九年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷-帶參考答案

九年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷-帶參考答案

一.選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖所示圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AOQ9B闋

￡D◎

2.一元二次方程2N-3尤+1=0化為（x+a）2=6的形式，正確的是（）

A.（x-y）2=16B.22=~^

C.（—）2=D.以上都不對(duì)

3.函數(shù),=辦2+2辦十加（aVO）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,0）,則使函數(shù)值yVO成立的％的取值范

圍是（）

A.xV-4或%>2B.-4<x<2C.%<0或%>2D.0<x<2

4.如圖，在。。中，A8是弦，ZOCA=40°,則NBOC的度數(shù)為（）

C.40°D.50°

5.已知二次函數(shù)y=3（兀+1）2-8的圖象上有三點(diǎn)A（1,yi）,B（2,y￡）,C（-2,第），

則yi,”，聲的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>y3B.”>6>gC.”>%>”D.y3>yi>y\

6.在平面直角坐標(biāo)系％0y中，已知點(diǎn)A（-4,-3）,以點(diǎn)A為圓心，則坐標(biāo)原點(diǎn)。與OA

的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)。在GM內(nèi)B.點(diǎn)。在G)A外

C.點(diǎn)。在OA上D.以上都有可能

7.如圖，在△ABC中，ZCAB=65°,使CC'//AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

AB

A.40°B.30°C.50°D.65°

8.如圖，一次函數(shù)”=履+。與二次函數(shù)丫之二a:「交于A(-1,1)和B(2,4),則當(dāng)yi

>”時(shí)工的取值范圍是()

A.x<-1B.x>2C.-l<x<2D.x<-l或x>2

9.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,OC的半徑為百,.過(guò)點(diǎn)尸作OC的切線(xiàn)尸。，切點(diǎn)

為。()

A

A.1B.V3C.2a

D.3

10.已知二次函數(shù)y=ox2+bx+c(〃W0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①％<0；②9a+36+c<0；③2c<36(am+b)(機(jī)Wl)；⑤若方程欣2+6x+c|=1有四個(gè)

根，則這四個(gè)根的和為2.其中正確的結(jié)論有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.設(shè)a,6是方程N(yùn)+x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝I］。2+2。+6=.

12.若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-8x+m=0的兩個(gè)

根，則機(jī)的值為

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線(xiàn)段AB與線(xiàn)段C。關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng).若點(diǎn)A（a,b）

（5,1）、。（-3,-1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（用含a、b的式子表

-6x繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)解析式

為

15.如圖，在△ABC中，AB=10,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)。為圓心，點(diǎn)尸、。分別是邊

8C和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸2

16.如圖，AABC的內(nèi)切圓與AB,BC,E,F,且AD=2,△ABC的周長(zhǎng)為

14

A

17.如圖，把RtZXOAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)(3,0),點(diǎn)P是

□△。48內(nèi)切圓的圓心.將RtzXOAB沿?zé)o軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與

X軸重合1,第二次滾動(dòng)后圓心為P2,…，依此規(guī)律，第2023次滾動(dòng)后2023的坐標(biāo)

是_______________

18.解方程：

(1)(x+4)(%-2)=3(尤-2)；

(2)x2-x-3=0.

19.已知關(guān)于尤的一元二次方程爐-4"ir+3nj2=o.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若相＞0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求機(jī)的值.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(1,3),B(4,4),C(2,

1).

(1)把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△AbBCi,請(qǐng)畫(huà)出平移后的△AiBiCi；

(2)把△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的282c2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2&C2；

(3)觀(guān)察圖形可知，△4B1C1與△A2&C2關(guān)于點(diǎn)(，)中心對(duì)稱(chēng).

J'小

21.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，垂足為E,BC平分NABE,連接AC.

（1）求證：OE為OO的切線(xiàn)；

（2）若8E與圓交于點(diǎn)F,CE=4,EF=2

22.2022年冬奧會(huì)在北京順利召開(kāi)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的玩具進(jìn)行銷(xiāo)售,

玩具的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（件）（元）的關(guān)系如圖所示,

在銷(xiāo)售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用共850元.

