陜西省西鄉(xiāng)二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

陜西省西鄉(xiāng)二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

JI

1.已知函數(shù)/(x)=sin2x+sin2(x+—),則/（x）的最小值為（）

11

A.-B.-C.BD.正

2442

2.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的為（)

A./(x)=-^B./(x)=J7+2%+,7-2%,xe[-l,2]

Vx2+1

ex+e~x

C./(x)=sin8xD.f(x)=——

X

3.若雙曲線C：三—二=1的焦距為4岔，則C的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（）

4m

A.2B.4c.V19D.2A/19

已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球。的球面上，PA=6,，記，PAB±^ABC,

4.P-A3CPB=A/14?AB=4,C4=C3=

則球O的表面積為（）

IOTT257r40?507r

A.B.C.------D.——

3693

5.設(shè)兀r）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0,+s）單調(diào)遞減，則（）

304403

A./(log30.3)>/(2-°-)>/(2--)B./(log30.3)>/(2-°-)>/(2--)

0340403

C./(2--)>/(2-°-)>/(log30.3)D./(2--)>/(2--)>/(log30.3)

6.設(shè)是虛數(shù)單位，貝心復(fù)數(shù)2=。+沅為純虛數(shù)”是=的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件

2

7.已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,5）,且與雙曲線亍->2=1的漸近線相同，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

222?22

A.x2-^=lB.乙-二=1C.工-匕=1D.丁-土=1

45202054

8.已知定義在[0,+8）上的函數(shù)/Xx）滿足/（x）=g/（x+2）,且當(dāng)尤e[0,2）時(shí)，/（》）=-2+2-設(shè)/（元）在

[2〃-2,2”）上的最大值為%eN*）,且數(shù)列｛凡｝的前“項(xiàng)的和為S”.若對(duì)于任意正整數(shù)"不等式

MS0+1）22〃—9恒成立，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為（）

137

A.[0,+8)B.—,+coC.——,+coD.——,+co

326464

9.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范

圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)

生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）

頻率.

組距]

O.ldL-----------

8

8.10

,08

OS.,04

.002

17.52022.52527.5自習(xí)時(shí)間/小時(shí)

A.56B.60C.140D.120

10.設(shè)機(jī)，〃是空間兩條不同的直線，戊，夕是空間兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:

①若zn//a,〃///,allh則加〃〃；

②若。_L/?,mlB,mBa,則根//a；

③若m上幾，mLa,all。,則〃//月；

④若a_L/?,a\(3=1,mlla,mJ_/,則相其中正確的是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長為。的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成,

則這個(gè)幾何體的表面積是（）

12.已知全集一一［一］「；v/「；nVn一則Fl仃一（）

一，一1―；—二**_U_j—yJ―匚j-■

A-（-J）B-（-;,a）c.卜；―⑷o-a；.：）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）某膳食營養(yǎng)科研機(jī)構(gòu)為研究牛蛙體內(nèi)的維生素E和鋅、硒等微量元素（這些元素可以延緩衰老，還能起到

抗癌的效果）對(duì)人體的作用，現(xiàn)從4只雌蛙和2只雄蛙中任選2只牛蛙進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，則選出的2只牛蛙中至少有1只

雄蛙的概率是.

14.有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為

15.已知點(diǎn)M是曲線y=2加x+/-3x上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時(shí)，該切線的方程為

16.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和公式為S“=2〃2—〃+1,則數(shù)列｛%,｝的通項(xiàng)公式為一—.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖所示的幾何體中，面底面ABC。，四邊形ADE尸為正方形，四邊形ABC。為梯形，

JT

ABHCD,ZBAD=~,AB=AD=2CD=4,G為8尸中點(diǎn).

2

（1）證明：CG〃面ADEF；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值.

