣x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D（0，3），拋物線的對稱軸l交AD于點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：OE⊥AB；（3）P為拋物線上的一動點(diǎn)，直線PO交AD于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以A，O，M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）若盈余2萬元記作+2萬元，則﹣2萬元表示（）A．盈余2萬元 B．虧損2萬元 C．虧損﹣2萬元 D．不盈余也不虧損【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解答．【解答】解：﹣2萬元表示虧損2萬元，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)表示盈余，負(fù)數(shù)表示虧損，這是解題的關(guān)鍵．2．（3分）一個圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說法其中正確的是（）A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【分析】圓柱體的左視圖是長方形，再根據(jù)長方形的對稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓柱體的左視圖是長方形，而長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的左視圖以及軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握圓柱體左視圖的形狀，理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義是正確判斷的前提．3．（3分）下列各式中，正確的是（）A．x+2x＝3x2 B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為x+2x＝3x，故本選項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)為﹣（x﹣y）＝﹣x+y，故本選項(xiàng)錯誤；C、（x2）3＝x2×3＝x6，，故本選項(xiàng)錯誤；D、x5÷x3＝x5﹣3＝x2，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度數(shù)是（）A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′【分析】先根據(jù)AB∥CD求出∠C的度數(shù)，再由BC∥DE即可求出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°28′，∴∠C＝∠B＝72°28′，∵BC∥DE，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣∠C＝107°32′，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）計(jì)算÷（a+1﹣）的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先算乘除，后算加減，如果有小括號先算小括號里面的．【解答】解：原式＝÷[]＝÷＝＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集是﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上表示出來為：，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，∠CAD的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．35°【分析】首先可根據(jù)五邊形內(nèi)角和公式求出每個內(nèi)角的度數(shù)，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．【解答】解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得，正五邊形ABCDE的內(nèi)角和＝180°×（5﹣2）＝540°，則∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，熟記正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2+m＝2021，則m2+2m+n＝2021+m+n，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的實(shí)數(shù)根，∴m2+m﹣2021＝0，∴m2+m＝2021，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．9．（3分）如圖，已知△ABC．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線AP交BC于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線GH，交AC，AB分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若AF＝2，CE＝3，BD＝，則CD的長是（）A． B．1 C． D．4【分析】利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，再證明四邊形AEDF為菱形得到AE＝AF＝2，然后利用平行線分線段成比例定理計(jì)算CD的長．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠FAD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四邊形AEDF為平行四邊形，而EA＝ED，∴四邊形AEDF為菱形，∴AE＝AF＝2，∵DE∥AB，∴＝，即＝，∴CD＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)．10．（3分）按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號的平方+1，根據(jù)規(guī)律即可得到答案．【解答】解：觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號的平方+1，∴第n個數(shù)據(jù)為：．當(dāng)n＝3時(shí)，□的分子為5，分母＝32+1＝10，∴這個數(shù)為＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的探索規(guī)律，分子和分母分別尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）數(shù)字6100000用科學(xué)記數(shù)法表示是6.1×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示6100000，應(yīng)記作6.1×106，故答案是：6.1×106．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請補(bǔ)充一個條件AD＝AB（答案不唯一），使△ABC≌△ADC．【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案為：AD＝AB（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)0，1，x，3，6的平均數(shù)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝+2．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式直接列式即可得到函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝（0+1+x+3+6）÷5＝+2．故答案為：y＝+2．【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)的概念，熟練掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是﹣．【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得DE的長、∠DOB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是△ABC的面積減去△COD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題．【解答】解，連接OD，過D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sinC＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴陰影部分的面積是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，對稱軸為直線x＝1．下面結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于﹣1且小于0．其中正確的是①②④．（只填序號）【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【解答】解：由圖象可得，a＜0，b＞0，c＞0，則abc＜0，故①正確；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正確；∵函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1，∴函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（﹣1，0）之間，故④正確；∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③錯誤；故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（5分）計(jì)算：|﹣1|+cos45°﹣（）﹣1+．【分析】根據(jù)絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+2＝﹣1+2＝3﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，考核學(xué)生的計(jì)算能力，注意（）﹣1＝．17．（7分）某校為了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，并根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題．