甘肅省蘭州市第十九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

甘肅省蘭州市第十九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖為二次函數(shù)>=辦2+加+《。r0）的圖象，則下列說法:

①。>0；②2。+。=0；?a+b+c>0；?_>0；?4a-2b+c<Q,其中正確的個數(shù)為（）

2.如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3,OC=L分別連結(jié)AC、BD,則圖中陰影部

分的面積為（）

1

A.-3TB.7Tc.27rD?47r

3.如圖，已知拋物線yi='X1一lx,直線yi=-lx+b相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)x任取一值時,

x對應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,yi,取m=；（|yi-yi|+yi+yD.貝（j（）

A.當(dāng)xV—1時，m=yiB.m隨x的增大而減小

C.當(dāng)m=l時，x=（）D.m>—1

4.給出下列四個函數(shù)：①y=-x；②丫=*；③y=L④y=x，xVO時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）

X

A.1個B.1個C.3個D.4個

5.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，底面半徑OB=6米，則圓錐的側(cè)面積是多少

平方米（結(jié)果保留兀）.（）

A.60KB.50兀C.47.5兀D.45.5兀

6.方程P2尸0的根是（）

A.xi=X2=0

B.xi=xi=2

C.xi=O,X2=2

D.xi=O,X2=-2

7.已知二次函數(shù)7二以%取+8。〉。）經(jīng)過點(diǎn)-1,2）和點(diǎn)N（L-2）,則下列說法錯誤的是（）

A.a+c=O

B.無論〃取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)，且函數(shù)圖象截工軸所得的線段長度必大于2

C.當(dāng)函數(shù)在XV，時，y隨X的增大而減小

2

D.當(dāng)-1V/〃V〃VO時，m+n<—

a

8.如圖，正六邊形A5CZ）底下內(nèi)接于圓。，圓0半徑為2,則六邊形的邊心距OM的長為（）

A.2B.273C.4D.6

等腰三角形正方形TF石功形國

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，OO是AABC的外接圓，ZOCB=40°,則NA的大小為（）

名

A.40°B.50°C.80°D.100"

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知。。的半徑為6cm,圓心O到直線L的距離為5CT?Z,則直線L與。。的位置關(guān)系是

12.如圖，在。O中，AB=AC，AB=3,則AC=.

13.已知兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1:3,它們的周長之差為10,則較大的三角形的周長為

14.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE_LAC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列五個結(jié)論：?AAEF^ACAB；

②CF=2AF；（3）DF=DC；?S?CDEF=-SAABF,其中正確的結(jié)論有____個.

M2

15.分解因式:3a2b+6ab2=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在第二象限內(nèi)，點(diǎn)8在x軸上，ZAOB=30°,AB=BO,反比例函數(shù)萬（x

V0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)若題儂=q，則A的值為

17.如圖，四邊形ABCO的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若A8//CAOB與△COD面積分別為8和18,若雙曲線y=&

X

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且NBAC=NBDC=NDAE.

①試說明BEAD=CDAE；

②根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想器可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）

20.（6分）已知：如圖，點(diǎn)P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=-2x的圖象的公共點(diǎn)，PQ垂直于x軸，垂

足Q的坐標(biāo)為（2,0）.

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點(diǎn)M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且AMPQ的面積為6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.（6分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整.（1）自變

量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

5_5

X???-3-2-10123???

-22

5_5

y.??3m-10-103???

44

其中，m=.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部

分.

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有一個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2-2|x|=0有個實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根時，a的取值范圍是.

22.(8分)如圖，在Rt.ABC中，/^?8=90℃?，至于點(diǎn)口.若3=41》=2,求tanA的值.

C

23.(8分)已知如圖，。。的半徑為4,四邊形A8C。為。。的內(nèi)接四邊形，且NC=2N4.

(1)求乙4的度數(shù).

(2)求5。的長.

24.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+l=l.

(1)若此方程的一個根為-1,求k的值：

(2)若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

25.(10分)如圖，已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于點(diǎn)A(-2,a),并且與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)求a的值；

(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(3)求AAOB的面積.