18.（12分）在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對(duì)出現(xiàn)例如，豌豆攜

帶這樣一對(duì)遺傳因子：A使之開紅花，a使之開白花，兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：A4為開

紅花，Aa和一樣不加區(qū)分為開粉色花，為開白色花.生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對(duì)遺傳因子都包

含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的，每一個(gè)上一代的遺傳因子以1

的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨(dú)立的.可以把第〃代的遺傳設(shè)想為第九次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，每一次實(shí)

驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對(duì)具有性狀的父系來說，如果拋出正面就選擇因子4,如果拋出反面就選擇因

子。，概率都是1，對(duì)母系也一樣.父系、母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對(duì)形成子代的遺傳性狀.假設(shè)三種遺

傳性狀A(yù)4,Aa（或oA）,因在父系和母系中以同樣的比例："：v:w（〃+v+w=l）出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中，遺

傳因子A被選中的概率是0="+；,遺傳因子。被選中的概率是4=w+稱P,q分別為父系和母系中遺傳因子

A和。的頻率，夕：4實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比.基于以上常識(shí)回答以下問題：

（1）如果植物的上一代父系、母系的遺傳性狀都是A。，后代遺傳性狀為A4,Aa（或oA）,。。的概率各是多少？

（2）對(duì)某一植物，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀窈具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀

為A4和Aa（或M）的個(gè)體，在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)遺傳因子A被選中的概率為。被選中的概率為4,

p+q=l.求雜交所得子代的三種遺傳性狀A(yù)4,Aa（或oA）,所占的比例內(nèi),匕,嗎.

（3）繼續(xù)對(duì)（2）中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除性狀為w的個(gè)體假設(shè)得到的第九代總體中3種遺傳

性狀A(yù)4,Aa（或oA）,或?所占比例分別為％匕,嗎優(yōu)+v“+嗎=1）.設(shè)第九代遺傳因子4和4的頻率分別為0和

U+」上1

q,已知有以下公式〃"2“_2.證明一是等差數(shù)列.

nPn------；------，”一1,27,…q

1一%1一%I

（4）求%,乙,%的通項(xiàng)公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長期進(jìn)行下去，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生?

711

19.（12分）如圖，在正四棱錐尸—A5CD中，AB=2,NAPC=—,〃為Qfi上的四等分點(diǎn)，即

34

（1）證明：平面AMCJL平面「5C；

（2）求平面PDC與平面所成銳二面角的余弦值.

20.（12分）已知C（x）=|x+1卜麻-

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/（力＞1的解集

(2)若尤＜0,1)時(shí)不等式〃尤)＞無成立，求。的取值范圍.

21.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)G的參數(shù)方程為＜x—鼻+’。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極

3

點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線a的極坐標(biāo)方程為r=2+cos2g.

P

(1)求G的普通方程和02的直角坐標(biāo)方程；

11

(2)設(shè)曲線G與曲線02相交于A，B兩點(diǎn),求兩+口間的值.

22.(10分)已知函數(shù)〃"=一，

(1)求函數(shù)/(尤)的單調(diào)區(qū)間；

4尤2

(2)當(dāng)0＜相＜7時(shí)，判斷函數(shù)g(x)=——〃z,(x＞0)有幾個(gè)零點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)函數(shù)〃(％)=；%--+/(%)-^x---f(x)-cx2,若函數(shù)在(0,+8)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)C的取值

范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

先通過降嘉公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為/(x)=l-gcos[2x+m),再求最值.

【詳解】

71

已知函數(shù)/(x)=sin2x+sin2(x4—),

=1-cos2x

2

1cos2xgsin2「=Jc°s2”71,

2~2J2I3J

因?yàn)閏os+—JG[—1,1],

所以/(X)的最小值為;.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

2、D

【解析】

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)，用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可解.

【詳解】

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)；

~x

中，/(-%)=故/(x)=為奇函數(shù);

AxeRJ(-x)~+1

B中，/(x)=j7+2x+,7-2%的定義域?yàn)閇-1,2],

不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù);

C中，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，/(x)=sin8x為奇函數(shù);

。中，xeR且尤WO,/(-x)=e=/⑶，故以x)=靖+；'為偶函數(shù).

(1%)1一

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：

⑴定義法：對(duì)于函數(shù)/'(尤)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有〃x)=-/(-X),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；都有/(%)=/'(-%),

則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)O函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(V軸)對(duì)稱.

