最優(yōu)化方法模型在Matlab中的求解

最優(yōu)化方法模型在Matlab中的求解第一講線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃及其在Matlab中的解法優(yōu)化模型一般形式為其中f(x)成為目標函數(shù),g(x)稱為約束條件，滿足〔2〕式的X稱為可行解，同時滿足〔1〕〔2〕的X，稱為最優(yōu)解由〔1〕〔2〕組成的模型屬于約束優(yōu)化，只有〔1〕的模型屬于無約束優(yōu)化。f，g均為線性函數(shù)，優(yōu)化模型〔1〕〔2〕就是線性規(guī)劃，否那么就是非線性規(guī)劃。線性規(guī)劃模型描述問題描述為求一組非負變量，這些非負變量在一定先行約束的條件下，使一個線性目標函數(shù)取得極小〔極大〕值的問題。這類問題可以用如下的數(shù)學模型表示這類問題就是線性規(guī)劃問題，也就是LP問題，一般可寫成以下矩陣形式其中A稱為約束矩陣，稱為決策變量，。通常解決線性規(guī)劃問題都是先將其一般形式化為下面的標準形式寫成矩陣就是。把線性規(guī)劃化為標準型的方法：目標函數(shù)一律化為求極小，如果是求極大，那么利用化為求極??；對的不等式，利用參加松弛變量的方法化為等式，例如，，如果約束條件有>=b形式的約束，可以在不等式兩邊同時加負號轉(zhuǎn)化；標準形式中要求，如果某個變量不符合，可以引入兩個新變量，將下面線性規(guī)劃問題化為標準形式解引入松弛變量代入方程在Matlab中的求解方法試驗問題1〔任務分配問題〕某車間有甲乙丙三臺車床可以用于加工s三種零件，這三臺車床可以用于工作的最多時間分別為700h，800h，900h，需要加工的三種零件數(shù)量為300,400,500，不同車床加工不同的零件所用的時間數(shù)和費用如下表，試問：在完成任務的前提下，如何分配加工任務才能使得加工費用最低？車床名稱加工單位零件所需時數(shù)加工單位零件所需費用可用于工作的時數(shù)零件1零件2零件3零件1零件2零件3甲788700乙878800丙798900問題2〔人員安排問題〕某城市的巡邏大隊要求每天的各個時間段都有一定數(shù)量的警員值班，以便隨時處理突發(fā)事件，每人連續(xù)工作6h，中間不休息，下表是一天8個班次所需值班警員的人數(shù)情況統(tǒng)計，現(xiàn)在在不考慮時間段警員上班和下班的情況下，巡邏大隊至少需要多少警員才能滿足值班需要？班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)16::00-9:0070518:00-21:008029:00-12:0080621:00-24:00100312:00-15:0065724:00-3:00120415:00-18:009083:00-6:0090這兩個問題都是在一定條件下求某些問題的最大值或最小值。下面對這兩個問題進行分析，并建立起求解的數(shù)學模型。問題一的數(shù)學模型:可以設分配給車床甲加工三種零件的數(shù)量分別為，分配給車床乙加工三種零件的數(shù)量分別為，分配給車床丙的數(shù)量為，那么可以建立以下數(shù)學模型問題2的數(shù)學模型，可設第i個班次開始上班的警員人數(shù)為xiMatlab優(yōu)化工具箱中提供了兩個專門解線性規(guī)劃問題的命令，lp，linprog。用matla優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃必須化為如下形式〔*〕命令格式X=linprog(C,a,b)X=linprog(C,a,b,aeq,beq)X=lp(C,a,b,aeq,beq,lb,ub)X=lp(C,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0)X=lp(C,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options)函數(shù)linprog是用來解決下線形式的線性規(guī)劃其中輸入?yún)?shù)c是賦權向量，x是決策向量，a是不等式約束條件下的系數(shù)矩陣，b是不等式約束條件下的右端常數(shù)向量；lb，ub分別是變量取值范圍的下界和上屆；x0表示初始值〔缺省為0〕；options選項是用來指定優(yōu)化參數(shù)。該實驗見文件q1q2實例1某化工公司生產(chǎn)兩種主要產(chǎn)品AB，兩種產(chǎn)品都需要形同的兩道工序。生產(chǎn)每公斤A第一道工序需要2h，第二道工序需要3h。B產(chǎn)品第一道工序需要3h，第二道工序需要4h。用于兩道工序的設施可以同時使用，但是統(tǒng)一時間某道工序的設施只能用于生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在每一天中，啟用第一道工序設施的時間不能超過16h，第二道工序的設施可以連續(xù)不停的使用。生產(chǎn)B時將同時生產(chǎn)副產(chǎn)品C，生產(chǎn)每公斤B產(chǎn)品可得2kgC產(chǎn)品，但對于副產(chǎn)品C而言，一日內(nèi)售出的局部可獲利，剩余的由于必須銷毀，因此反而產(chǎn)生費用。每公斤A產(chǎn)品的售價是400元，B每公斤1000元，C每公斤30