益陽市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

益陽市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.點A、B、C、O在數(shù)軸上的位置如圖用示，點A、。表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若點8所表示的數(shù)為a,AB=2,

則點。所表示的數(shù)為（）

.甲q?

A.2-aB.2+aC.ci—2D.—ci—2

2.點48在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和4對于以下結(jié)論，其中正確的是（）

①b-aVl；@a^b>1；③|a|v|b|；@ab>1.

A.①②B.③④C.①③D.②④

3.用一個平面去截一個正方體，截出的圖形不可能是（）

A.三角形B.正方形C.梯形D.圓

4.數(shù)a,占在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（)

a1__k?

A.a>0B.網(wǎng)V|a|C.|a|>bD.-b<-a

5.如圖將一張長方形紙的一角折疊過去，使頂點A落在A'處,8c為折痕，若45=AC且30為NC8E的平分線,

A.45B.67.5C.22.5D.89.5

6.如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形共有6個花盆，第2個圖形一共

有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…，則第10個圖形中花盆的個數(shù)為（）

D.140

7.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81,則第2018次輸出的結(jié)果是（）

A.3B.27C.9D.1

8.下列六個實數(shù)：736,3.14159265,0,其中無理數(shù)的個數(shù)是（）

73

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.若（x—3）°—2（2x—4尸有意義，則x取值范圍是（）

A.x/3B.x^2C."3或xr2D./3且存2

10.如圖，貨輪。航行過程中，同時發(fā)現(xiàn)燈塔A和輪船8,燈塔A在貨輪。北偏東4（）。的方向，ZAOE^ZBOW,

則輪船8在貨輪。的方向是（）

A.西北方向B.北偏西60。C.北偏西50。D.北偏西40。

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=L則a的值為.

12.如圖，點C是線段A3上一點，且AC<8C,M,N分別是和CB的中點,AC=8,NB=9，則線段MN的長為

A—」■I一一

ACMNB

13.計算：3一|一5|=.

14.已知直線a/〃，”與人之間的距離為5,。與匕之間有一點P,點P到。的距離是2,則點P到人的距離是

15.若一加與m'n是同類項，則％+>-.

16.在數(shù)-3,-2,0,3中，大小在-1和2之間的數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）化簡：

（1）X2-5xy+yx+2x2；

（2）2（3a>—2c）+3（—2"+5a）.

18.（8分）（1）計算：-F-1x[5-（-3）2]；

4

x—34x+1

（2）解方程：寸—=L

19.（8分）一個幾何體是由若干個棱長為1的小正方體堆積而成的，從不同方向看到的幾何體的形狀圖如下.

（1）在從上面看得到的形狀圖中標出相應(yīng)位置小正方體的個數(shù)；

（2）這個幾何體的表面積是.

20.（8分）如圖所示，OE和0。分別是NA05和N40C的平分線，且NAO5=90。，NEOQ=67.5。的度數(shù).

（1）求N80D的度數(shù)；

（2）NAOE與N80C互余嗎？請說明理由.

21.（8分）圖①是由10個大小相同，棱長為1的小正方體搭成的幾何體.請在圖②、圖③網(wǎng)格中分別畫出圖①幾何

體的俯視圖和左視圖.

圖②ffi?

22.（10分）京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通保障設(shè)施.如圖所示，京張高鐵起自北京北站，途經(jīng)清河、沙

河、呂平等站，終點站為張家口南站，全長174千米.

（1）根據(jù)資料顯示，京張高鐵的客運價格擬定為0.4元（人?千米），可估計京張高鐵單程票價約為________元（結(jié)

果精確到個位）；

（2）京張高鐵建成后，將是世界上第一條設(shè)計時速為350千米/時的高速鐵路.乘高鐵從北京到張家口的時間將縮短至

1小時，如果按此設(shè)計時速運行，那么每站（不計起始站和終點站）?？康钠骄鶗r間是多少分鐘？（結(jié)果保留整數(shù)）

張家口南

北懷

下花曲

3達嶺長城

東平

花

園河

北

北京北a

23.（10分）敵我兩軍相距28千米，敵軍以每小時5千米的速度逃跑，我軍同時以每小時8千米的速度追擊，并在相

距1千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時后發(fā)生的？

24.（12分）計算

_[_2_5]_

(1)3-9-6+2x(-18)；

x+22x—3

（2）解方程:=1;

46

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含。的式子表示出點A表示的數(shù)，本題得以解決.