3、B

【解析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù)相，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得結(jié)果.

【詳解】

22_

因?yàn)殡p曲線C:二-與=1的焦距為4百，

4m2

故可得4+/九2=（2逐），解得m2=16，不妨取加=4；

又焦點(diǎn)歹（2布,0）,其中一條漸近線為y=-2x,

由點(diǎn)到直線的距離公式即可求的d=也目=4.

V5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

由題意畫出圖形，找出A融5外接圓的圓心及三棱錐尸的外接球心O,通過求解三角形求出三棱錐尸-5。的

外接球的半徑，則答案可求.

【詳解】

如圖；設(shè)A5的中點(diǎn)為O；

?:PA=拒,PB=714?AB=4,

...△ELB為直角三角形，且斜邊為A3,故其外接圓半徑為：r==45=40=2；

2

設(shè)外接球球心為0；

?.?CA=C3=而，PAB±^ABC,

.??。，43可得。，面9&且。C=,042—5=屈.

二。在C￡）上；

L5

故有：AO1=OD2+AD2^R2=(a_R)2+/nR=店;

\2

55071

工球0的表面積為：4疝？2=47rx

7丁

故選：D.

c

【點(diǎn)睛】

本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查思維能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

5、D

【解析】

利用/(%)是偶函數(shù)化簡(jiǎn)/(log30.3),結(jié)合/(%)在區(qū)間(0,+。)上的單調(diào)性，比較出三者的大小關(guān)系.

【詳解】

/(x)是偶函數(shù)，.?.〃log30.3)=/(—Iog3號(hào))=加幅號(hào))，

4

而log3y>1>243>2-°->0,因?yàn)樵?0,+8)上遞減，

304

??/(log3y)</(2-°-)</(2--)I

即/(1嗅0.3)</(2")</(2-04).

故選:D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

6、D

【解析】

結(jié)合純虛數(shù)的概念，可得/0,再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項(xiàng).

【詳解】

若復(fù)數(shù)z=a+沅為純虛數(shù)，則。=03/0,所以"=0,若"=0,不妨設(shè)。=13=0,此時(shí)復(fù)數(shù)2=。+初=1,

不是純虛數(shù)，所以“復(fù)數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)”是“ab=0”的充分不必要條件.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查充分條件和必要條件，考查了純虛數(shù)的概念，理解充分必要條件的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.

【詳解】

?.?雙曲線C與上-丁=1的漸近線相同，且焦點(diǎn)在y軸上,

4

22

...可設(shè)雙曲線C的方程為右-一個(gè)焦點(diǎn)為（。,5）'

22

.?.左+4左=25,.?.左=5,故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二—二=1.

520

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯(cuò).

8、C

【解析】

由已知先求出了（x）m、=2'T,即進(jìn)一步可得再將所求問題轉(zhuǎn)化為女2答對(duì)于任意正整

2〃一9

數(shù)〃恒成立，設(shè)g只需找到數(shù)列｛g｝的最大值即可.

【詳解】

當(dāng)2〃一2Vx<2〃時(shí)，則0〈x+2-2〃<2,f(x+2-2n)=-(x+2-2n)(x-2n),

11

所以,f(x)=T-f[x-2(n-1)]=-2"-(x+2-2n)(x-2ri),顯然當(dāng)x=2”一l時(shí),

/（X）max=2'i，故4=2"，邑=可二0=2"-1,若對(duì)于任意正整數(shù)“不等式

1—2

。o

左（邑+1）22〃—9恒成立，即左2"22”—9對(duì)于任意正整數(shù)“恒成立，即左之號(hào)?對(duì)于任

2〃一911—2〃11-2〃

意正整數(shù)〃恒成立，設(shè)c〃=—y，。用-?！?亍百，令>0，解得n<—

2"+i29

n—2〃<0,解得〃〉修，考慮到“eN*，故有當(dāng)時(shí)，｛g｝單調(diào)遞增,

令2〃+i

33

當(dāng)〃26時(shí)，有｛%｝單調(diào)遞減，故數(shù)列｛%｝的最大值為。6==二三,

264

3

所以左2二.