（1）求日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批玩具的日銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該批玩具的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

23.在Rtz\ABC中，ZACB=90°,AB=5,將△ABC繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,其

中點(diǎn)A,C.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)4落在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則AY的長(zhǎng)為；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。落在A8的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接CC,求8M的長(zhǎng)；

(3)如圖3,連接4V,CC,若AE=2,連接。E.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出。E的

最小值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，拋物線(xiàn)y=x2+Zzr+c與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

8C,點(diǎn)尸是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)連接AP,CP,設(shè)尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃2,求S與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)試探究：過(guò)點(diǎn)尸作8c的平行線(xiàn)1,交線(xiàn)段AC于點(diǎn)。，在直線(xiàn)/上是否存在點(diǎn)E,

C,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

參考答案

一.選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖所示圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AOQPB閡

?

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

2.一元二次方程2x2-3尤+1=0化為（x+q）2=方的形式，正確的是（）

A.（x-y）=16B.2（乂口）

C.D.以上都不對(duì)

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)1移到等號(hào)的右邊，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,最后在等式的兩邊同時(shí)

加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后配方即可.

解：".,2x2-5x+l=0,

/.7x2-3x=-8,

,31

尤/------x=-----,

22

53^614

216216

(3、51

416

...一兀二次方程2X6-3尤+1=5化為（x+a）2=匕的形式是：（尤-亮）

16

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟:

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2

的倍數(shù).

3.函數(shù)y=a%2+2依+機(jī)（?<0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,0）,則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范

圍是（）

A.x<-4或x>2B.-4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<2

【分析】首先求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程，進(jìn)而利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的

另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,然后利用函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線(xiàn)在無(wú)軸下方所對(duì)應(yīng)的自變

量的范圍即可.

解：拋物線(xiàn)>=。尤2+2辦+機(jī)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：

3a

x-------

2a

=_L

拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（8,0）,

由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)與（2,

所以另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4,0）,

Vfl<0,

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,

.?.當(dāng)x<-2或x>2時(shí)，y<0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與無(wú)軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a,b,c是常數(shù),

。#0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于尤的一元二次方程，也考查了二次函數(shù)的性

質(zhì).

4.如圖，在。。中，是弦，/。。1=40。，則乙BOC的度數(shù)為()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NO8A=N048=25°,/O4C=NOCA=40°,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NAO8和NAOC,再求出答案即可.

解：；OA=OB,ZOAB=25°,

：.ZOBA=ZOAB=2.5°,

/.ZAOB=180°-ZOAB-130°,

'：OA=OC,ZOCA=40°,

：.ZOAC=ZOCA=40°,

ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=100°,

：.ZBOC^ZAOB-ZAOC^130°-100°=30°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和

定理等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

5.已知二次函數(shù)y=3(x+1)2-8的圖象上有三點(diǎn)A(1,yi),B(2,yi),C(-2,%),

則yi,”，>3的大小關(guān)系為()

A.yi>>2>y3B.yi>yi>yiC.yi>y\>yiD.》3>y2>yi

【分析】由拋物線(xiàn)解析式可知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,圖象開(kāi)口向上，A、8兩點(diǎn)在

對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x的增大而增大，故力<》2；A、B、C三點(diǎn)中，C點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最近，故

心最小.

解：由二次函數(shù)y=3(x+l)7-8可知，對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,

可知，A(8,-)，B(2,>6)兩點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右邊,

y隨x的增大而增大，由1<2得y8<”，

A、B、C三點(diǎn)中，故中最小.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的增減性.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y隨

x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而增大；時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y

隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而減小.

6.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，已知點(diǎn)4(-4,-3),以點(diǎn)A為圓心，則坐標(biāo)原點(diǎn)。與OA

的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)。在OA內(nèi)B.點(diǎn)。在OA外

C.點(diǎn)。在OA上D.以上都有可能

【分析】先求出點(diǎn)A到圓心。的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置依據(jù)判斷可得.