【詳解】?.?點5所表示的數(shù)為%43=2,

???點A表示的數(shù)為:。一2,

?.?點4、。表示的數(shù)是互為相反數(shù)

二點D表示的數(shù)為：一（。-2）=2-。，

故選：A.

【點睛】

本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2、C

【分析】根據(jù)圖示，可得bV-3,l<a<3,據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】①.“〈a,

b-4V1；

②?“<-3,l<a<3,

：.a+b<lt

③-3,l<a<3,

，|b|>3,|a|<3,

④?"V1,a>l,

正確的是：①③，

故選C.

【點睛】

本題考查了絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出4、》的取值范圍.

3、D

【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無論如

何也不可能是圓.

【詳解】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無

論如何也不可能是圓，

故選D.

【點睛】

本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線.

4、D

【分析】由圖可判斷。、力的正負性，進而判斷-a、的正負性，即可解答.

【詳解】解：由圖可知：a<l<b,

-a>l,-b<l.

:.-b<-a

所以只有選項D成立.

故選D.

【點睛】

此題考查了數(shù)軸和絕對值的有關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以解決此類問題.數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是負

數(shù)，原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù).

5、C

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求NABC=45。，利用折疊的性質(zhì)可得NA，BC=NABC=45。，再利用角平分線

的性質(zhì)和平角的定義可求NCBD=67.5°,由此得到NA，BD=NCBD-NA，BC即可求解.

【詳解】解：VZA=90°,AC=AB,，NABC=45°,

???將頂點A折疊落在A，處，.,,ZABC=ZA,BC=45°,

TBD為NCBE的平分線，

ZCBD=ZDBE=yx(180°-45°)=67.5°,

ZA,BD=67.5°-45°=22.5°.

故選：C.

【點睛】

考查了圖形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線定義及平角的定義等.

6,C

【解析】設(shè)第n個圖形一共有a0個花盆(n為正整數(shù))，觀察圖形，根據(jù)各圖形中花盆數(shù)量的變化找出變化規(guī)律"a”=

(n+2)2-(n+2)(n為正整數(shù))(或者an=(n+1)(n+2)亦可)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)第n個圖形一共有an個花盆(n為正整數(shù))，

觀察圖形，可知：ai=6=32-3,az=12=42-4,a3=20=52-5,...?

.,.an=(n+2)2-(n+2)(n為正整數(shù))，

.".aio=122-12=1.

故選：C.

【點睛】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中花盆數(shù)量的變化找出變化規(guī)律"an=(n+2)2-(n+2)(n為正整數(shù))”

是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果

是3,然后解答即可.

【詳解】第1次，1x81=27,

第2次，-x27=9,

3

第3次，-x9=3,

3

第4次，-x3=l,

3

第5次，1+2=3,

第6次，-x3=l,

3

依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3,

,.?2018是偶數(shù)，

.?.第2018次輸出的結(jié)果為1.

故選D.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3

是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)

稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

22

【詳解】―,3.14159265是分數(shù)，是有理數(shù)；

V36=6>0是整數(shù)，是有理數(shù)；

無理數(shù)是與，次，

共有2個無理數(shù).

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2“等；開方

開不盡的數(shù)；以及像0.101001000L..,等有這樣規(guī)律的數(shù).

9、D

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)得出答案.

【詳解】若（x-3）°-1（lx-4）r有意義，

貝?。﹛-3邦且lx-4邦，

解得：#3且x/1.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及零指數(shù)暮的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???燈塔A在貨輪O北偏東40。的方向，

ZAON=40°,/.ZAOE=90°-40°=50°,

VZAOE=ZBOW,/.ZBOW=50",

AZBON=90°-50°=40°,

輪船B在貨輪北偏西40°,

故選：D.

【點睛】

本題考查了方向角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-7

【解析】把x=l代入2x+a+5=0,有2+a+5=0,a=-7.

12、4

【分析】由N是CB的中點，得BC=18,從而得AB=26,由M是AB的中點，得MB=13,進而得到答案.