64

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問題，涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前〃項(xiàng)和、數(shù)列單調(diào)性的判斷等知識(shí)，是一道較

為綜合的數(shù)列題.

9、C

【解析】

試題分析：由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(016+0.08+004)x2.5=0.7,故自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)

的頻率為0.7x200=140,故選C.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用.

10、C

【解析】

根據(jù)線面平行或垂直的有關(guān)定理逐一判斷即可.

【詳解】

解：①：心、〃也可能相交或異面，故①錯(cuò)

②：因?yàn)?z_L〃，mL/3,所以根ua或機(jī)//1，

因?yàn)?篦tz,所以〃z//1,故②對(duì)

③：“//分或"U，，故③錯(cuò)

④：如圖

因?yàn)?。，分，a/3=1,在內(nèi)々過點(diǎn)E作直線/的垂線。，

則直線a，，，a±l

又因?yàn)閙〃a,設(shè)經(jīng)過機(jī)和戊相交的平面與a交于直線力，則力//b

又mLl,所以b，/

因?yàn)閍_U,b±l,bua,aua

所以b//a//m,所以m_L/?,故④對(duì).

故選：C

【點(diǎn)睛】

考查線面平行或垂直的判斷，基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可

【詳解】

這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉1個(gè)球而形成的，所以它的表面積為

S=3a2+3/一絲_+勾助。2=(6-2]/.

I4J8I4；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

12、C

【解析】

先求出集合U,再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出結(jié)果即可.

【詳解】

由題意得二=1{口二；<4.26二}={二I一？4二<2.ZeZ}={-Z-IAUJ,

??1一={.:'?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算，求解的關(guān)鍵是正確求出集合和熟悉補(bǔ)集的定義，屬于簡(jiǎn)單題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

3

13、—

5

【解析】

記4只雌蛙分別為a,dGd,2只雄蛙分別為A,3,從中任選2只牛蛙進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，其基本事件為

(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,,共15個(gè),選出

的2只牛蛙中至少有1只雄蛙包含的基本事件為(。，4)，(。，3)，3,4),(久3),(。,4),(。,3),(44),3,3),(43),共9個(gè)，故選

出的2只牛蛙中至少有1只雄蛙的概率是尸=29=(3.

8

14、—

21

【解析】

試題分析：從編號(hào)分別為1,1,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，有G1=210種不同的結(jié)果，

由于是隨機(jī)取出的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；設(shè)事件4為“取出球的編號(hào)互不相同”，

QAQ

則事件A包含了80個(gè)基本事件，所以P(A)=旃=^p

考點(diǎn)：1.計(jì)數(shù)原理；L古典概型.

15、y=x-3

【解析】

先求導(dǎo)數(shù)可得切線斜率，利用基本不等式可得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可得切線方程.

【詳解】

y'=—+2x-3,

x

,2c。

k=—+2x“—3,%M=1時(shí)有最小值1，此時(shí)M(L-2),

XM

故切線方程為：y+2=x—1,即y=x—3.

故答案為：y=x-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

-2,n=l

16、a=<

[4n-3,n>2

【解析】

由題意，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)4與前n項(xiàng)和S”之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【詳解】

由題意，可知當(dāng)九=1時(shí)，％=H=2；

當(dāng)〃之2時(shí)，a”=S”一S“_]=2n2-n-2（n-l）"+n-l=4?-3.

___f2,n=1

又因?yàn)?=1不滿足=4"-3,所以a'=<]，.

4?-3,n>2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用數(shù)列的通項(xiàng)4與前n項(xiàng)和S“之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)4與

前n項(xiàng)和S“之間的關(guān)系，合理準(zhǔn)確推導(dǎo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）見解析；（2）-

3

【解析】

⑴取AF的中點(diǎn)結(jié)合三角形中位線和長度關(guān)系，CDHG為平行四邊形，進(jìn)而得到CG根據(jù)線面平行判定

定理可證得結(jié)論；

（2）以A3,AD,AF為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據(jù)