26.(10分)如圖，△ABC中，ZBAC=120°,以BC為邊向外作等邊ABCD,把AABD繞著D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)

60。后到4ECD的位置.若AB=6,AC=4,求NBAD的度數(shù)和AD的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)拋物線的開口向下可知a<0,由此可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷②；根據(jù)x=l時y的值可判斷

③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)可判斷④；根據(jù)x=-2時，y的值可判斷⑤.

【詳解】拋物線開口向下，故①錯誤；

???拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)、(3,0),

b

二拋物線的對稱軸為x=------=1,.*.2a+b=0,故②正確；

2a

觀察可知當(dāng)X=1時，函數(shù)有最大值，a+b+c>0,故③正確；

?.?拋物線與x軸有兩交點(diǎn)坐標(biāo)，

...△>0,故④正確；

觀察圖形可知當(dāng)x=-2時，函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即4a-2b+c<0,故⑤正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上;

對稱軸為直線x=-2；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0,

2a

拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

2、C

【詳解】由圖可知，將AOAC順時針旋轉(zhuǎn)90。后可與AODB重合，

SAOAC=SAOBD;

因此S陰影=S扇形OAB+SAOBD?S^OAC-S扇形OCD=S扇形OAB?S扇形OCD=-7TX(9-1)=2n.

4

故選C.

3、D

【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入求得y=-2,將x=2,y=-2代入必=-2x+b求得。=2,然后

將％=g--2x與%=-2x+2聯(lián)立求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡絕對值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函

數(shù)，〃的增減性以及血的范圍.

【詳解】將x=2代入y2》，得弘=一2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-2).

將x=2,尸-2代入％=-2》+人，得。=2,

%=—2x+2.

11

將X=5*2一2X與％=-2x+2聯(lián)立，解得：玉=2,凹=-2或工2=-2,%=6.

，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(—2,6).

...當(dāng)xV-1時，X〉>2，

，m=；(|yi-yi|+yi+yi尸y(yi-yi+yi+yt)=yi?

故A錯誤；

當(dāng)x<-2時，X>%，

1，c

m-y,--x~-2x.

2

當(dāng)-2,x<2時，%<1

m=y2=-2x+2.

當(dāng)工..2時，y>為，

...m-y,=-X2-2X.

12

???當(dāng)xVl時，m隨x的增大而減小，

故3錯誤；

令機(jī)=2,代入加=y=；.d-2x,求得：犬=2+2逝或x=2-28（舍去）,

令m=2,代入機(jī)=%=-21+2,求得：x=0,

???當(dāng)m=l時，x=0或工=2+20，

故C錯誤.

12

—-2x(尢<-2)

.m=<—2x+2(-2Wx<2),圓出圖像如圖,

1

—X"9-2x(x>2)

:.〃2,?一2.

???D正確.

故選

本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出力與為的大小關(guān)系，從而得到相關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】解：當(dāng)XV。時，?J=-X,③y=J,④y=12,y隨工的增大而減小;

X

@y=x,y隨x的增大而增大.

故選C.

5、A

【分析】根據(jù)勾股定理求得AB,再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S='lr,求得

2

答案即可.

【詳解】解：：AO=8米，OB=6米，.58=10米，

...圓錐的底面周長=2義冗X6=12n米，

ASa?=-lr=-X12JiX10=60n(米2).

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母

線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

6、C

【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x(x-2)=0,然后按照ab=0的形式的方程解法,

可得x=0或x-2=0,解得Xi=0,X2=2.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，

一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為()的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便

方法，要會靈活運(yùn)用.

7、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：,??函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)M(T,2)和點(diǎn)N(l,-2),

:.a-b+c=2,a+b+c=-2,

.,.a+c=0,b=-2,

'.A正確；

*.*c=-a,b=-2,

.*.j=ax2-lx-a,

/.△=4+4a2>0,

無論a為何值，函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)，

2

Xl+X2=—,XlX2=-1,

a

.?.8正確；

二次函數(shù)y=ax2+Z?x+c(a>0)的對稱軸x=--=-?

2aa

當(dāng)a>()時，不能判定xV」；時，y隨x的增大而減小;

???C錯誤；

■:-1V/WV/1V0,〃>0,

2

.\/n+w<0,—>0,

a

2

:.m+n<—；

a

...o正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】連接OB、OC,證明△OBC是等邊三角形，得出=即可求解.