解：?圓心A(-4,-3)至!!原點(diǎn)。的是巨離。A=J(-7)2十(一3)7,

；.OA=5>，=4,

...點(diǎn)。在。A外,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為廣，點(diǎn)到圓心的距

離為d,則有：當(dāng)廠(chǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)〃=廠(chǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

7.如圖，在△ABC中，ZCAB=65°,使CU//AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NACC'=NCAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC

=A。，然后利用等腰三角形兩底角相等求NCAC,再根據(jù)/C4。、ZBAB'都是

旋轉(zhuǎn)角解答.

解：,/CC//AB,

：.ZACC=ZCAB=65°,

「△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,

：.AC=AC,

：.ZCAC=180°-2ZACCr=180°-2X65°=50°,

：.ZCACr=/BAB'=50°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖

是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，一次函數(shù)》=依+力與二次函數(shù)了2二2乂2交于人(-1,1)和8(2,4),則當(dāng)yi

>/時(shí)尤的取值范圍是()

-l<x<2D.x<-1或x>2

【分析】解答本題，關(guān)鍵是找出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),比較兩函數(shù)圖象的上下位

置，時(shí)，y的圖象在>2的上面，再判斷自變量的取值范圍.

解：??,一次函數(shù)丁1=丘+人與二次函數(shù)交于A(-1,1)和3(2,

從圖象上看出,

當(dāng)-l<x<2時(shí)，>3的圖象在丫2的圖象的上方，即

當(dāng)y\>yi時(shí)x的取值范圍是-2cx<2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)

鍵.

9.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,OC的半徑為遙，過(guò)點(diǎn)尸作。。的切線(xiàn)尸。切點(diǎn)

為Q()

A

p.

B\cI

A.￡B.5/3C.2愿D.3

【分析】連接CQ、CP,過(guò)點(diǎn)C作于”，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到CQ，P。，根據(jù)

勾股定理求出尸。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CH,根據(jù)垂線(xiàn)段最短解答即可.

解：連接C。、CP,

是OC的切線(xiàn)，

C.CQLPQ,

???P2=1cp2_CQ2=JcP7s

當(dāng)CPL48時(shí)，CP最小,

：△ABC為等邊三角形，

.,./8=60°,

：.CH=BC-smB=2y/3>

52=5,

的最小值為：A/(2\/3)-(V3)

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂

直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)y=〃N+Z?x+c(〃W0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①abcVO；②9〃+3b+cV0；(3)2c<3Z?(tzm+/?)(mv￡l)；⑤若方程IQN+^X+CL1有四個(gè)

根，則這四個(gè)根的和為2.其中正確的結(jié)論有()

y

C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】①由二次函數(shù)圖象性質(zhì)知，開(kāi)口向下，則?<0,再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸x=l,有

小-=1，即6=-2a,則6>0.據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸正半軸相交得c>0；②由圖象可

知，拋物線(xiàn)與X軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在2和3之間，則當(dāng)x=3時(shí)，y<0,即可判斷；

③—=1,得6=-2。，當(dāng)尤=-1時(shí)，y<Q,BPa-b+c<0,所以2a-2b+2c<0,把。

2a

替換成6計(jì)算；④x=l時(shí)函數(shù)有最大值，所以當(dāng)x=l時(shí)的y值大于當(dāng)x=;w（機(jī)=1）時(shí)

的y值，即。+6+。>機(jī)（。加+6）+c,所以。+6>加（OMJ+6）（租HI）成立；⑤當(dāng)。1+匕龍

1.

=1時(shí)，Wax2+ta+c-1=0,止匕時(shí)有x1+x=—,當(dāng)以2+區(qū)+。=-1時(shí)，有〃%2+陵+。+1

1乙a

=0,止匕時(shí)有X2+x乩=""，則有xi+x0+xQ+Xd=/^1，即可判斷.