二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；

【詳解】

（1）取AF的中點(diǎn)"，連結(jié)GH,HD

因?yàn)镚為3E中點(diǎn)，AB//CD,AB=2CD,

所以GH〃CD,G〃=C。，二為平行四邊形，

所以CG//HD,

又因?yàn)镠Du面ADEN,CG<Z面ADEN

所以CG〃面ADEN；

（2）由題及（1）易知AB,AD,AF兩兩垂直，

所以以AB,AD,AE為％,V,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則40,0,0）,5（4,0,0）,0（0,4,0）,F（0,0,4）,C（2,4,0）,而=（<0,4）,FC=（2,4,^）

易知面AB廠的法向量為勺=（0,1,0）

設(shè)面ABF的法向量為4=（九,Xz）

貝葉%?BF=-4x+42=0

4?FC=2%+4y-4z=0

【點(diǎn)睛】

本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角，正確求解法向量是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

111。，

18、(1)A4,Aa(或@4),的概率分別是一，一，一.(2)%==2。/嗎=Q(3)答案見解析(4)答

424

案見解析

【解析】

(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.

(2)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.

(3)由(2)知M〃+I=p『,y"+]=2，〃“,嗎+i求出p“+i、q,1+l,利用等差數(shù)列的定義即可證出.

(\2

11/V、。C

(4)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得一=一+(〃-1),從而可得縱=丁—，再由嗎+1=/2」一,利用式子

/11+nq

的特征可得叼越來越小，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

(1)即Aa與Aa是父親和母親的性狀，每個(gè)因子被選擇的概率都是工，

2

故A4出現(xiàn)的概率是,義工，Aa或她出現(xiàn)的概率是Lx1+Lx』=2,

2222224

aa出現(xiàn)的概率是一x—

22

所以：AAf(或。4),的概率分別是:，—9—

424

21

(2)=p,v1=2pq,wx^q

⑶由(2)知M〃+I=。/"華=2衛(wèi)/，嗎+]

于是

P?i

+i—%+ii-q；1+公

%+1

2

q”+i=1p.q.―p“q.―q.

1一%+1i-qj。-/)(1+或)1+%

是等差數(shù)列，公差為1

11

(4)—=-+(?-11X)

%1

v12pq

其中，=2=9(由(2)的結(jié)論得)

1］一“l(fā)-^21+q

iiq

所以一=—+〃=%

Qn5l+〃q

C、2

于是，%+1=%2q

p+nq/p+nq、2

PL1FL刊/+LP〃2=

J十的,

CCP(p+nq)

V-=2M=2-7TW-

f、2

q,〃越大，叫+1越小，所以這種實(shí)驗(yàn)長期進(jìn)行下去,

很明顯wn+1

明越來越小，而嗎是子代中。。所占的比例，也即性狀。。會(huì)漸漸消失.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的分析能力，屬

于中檔題，

19、(1)答案見解析.(2)3

7

【解析】

(1)根據(jù)題意可得PB=PD=PA=PC=20，在4M中，利用余弦定理可得AM,依，然后同理可得

CMLPB,利用面面垂直的判定定理即可求解.

UUU

(2)以。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出面PDC的法向量為4,AMC的法向量為%,利用空間向量的數(shù)量積即可

求解.

【詳解】

(1)由AB=2=AC=2后

由ZAPC=-^>PA=PC=AC=2>j2

3

因?yàn)槭钦睦忮F，故PB=PD=PA=PC=2應(yīng)

于是BM=絲,PM=-^f2

22

由余弦定理，在△PA3中，設(shè)NAPB=e

cPA2+PB--AB23

cost)=---------------------

2PAPB4

再用余弦定理，在△/法M中，

7

AM2=PA2+PM2-2PA-PMcos6=-

2

7i

AM2+MB2=-+-=4=AB2

22

???/AMB是直角，AM±PB

同理CMJLPB,而P5在平面P5C上，

/.平面AMC±平面PBC

(2)以。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖:

z

y

則￡>(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(l,l,娓),BQ,2,0)

uuu

設(shè)面PDC的法向量為4,AMC的法向量為%

則%=PDxDC=(0,276,-2)

nJ/PB,m?2=PB=(l,1,-76)

于是，二面角。的余弦值為：cos8=一，仁%-=零

l^l-l^l7

【點(diǎn)睛】

本題考查了面面垂直的判定定理、空間向量法求二面角，屬于基礎(chǔ)題.

