2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第1章集合常用邏輯用語不等式第1講集合課件

集合、常用邏輯用語、不等式考

情

探

究考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2023新課標(biāo)Ⅱ，2集合及其關(guān)系由集合的關(guān)系求參數(shù)的值運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算2023新課標(biāo)Ⅰ，1集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算2023新課標(biāo)Ⅰ，7充分條件與必要條件充分、必要條件的判定運(yùn)算求解綜合性邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2022新高考Ⅰ，1集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算2022新高考Ⅱ，1集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算2021新高考Ⅰ，1集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2021新高考Ⅱ，2集合的基本運(yùn)算交集、補(bǔ)集運(yùn)算運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算2022新高考Ⅱ，12基本不等式利用基本不等式求最值運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算2020新高考Ⅰ，11基本不等式比較大小運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算【命題規(guī)律與備考策略】本章內(nèi)容分為兩部分．第一部分為集合與簡易邏輯、第二部分為不等式．第一部分內(nèi)容是高考必考內(nèi)容，難度小，分值為5分，重點(diǎn)考查集合的基本運(yùn)算，充分、必要條件的判斷和含有一個(gè)量詞命題的否定，集合的基本運(yùn)算常與不等式結(jié)合，考查集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，充分、必要條件的判斷常與向量、數(shù)列、立體幾何、不等式、函數(shù)等結(jié)合，考查基本概念、定理等，復(fù)習(xí)時(shí)以基礎(chǔ)知識(shí)為主．第二部分不等式內(nèi)容在高考題中多作為載體考查其他知識(shí)，例如，結(jié)合不等式的解法考查集合間的關(guān)系與運(yùn)算、函數(shù)的定義域與值域的求解、函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用等；或考查用基本不等式解決最值問題或恒成立問題．此部分考題以中低檔題為主，主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分．對于不等式及其性質(zhì)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，需要結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)綜合掌握．第一講集合知識(shí)梳理·雙基自測知

識(shí)

梳

理知識(shí)點(diǎn)一集合的基本概念一組對象的總體構(gòu)成一個(gè)集合．1．集合元素的三個(gè)特征：確定性、無序性、互異性．2．集合的三種表示方法：__________、__________、__________.3．元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為____；不屬于，記為____.4．五個(gè)特定的集合及其關(guān)系圖：N*或N＋表示_________，N表示非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，Z表示__________，Q表示____________，R表示實(shí)數(shù)集．列舉法描述法圖示法∈?正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集知識(shí)點(diǎn)二集合之間的基本關(guān)系關(guān)系定義表示相等集合A與集合B中的所有元素都________A______B子集A中的任意一個(gè)元素都是___________A_____B真子集A是B的子集，且B中至少有一個(gè)元素_________A____B相同＝B中的元素?不屬于A注意：(1)空集用____表示．(2)若集合A中含有n個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)為_____，真子集的個(gè)數(shù)為__________，非空真子集的個(gè)數(shù)為__________.(3)空集是任何集合的子集，是任何____________的真子集．(4)若A?B，B?C，則A______C.?2n2n－12n－2非空集合?知識(shí)點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算符號(hào)語言交集A∩B并集A∪B補(bǔ)集?UA圖形語言意義A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A或x∈B}?UA＝{x|x∈U且x?A}歸

納

拓

展1．A∩A＝A，A∩?＝?.2．A∪A＝A，A∪?＝A.3．A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.4．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.5．?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．雙

基

自

測題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集．(

)(2)集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{1，－1,0}．(

)(3){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(

)(4)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，則m的取值集合為{1，－1,3}．(

)(5)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(

)(6)設(shè)U＝R，A＝{x|lgx<1}，則?UA＝{x|lgx≥1}＝{x|x≥10}．(

)××××××[解析]

(4)當(dāng)m＝－1時(shí)，m＋2＝1，與集合中元素的互異性矛盾，故(4)錯(cuò)．(6)中A＝{x|0<x<10}，?UA＝{x|x≤0或x≥10}，故(6)錯(cuò)．題組二走進(jìn)教材2．(多選題)(必修1P9T1改編)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，則有(

)A．??A B．－2∈AC．{0,2}?A D．A?{y|y<3}[解析]

易知A＝{0,2}，A，C，D均正確．ACD3．(必修1P35T9改編)已知集合U＝{x|－4<x<3}，A＝{x|－2≤x<1}，則?UA＝(

)A．(－4，－2)∪[1,3) B．[－2,1)C．(－4，－2]∪(1,3) D．(－2,1][解析]

