2024屆廣東省廣州荔灣區(qū)六校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東省廣州荔灣區(qū)六校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了考察甲、乙、丙3種小麥的苗高，分別從中隨機(jī)各抽取了100株麥苗，測得數(shù)據(jù)，并計算其方差分別是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，則苗高比較整齊的是()A．甲種 B．乙種 C．丙種 D．無法確定2．質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺機(jī)器生產(chǎn)的20個乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm），整理后的平均數(shù)和方差如下表，那么這四臺機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是（）機(jī)器甲乙丙丁平均數(shù)（單位：cm）4.013.983.994.02方差0.032.41.10.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，在正方形中，，是對角線上的動點，以為邊作正方形，是的中點，連接，則的最小值為（）A． B． C．2 D．4．張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．105．已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC8．如圖，點、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點在點的左側(cè)過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．69．“瓦當(dāng)”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=1．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開____秒時，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__________．13．若點在一次函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值________。14．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．16．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2017m++3的值等于_____．17．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.18．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_____.

三、解答題(共66分)19．（10分）已知：一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標(biāo)原點為O．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)交與y軸于點C，求△ACO的面積．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結(jié)論；21．（6分）先化簡()，再選取一個你喜歡的a的值代入求值．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，都經(jīng)過點，它們分別與軸交于點和點，點、均在軸的正半軸上，點在點的上方．（1）如果，求直線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，如果的面積為3，求直線的表達(dá)式．24．（8分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設(shè)計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）25．（10分）如圖，點N(0，6)，點M在x軸負(fù)半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C．(1)寫出點M的坐標(biāo)；(2)求直線MN的表達(dá)式；(3)若點A的橫坐標(biāo)為－1，求矩形ABOC的面積．26．（10分）如圖，已知△ABC中，三個頂點的坐標(biāo)是：A（-3，6）、B（-5，3）、C（-2，1）．（1）畫出△ABC向右平移五個單位得到的，并寫出的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)方差反映了數(shù)據(jù)的波動狀況，即可確定答案.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)可知甲小麥苗的方差小，故甲小麥長勢比較整齊．故選A．【點睛】本題解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用方差的意義，這需要平常學(xué)習(xí)時，關(guān)注基礎(chǔ)知識.2、A【解析】

先比較出平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質(zhì)量誤差小，故選：A．【點睛】此題考查方差的意義．解題關(guān)鍵在于掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、A【解析】

取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根據(jù)正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的長．【詳解】取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),根據(jù)題意確定E點的位置是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導(dǎo)，在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點：1.閱讀理解型問題；1.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.5、B【解析】解：∵點（﹣1，y1），（4，y1）在一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故選B．6、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正確，無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．8、D【解析】

設(shè)點M（a，0），N（0，b），然后可表示出點A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1可求出ab＝2，根據(jù)的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設(shè)點M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A的坐標(biāo)為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積計算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識．10、C【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【詳解】解：因為AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，

由題意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因為AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，

由題意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，當(dāng)t的值為1或2秒時．△ABP和△DCE全等．

故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣4＜x＜﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.12、x＋3＝1(或x－1＝1)【解析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．13、10【解析】

先把點帶入一次函數(shù)求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【詳解】∵點在一次函數(shù)上，∴，即，∴原式＝＝＝10.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點以及代數(shù)式求值的問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式，并且熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合計算.14、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質(zhì)求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì)，直角三角形.解題關(guān)鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質(zhì).15、1【解析】

連接EG，F(xiàn)H，根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明△AEF與△CGH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．16、1【解析】

利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整體代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解得定義，代數(shù)式求值，分式的加減．掌握整體思想，整體代入是解題關(guān)鍵．17、40【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【點睛】解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．18、（-2，-2）【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo)．【詳解】“卒”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點睛】考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點位置．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進(jìn)而得到解析式；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進(jìn)而得到解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式，求得OC的長，進(jìn)而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，∵圖象經(jīng)過點A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，關(guān)鍵是用聯(lián)立解析式的方法求出交點坐標(biāo)．20、(1)平行四邊形(2)證明見解析.【解析】

易證△ABF≌△CDE，再利用對邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形．【詳解】解：（1）平行四邊形；（2）證明：平行四邊形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE為平行四邊形．21、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解析】先通分約分進(jìn)行化簡，然后再代入a的值進(jìn)行計算，但a不能取±1.22、（1）當(dāng)m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）可取的正整數(shù)m的值分別為1.【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；

（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．【詳解】解:(1)由題意得：m≠0且>0，∴當(dāng)m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)∵此方程的兩根均為正整數(shù),即，解方程得，.∴可取的正整數(shù)m的值分別為1.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．23、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)A點坐標(biāo)求出OA的長度，然后根據(jù)求出OB的長度，進(jìn)而得到B點的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式；（2）首先利用的面積求出點C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式．【詳解】（1），．，點在軸正半軸，．設(shè)的函數(shù)解析式為，把，代入得解得：，．（2），，∵