解：??,圖象開(kāi)口向下，

(2<0,

對(duì)稱(chēng)軸x=l,

b1

b=-2a,

/?>8,

拋物線(xiàn)交于y軸正半軸,

c>0,

abc<Of

故①正確；

由圖象可知，拋物線(xiàn)與無(wú)軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在8和3之間,

當(dāng)尤=3時(shí)，y<2,

即9a+3b+c<6,

故②正確；

??,根據(jù)圖象可知，當(dāng)％=-1時(shí)，

即〃-Z?+c<0,

la-2b+2c<7,

：.結(jié)合b=-2a,有-3Z?+5c<0,

/.2c<.6b,

故③正確；

Vx=l時(shí)，有y=a+b+c,

又??”=根(m^=l)時(shí)，y=am2+bm+c,

；?〃+/?+<?>“序+/?帆+。,

a+b>m(am+b)(機(jī)W1)成立,

故④正確.

根據(jù)I辦8+fex+c|=1有四個(gè)根，

可得ax2+bx+c=7和ax2+bx+c=-1各有兩個(gè)根，

當(dāng)4%5+法+0=1時(shí)，有依2+法+0-7=0,止匕時(shí)有x?+x6二一^，

1ba

當(dāng)〃%2+法+0=_1時(shí)，有依8+bx+c+l=0,止匕時(shí)有Xo+X*―^，

84a

則有x1+x6+x3+x4=^

?.?--3--b--

a

即：|ax2+bx+c|=5的四個(gè)根和為4,

故⑤錯(cuò)誤.

綜上：①②③④正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，需要對(duì)二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象的決定作

用理解透徹，同時(shí)需要理解二次函數(shù)與方程的關(guān)系.會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.設(shè)a,6是方程N(yùn)+尤-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。2+2°+6=2023.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出a2+a=2024、a+b=-1,將其

代入。2+2a+b=(a2+a)+(a+6)中即可求出結(jié)論.

解：：a,6是方程x2+x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.'.a3+a=2024,a+b=-1,

'.dr+ha+b—(居+。)+(。+6)=2024-1=2023.

故答案為：2023.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及

根與系數(shù)的關(guān)系找出“2+”=2024、a+b=-1是解題的關(guān)鍵.

12.若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-8X+機(jī)=0的兩個(gè)

根，則根的值為12或16.

【分析】當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到關(guān)于龍的一元二次方

程x2-Sx+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式的意義得到A=(-8)2-4m=

0,解得機(jī)=16,再解方程求出兩根，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系判斷機(jī)=16符合題

意；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到尤=6為關(guān)于x的一元二次方

程X?-8x+?i=0一個(gè)根，把x=6代入方程得36-48+加=0得優(yōu)=12,然后解方程后根據(jù)

三角形三邊的關(guān)系判斷機(jī)=12符合題意.

解：當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，則關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-5x+機(jī)=0有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，

根據(jù)根的判別式的意義得△=(-8)4-4/??=0,

解得m=16,

此時(shí)方程為x4-8x+16=0,解方程得尤8=&=4,

因?yàn)?+4>6,

所以m=16符合題意；

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，則x=6為關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-4x+m=0一個(gè)根，

把x—6代入方程得36-48+機(jī)=7,

解得m—12,

此時(shí)方程為N-8x+12=3,解方程得xi=2,無(wú)3=6,

因?yàn)?+2>2,

所以機(jī)=12符合題意；

綜上所述,m的值為12或16.

故答案為：12或16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax^+bx+c^O(aWO)的根與A=/-44c

有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)

系.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，線(xiàn)段與線(xiàn)段關(guān)于點(diǎn)尸對(duì)稱(chēng).若點(diǎn)A(a,b)

(5,1)、。(-3,-1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2“，-6).(用含°、6的式子

表示)

【分析】運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求答案.

解：設(shè)CGn,H),

?.?線(xiàn)段A8與線(xiàn)段8關(guān)于點(diǎn)尸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P為線(xiàn)段AC.

?.?a+m—5_6，b+n_-3_1，

2222

??3一a,n-■-b,

C(2-tz,-/?),

故答案為：(2-a,-b).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正確運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.

