安徽省2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題含解析

安徽省2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形2．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，413．如圖，M是的邊BC的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)B，已知,，，則的周長是（）A．43 B．42 C．41 D．404．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，105．圖中兩直線L1，L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A． B． C． D．6．已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n7．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的座位簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A．同一排 B．前后同一條直線上 C．中間隔六個人 D．前后隔六排9．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且10．若一個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有3條，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°二、填空題(每小題3分,共24分)11．任何一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關(guān)于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．12．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍為_______.13．農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產(chǎn)量相同，而甲、乙兩個品種產(chǎn)量的方差分別為，，則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．14．觀察式子，，，……，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，第個式子為______.15．實(shí)施素質(zhì)教育以來，某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展，大力開發(fā)課程資源，在七年級設(shè)立六個課外學(xué)習(xí)小組，下面是七年級學(xué)生參加六個學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題．學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

（1）七年級共有學(xué)生人；（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字；（3）表格中所提供的六個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（4）眾數(shù)是．16．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，且若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______．17．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．18．圖，矩形中，，，點(diǎn)是矩形的邊上的一動點(diǎn)，以為邊，在的右側(cè)構(gòu)造正方形，連接，則的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了解上一次八年級數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績情況，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，這40名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績都分布在什么范圍內(nèi)？分?jǐn)?shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？20．（6分）閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：當(dāng)時，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．21．（6分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足為E.連接BE（1）求證：在四邊形ABCD是平行四邊形（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于4，求AE的長.23．（8分）小紅同學(xué)經(jīng)常要測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上，當(dāng)她把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)這時繩子的下端正好距地面1m，學(xué)校旗桿的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m24．（8分）一項工程，甲隊單獨(dú)做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實(shí)際各做了多少天？25．（10分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機(jī)抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動時間t（小時）分成，，，四組，并繪制了統(tǒng)計圖（部分）．組：組：組：組：請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）組的人數(shù)是；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該市約有12840名初中學(xué)生，請你估算其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)大約有多少．26．（10分）某商場計劃購進(jìn)冰箱、彩電相關(guān)信息如下表，若商場用80000元購進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中的值.進(jìn)價/（元/臺）冰箱a彩電a-400

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2、D【解析】利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷．A選項，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D．3、A【解析】

證明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根據(jù)三角形中位線定理求出CD，計算即可．【詳解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周長=AB+BC+CA=43，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5、B【解析】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設(shè)直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程的交點(diǎn)坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故選B．7、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．8、A【解析】

∵（12，6）表示12排6號，(12,12)表示12排12號，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．9、B【解析】分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是：x≥-3且x≠1．故選B．10、C【解析】

先得出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有3條這個多邊形是一個六邊形則這個多邊形的內(nèi)角和為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

把2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結(jié)果是否與所給結(jié)果相同．【詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，F(xiàn)（n）=（p≤q）．12、k≤-2.【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解不等式組即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象不經(jīng)過第一象限，∴∴k≤-2.故答案為：k≤-2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．13、乙【解析】因?yàn)镾甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩(wěn)定的是乙．14、【解析】

分別找出分子指數(shù)規(guī)律和分母指數(shù)規(guī)律，再結(jié)合符號規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵，，，……，∴第n個式子為(?1)n+1?故答案為：(?1)n+1?．【點(diǎn)睛】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律15、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）讀圖可知：有10%的學(xué)生即36人參加科技學(xué)習(xí)小組，故七年級共有學(xué)生：36÷10%=360（人）．故答案為360；（2）統(tǒng)計圖中美術(shù)占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，參加美術(shù)學(xué)習(xí)小組的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奧數(shù)小組的有360×30%=108（人）；學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

1

1

36

54

18

108

故答案為1，108，20%；（3）（4）從小到大排列：18，36，54，1，1，108故眾數(shù)是1，中位數(shù)=（54+1）÷2=63；故答案為63，1．16、128【解析】

根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進(jìn)而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計算可得:S=16×8=128cm2.【詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形性質(zhì),全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質(zhì).17、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).18、【解析】

過作，利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．【詳解】解：過作，正方形，，，，，，且，，，，，當(dāng)時，的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出．三、解答題(共66分)19、答案見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意制作頻數(shù)分布表即可；

（2）根據(jù)題意繪制頻數(shù)直方圖即可；

（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表：分組[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]頻數(shù)5101564故答案為：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績都分布在50∽100分范圍內(nèi)，分?jǐn)?shù)在70﹣80之間的人數(shù)最多．20、當(dāng)時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【解析】

分情況討論：當(dāng)

時，利用計算出m，然后分別計算出y和z；當(dāng)時，利用，解得，不合題意舍去；當(dāng)時，利用求出，不合題意舍去，從而得到當(dāng)時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．【詳解】分三種情況：當(dāng)

時，，解得，舍去，，；當(dāng)時，，解得而m為奇數(shù)，所以舍去；當(dāng)時，，解得，而m為奇數(shù)舍去，綜上所述，當(dāng)時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．試題解析：證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE、EF都是△ABC的中位線.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形.（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；3.平行四邊形的判定．22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）可利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明；（2）利用同底等高說明△CED與△CEB的面積關(guān)系，再根據(jù)四邊形的面積得到△CED的面積，求出邊長CD，即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，設(shè)CD的長為a，則CE=a，DE=，S△CED=．因?yàn)椤鰿ED與△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四邊形BCDE=S△CED+S△CEB=1，∴S△CED=．即=．所以a=1．即AE=CD=1．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，及直角三角形的面積公式．解答本題的關(guān)鍵是利用面積確定直角△CDE的面積．23、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】如圖，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，設(shè)AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能夠正確理解題意繼而構(gòu)造