2

,如圖所示:

VOB=OC,

...△OBC是等邊三角形,

.,.BC=OB=2,

VOM±BC,

.?.△OBM為30。、60。、90。的直角三角形,

AOM=—(9B=—x2=V3,

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的

性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷.

【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合.

10、B

【解析】試題分析：?.,03=OGNOC3=40。，

:.N8OC=18()°-2NOCB=100°,

二由圓周角定理可知：—ZBOC=5D°.

2

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、相交

【分析】先根據(jù)題意判斷出直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】的半徑為6cm,圓心O到直線1的距離為5cm,6cm>5cm,

二直線1與。O相交，

故答案為：相交.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)。。的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d,當(dāng)dVr時，直線與圓相交

是解答此題的關(guān)鍵.

12、1.

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：；在OO中，AB=AC>AB=L

/.AC=AB=1.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心

距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等.

13、15

【分析】利用相似三角形對應(yīng)中線的比可得出對應(yīng)周長的比，根據(jù)周長之差為10即可得答案.

【詳解】設(shè)較小的三角形的周長為X,

???兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1：3,

???兩個相似三角形對應(yīng)周長的比為1：3,

.??較大的三角形的周長為3x,

?.?它們的周長之差為10,

.?.3x-x=10,

解得：x=5,

；.3x=15,

故答案為：15

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方.

14、1

【分析】①四邊形ABC。是矩形，BE±AC,則NA8C=NAF5=90。，又N5AF=NCA3,于是故

①正確；

11ApAF1

②由AE=7AO=二8C,XAD//BC所以---=----=—>故②正確；

229BCFC2

③過。作交AC于N,得到四邊形5MOE是平行四邊形，求出得到CN=NF,根據(jù)線段

的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故③正確；

EFAE1111

④根據(jù)得到---=----=—,求出S&AEF=—S&AKF,S&ABF=-S^KABCI)SwiUKCDEF=S^ACD-S&AEF=-S

BFBC2262

=

---S^ABCD-S矩彩ABC7),即可得到5四邊彩CDEF=-SAABF，故④正確.

12122

【詳解】解：過。作。交AC于N,

4

BWC

,?,四邊形ABC。是矩形,

：.AD//BC,NA8C=90。，AD=BC,

于點(diǎn)F,

：.ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90Q,

.".△AEF^ACAB,故①正確；

7AD//BC,

:.△AEFsXCBF,

?A￡--1

*"BC-FC-2*

'：AE=—AD=—BC,

22

.AF_1

?.，

CF2

：.CF=2AF9故②正確，

T:DE//BM9BE//DM,

???四邊形8MDE是平行四邊形，

:?BM=DE=LBC,

2

：.BM=CMf

:.CN=NF,

??,5EL4C于點(diǎn)尸，DM//BE,

：.DN±CF9

：.DF=DC,故③正確；

V△AEFs'BF,

BEFAE1

??——9

BFBC2

._1_1

?*?SMEF=—S^ABF>S"BF=2S炬彩ABCD

26

._1

??SxEF=S矩形ABC。，

12

__11_5

又?S四邊彩CDEF=SAACZ>-S4A￡F=—S矩形ABCD-----S矩滲ABCD=—S矩形ABC。，

21212

S四邊彩CDEF=—S&ABF，故④正確；

2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖

形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、3ab(a+2b)

【分析】觀察可得此題的公因式為：3ab,提取公因式即可求得答案.

【詳解】解：3a2b+6ab2=3ab(a+2b)

故答案為：3ab(a+2b)

16、-3vl

【解析】如圖所示，過點(diǎn)A作根據(jù)/4。8=30。43=50,可得ND4B=60。，

NO4B=30。,所以NBAZ)=30。,在RtAADB中，即，因?yàn)锳6=B。,所以，所以

sinzBAD.二至s】E30：=生=三空.