20、(1)<xx>^>,(2)(0,2]

【解析】

-2,x<-1,

分析：(1)將4=1代入函數(shù)解析式，求得/(%)=卜+1|—除一1|，利用零點(diǎn)分段將解析式化為"x)=2x,—

2,x>1.

然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式/(%)>1的解集為

(2)根據(jù)題中所給的xe(0,1),其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉，不等式/(x)>x可以化為時(shí)—1|<1,分

情況討論即可求得結(jié)果.

-2,x<-1,

詳解：⑴當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=|x+l|-|x-l|,即〃x)={2x,—1<X<1,

2,x>1.

故不等式/(%)>!的解集為{H?；

(2)當(dāng)尤?0,1)時(shí),+1卜卬-1|>%成立等價(jià)于當(dāng)尤40,1)時(shí)阿-1]<1成立.

若aWO,則當(dāng)為e(O,l)時(shí)辰

若〃>0,|依一的解集為。<犬<一,所以一21,故。<〃<2.

aa

綜上，。的取值范圍為(0,2].

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法，以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問

題，在解題的過程中，需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來解決，關(guān)于第二

問求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.

21、(1)y=6x一旦x2+^=l(2)4

23

【解析】

(D消去G參數(shù)方程中的參數(shù)乙求得G的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，求得。2的直角坐標(biāo)方程?

(2)求得曲線G的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義，求得

修「阿的直

【詳解】

-1

X--Fta為參數(shù))，消去參數(shù)可得y=1，

(1)由G的參數(shù)方程2

J=亞

由曲線C,的極坐標(biāo)方程為3=2

+cos，，^2p2+p2COS26>=3,

P

2=3,即/+空=1.

所以的直角坐方程為3x+2y2

3

(2)因?yàn)樾在曲線G上

x=[+-t

，a為參數(shù))，

故可設(shè)曲線G的參數(shù)方程為<

y=—+—t

22

代入3Y+2y2=3化簡(jiǎn)可得3/+爭(zhēng)+2=0.

Q2

設(shè)A,3對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為叫t,貝U]+/2=—§=一

2123

1111忖+%2

所以網(wǎng)+畫—=—-=4.

1同■同回

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用利用和直線參數(shù)方程中參數(shù)的

幾何意義進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題.

22、(1)單調(diào)增區(qū)間(0,2),單調(diào)減區(qū)間為(—8,0),(2,+8)；(2)有2個(gè)零點(diǎn)，證明見解析；(3)eV-3

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)/(九)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)(%)的正負(fù)判斷函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間即可;

2

⑵函數(shù)g(x)=土-〃(x20)有2個(gè)零點(diǎn).根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即可證明;

ex

(3)記函數(shù)2x)=/(x)-(x-L)=三-x+±x〉0，求導(dǎo)后利用單調(diào)性求得產(chǎn)⑴?F(2)<0，由零點(diǎn)存在性定理及單

xexx

調(diào)性知存在唯一的毛6(1,2),使R(％)=0,求得網(wǎng)龍)為分段函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論：①當(dāng)》>/時(shí)，利用函數(shù)的單

調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2c<“"皿的問題;②當(dāng)0<x<x°時(shí)，當(dāng)cWO時(shí),勿⑴>0在(0,%)上恒成立，從而求得c的取

值范圍.

【詳解】

2x-ex-x2-exx(2-x)

(1)由題意知,/'(x),列表如下:

G)2

X(-8,0)0(0,2)2(2,+8)

/'(X)—0+0—

/(X)極小值T極大值

所以函數(shù)/(%)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2),單調(diào)減區(qū)間為(-8,0),(2,+8).

V2

(2)函數(shù)g(%)=----冽，(冗20)有2個(gè)零點(diǎn).證明如下:

ex

44

因?yàn)?〈根<不時(shí)，所以g(2)