【詳解】???N是的中點，NB=9,

/.BC=2NB=2x9=18,

VAC=8,

:.AB=AC+BC=8+18=26,

?.,M是AB的中點，

11

.,.MB=-AB=-X26=13,

22

.*.MN=13-9=4.

故答案是：4.

【點睛】

本題主要考查線段的和差倍分相關(guān)的計算，掌握線段的中點的意義和線段的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

13、-2

【分析】先化簡絕對值，然后再進行減法運算即可得.

【詳解】解：3一|一5|

=3-5

=3+(-5)

—■2,

故答案為-2.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的絕對值值，有理數(shù)的減法運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

14>1

【解析】根據(jù)直線2〃1),a與b之間的距離為5,a與b之間有一點P,點P到a的距離是2,即可得出點P到b的距

離.

【詳解】解：如圖：MNJ_a,MNJ_b,

M

,直線a〃b,a與b之間的距離為：MN=5,

又?.?點P到a的距離是：PM=2,

???點P到b的距離是：PN=5-2=1,

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之

間的距離.

15>1

【分析】根據(jù)同類項的概念即可得x,y的值，進而可求答案.

【詳解】一加?與機”是同類項，

則：x=2,y=l,

則：x+y=i.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了同類項，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)正數(shù)大于1,1大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)進行比較即可.

【詳解】在數(shù)-3,-2,1,3中，大小在-1和2之間的數(shù)是1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握比較有理數(shù)大小的法則是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)3x2-4xy；(2)15a-4c

【分析】(1)根據(jù)整式加減運算法則計算即可；

(2)先根據(jù)去括號法則打開括號，再合并即可.

【詳解】(1)原式=3--4孫

(2)原式-4c—6?Z?+15a=15a—4c

【點睛】

本題考查整式的加減計算，熟練掌握運算法則并注意符號問題是解題關(guān)鍵.

18、(1)0；(2)x=-1.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；

(2)根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可.

【詳解】解：(1)原式=-1--x(5-1)=-1--x(-4)=-1-(-1)=0；

44

(2)去分母，得：5(x-3)-2(4x+l)=10；

去括號，得：5x-15-8x-2=10,

移項，得：5x-8x=10+15+2,

合并同類項，得：-3x=27,

系數(shù)化為1,得：x=-l.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運算和一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則和一元一次

方程的解法是解題關(guān)鍵.

19、（1）如圖所示，見解析；（2）1.

【分析】（1）根據(jù)題意由俯視圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層和第三層小

木塊的個數(shù)，據(jù)此解答即可.

（2）由題意將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積.

【詳解】解：（1）如圖所示：

23

111

從上面看

（2）這個幾何體的表面積為2x（6+4+5）=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，掌握口訣“俯視圖打地基，

主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”更容易求解.

20、（1）ZBOD=22.5°；（2）NAOE與NBOC互余.理由見解析.

【分析】（D根據(jù)角平分線的定義可求NAOE與NBOE,再根據(jù)角的和差關(guān)系可求NBOD的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分

線的定義可求NBOC,再根據(jù)角的和差關(guān)系可求NAOE與NBOC是否互余.

【詳解】解：（1）TOE是NAOB的平分線，NAO3=90°,

AZAOE=ZBOE=45Q,

:.ZBOD=ZEOD-ZBOE=22.5°；

（2）是N80C的平分線，

/.ZBOC=45°,

：.ZAOE+ZBOC=450+45°=90°,

.,.NAOE與N50C互余.

【點睛】

本題考查了余角和補角，角平分線的定義，首先確定各角之間的關(guān)系，利用角平分線的定義來求.

21、見解析

【分析】從上面向下看得到的圖形是俯視圖，從左向右第3行對齊，第一列3個，第二列2個，第三列1個；從左向

右看得到的圖形是左視圖第1行對齊，從左向右第一列3個，第二列2個，第三列1個.

【詳解】解：（1）俯視圖和左視圖如圖所示:

iffiM

俯視圖左視圖

【點睛】

本題考查復(fù)合幾何體的三視圖問題，掌握三視圖的概念，會畫復(fù)合幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

22、（1）70（2）每站（不計起始站和終點站）?？康钠骄鶗r間是4分鐘.

【分析】（1）根據(jù)“單程票價=京張高鐵的客運擬定單價X全長"求解；

（2）設(shè)每