（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該校“良好”的人數(shù)是510人；（4）已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行體能加試，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？【分析】（1）由360°乘以“優(yōu)秀”的人數(shù)所占的比例即可；（2）求出這次調(diào)查的人數(shù)為：12÷30%＝40（人），得出及格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由該校總?cè)藬?shù)乘以“良好”的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，則由概率公式求解即可．【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×30%＝108°，故答案為：108°；（2）這次調(diào)查的人數(shù)為：12÷30%＝40（人），則及格的人數(shù)為：40﹣3﹣17﹣12＝8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)為：1200×＝510（人），故答案為：510人；（4）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，∴抽到兩名男生的概率為＝．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．18．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)B（0，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)（1，n），求m，n的值．【分析】（1）過A作AD⊥x軸于D，證明△BOC≌△CDA，可得OB＝CD，OC＝AD，根據(jù)C（2，0），B（0，4），得A（6，2），而反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，故2＝，解得k＝12，即可得反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）求出直線OA解析式為y＝x，可得將直線OA向上平移m個單位后所得直線解析式為y＝x+m，再由點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，得n＝12，即直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過的點(diǎn)是（1，12），即可求出m＝．【解答】解：（1）過A作AD⊥x軸于D，如圖：∵∠ACB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△CDA中，，∴△BOC≌△CDA（AAS），∴OB＝CD，OC＝AD，∵C（2，0），B（0，4），∴AD＝2，CD＝4，∴A（6，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴2＝，解得k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由（1）得A（6，2），設(shè)直線OA解析式為y＝tx，則2＝6t，解得t＝，∴直線OA解析式為y＝x，將直線OA向上平移m個單位后所得直線解析式為y＝x+m，∵點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，∴n＝＝12，∴直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過的點(diǎn)是（1，12），∴12＝+m，∴m＝．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由△BOC≌△CDA得到OB＝CD，OC＝AD及待定系數(shù)法的運(yùn)用．19．（8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半徑．【分析】（1）由AB為直徑，可得∠ACB＝90°，又D為BC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，可得OD∥AC，從而∠ODB＝90°．由OB＝OE得∠OEB＝∠OBE，又∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，所以∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，又∠EBP＝∠EBC，得∠P＝∠OBD．又∠BOD+∠OBD＝90°，從而可得∠BOD+∠P＝90°，即∠OBP＝90°．則可證PB為⊙O切線；（2）由（1）可得OD＝1，從而PO＝7，可證明△BDP∽△OBP，從而得比例，解得BP＝，最后由勾股定理可求半徑OB．【解答】解：（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，又D為BC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，故OD＝，OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，又∵∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，∴∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，又∠EBP＝∠EBC，∴∠P＝∠OBD．∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠BOD+∠P＝90°，∴∠OBP＝90°．又OB為半徑，故PB是⊙O的切線．（2）∵AC＝2，由（1）得OD＝＝1，又PD＝6，∴PO＝PD+OD＝6+1＝7．∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°，∴△BDP∽△OBP．∴，即BP2＝OP?DP＝7×6＝42，∴BP＝．∴OB＝＝＝．故⊙O的半徑為．【點(diǎn)評】本題屬于主要考查了圓周角定理，三角形中位線性質(zhì)定理，等腰三角形性質(zhì)，圓切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)．20．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可多賣出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x﹣5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，分式方程注意驗(yàn)根；（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x﹣5）元，根據(jù)題意得：+＝100，整理得：x2﹣18x+45＝0，解得：x＝15或x＝3（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原分式方程的解，符合實(shí)際，∴x﹣5＝15﹣5＝10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w＝（15﹣a）（100+20a）＝﹣20a2+200a+1500＝﹣20（a﹣5）2+2000，∵a＝﹣20，當(dāng)a＝5時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式．21．（9分）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題．（1）閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角．例如，正方體ABCD﹣A′B′C′D′（圖1），因?yàn)樵谄矫鍭A′C′C中，CC′∥AA'，AA′與AB相交于點(diǎn)A，所以直線AB與AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的兩條直線AB與CC′所成的角．解決問題如圖1，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的兩直線BA′與AC所成角的大?。?）如圖2，M，N是正方體相鄰兩個面上的點(diǎn)；①下列甲、乙、丙三個圖形中，只有一個圖形可以作為圖2的展開圖，這個圖形是丙；②在所選正確展開圖中，若點(diǎn)M到AB，BC的距離分別是2和5，點(diǎn)N到BD，BC的距離分別是4和3，P是AB上一動點(diǎn)，求PM+PN的最小值．【分析】（1）如圖1中，連接BC′．證明△A′BC′是等邊三角形，推出∠BA′C′＝60°，由題意可知∠C′A′B是兩條直線AC與BA′所成的角．（2）根據(jù)立方體平面展開圖的特征，解決問題即可．（3）如圖丙中，作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)K，連接MK交AD于P，連接PN，此時(shí)PM+PN的值最小，最小值為線段MK的值，過點(diǎn)M作MJ⊥NK于J．利用勾股定理求出MK即可．【解答】解：（1）如圖1中，連接BC′．∵A′B＝BC′＝A′C′，∴△A′BC′是等邊三角形，∴∠BA′C′＝60°，∵AC∥A′C′，∴∠C′A′B是兩條直線AC與BA′所成的角，∴兩直線BA′與AC所成角為60°．（2）①觀察圖形可知，圖形丙是圖2的展開圖，故答案為：丙．②如圖丙中，作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)K，連接MK交AD于P，連接PN，此時(shí)PM+PN的值最小，最小值為線段MK的值，過點(diǎn)M作MJ⊥NK于J．由題意在Rt△MKJ中，∠MJK＝90°，MJ＝5+3＝8，JK＝8﹣（4﹣2）＝6，∴MK＝＝＝10，∴PM+PN的最小值為10．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱最短問題，平面展開圖，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角，學(xué)會利用軸對稱的性質(zhì)解決最短問題，屬于中考?？碱}型．22．（11分）如圖，直線y＝﹣x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D（0，3），拋物線的對稱軸l交AD于點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：OE⊥AB；（3）P為拋物線上的一動點(diǎn)，直線PO交AD于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以A，O，M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)直線y＝﹣x+分別