“2W2

，所以,,一.，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得：，因此“因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖

~~~30_不T~~

象在第二象限，所以1=_y3

17、6

【分析】根據(jù)AB〃CD,得出△AOB與aOCD相似，利用△AOB與△(?：口的面積分別為8和18,得：AO：OC=BO：

OD=2：3,然后再利用同高三角形求得SACOB=12,設(shè)B、C的坐標(biāo)分別為(a,0)、(0,b),E點(diǎn)坐標(biāo)為(,a,-b)

22

進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???AB//CD,

.,.△AOB^AOCD,

又,.?△ABD與4ACD的面積分別為8和18,

.'△ABD與4ACD的面積比為4：9,

AAO：OC=BO：OD=2：3

VSAAOB=8

SACOB=12

設(shè)B、C的坐標(biāo)分別為(a,0)、(0,b),E點(diǎn)坐標(biāo)為(,a,-b)

22

貝！IOB=|a|、OC=|b|

A-|a|x|b|=12即|a|x|b|=24

2

1I

.,.|-a|X|-b|=6

22

k

又=—,點(diǎn)E在第三象限

x

.11

:.k=xv=—aX—b=6

22

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)綜合題應(yīng)用，根據(jù)已知求出SMOB=12是解答本題的關(guān)鍵.

18、2機(jī)(加一3)(〃z+3)

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解.

(詳解12m3-18m=2m(m2—9)=2m(in-3)(/??+3)

故答案為：2m(m-3)(m+3).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析;

..在用BCAC?Afi

(2)猜想——=——或(——理由見解析

DEADAE

【解析】試題分析：

AEBE

(1)由已知條件易證NBAE=NCAD,NAEB=NADC,從而可得△AEBsaADC,由此可得一=——，這樣就可

ADDC

得至ljBEAD=DCAE；

A5AE

(2)由(1)中所得AAEBs/\ADC可得——=——，結(jié)合NDAE=NBAC可得△BACsaEAD,從而可

ACAD

但BCAC?AB

得：——=——或(——).

DEADAE

試題解析：

①：NBAC=NDAE,

:.ZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,

即NDAC=NBAE,

,:ZAEB=ZADB+ZDAE,

ZADC=ZADB+ZBDC,

XVZDAE=ZBDC,

.,.NAEB=NADC,

.,.△BEAooACDA,

BEAE

?9?___一_____9

CDAD

即BEAD=CDAE；

BCAC_,AB、

②猜想一'=—?或(一)

DEADAE

ABAEABAC

由小BEA^ACDA可知,——=——,即an——=——

ACADAEAD

XVZDAE=ZBAC,

/.△BAC^AEAD,

.BCAC一，AB、

DEADAE

88

20>(1)y=--；(2)M(5,-一)或(-1,8).

x5

【解析】(1)由Q(2,0),推出P(2,-4),利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)把x=2代入y=-2x得y=-4

AP(2,-4),

設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=8(導(dǎo)0),

x

TP在此圖象上

，PQ=4,過M作MN_LPQ于N.

則-,PQ?MN=6,

AMN=3,

Q

設(shè)M（x,-一），

x

貝！］x=2+3=5或x=2-3=-1

QQ

當(dāng)x=5時，---=---,

x5

8

當(dāng)x=-1時，---=1,

x

8

AM（5,-《）或（-1,8）.

o8

故答案為：（1）y=--；（2）M（5,--）或（-1,8）.

x5

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想

表示出三角形的面積也是解答本題的關(guān)鍵.

21、（1）1；（2）作圖見解析；（3）①函數(shù)丫=必-2反|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大；（答

案不唯一）（4）3,3,2,-l<a<l.

【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=L

即m=l,

如圖所示；

（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大;

（4）①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程xZ2|x|=l有3個實(shí)數(shù)根；

②如圖，：y=x2-2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點(diǎn)，

.?.x2-2|x|=2有2個實(shí)數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知：?.?關(guān)于x的方程*2.2惶曰有4個實(shí)數(shù)根，

Aa的取值范圍是-IVaVL

故答案為：3,3,2,-l<a<l.

22、—

2

【分析】(1)要求tanA的值，應(yīng)該要求CD的長.證得NA=NBCD,然后有tanA=tanNBCD,表示出兩個正切函數(shù)

后可求得CD的長，于是可解.

【詳解】解：???NACB=90。，CDLAB于點(diǎn)D,

:.ZA+ZACD=ZACD+ZBCD=90°,

.*.ZA=ZBCD,

tanA=tan/BCD,

.CDBD

??耘—方’

.CD2

.?---=----,

4CD

???CD=2正，

?.,2V2_V2

??tanA------?

42

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)構(gòu)建方程求解有時比用相似更簡便更直接.

23、(1)60°；(2)4G.

【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)連接OB,OD,作OHLB