2023屆河北省衡水中學(xué)高三年級上冊12月調(diào)研數(shù)學(xué)試題

2023屆高三上學(xué)期12月調(diào)研

數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合4={-1,1,2,4},8=卜卜一1區(qū)1},則AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2.下列雙曲線的漸近線方程為產(chǎn)士2x的是()

2222

A.—-y2=lB.x2--=1C.--x2=1D.y2--=1

4424

3.等比數(shù)列{〃〃}中,每項均為正數(shù)，且a3a8=81,則log34/+log3a2+...+log3。/。等于()

A.5B.10C.20D.40

4.已知P是邊長為2的正六邊形A8COE尸內(nèi)的一點，則4PM8的取值范圍是()

A.(—2,6)B.(—6,2)

C.(-2,4)D.?6)

5.若,ABC的三個內(nèi)角A,8,C滿足cosA=sinB=2tang,則sinA+cosA+2tan/4的值為()

A.1B.2C.3D.4

6.已知一個圓錐的底面半徑為3,其側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的體積為()

A.6兀B.6乖)兀C.9手)兀D.12萬

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何有著深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可

見，譬如“塹堵”指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面是矩形且有

一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，"鱉臊''指的是四個面都是直角三角形的三棱錐.現(xiàn)有一如圖所

示的“塹堵”ABC-A4G，其中AC1BC,若A4,=A8=2,則“陽馬”8-AAC￡的體積最

大為()

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A.-B.2C.-D.4

33

8.已知函數(shù)〃x),g(x)的定義域為R,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),且F(x)+g'(X)70=0,

/(x)-g((4-x)-10=0,若g(x)為偶函數(shù)，則以下四個命題：①/⑴+"3)=20；②

"4)=10；?/(-1)=/(-3)；④“2022)=10中一定成立的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

9.設(shè)函數(shù)/(x)=2sin?x+e)?>0,0<e<;r),若f(x)=/(會-x)=-f(乃-x),且/(x)

TT

的最小正周期大于5,則o

A.①=3

B.7（x）是偶函數(shù)

C.〃x）在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.“X）的圖象向左平移g個單位長度后得到函數(shù)g（x）=2sin3x的圖象

0

10.圓錐曲線為什么被冠以圓錐之名？因為它可以從圓錐中截取獲得.我們知道，用一個垂

直于圓錐的軸的平面去截圓錐，截口曲線（截而與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓，用一個不垂

直于軸的平面截圓錐，當(dāng)截面與圓錐的軸的夾角。不同時，可以得到不同的截口曲線，它們

分別是橢圓、拋物線、雙曲線.因此，我們將圓、橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.截

口曲線形狀與6和圓錐軸截面半頂角a有如下關(guān)系a當(dāng)g＞a時，截口曲線為

橢圓；當(dāng)。=a時，截口曲線為拋物線：當(dāng)0＜。時，截口曲線為雙曲線.（如左圖）

現(xiàn)有一定線段48與平面￡夾角。（如上右圖），8為斜足，夕上一動點P滿足/8AP=7,

設(shè)P點在廠的運動軌跡是「，則（）

A.當(dāng)°=y=g時，「是橢圓B.當(dāng)8=/=￡時，「是雙曲線

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C.當(dāng)8=/=￡時，r是拋物線D.當(dāng)9=1，/=￡時，「是橢圓

4434

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II.已知雙曲線E：二-當(dāng)=1（“＞匕＞0）的左、右焦點分別為耳（一3,0）,居（3,0）,兩條漸

ab

近線的夾角正切值為2近，直線/:依-y-3k=0與雙曲線E的右支交于A,8兩點，設(shè)FtAB

的內(nèi)心為/,則（）

A.雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為￡-匯=1B.滿足|AB|=后的直線/有2條

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與△的面積的比值的取值范圍

C.IF2LABD.GAB3

是（2,6]

12.在平面四邊形A8CD中，△ABD的面積是△38面積的2倍，又?jǐn)?shù)列｛q｝滿足4=2,

恒有2"。8A+（QM+2"）8C,設(shè)｛叫的前〃項和為S“，則（）

A.｛叫為等比數(shù)列B.[畀為等差數(shù)列

C.｛《,｝為遞增數(shù)列D.S“=（3—"）2向一6

三、填空題

13.已知關(guān)于x的不等式渥-以-2＜0對xeR恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

14.若函數(shù)/（X）同時滿足：（1）對于定義域上的任意X,恒有/（x）+/（-x）=0；（2）對于定

義域上的任意W，玉，當(dāng)天工馬，恒有山上文㈤<0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”，下

X|~x2

列①，(x)=L，②〃x)=lnj(l+x2)+x,③〃X)=匕々，④/(幻=]:四個函數(shù)中，

能被稱為“理想函數(shù)''的有.(填出函數(shù)序號)

15.寫出與圓(x+2y+(y-2)2=8和圓(x-2『+(y+2)2=8都相切的一條直線的方程；

16.已知橢圓C：一+y-=1(a>fe>0)的左、右焦點分別為B,尸2,點尸為橢圓C上不

aF

與左右頂點重合的動點，設(shè)/,G分別為APF/尸2的內(nèi)心和重心.當(dāng)直線/G的傾斜角不隨著點

P的運動而變化時，橢圓C的離心率為.

四、解答題

17.已知等差數(shù)列｛4｝的公差為d,等比數(shù)列也｝的公比為g,若d=q=2,且q,bt,a2,

打成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝,｛2｝的通項公式;

(2)記4=旬，數(shù)列｛q,｝的前”項和為S"，數(shù)列」一的前〃項和為「，求S“，T?.

I《4+J

18.已知/IBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足

(f/-c)(sinA+sinC)-sin"(a-b)=0.

(1)求C；

(2)若SAK=26,。為邊A3的中點，求8的最小值.

19.如圖，在四棱錐中，已知四邊形AfiCO是邊長為友的正方形，點S在底面ABCQ

上的射影為底面A8C。的中心。，點P在棱S。上，且，SAC的面積為1.

(1)若點尸是SE>的中點，證明：平面SCDJ_平面PAC；

(2)在棱SZ)上是否存在一點尸，使得直線SA與平面PAC所成的角的正弦值為巫？若存在,

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求出點尸的位置；若不存在，說明理由.

20.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠流長.某些折

紙活動蘊含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙(如下圖)

步驟1：設(shè)圓心是E,在圓內(nèi)異于圓心處取一點，標(biāo)記為F；

步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點尸；

步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；

步驟4：不停重復(fù)步驟2和3,就能得到越來越多的折痕.

已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓.若取半徑為4的圓形紙片，設(shè)定點尸到圓心E的距

離為2,按上述方法折紙.

(1)以點R￡所在的直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/過橢圓C的右焦點F?,交該橢圓于A,8兩點，中點為Q,射線。。(