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第九講圓錐曲線——最值、范圍問題最值問題名師點(diǎn)撥：處理圓錐曲線最值問題的求解方法1．幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法．2．代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等．圓錐曲線最值問題答題模板.【變式訓(xùn)練】(2024·湖南三湘創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合體聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P到直線x＝4的距離是它到點(diǎn)M(1,0)的距離的2倍，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)直線l：x＝my－1與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△MAB面積的最大值．范圍問題名師點(diǎn)撥：求動點(diǎn)軌跡方程常用方法1．直接法：也叫直譯法，即根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動點(diǎn)的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式進(jìn)行整理化簡．2．定義法：若動點(diǎn)軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫出所求的軌跡方程．3．代入法：也叫相關(guān)點(diǎn)法，其特點(diǎn)是，動點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)取決于已知曲線C上的點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)，可先用x，y表示m，n，再代入曲線C的方程，即得點(diǎn)M的軌跡方程．4．參數(shù)法：先取適當(dāng)?shù)膮?shù)，分別用參數(shù)表示動點(diǎn)坐標(biāo)x，y，得出軌跡的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)，即得其普通方程．名師點(diǎn)撥：求解范圍問題的常用方法1．將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元得到一元二次方程，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系建立不等式或函數(shù)式求解．2．利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系．3．利用幾何條件構(gòu)造不等關(guān)系．4．利用基本不等式求出參數(shù)的取
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