最優(yōu)化方法模型在Matlab中的求解

最優(yōu)化方法模型在Matlab中的求解第一講線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃及其在Matlab中的解法優(yōu)化模型一般形式為其中f(x)成為目標(biāo)函數(shù),g(x)稱為約束條件，滿足〔2〕式的X稱為可行解，同時(shí)滿足〔1〕〔2〕的X，稱為最優(yōu)解由〔1〕〔2〕組成的模型屬于約束優(yōu)化，只有〔1〕的模型屬于無(wú)約束優(yōu)化。f，g均為線性函數(shù)，優(yōu)化模型〔1〕〔2〕就是線性規(guī)劃，否那么就是非線性規(guī)劃。線性規(guī)劃模型描述問(wèn)題描述為求一組非負(fù)變量，這些非負(fù)變量在一定先行約束的條件下，使一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)取得極小〔極大〕值的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題可以用如下的數(shù)學(xué)模型表示這類(lèi)問(wèn)題就是線性規(guī)劃問(wèn)題，也就是LP問(wèn)題，一般可寫(xiě)成以下矩陣形式其中A稱為約束矩陣，稱為決策變量，。通常解決線性規(guī)劃問(wèn)題都是先將其一般形式化為下面的標(biāo)準(zhǔn)形式寫(xiě)成矩陣就是。把線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)型的方法：目標(biāo)函數(shù)一律化為求極小，如果是求極大，那么利用化為求極小；對(duì)的不等式，利用參加松弛變量的方法化為等式，例如，，如果約束條件有>=b形式的約束，可以在不等式兩邊同時(shí)加負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化；標(biāo)準(zhǔn)形式中要求，如果某個(gè)變量不符合，可以引入兩個(gè)新變量，將下面線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式解引入松弛變量代入方程在Matlab中的求解方法試驗(yàn)問(wèn)題1〔任務(wù)分配問(wèn)題〕某車(chē)間有甲乙丙三臺(tái)車(chē)床可以用于加工s三種零件，這三臺(tái)車(chē)床可以用于工作的最多時(shí)間分別為700h，800h，900h，需要加工的三種零件數(shù)量為300,400,500，不同車(chē)床加工不同的零件所用的時(shí)間數(shù)和費(fèi)用如下表，試問(wèn)：在完成任務(wù)的前提下，如何分配加工任務(wù)才能使得加工費(fèi)用最低？車(chē)床名稱加工單位零件所需時(shí)數(shù)加工單位零件所需費(fèi)用可用于工作的時(shí)數(shù)零件1零件2零件3零件1零件2零件3甲788700乙878800丙798900問(wèn)題2〔人員安排問(wèn)題〕某城市的巡邏大隊(duì)要求每天的各個(gè)時(shí)間段都有一定數(shù)量的警員值班，以便隨時(shí)處理突發(fā)事件，每人連續(xù)工作6h，中間不休息，下表是一天8個(gè)班次所需值班警員的人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在在不考慮時(shí)間段警員上班和下班的情況下，巡邏大隊(duì)至少需要多少警員才能滿足值班需要？班次時(shí)間段人數(shù)班次時(shí)間段人數(shù)16::00-9:0070518:00-21:008029:00-12:0080621:00-24:00100312:00-15:0065724:00-3:00120415:00-18:009083:00-6:0090這兩個(gè)問(wèn)題都是在一定條件下求某些問(wèn)題的最大值或最小值。下面對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，并建立起求解的數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題一的數(shù)學(xué)模型:可以設(shè)分配給車(chē)床甲加工三種零件的數(shù)量分別為，分配給車(chē)床乙加工三種零件的數(shù)量分別為，分配給車(chē)床丙的數(shù)量為，那么可以建立以下數(shù)學(xué)模型問(wèn)題2的數(shù)學(xué)模型，可設(shè)第i個(gè)班次開(kāi)始上班的警員人數(shù)為xiMatlab優(yōu)化工具箱中提供了兩個(gè)專(zhuān)門(mén)解線性規(guī)劃問(wèn)題的命令，lp，linprog。用matla優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃必須化為如下形式〔*〕命令格式X=linprog(C,a,b)X=linprog(C,a,b,aeq,beq)X=lp(C,a,b,aeq,beq,lb,ub)X=lp(C,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0)X=lp(C,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options)函數(shù)linprog是用來(lái)解決下線形式的線性規(guī)劃其中輸入?yún)?shù)c是賦權(quán)向量，x是決策向量，a是不等式約束條件下的系數(shù)矩陣，b是不等式約束條件下的右端常數(shù)向量；lb，ub分別是變量取值范圍的下界和上屆；x0表示初始值〔缺省為0〕；options選項(xiàng)是用來(lái)指定優(yōu)化參數(shù)。該實(shí)驗(yàn)見(jiàn)文件q1q2實(shí)例1某化工公司生產(chǎn)兩種主要產(chǎn)品AB，兩種產(chǎn)品都需要形同的兩道工序。生產(chǎn)每公斤A第一道工序需要2h，第二道工序需要3h。B產(chǎn)品第一道工序需要3h，第二道工序需要4h。用于兩道工序的設(shè)施可以同時(shí)使用，但是統(tǒng)一時(shí)間某道工序的設(shè)施只能用于生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在每一天中，啟用第一道工序設(shè)施的時(shí)間不能超過(guò)16h，第二道工序的設(shè)施可以連續(xù)不停的使用。生產(chǎn)B時(shí)將同時(shí)生產(chǎn)副產(chǎn)品C，生產(chǎn)每公斤B產(chǎn)品可得2kgC產(chǎn)品，但對(duì)于副產(chǎn)品C而言，一日內(nèi)售出的局部可獲利，剩余的由于必須銷(xiāo)毀，因此反而產(chǎn)生費(fèi)用。每公斤A產(chǎn)品的售價(jià)是400元，B每公斤1000元，C每公斤30