2024屆江蘇省南京建鄴區(qū)六校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省南京建鄴區(qū)六校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．242．下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形3．計算的值為()A．2 B．3 C．4 D．14．在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元5．已知等腰三角形兩邊長為3和7，則周長為（）.A．13 B．17 C．13或17 D．116．我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.77．如圖所示是4×5的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形，這樣的涂法有()A．4種 B．3種 C．2種 D．1種8．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則這個多邊形是（）邊形．A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，點、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點在點的左側過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．610．如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．72 D．14411．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．12．如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標是______________．14．若關于的方程的一個根是，則方程的另一個根是________．15．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集為__________．16．如圖如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第817．函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是___．18．如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長為_______。三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．20．（8分）網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，點A，B，C位置如圖所示，若點，．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出點C坐標（______，______）；點B到x軸的距離是______，點C到y(tǒng)軸的距離是______；（2）在平面直角坐標系中找一點D，使A，B，C，D為頂點的四邊形的所有內(nèi)角都相等，再畫出四邊形ABCD．（3）請你說出線段AB經(jīng)過怎樣的變換得到線段DC的？21．（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出與的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？22．（10分）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．23．（10分）用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網(wǎng)格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上．24．（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.25．（12分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．26．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】、分別是、的中點，是的中位線，，菱形的周長．故選：.【點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵.2、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定，即可得出本題正確答案為D.【點睛】本題的關鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定.3、D【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】原式=x-（x-1）=1．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，難度不大，注意平方差公式的靈活運用．4、C【解析】

1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，1，1，1，55，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選C．5、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關系兩邊之和大于第三邊進行判斷，兩腰不能是3，只能是7，周長為7+7+3=176、C【解析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此，。故選C。7、B【解析】

結合圖象根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．【詳解】外角的度數(shù)是：180-108=72°，

則這個多邊形的邊數(shù)是：360÷72=1．故選B．9、D【解析】

設點M（a，0），N（0，b），然后可表示出點A、B、C的坐標，根據(jù)的面積為1可求出ab＝2，根據(jù)的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設點M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A的坐標為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積計算等，解答本題的關鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．10、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AE，根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個式子分析即可.【詳解】A.有意義時x≠1，不能取1，故不符合題意；B.有意義時x≠2，不能取2，故不符合題意；C.有意義時x≥1，以取1和2,故符合題意；D.有意義時x≥2，不能取1，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開方式大于且等于零.12、C【解析】

把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標，將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設B2G=C3G=t，表示出C3的坐標，代入直線方程中列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標．【詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=C3G=t，則有C3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點C3的縱坐標是．故答案是．【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點C1，C2的坐標是解本題的關鍵．14、-2【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】設方程的另一個根為x1，∵方程的一個根是，∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.故答案為：﹣2.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理），韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.15、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1．故答案為x＜1．16、128【解析】

由題意可以知道第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2，就有第n個正方形的邊長為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結論．【詳解】第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=20；第二個正方形的邊長為2,其面積為2=21；第三個正方形的邊長為2,其面積為4=22；第四個正方形的邊長為22,其面積為8=23；…第n個正方形的邊長為(2)n-1,其面積為2n-1.當n=8時，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關鍵在于找到規(guī)律.17、且【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件進行求解即可．【詳解】要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．18、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明ED=EB，計算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于得到EF=BC=6三、解答題（共78分）19、-5.【解析】

括號內(nèi)先通分進行分式加減法運算，然后再進行分式除法運算，化簡后把x的值代入計算即可得.【詳解】（+）÷===，當x=-1時，原式=-2-3=-5.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.20、（1）平面直角坐標系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；見解析；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)，由A,B即可推出C的坐標，即可解答（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，畫出圖形即可解答（3）利用平移的性質(zhì)，即可解答【詳解】（1）平面直角坐標系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）【點睛】此題考查作圖-基本作圖，平移的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握作圖法則21、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；

（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；

（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場所有商品按8折出售，則甲商場：y=0.8x，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折，則乙商場：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如圖，函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當0.8x=0.7x+90時，x=900，

所以，x＜900時，甲商場購物更省錢，

x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，

x＞900時，乙商場購物更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論．22、5【解析】解：原式=．取a=2，原式．先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進行計算即可．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接AB，EF，交點設為P，射線AP即為所求；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式可得，平行四邊形的BC的對邊到BC的距離等于A到BC的距離的一半，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答．【詳解】解：（1）連接AB，EF，交點設為P，射線AP即為所求；（2）如圖所示，平行四邊形MBCN即為所求．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理和網(wǎng)格特點是解題關鍵．24、見解析.【解析】

連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結論．【詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點，所以FG∥BD，F(xiàn)G＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了中點四邊形，關鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的