2023-2024學(xué)年河北省保定市滿(mǎn)城縣數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定市滿(mǎn)城縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)

測(cè)模擬試題

測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上

均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（-2,-1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（1,-1）,則棋子“炮

2.已知如圖，在A(yíng)A8C中，AB=AC=\Q,3。丄AC于。，CD=2,則BO的長(zhǎng)

為（）

A.8B.6C.576D.475

3.下列條件：①NAEC=NC,②③NBEC+NC=180。，其中能判斷

AB〃CZ）的是（）

D

A.①②

B.①?

C.②

D.③

4.將一副直角三角尺如圖放置，已知AE〃BC,則NAFD的度數(shù)是（）

B.50°

C.60°

D.75°

5.如圖,已知點(diǎn)E在正方形48C0內(nèi)，滿(mǎn)足/4瓦?=90。厶后=6,8￡=8,則陰影部分的面積是

A.48B.60

C.76D.80

6.某景點(diǎn)普通門(mén)票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游

客不足20人，但買(mǎi)20人的團(tuán)體票所花的錢(qián)，比各自買(mǎi)普通門(mén)票平均每人會(huì)便宜至少

10元，這批游客至少有（）

A.14B.15C.16D.17

7.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰

兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角

時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？

A.5B.6C.7D.10

8.下面計(jì)算正確的是（）

A.技+6=3B.3+6=36

C.夜班=石D.=-2

9.下列各組數(shù)中,是方程2x-y=8的解的是（）

%=5,

D.4

J=-2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在△A5C中，ZACB=2ZA,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)能將厶厶呂。分成兩個(gè)等腰三角

形，則NA的度數(shù)為.

12.如圖，直線(xiàn)/上有三個(gè)正方形。，瓦c,若以，的面積分別為5和11,則匕的面積為

14.如圖，等邊△ABC中，30丄AC于O,AD=3.5cm,點(diǎn)尸、。分別為AB、AD

上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm,在3。上有一動(dòng)點(diǎn)E使小+QE最短，則PE+QE的

最小值為cm.

15.%克鹽溶解在?？怂?，取這種鹽水加克，其中含鹽__________克.

16.計(jì)算：（5+遅）（50-26）=.

17.如圖，在A(yíng)45C中丄8c于。點(diǎn),5O=C。,若8c=64。=5,則圖中陰影部分的面積為

18.2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國(guó)科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約

為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，AC!IDE,AC=CE,

ZACD=NB.

（1）求證：AABC=ACDE；

⑵若厶=55。，求NBCO的度數(shù).

20.（6分）如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、D分別

為邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足OE丄OD,求證：OE=OD.

21.（6分）有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長(zhǎng)度為AB=9cm,BC=12cm,

CD=17cm,DA=8cm,ZB=90°,求這塊鋼板的面積.

B\

22.（8分）如圖，在直角三角形胸中，ZACB=9Q°,NQ60°,AD,龍是角平分

線(xiàn)，4?與龍相交于點(diǎn)凡FMLAB,FNIBC,垂足分別為四4求證：FE=FD.

23.（8分）隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開(kāi)展“歡度端午，回饋

顧客”的讓利促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷(xiāo)售，其中甲品牌粽子打八折，乙品

牌粽子打七五折，已知打折前，買(mǎi)6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，

買(mǎi)50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.

（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買(mǎi)甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問(wèn)打折后購(gòu)買(mǎi)這批粽子

比不打折節(jié)省了多少錢(qián)？

24.（8分）如圖，在A(yíng)A8C和AABD中，AC與BD相交于E,AD=BC,

NDAB=NCBA.

（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在下圖中作出AB的中點(diǎn)M.

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：

26.（10分）RtZ\ABC中，NC=90。，點(diǎn)D、E分別是AABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)

P是一動(dòng)點(diǎn).令NPDA=N1,NPEB=N2,ZDPE=Za.

⑴若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，如圖（1）所示，且Na=50。，則Nl+N2=___°；

（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則Na、Nl、N2之間有何關(guān)系？

(3)若點(diǎn)P在Rt^ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)(CEVCD),則Na、Nl、N2之間有何

關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】先根據(jù)棋子"車(chē)''的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出棋子“炮”的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，

棋子“炮，，的坐標(biāo)為(3,-2).

【分析】根據(jù)AB=AC=1O,CD=2得出AD的長(zhǎng)，再由BD丄AC可知4ABD是直角三

角形，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)即可.

【詳解】???AB=AC=1O,8=2,

:.40=10-2=8,

VBD±AC,

BD=]AB。-AD。=A/102-82=6?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定

等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行“知，根據(jù)NAEC=NC能判斷AB〃C0.

②由“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)NC=NB/7）能判斷8尸〃EC.