根據(jù)集合補(bǔ)集的運(yùn)算解答即可．由題知，集合U＝{x|－4<x<3}，A＝{x|－2≤x<1}，所以?UA＝{x|－4<x<－2，或1≤x<3}，即?UA＝(－4，－2)∪[1,3)，故選A.A4．(必修1P13T1改編)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，則A∪B＝___________，?U(A∩B)＝______________.{x|x≥－1}{x|x<2或x≥3}題組三走向高考5．(2023·全國甲文，1,5分)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，則N∪?UM＝(

)A．{2,3,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}[解析]

因?yàn)閁＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,4}，所以?UM＝{2,3,5}，所以N∪?UM＝{2,3,5}．故選A.A6．(2023·新課標(biāo)Ⅰ，1,5分)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，則M∩N＝(

)A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}C．{－2} D．{2}[解析]

由x2－x－6≥0得x≥3或x≤－2，∴N＝{x|x≥3或x≤－2}，因此M∩N＝{－2}，故選C.C[解析]

若a－2＝0，則a＝2，此時(shí)A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不滿足A?B；若2a－2＝0，則a＝1，此時(shí)A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，滿足A?B.故選B.B考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究集合的基本概念——自主練透1.已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，則B等于(

)A．{0,1}

B．{0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2,3,4}[解析]

因?yàn)锳＝{x|x2≤4}＝[－2,2]，B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，所以B＝{1,2,3}．C2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*}，B＝{(x，y)|y>x＋1}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．3C．4 D．5[解析]

求得集合A的元素，由此求得A∩B的元素，從而確定正確選項(xiàng)．依題意A＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)}，其中滿足y>x＋1的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，所以A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)}，有3個(gè)元素．故選B.B3．設(shè)集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．2<m<5 B．2≤m<5C．2<m≤5 D．2≤m≤5[解析]

∵1∈A，∴m>2，又∵2?A，∴m≤5，因此2<m≤5.故選C.C0名師點(diǎn)撥：1．用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合．2．集合中元素的互異性常常容易忽略，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中元素是否滿足互異性．分類討論的思想方法常用于解決集合問題.集合之間的基本關(guān)系——師生共研BD名師點(diǎn)撥：判斷集合間關(guān)系的3種方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系．描述法從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷．?dāng)?shù)軸法在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系.A2．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若B?A，則m的取值范圍是(

)A．(－∞，2] B．[－1,3]C．[－3,1] D．[0,2]A集合的基本運(yùn)算——多維探究角度1集合的運(yùn)算1.(2024·江蘇鹽城模擬)已知集合U＝{x|1<x<6，x∈N}，A＝{2,3}，B＝{2,4,5}，則(?UA)∩B等于(

)A．{4,5} B．{2,3,4,5}C．{2} D．{2,4,5}[解析]

由題意得，U＝{2,3,4,5}，又A＝{2,3}，則?UA＝{4,5}，因?yàn)锽＝{2,4,5}，所以(?UA)∩B＝{4,5}．故選A.A[解析]

集合M中的元素是被3除余1的數(shù)，集合N中的元素是被3除余2的數(shù)，所以集合?U(M∪N)中的元素是被3整除的數(shù)，即?U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故選A.3．(多選題)(2022·濰坊質(zhì)檢)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，則下列關(guān)系式正確的是()A．A∩B＝?B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪?RB＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩?RB＝{x|2<x≤3}BD[解析]

∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，A不正確；A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正確；∵?RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪?RB＝{x|－1<x≤3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正確；A∩?RB＝{x|－1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，D正確．角度2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)1.已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(0,3)

B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)[解析]

因?yàn)锳∩B有4個(gè)子集，所以A∩B中有2個(gè)不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a<3.又a≠1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)∪(1,3)，故選B.B2．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.[2,3][引申1]本例2中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情況又如何？[解析]

應(yīng)對B＝?和B≠?進(jìn)行分類．①若B＝?，則2m－1<m＋1，此時(shí)m<2.②若B≠?，由例得2≤m≤3.由①②可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，3]．[引申2]本例2中是否存在實(shí)數(shù)m，使A∪B＝B？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．[引申3]本例2中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，A

B，則m的取值范圍為_______________.(－∞，－3]名師點(diǎn)撥：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)1．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．2．有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．3．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．4．根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，先把符號(hào)語言譯成文字語言，然后應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解．【變式訓(xùn)練】1．(角度1)(2023·全國乙文，2,