2024屆江西省吉安縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2024屆江西省吉安縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，···，這樣依次作圖，則點的縱坐標為（）A． B． C． D．2．如圖，過正方形的頂點作直線，點、到直線的距離分別為和，則的長為()A． B． C． D．3．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1004．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（)A． B． C． D．5．若一次函數(shù)的圖象上有兩點，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．6．已知直線y=kx-4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則該直線的表達式為（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-47．下列各點中，在雙曲線y＝－上的點是（）．A．（，－9） B．（3，1） C．（－1，－3） D．（6，）8．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．9．在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元10．如圖，一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．11．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形OABC的一個頂點B，則矩形OABC的面積等于___．14．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是________。15．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．16．經(jīng)過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是__度．17．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是．18．如圖所示的是用大小相同（黑白兩種顏色）的正方形磚鋪成的地板，一寶物藏在某一塊正方形磚下面，寶物在白色區(qū)域的概率是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知求代數(shù)式：x＝2+，y＝2-．（1）求代數(shù)式x2+3xy+y2的值；（2）若一個菱形的對角線的長分別是x和y，求這個菱形的面積？20．（8分）已知A、B兩地相距4800米，甲從A地出發(fā)步行到B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，設(shè)甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，、與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出y、y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求甲出發(fā)后多少分鐘兩人相遇，相遇時乙離A地多少米？21．（8分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙94888822．（10分）蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間，小青所在學(xué)校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學(xué)生中隨機抽取部分同學(xué)的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.以下是根據(jù)抽取同學(xué)的分數(shù)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請根據(jù)圖表，回答下列問題::組別分組頻數(shù)頻率190.1823210.4240.0652(1)根據(jù)上表填空:__，=.，=.(2)若小青的測試成績是抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)，那么小青的測試成績在什么范圍內(nèi)?(3)若規(guī)定:得分在的為“優(yōu)秀”，若小青所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加決賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加決賽?23．（10分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成.已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預(yù)算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？24．（10分）某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設(shè)有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？25．（12分）如圖，在四邊形中，，于點，.求證.26．如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點.（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴點B1的橫坐標為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y=2x的圖象上，∴B1縱坐標為2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2點的縱坐標為2，于是得到B3的縱坐標為2（）2…∴B8的縱坐標為2（）7故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出Bn的坐標的變化規(guī)律．2、A【解析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過全等轉(zhuǎn)化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進行求解．3、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、B【解析】

首先觀察一次函數(shù)的x項的系數(shù)，當x項的系數(shù)大于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當x小于0，則一次函數(shù)隨著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點的橫坐標即可.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得此一次函數(shù)隨著x的增大而減小因為根據(jù)-2<1，可得故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的一次項系數(shù)的含義，這是必考點，必須熟練掌握.6、B【解析】

先求出直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積等于1，得到一個關(guān)于k的方程，求出此方程的解，即可得到直線的解析式．【詳解】解：直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標為（0，-1）（，0），

∵直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

則直線的解析式為y=-2x-1．

故選：B．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．根據(jù)三角形面積公式及已知條件，列出方程，求出k的值，即得一次函數(shù)的解析式．7、A【解析】

將各點代入曲線的解析式進行計算即可．【詳解】A.（，－9），在雙曲線解析式上；B.（3，1），不在雙曲線解析式上；C.（－1，－3），不在雙曲線解析式上；D.（6，），不在雙曲線解析式上；故答案為：A．【點睛】本題考查了雙曲線的點的問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案為D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即牢記二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于等于零是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，1，1，1，55，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選C．10、D【解析】

根據(jù)圖像分析不同時間段的水面上升速度，進而可得出答案.【詳解】已知一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.因為長方體是均勻的，所以初期的圖像應(yīng)是直線，當水越過長方體后，注水需填充的體積變大，因此此時的圖像也是直線，但斜率小于初期，綜上所述答案選D.【點睛】能夠根據(jù)條件分析不同時間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．12、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是平行四邊形的鄰角互補．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k=4故矩形OABC的面積S=|k|=4.故答案為:4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)根的判別式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【詳解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案為.【點睛】本題考查根的判別式和解一元一次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．15、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y＝1經(jīng)過點A時，得出m＝1；當直線y＝1經(jīng)過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線y＝1經(jīng)過點A時，則m＝1，當直線y＝1經(jīng)過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．16、1．【解析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數(shù)應(yīng)為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構(gòu)成對角線。再用外角度數(shù)除幾個角即可解答【詳解】∵經(jīng)過多邊形的一個頂點有5條對角線，∴這個多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個外角度數(shù)為360°÷8＝1°，故答案為：1．【點睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形17、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標系中點的平移．注意上加下減，左減右加．點A（2，1）向右平移2個單位長度所以橫坐標加2，得2+2=4，故點A′的坐標是（4，1）．18、．【解析】

解：根據(jù)圖示可得：總的正方形有9個，白色的正方形有5個，則寶物在白色區(qū)域的概率是：.故答案為三、解答題（共78分）19、（1）18；（2）1.【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整體的思想解決問題；（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.解：（1）∵x=，y=，∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18（2）S菱形=xy==（4-2）=1“點睛”本題考查菱形的性質(zhì)，二次根式的加減乘除運算法則等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會整體的思想進行化簡計算，屬于中考?？碱}型.20、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出發(fā)36分鐘后兩人相遇，相遇時乙離A地2880米．【解析】

（1）根據(jù)題意利用函數(shù)圖像信息進行分析計算即可；（2）由題意可知兩人相遇時，甲、乙兩人離A地的距離相等，以此建立方程求解，進而得出答案.【詳解】解：（1）由題意設(shè)甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，甲離A地的距離為y1=80x(0≤x≤60)乙離A地的距離為y2=-120x+7200(20≤x≤60)．（2）由題意可知：兩人相遇時，甲、乙兩人離A地的距離相等，即y1=y2，∴80x=-120x+7200，解得x=36(分鐘)．當x=36時，y=80×36=2880(米)．答：甲出發(fā)36分鐘后兩人相遇，相遇時乙離A地2880米．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象和一元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意和一次函數(shù)圖象信息是解題的關(guān)鍵.21、甲獲勝；理由見解析．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，進行計算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權(quán)平均成績?yōu)椋ǚ?，乙的加?quán)平均成績?yōu)椋ǚ?，∵，∴甲獲勝．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式．22、（1）；（2）；（1）24.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系一一解決問題即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（1）用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）9÷0.18＝50（人）．a(chǎn)＝50×0.06＝1，m＝50﹣（9+21+1+2）＝15，b＝15÷50＝0.1．故答案為：1，0.1，15；（2）共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第25、26個數(shù)據(jù)在第1組，所以小青的測試成績在70≤x＜80范圍內(nèi)；（1）×600＝24（人）．答：共有24名學(xué)生被選拔參加決賽．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體的思想、頻數(shù)分布表、中位數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，所以中考?？碱}型．23、（1）甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【解析】

（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率得到乙隊的施工天數(shù)，令施工總費用為w萬元，求出w與m的函數(shù)解析式，根據(jù)m的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需2x，3x天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴，，答：甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）由題意得：，令施工總費用為w萬元，則．∵兩隊施工的天數(shù)之和不超過80天，工程預(yù)算的總費用不超過840萬元，∴，，∴，∴當時，完成此項工程總費用最少，此時，元，答：甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．24、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．【解析】

（1）根據(jù)總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，（2）確定出自