③由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)NBEC+NC=180。能判斷AB〃C￡>.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是平行線(xiàn)的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同位角相等，兩

直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.

4、D

【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答.

解：VZC=30°,NDAE=45。，AE〃BC,

二NEAC=NC=30°,ZFAD=45-30=15°,

在厶ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：ZAFD=180-90-15=75°.

故選D.

5、C

【解析】試題解析：???NAEB=90。，AE=6,BE=8,

二AB=y/AE2+BE2=V62+82=10

**?S陰影部分=§正方形ABCD?SRSABE=102?—x6x8

2

=100-24

=76.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

6、B

【分析】設(shè)這批游客有x人，先求出這批游客通過(guò)購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，每人平均所花的錢(qián)，再

依題意列出不等式求解即可.

20x50x60%

【詳解】設(shè)這批游客有X人，則通過(guò)購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，每人平均所花的錢(qián)為

x

元

20x50x60%

由題意得50->10

x

解得X215

經(jīng)檢驗(yàn)，xN15是原不等式的解

則這批游客至少有15人

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180。即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲

的距離之和取到最大值，為夾角為180。的兩條木條的長(zhǎng)度之和.因?yàn)槿切蝺蛇呏?/p>

大于第三邊，若長(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8,

不符合；若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6,符合,

此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成

180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7,符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度

為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10,不符合.綜上可得，

任意兩螺絲的距離之和的最大值為7,故選C

8、A

【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類(lèi)二次根式的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.后+百=J27+3）次=3,故本選項(xiàng)正確;

B.3和6不是同類(lèi)二次根據(jù)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.夜?百=遍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?.2,(—2)2=2x2=4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類(lèi)二次根式的定義是

解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】把各項(xiàng)中X與y的值代入方程檢驗(yàn)即可.

"X=1

【詳解】解：A、把.二代入方程左邊得：2+2=4,右邊=8,左邊W右邊，故不是

卜=-2

方程的解；

'x=2

B、把二代入方程左邊得：4-0=4,右邊=8,左邊W右邊，故不是方程的解；

[y=0

x=0.5,

C、把一代入方程左邊得：1+7=8,右邊=8,左邊=右邊，是方程的解；

x—5,

D、把0代入方程左邊得：10+2=12,右邊=8,左邊W右邊，故不是方程的解，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10、C

【分析】直接利用全等形的定義解答即可.

【詳解】解：只有C選項(xiàng)與圖1形狀、大小都相同.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形.

二、填空題（每小題3分，共24分）

540

11、45°或36°或（T）°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】???過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)能將AA5C分成兩個(gè)等腰三角形，

①如圖1.

VZACB=2ZA,：.AD=DC=BD9

JZACB=90°,

:.ZA=45°；

②如圖2,AD=DC=BC9

，NA=NACD,NBDC=NB,

:.N3DC=2NA,

:.ZA=36°,

@AD=DC9BD=BC9

:?NBDC=/BCD,NA=NACD,

AZBCD=ZBDC=2ZA,

，NBCD=2NA.

VZACB=2ZA,故這種情況不存在.

④如圖3,AD=AC9BD=CD,

ZADC=ZACD9NB=/BCD,

設(shè)N5=N5CD=a,

:.ZADC=ZACD=2a,

:.NACB=3a,

3

:.ZA=-a.

2

,:ZA+ZB+ZACB=180°,

3

.?—a+a+3a=180°,

2

360°

a=------,

綜上所述：NA的度數(shù)為45。或36?；颍ń铮?

故答案為：45。或36?；颍ㄓ?40）

【點(diǎn)睛】

此題考査等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

12、16

【解析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得NA5C=NZM￡,然后證明

△ABCA^AAED,結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可.

【詳解】解：*：AB=AD,ZBCA=ZAED=90°9

:.NABC=NDAE,

：.ABCA^\AED(ASA),

：.BC=AE,AC=ED,

故452=4。+80=￡02+5。=11+5=16,

即正方形b的面積為16.

點(diǎn)睛：此題主要考査對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的重點(diǎn)在于證明

ABC4纟AAEO,而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關(guān)鍵.

13、2

【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)新的意義可知：W=2（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.

12丿

故應(yīng)填：2.

14、1

【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q。連接PQ咬BD于E,連接QE,此時(shí)PE+EQ

的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ，=PQ，；

【詳解】解：如圖，???△ABC是等邊三角形，

ABA=BC,

VBD±AC,

AD=DC=3.1cm,

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q\連接PQ咬BD于E,連接QE,此時(shí)PE+EQ的值最小.最

小值PE+PQ=PE+EQ，=PQl

■:AQ=2cm,AD=DC=3.1cm,

，QD=DQ，=Llcm,

.\CQr=BP=2cm,

/.AP=AQr=lcm,

■:ZA=60°,

???△APQ，是等邊三角形，

:.PQr=PA=lcm,

.?.PE+QE的最小值為：1cm.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考査等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，以及最短距離問(wèn)題等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型.

x+a

【分析】鹽=鹽水x濃度，而濃度=鹽+（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可.