14.將拋物線(xiàn)>=尤2-6x繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)解析式為y=-(x+3)

2+9.

【分析】當(dāng)拋物線(xiàn)y=/-6x=(x-3)2-9繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-

3,9),并且開(kāi)口方向相反，于是根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)解析式.

解：拋物線(xiàn)y=N-6x=(x-8)2-9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-9),

由于拋物線(xiàn)y=x2-8x繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,9),

則所得拋物線(xiàn)解析式為y=-(x+8)2+9.

故答案為：y=-(尤+2)2+9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故“不

變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)

平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出

解析式.

15.如圖，在△A3C中，AB=W,BC=6,以邊4B的中點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)P、。分別是邊

BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸。9.

【分析】如圖，設(shè)O。與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作。尸垂足為P交O。于Qi,

此時(shí)垂線(xiàn)段OP最短，Pi?最小值為OPi-03,求出OPi,如圖當(dāng)Q在AB邊上時(shí),

P2與8重合時(shí)，？2。2最大值=5+3=8,由此不難解決問(wèn)題.

解：如圖，設(shè)。。與AC相切于點(diǎn)E,連接垂足為Pi交。。于。6,

此時(shí)垂線(xiàn)段OPi最短，P04最小值為OPi-OQi,

VAB=10,AC=6,

：.AB2=AC2+BC6,

.\ZC=90°,

VZOPiB=90°,

/.OPi//AC

\"AO=OB,

:.P￡=PiB,

4

：.OPi=—AC=4,

2

.\P501最小值為OPl-。。4=1,

如圖，當(dāng)。2在AB邊上時(shí)，P4與8重合時(shí)，尸2。2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

尸502最大值=5+3=8,

：.PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)尸。

取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型.

16.如圖，ZXABC的內(nèi)切圓與AB,BC,E,F,且AZ)=2,△ABC的周長(zhǎng)為145.

【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到A尸=4。=2,BD=BE,CE=CF,由△ABC的周長(zhǎng)為14,

可求3c的長(zhǎng).

解：V00AB,BC,E,F

；.AF=A￡)=2,BD=BE,

：△ABC的周長(zhǎng)為14,

：.AD+AF+BE+BD+CE+CF=14,

：.2(BE+CE)=10,

；.BC=2.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理是解題

的關(guān)鍵.

17.如圖，把RtZ^OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)(3,0),點(diǎn)P是

及△0AB內(nèi)切圓的圓心.將RtZ\048沿?zé)o軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與

X軸重合1,第二次滾動(dòng)后圓心為P2,…，依此規(guī)律，第2023次滾動(dòng)后2023的坐標(biāo)是

(8093,1)

y

【分析】依次求出前三次滾動(dòng)后圓的內(nèi)心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)

題.

解：VA(0,4),7),

/.OA—4,OB—3.

則在RtAAOB中，

AB=V52+45=5-

根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式可知，

r--3--+--5----5--=9弓.

2

則點(diǎn)尸坐標(biāo)為(1,1).

根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可知，

AF=AG=7-1=3,

OE=OF=7,

BE=BG=3-1=2.

第1次滾動(dòng)后點(diǎn)Pi的橫坐標(biāo)為：2+2+2=8,

即點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(5,8).

同理可得，

點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(lb1),

點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(13,1).

..?每滾三次一個(gè)循環(huán)，

且2023+3=674余7,

...第2023次滾動(dòng)后點(diǎn)P2023的橫坐標(biāo)為：674X(13-1)+5=8093.

則點(diǎn)尸2023的坐標(biāo)為(8093,7).

故答案為：(8093,1).

y

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律及三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，能根據(jù)所給圖形的滾動(dòng)方

式發(fā)現(xiàn)內(nèi)心橫坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共7道大題，滿(mǎn)分69分)

18.解方程：

(1)(x+4)(x-2)=3(x-2)；

(2)x2-x-3=0.

【分析】(1)方程移項(xiàng)后用因式分解法解方程即可；

(2)方程運(yùn)用公式法求解即可.

解：(1)(x+4)(x-2)=3(x-2),

(x+4)(x-8)-3(x-2)=3,

(x+4-3)(x-8)=0,

.*.x+l=4,x-2=0,

??%8-1,X2~~3;

(2)x2-x-3=5,

這里a=l,b=-1,

.??A=(-7)2-4X5X(-3)=13>0,

._6±^13_3±713

??X-------------1",

2X12

.3-713

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元二次方程的因式分解法和公式法，熟知解一元二次方程的

基本方法是解答此題的關(guān)鍵.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若%>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求機(jī)的值.

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式可得出△=4療，利用偶次方的非負(fù)性

可得出4/三0,即A〉。，再利用“當(dāng)ANO時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”即可證出結(jié)論；

(2)方法一：利用因式分解法求出無(wú)1=根，xi=3m.由題意得出機(jī)的方程，解方程則可

得出答案.

方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出答案.

【解答】(1)證明：b--Airi1,

A=b2-4czc=(-6m)2-4X6X3m2=5m2.

:無(wú)論相取何值時(shí)，4源20,即A20,

原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：方法一：-4mx+3i-rfi—Q,即(尤-機(jī))(x-3%)=7,

??X1^777,X2=5〃Z.

?：m>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,

4m-m—2,

..機(jī)=1.

方法二：

設(shè)方程的兩根為X7,%2,則為+X8=4根，X1?X3=3加，

*.,X2-X2—2,

(X5-X2)2=4,

(X1+X2)3-4X1X6=4,

(4m)5-4X3m8=4,

.\m=±1,

又m>3,

.,.m=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、偶次方的非負(fù)性以及因式分解法解一元二次方程，解

題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)A20時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根"；(2)利用因式分解法求出方程

的解.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(1,3),2(4,4),C(2,

1).

(1)把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△AiSCi,請(qǐng)畫(huà)出平移后的△ALBIG；

(2)把△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2&C2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2&C2；

(3)觀(guān)察圖形可知，△4B1G與AA282c2關(guān)于點(diǎn)(-2,0)中心對(duì)稱(chēng).

■>

X

【分析】(1)依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△481G；

(2)依據(jù)△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的282c2；

(3)依據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的位置，即可得到對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo).

(3)由圖可得，△4B1C3與△A2&C7關(guān)于點(diǎn)(-2,0)中心對(duì)稱(chēng).

故答案為：-8,0.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)

鍵.

21.如圖，為。。的直徑，C為O。上一點(diǎn)，垂足為aBC平分/ABE,連接AC.

(1)求證：DE為的切線(xiàn)；

(2)若BE與圓交于點(diǎn)RCE=4,EF=2

【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判斷可得OCHBE,

再垂直的性質(zhì)得出OCLDE,由切線(xiàn)的判斷方法可得結(jié)論；

（2）連接CR根據(jù)tan/ECF=tan/C2R可得絲=坐，求出3E=8,根據(jù)勾股定理

CEBE

可得BC=4A/5,由cosZABC=cosZCBE,可得g要■,求出AB=10,進(jìn)而可以解

決問(wèn)題.

【解答】（1）證明：如圖，連接OC,

「BC平分/ABE,

ZABC=ZCBE,

'：OC=OB,

：.ZOBC=ZOCB,

：.ZOCB=ZCBE,

：.OC//BE,

又；DE_LBE,

：.0C1DE,

：0C是。。的半徑,

...DE是。。的切線(xiàn);

:四邊形ABPC是圓。的內(nèi)接四邊形,

：.ZEFC=ZCAB,

VZECF+ZEFC^9Q°,ZCAB+ZCBA^90°,

：.ZECF=ZCBAf

?：/CBA=NCBE,

:?NECF=/CBE,

*：CE=4,EF=2,

tanNECF—tanNCBF,

,EF=CE

，，CE-BE，

?7_4

??一，

4BE

：.BE=6,

???BC=VCE2+BE2=V72+87=4A/5，

平分/ABE,

ZABC=ZCBE,

為。。的直徑，

ZACB=ZCEB=90°,

cosZABC=cosZCBE,

?BC=BE

,?而一而‘

.8時(shí)8

AB5炳'

：.AB=10,

，圓的半徑為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定，圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，掌握切線(xiàn)的判

斷方法是解決問(wèn)題的前提.