X

【詳解】解：該鹽水的濃度為：——，

犬+4

故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：mX—^=——克.

x+ax+a

.i宀、，〃叱

故答案為：-----

x+a

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系.本題需注意濃度=

溶質(zhì)+溶液.

16、190

【解析】直接計(jì)算即可得解.

【詳解】解：原式=5x5后+^x5&-5x2百-忘2出

=2572+1073-1073-65/2

=19及

故答案為19夜.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則即可解題.

17、7.5

【解析】試題解析：根據(jù)題意，陰影部分的面積為三角形面積的一半,

SABC=|BCA￡）=^X6X5=15,

陰影部分面積為：15=7.5.

2

故答案為：7.5.

18、4.56x10"

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000451用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51x10”.

故答案為：4.56x1O-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlOZ其中l(wèi)W|a|<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

三、解答題（共66分）

19、（1）見(jiàn)解析（2）125°

【解析】（1）首先利用AC=CE,再證明NCDE=N3和NAC3=NCE￡>,因此可得

AABC=ACZ）E.

（2）根據(jù)乙4=55°,由（D可得NA=NE=55°,NB8=NACB+NACD,利用

等量替換進(jìn)而計(jì)算NBCD的度數(shù).

【詳解】（1）證明：ACIIDE

ZACD=ACDE,ZACB=ZCED

ZACD^ZB

："B=/CDE

AC=CE

△ABCwkCDE

（2）ZA=55°

AABC=ACDE

???NA=NE=55°，ZACB=/DCE

厶CD=NB=ND

■■■/BCD=ZACB+ZACD=ZDCE+ZD=180°-NE=180"-55°=125°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

20、見(jiàn)解析.

【分析】連接AO,證明△BEO纟aADO即可.

【詳解】證明：

如圖，連接AO,

VZBAC=90°,AB=AC,O為BC的中點(diǎn)，

.,.AO=BO,ZOAD=ZB=45°,

TAO丄BO,OE±OD,

:.ZAOE+ZBOE=ZAOE+ZAOD=90°,

...NA0D=NB0E,

/.△AOD^ABOE,

.,.OE=OD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即

SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

21、114cm2

【分析】先利用勾股定理求出AC,再根據(jù)勾股定理的逆定理證得NCAD=90。，由此即

可利用面積相加的方法求出答案.

【詳解】?；AB=9cm,BC=12cm,ZB=90°,

：?AC=y/AB2+BC2=792+122=15(cm),

,:CD=17cm,DA=8cm,

:.AC2+DA2=CD2,

.?.△ACD是直角三角形，且NCAD=90。，

...這塊鋼板的面積=S.c+SA。。=gx9xl2+；x8xl5=114(cm2).

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定

理確定三角形是直角三角形，先求出邊AC的長(zhǎng)度得到4ACD是直角三角形是解題的

關(guān)鍵.

22、證明見(jiàn)解析

【分析】連結(jié)BF,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可到FM=FN,再求得

NNEF=75°=NMDF,即可證明△EFM纟△。川V,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

FE=FD.

【詳解】解：連結(jié)BE

?尸是N5AC與NAC5的平分線(xiàn)的交點(diǎn),

??.5尸是NA5c的平分線(xiàn).

y.'：FMLAB,FNLBC,

：.FM=FN,NEMF=ZDNF=90°.

VZACB=90°,N48C=60。，

.*.ZBAC=30o,

:.ZDAC=-ZBAC=15°,

2

:.ZCDA=75°.

易得NACE=45。，

二NCEB=ZBAC+NAC尸=75。,

即NNDF=ZMEF=75°.

在△￡>可F和△EM尸中，

NDNF=ZEMF

<NNDF=NMEF

NF=MF

：.ADNF/AEMFIAAS).

：.FE=FD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用所給的條件證得三角

形全等是解題的關(guān)鍵.

23、(1)打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.(2)打折后購(gòu)買(mǎi)這批

粽子比不打折節(jié)省了3640元.

【分析】(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買(mǎi)

6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買(mǎi)5()盒甲品牌粽子和40盒乙品

牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)節(jié)省錢(qián)數(shù)=原價(jià)購(gòu)買(mǎi)所需錢(qián)數(shù)-打折后購(gòu)買(mǎi)所需錢(qián)數(shù)，即可求出節(jié)省的錢(qián)數(shù).

【詳解】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根據(jù)題意得：

'6x+3y=600

'50x0.8x+40x0.75^=5200'

x=40

解得：

y=120

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

（2）80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640（元）.

答：打折后購(gòu)買(mǎi)這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)