22.2022年冬奧會(huì)在北京順利召開(kāi)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的玩具進(jìn)行銷(xiāo)售，

玩具的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（件）（元）的關(guān)系如圖所示，

在銷(xiāo)售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用共850元.

（1）求日銷(xiāo)售量〉（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批玩具的日銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該批玩具的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

y1件）

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)（元）

的函數(shù)關(guān)系式;

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以寫(xiě)出該批玩具的日銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)

x（元）的函數(shù)關(guān)系式;

（3）將（2）中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)x的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，可

以求得當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該批玩具的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元.

解：（1）設(shè)日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式是〉=丘+6,

:點(diǎn)（40,180）,120）在該函數(shù)圖象上,

,J40k+b=180

'160k+b=120,

k=-3

解得

b=300,

???物價(jià)部門(mén)規(guī)定其每件的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的90%,

...30WxW30+30X90%,

；.3OWxW57,

即日銷(xiāo)售量》（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x+300（30WxW57）；

（2）由題意可得,

W=(x-30)(-2x+300)-850=-3x2+390x-9850,

即該批玩具的日銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式是W=-4N+390X

-9850；

(3)由(2)知：W=-3x3+390x-9850=-3(x-65)2+2825,

該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=65,

：3OWxW57,

當(dāng)尤=57時(shí)，W取得最大值,

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為57元時(shí)，該批玩具的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)

出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

23.在中，ZACB=90°,AB=5,將△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,其

中點(diǎn)A,C.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A落在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則AA'的長(zhǎng)為8；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C落在A8的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接CC,求的長(zhǎng)；

(3)如圖3,連接A4',CC,若AE=2,連接。E.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出。E的

最小值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長(zhǎng)為4.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=A'B,

最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出44'的長(zhǎng)；

(2)作CD_LAC交AC于點(diǎn)。，作CE〃A;B交AC于點(diǎn)E.由旋轉(zhuǎn)可得NABC=NABC,

8C=8C=3.再由平行線(xiàn)的性質(zhì)可知/CEBu/A'BC,即可推出NABC,從而

間接求出CE=BC=BC=3,DE=DB.由三角形面積公式可求出CDT.再利用勾股

定理即可求出BE瀉，進(jìn)而求出c'最后利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可求出

55

的長(zhǎng).

(3)作AP〃AC且交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,連接4c.由題意易證明N8CC=/BCC,Z

ACP=90°-ZBCC,ZA'C'￡>=90°-ZBCC,即得出/ACP=NACD.再由平行線(xiàn)

性質(zhì)可知/APC=/A'C'。，即得出/ACP=/APC,即可證明AP=AC=A'C,由此即

易證△入「/)絲△AC。(A4S),得出AD=A'D即點(diǎn)D為A4,中點(diǎn).再由處或可知點(diǎn)E

是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，即?！隇椤鰽CA的中位線(xiàn)，即DE=^A'C.即要使QE最小，AC最

小即可.根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)A'C最小，且最小值即為

A'C=A'B-BC,由此即可求出DE的最小值.

解：（1）在RtZXABC中，AC=VABMC2=V32-35-

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AB=A'B,即AABA為等腰三角形.

VZACB=9Q°,BPBCLAA',

,

：.AC=AC=4f

：.AA'=S.

圖2

由旋轉(zhuǎn)可得NA8C=NA8C,BC=BC=5.

?:CEIINB,

:?/CEB=NA'BC,

；?NCEB=NABC,

：?CE=BC=BC=3,DE=DB.

,/SAABC^—AB?C￡>=—,即8XCD=4X3,

82

CD耳

4

2-CD2=￡

在RtZXBCD中,

D

；?BE*―

D

33

???C‘E=BE+BCy吟

o

U：CE//AB,